基于正則化RBF神經網絡的混凝土強度預測

李 鋼，呂國芳

（河海大學 能源與電氣學院，江蘇南京 211100）

基于正則化RBF神經網絡的混凝土強度預測

李 鋼，呂國芳

（河海大學 能源與電氣學院，江蘇南京 211100）

針對目前混凝土28天強度值的預測需時長、精度低的現狀，建立了基于正則化RBF神經網絡的混凝土強度預測模型,并運用MATLAB 7.13進行仿真實驗。實驗結果表明該模型綜合考慮了影響混凝土強度的各種因素，能夠實現非線性關系，具有較高的預測精度，并且訓練速度快，可以節約大量的時間、人力、物力和財力，在混凝土強度預測領域具有廣泛的應用前景。

神經網絡；混凝土強度；預測 ；仿真

在混凝土領域，強度是一個主要的力學性質，是結構設計和施工的重要依據，實際工程中，混凝土的配合比設計大部分以強度為基礎進行。傳統的混凝土強度預測方法主要以線性為主，以水灰比定則為代表，采用線性回歸公式，認為強度完全由水灰比控制，而與其他因素無關[1]。但由于混凝土不斷向高強、高性能化發展，強度影響因素相互作用呈非線性化，使得傳統的方法已不再適用。

近年來，隨著計算機技術和相關軟件的發展，神經網絡被廣泛應用于各個科學領域，由于能夠考慮多種因素，擁有很強的非線性建模能力，為解決非線性問題提供了新的方法和手段[2]。已有研究表明，采用人工神經網絡技術進行混凝土強度預測，具有適應性強、準確有效等優點，目前模型多采用BP神經網絡[3-5]，但BP網絡容易陷入局部最優且樣本依賴性和初始權重敏感性較強，而正則化RBF網絡具有結構簡單、收斂速度快、能夠逼近任意非線性函數的特點，因此，本文嘗試利用正則化RBF神經網絡預測混凝土強度。

1 正則化RBF網絡模型

1.1 正則化理論

為了將一個不適定問題轉變為一個適定問題，Tikhonov于1963年提出了正則化方法。正則化的基本思想是通過某些含有解的先驗知識的輔助泛函來使函數的解趨于穩定,通常利用映射函數的光滑性來表示輸入與輸出之間的對應關系[6]。

通常用F(X)來表示逼近函數，假設輸出函數的維數為一維，逼近的一組輸入、輸出數據為

傳統的方法是通過標準誤差項來實現，即

該函數體現了目標輸出與實際輸出之間的距離，而正則化方法則是在標準誤差項的基礎上添加了一個正則化項，用來控制逼近函數的光滑程度，即

式中，D稱為線性微分算子，用來代表F(X)對的平滑性約束程度。

因此，正則化方法所要求的極小化值即為

式中，第一項取決于提供的樣本信息，第二項依賴于逼近函數的幾何性質。λ稱為正則化參數，其值取正實數，用來指示所給的數據集作為確定解的樣本的充分性。

由泛函知識可知，上述正則化問題的解為

式中，G(X,Xi)為Green函數；ωi為對應的權值，也叫權系數。

通常G(X,Xi)的形式與微分算子D的性質有關，即與對逼近函數的平滑性約束有關。當算子D具有旋轉不變性和平移不變性時，Green函數的值由函數自變量X與樣本數據Xi之間的距離決定，即

此時的Green函數為一個中心對稱的徑向基函數，那么（4）可表示為

1.2 正則化RBF網絡

基于上述正則化理論的RBF網絡即為正則化RBF神經網絡，其拓撲結構如圖1所示，該網絡是三層網絡（輸入層、隱含層、輸出層）。

圖1 正則化RBF網絡模型結構圖Fig.1 Structure chat of regularized RBF neural network model

第一層由輸入節點組成，X=(x1,x2,x3,…xM)T為輸入向量，輸入節點的個數等于輸入向量X的維數m。

第二層為隱含層，網絡利用隱含層節點的激活函數來實現從輸入層到隱含層的非線性變換，該函數被稱為 “基函數”，一般選用Green函數G(X,Xi)。隱含層神經元數量的確定是神經網絡訓練中的一個關鍵問題,當輸入向量很多時,過多的隱含層神經元數量會引起過學習的問題。因此，可以讓網絡從隱含層神經元個數從零開始訓練,通過檢查輸出誤差依次增加神經元個數。權值向量取決于使網絡產生最大誤差所對應的輸入向量，每當產生一個新的隱含層神經元便檢查新網絡的誤差,不斷重復此過程直至滿足誤差要求或達到最大隱含層神經元個數[7]。

第三層屬于輸出層，wij表示從第i個隱含層節點到第j個輸出層節點的權值，網絡的輸出向量用Y=(y1,y2,y3…yJ)T來表示。隱含層輸出的加權和由輸出層節點的激勵函數來完成，通常激勵函數為簡單的線性函數，使得學習速度更快。

2 算法選擇

正則化RBF網絡的數學模型如（4）式所示，該網絡模型的特點是將輸入樣本數據設定為徑向基函數的中心，并且各徑向基函數取統一的擴展速度。所以，在正則化RBF網絡模型的設計過程中，主要需要確定的是隱含層節點的中心及其標準差σ，以及隱含層與輸出層之間的權值矩陣。

通常采用正交最小二乘 (Orthogonal Least Squares,OLS)算法來確定隱含層節點中心以構造適當的網絡。雖然OLS算法簡單并且高效，但是構造出來的網絡往往不是最簡單的，因此本文選擇正則化正交最小二乘 (Regularized Orthogonal Least Squares,ROLS)算法[8]，把OLS方法和正則化方法相結合。利用OLS算法強化隱含層節點的中心的分類能力；利用正則化方法消除隱含層各單元響應的相關性，使訓練出的網路結構簡單泛化、性能優越。

標準差則可以通過經驗公式

求得。dmax是所選取的中心之間的最大距離，n為隱含層節點個數。隱含層與輸出層之間的權值可以通過計算偽逆的方法求得。

3 實例運用

文中選取的混凝土養護齡期為28天、溫度與濕度為標準養護，施工方法為機械攪拌。選取混凝土配置過程中影響強度值的原料因素和一立方米混凝土的配合比參數作為網絡的輸入參數，這些參數分別是：水泥強度、水泥用量、水灰比、骨灰比、用水量、砂率、最大粒徑、砂細度和坍落度，輸出參數為混凝土的28天強度。

文中基于MATLAB7.13中的人工神經網絡工具箱[9]，構建正則化RBF網絡模型。具體過程如下：

1）選取訓練集與測試集。樣本選自文獻[10]李立權編著的《混凝土配合比新編手冊》，共取42組數據，其中33組作為訓練集，9組作為測試集。

2）歸一化原始數據。為了避免出現由于奇異樣本所導致的網絡無法收斂以及網絡訓練時間延長的現象，利用premnmx函數對42組樣本數據作歸一化處理。

3）確定網絡結構。由于輸入變量的選擇會對網絡的精確度產生重要影響，本文采用了影響混凝土強度的9個因素作為自變量，故輸入層節點個數為9。由于預測的值是混凝土強度，即輸出的結果是一個標量，故輸出層節點個數為1。用newrb函數創建正則化RBF網絡模型，具體格式為：

式中，P，T分別為輸入矢量和目標矢量；goal為指定的誤差容限，本文設置為10-8;spread表示擴展速度；MN指定隱含節點的最大個數，設置為180；DF指示兩次顯示之間所添加的神經元個數，默認值是25。

4）仿真網絡模型。用組織好的訓練集和測試集對已經建立的正則化RBF網絡模型進行訓練和測試，根據設置好的目標誤差要求，向網絡中不斷添加新的隱含層節點，并調整節點中心、標準差以及權值，直到所得到的網絡達到預期的目標。

反歸一化擬合結果。利用 函數反歸一化正則化RBF網絡模型的輸出值，并且在MATLAB窗口顯示輸出值和實測值的擬合效果圖。

4 訓練結果分析

正則化RBF神經網絡訓練的基本思路是利用迭代的方法來訓練網絡，每次迭代就增加1個神經元數目，直至訓練結果小于誤差容限或者達到最大神經元個數。訓練過程中，徑向基函數的擴展速度spread越大,函數就擬合地越平滑。但是，如果擴展速度過大就會增加網絡計算量，擴展速度過小就會導致出現過適應現象，這樣設計會影響網絡的性能[11]。因此，本文嘗試對不同的spread值進行擇優比較。先令spread的值為1,然后依次累加，并比較不同取值對輸出誤差的影響。根據依次增大的spread值,輸出結果的變化如表1所示。

表1 spread值對誤差的影響Tab.1 Spread value to the influence of the error

顯然，從上表可以看出隨著spread值的增大,平均相對誤差先減小然后增大,當spread取21時，平均相對誤差達到最小值。因此，本文設置的spread最優值為21。

網絡訓練曲線如圖2所示，同時，在MATLAB命令窗口顯示實際添加的神經元節點個數及訓練誤差值，實際隱含層最終使用163個神經元節點，訓練誤差為10-9數量級。

圖2 正則化RBF-ANN訓練誤差收斂曲線Fig.2 CurveofregularizationRBFneuralnetwork training error convergence

MATLAB仿真輸出值與實測值之間的擬合曲線如圖3所示。從該圖中可以明顯地看出，混凝土強度輸出值與實測值曲線擬合得很好，而且輸出值與實測值的變化趨勢完全一致，說明正則化RBF算法的逼近能力很強，能較好地跟蹤實測值，并能達到較高的精度。

圖3 預測值與真實值對比圖Fig.3 Contrast figure of predicted values and real value

利用MATLAB仿真，可以方便地得到9個校驗樣本的誤差值，混凝土強度預測結果對照表如表2所示。

表2 混凝土強度預測結果Tab.2 Prediction of concrete strength

由表2可以看出，實驗中仿真計算結果的輸出值與實測值最大相對誤差為0.143 3%。通過MATLAB命令窗口顯示可以得到平均相對誤差為0.046 0%，因此，進一步說明正則化RBF神經網絡預測強度可以達到較高的精度。

5 結論

混凝土強度預測是一個多元化、涉及面廣、綜合性強的非線性問題，文中將正則化RBF神經網絡應用于混凝土強度的預測，建立了混凝土強度隨水泥強度、水泥用量、水灰比、骨灰比、用水量、砂率、最大粒徑、砂細度和坍落度變化的神經網絡模型。實驗結果表明，該模型能夠準確地預測混凝土強度指標，并且結果穩定，也為混凝土強度的快速準確預測提供了一種快捷和經濟的方法，具有良好的工程實用價值和較高的推廣可能。

[1]A·M·內維爾.混凝土的性能[M].北京:中國建筑工業出版社,2011.

[2]吳建生,陳恩紅.基于K近鄰非參數回歸的神經網絡集成降水預測模型[J].計算機應用與軟件,2010,27(7):114-118.

WU Jian-sheng,CHEN En-hong.Neural network ensemble model for rainfall forecast based on K-nearest neighbor nonparametric regression [J].Computer Applications and Software,2010,27(7):114-118.

[3]高峰,郝奇亮.基于MATLAB7.2神經網絡工具箱的混凝土抗壓強度預測[J].山西大同大學學報,2012,28(6):60-62.

GAO Feng,HAO Qi-liang.Concrete compression strength prediction based on Matlab7.2 neural network toolbox[J].Journal of Shanxi Datong University,2012,28(6):60-62.

[4]丁聲榮,霍艷華,姜新佩.混凝土強度預測的混合神經網絡模型[J].四川建筑科學研究,2010,36(6):188-191.

DING Sheng-rong,HUO Yan-hua,JIANG Xin-pei.The mix neutral network model for prediction of concrete strength[J].Sichuan Building Science,2010,36(6):188-191.

[5]Chen Bin,Mao Qian,Hu Zhaoyuan,Wu Wei.Discussion on questionsaboutusing artificialneuralnetwork for predicting of concrete property[C].Electric Technology and Civil Engineering,2011,5863-5867.

[6]韓力群.人工神經網絡教程[M].北京:北京郵電大學出版社,2006.

[7]傅薈璇,趙紅.MATLAB神經網絡應用設計[M].北京:機械工業出版社,2010.

[8]劉哲,張鶴妮,張永亮.基于弱選擇正則化正交匹配追蹤的圖像重構算法[J].光子學報,2012,41(10):1217-1221.

LIU Zhe,ZHANG He-ni,ZHANG Yong-liang.Image reconstruction based on week selected regularized orthogonal match pursuit algorithm[J].Acta Photonica Sinica,2012,41(10):1217-1221.

[9]陳明.MATLAB神經網絡原理與實例精解[M].北京:清華大學出版社,2013.

[10]李立權.混凝土配合比設計手冊[M].廣州:華南理工大學出版社,2002.

[11]陳政,楊天奇.基于RBF神經網絡的股票市場預測[J].計算機應用與軟件,2010,27(6):108-110.

CHEN Zheng,YANG Tian-qi.Stock market forecast based on RBF neural networks [J].Computer Applications and Software,2010,27(6):108-110.

Prediction of concrete strength based on regular RBF neural network

LI Gang，LV Guo-fang
（College of Energy and Electrical Engineering,Hohai University,Nanjing 211100 China）

According to the current situation that forecasting the 28-day concrete strength is too long and in low accuracy,it has built the prediction model of concrete strength based on regular RBF neural network and has carried out the simulated experiment by MATLAB 7.13.The experimental results show that it considers various factors affecting the concrete strength,can realize nonlinear relations,has high precision of prediction and the training speed is fast.It can also save a lot of time,manpower,material and financial resources,has broad application prospects in the field of concrete strength prediction.

neural network;concrete strength;prediction;simulation

TN06

A

1674-6236（2014）13-0052-03

2013-10-09 稿件編號：201310032

李 鋼（1989—），男，江蘇江陰人，碩士研究生。研究方向：計算機測控技術。