分布式MIMO系統(tǒng)小區(qū)平均遍歷容量分析

崔 磊，蔡 俊

（河海大學(xué) 江蘇 南京 211100）

分布式MIMO系統(tǒng)小區(qū)平均遍歷容量分析

崔 磊，蔡 俊

（河海大學(xué) 江蘇 南京 211100）

針對(duì)分布式MIMO系統(tǒng)的圓形小區(qū)平均遍歷容量展開研究。文章首先建立了包含快衰落、陰影衰落和路徑損耗的復(fù)合衰落信道模型; 然后，對(duì)分布式天線采用覆蓋式（BT）傳輸策略，并在高信噪比條件下，導(dǎo)出給定移動(dòng)臺(tái)位置時(shí)，區(qū)上、下行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈路遍歷容量表達(dá)式。最后，考慮移動(dòng)臺(tái)在小區(qū)內(nèi)任意分布特點(diǎn)，進(jìn)一步推導(dǎo)出小區(qū)平均遍歷容量閉合近似表達(dá)式。仿真結(jié)果表明,所推導(dǎo)的近似表達(dá)式可很好的反應(yīng)系統(tǒng)的實(shí)際性能。導(dǎo)的近似表達(dá)式可很好的反應(yīng)系統(tǒng)的實(shí)際性能。

分布式MIMO系統(tǒng)；復(fù)合信道；小區(qū)平均遍歷容量；任意分布

隨著無線通信的快速發(fā)展，分布式MIMO系統(tǒng)（DMIMO）以其覆蓋范圍廣、功率消耗低等特點(diǎn)逐漸成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。相比傳統(tǒng)的集中式MIMO系統(tǒng)（CMIMO），DMIMO系統(tǒng)可根據(jù)用戶的需求將天線放置在不同的地理位置，通過減小基站與用戶間的距離，改善網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能。大量研究表明，DMIMO系統(tǒng)不論在提高系統(tǒng)容量、提高分集度，還是在降低中斷概率、降低發(fā)送功率等方面都顯示出CMIMO系統(tǒng)不可比擬的優(yōu)勢(shì)，已成為未來無線通信極具發(fā)展前景的方向之一。

無線通信中，平均遍歷容量是反應(yīng)用戶會(huì)話接入性能的重要指標(biāo)，對(duì)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、天線布局等問題的研究具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。目前已經(jīng)有一些文獻(xiàn)對(duì)DMIMO系統(tǒng)平均遍歷容量進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]以小區(qū)平均遍歷容量為研究對(duì)象分析系統(tǒng)的性能，該文獻(xiàn)不足之處在于，只考慮移動(dòng)臺(tái)與基站之間的路徑損耗對(duì)天線的影響，而且信道模型比較簡(jiǎn)單不具有通用性。文獻(xiàn)[2]和[3]給出移動(dòng)臺(tái)在小區(qū)內(nèi)均勻分布模型，然而，對(duì)于實(shí)際的場(chǎng)景（如城市地區(qū)），移動(dòng)臺(tái)會(huì)聚集到某一熱點(diǎn)區(qū)域且服從非均勻分布。所以，移動(dòng)臺(tái)均勻分布的情形并不適用于實(shí)際的系統(tǒng)。

因此，在前人研究的基礎(chǔ)上本文綜合考慮：假設(shè)DMIMO系統(tǒng)圓形小區(qū)中基站和移動(dòng)臺(tái)擁有多根收發(fā)天線，信道模型采用綜合了快衰落、陰影衰落和路徑損耗的復(fù)合衰落信道；通過對(duì)分布式天線采用覆蓋式（BT）傳輸策略，推導(dǎo)出給定移動(dòng)臺(tái)位置時(shí)，小區(qū)上、下行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)遍歷容量表達(dá)式。最后，考慮移動(dòng)臺(tái)在小區(qū)內(nèi)任意分布特點(diǎn)，進(jìn)一步推導(dǎo)出小區(qū)平均遍歷容量近似閉合表達(dá)式。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，考慮一個(gè)半徑為R圓形小區(qū)DMIMO系統(tǒng)，小區(qū)內(nèi)有N個(gè)基站，中心基 站記為BS或AP1，其余(N-1)個(gè)基站放置在其它位置，每個(gè)APn有L根收發(fā)天線,移動(dòng)臺(tái)（MS）有M根收發(fā)天線。不失一般性，分別用(ρ ,θ )，(rn,αn) (n=1,2…，N) 表示移動(dòng)臺(tái)和基站在小區(qū)內(nèi)的位置。為方便描述，將上述圓形小區(qū)DMIMO系統(tǒng)記為（M,N,L）DMIMO。

基于上述建立的系統(tǒng)模型，假設(shè)信道鏈路是平坦衰落且為準(zhǔn)靜態(tài)的，考慮DMIMO系統(tǒng)的上行鏈路接收信號(hào)的表達(dá)式為

圖1 圓形小區(qū)DMIMO系統(tǒng)示意圖Fig. 1 DMIMO system schematic diagram in a circular area

式中r=[r1,…,rNL]T表示各基站天線的接收信號(hào)，x是功率為E(xHx)≤P的發(fā)送信號(hào)向量，n是具有協(xié)方差矩陣E(nnH)=INL的零均值復(fù)高斯白噪聲向量；信道矩陣為H=[H1…HN]M×NL，其子信道Hn是MS與APn之間的L×M維復(fù)合衰落信道矩陣，可以表示為

式中Hw,n是L×M矩陣，表示APn和MS之間的小尺度衰落，且Hw,n中每個(gè)元素是零均值單位方差相互獨(dú)立的復(fù)高斯隨機(jī)變量；hsh,n為APn和MS之間的大尺度衰落，可有如下建模

其中，α是路徑損耗指數(shù)，c是一個(gè)常數(shù)，sn代表陰影效應(yīng)，且服從零均值的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即10log10sn～(0,σsh2)；dn是APn與MS之間的距離。其表達(dá)式為：

2 小區(qū)系統(tǒng)容量分析

本節(jié)首先推導(dǎo)分布式天線在覆蓋式傳輸（BT）策略下，MS與APn之間上、下行鏈路點(diǎn)對(duì)點(diǎn)遍歷信道容量C(ρ,θ)。由于MS與APn擁有多根收發(fā)天線，本文只考慮MS天線數(shù)目不超過APn天線數(shù)目這種情況，即M≤L；通過給出MS在小區(qū)內(nèi)任意分布模型,推導(dǎo)出小區(qū)平均遍歷信道容量近似閉合表達(dá)式。

2.1 上行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈路遍歷信道容量

根據(jù)第2節(jié)中的系統(tǒng)建模，假設(shè)接收端已知信道狀態(tài)信息，發(fā)送端未知信道狀態(tài)信息，可得到上行鏈路點(diǎn)對(duì)點(diǎn)遍歷信道容量表達(dá)式為

當(dāng) M≤L時(shí)，上式可轉(zhuǎn)化為

根據(jù)Minkowski 不等式[4]，得到容量下界

其中，Wn是具有相同期望和方差的獨(dú)立隨機(jī)變量，當(dāng)N趨向于無窮時(shí),由大數(shù)定理有

由于(Hw,nHHw,n)服從相同的Wishart分布，根據(jù)Wishart矩陣的分布性質(zhì)[5]，可得到

綜合以上推導(dǎo)可得出上行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈路遍歷容量的近似表達(dá)式為

2.2 下行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈路遍歷信道容量

當(dāng)M≤L時(shí)，上式可轉(zhuǎn)化為

與上行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈路遍歷容量的推導(dǎo)過程類似，可得出下行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈路遍歷容量的近似表達(dá)式：

3.3 小區(qū)平均遍歷信道容量

為了體現(xiàn)MS在半徑為R的圓形小區(qū)分布特點(diǎn)，本文給出MS在小區(qū)內(nèi)的分布模型。如圖2所示，將小區(qū)分為圖中的兩個(gè)區(qū)域，區(qū)域1即ψ1是中心坐標(biāo)為(0,0)半徑為r的圓；其余部分為區(qū)域2記為ψ2。假設(shè)MS在小區(qū)內(nèi)分布的概率密度表達(dá)式為

其中，S是整個(gè)小區(qū)的面積，S1是區(qū)域1的面積。λ∈[0,1]表示MS分布在區(qū)域1的概率。λ的取值決定MS在小區(qū)的分布情況，當(dāng)λ＜S1/S時(shí)，MS集中分布在區(qū)域1；當(dāng)λ＜S1/S 時(shí)，MS集中在區(qū)域2；當(dāng)λ＜S1/S時(shí)，MS服從均勻分布。特別地，當(dāng)λ=1時(shí)，MS全部集中在區(qū)域1，相應(yīng)的當(dāng)λ=0時(shí)，MS分布在區(qū)域2。

圖2 MS在圓形小區(qū)內(nèi)分布模型Fig. 2 MS distribution model in a circular area

考慮MS在小區(qū)內(nèi)的分布情況后,可得出MS在任意分布下，小區(qū)平均遍歷容量表達(dá)式：

由于MS在小區(qū)內(nèi)是任意分布的，上式一般比較復(fù)雜通常無閉合解。本文利用復(fù)化Simpson積分公式對(duì)小區(qū)平均遍歷容量進(jìn)行近似[6]。

3 仿真結(jié)果分析

本節(jié)通過具體的仿真結(jié)果，首先驗(yàn)證所推導(dǎo)的分布式MIMO系統(tǒng)小區(qū)上、下行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)遍歷容量理論表達(dá)式的準(zhǔn)確性。然后，在移動(dòng)臺(tái)均勻與非均勻分布條件下，驗(yàn)證小區(qū)平均遍歷容量理論表達(dá)式是否能夠反映系統(tǒng)的實(shí)際性能。具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)主要仿真參數(shù)Tab.1 Main simulation parameters

圖3 DMIMO系統(tǒng)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈路的遍歷信道容量Fig. 3 Point-to-point link DMIMO system channel capacity

圖3給出DMIMO點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈路遍歷信道容量的Monte-Carlo仿真值和理論近似值，圖中分別給出上行（3,6,5）DMIMO、下行（3,5,4）DMIMO、下行(2,4,3)DMIMO和上行（1,5,1）DMIMO的性能曲線，從圖中不難發(fā)現(xiàn)，仿真值與理論值之間的差異較小，充分驗(yàn)證了上述所推導(dǎo)表達(dá)式的正確性。

圖4 λ=0.25移動(dòng)臺(tái)均勻分布小區(qū)平均遍歷容量Fig. 4 λ=0.25 the average ergodic capacity when mobile station is uniformly distribution

圖5 λ=0.4移動(dòng)臺(tái)非均勻分布小區(qū)平均遍歷容量Fig. 5 λ=0.4 the average ergodic capacity when mobile station is arbitrary distribution

圖4、圖5分別給出移動(dòng)臺(tái)均勻分布（λ=0.25）與非均勻分布（λ=0.4）時(shí)，（3,6,5）DMIMO、（2,4,3）DMIMO系統(tǒng)上、下行鏈路性能曲線。通過Monte-Carlo仿真，對(duì) 情況下推導(dǎo)的小區(qū)平均遍歷容量進(jìn)行驗(yàn)證。比較兩幅圖可發(fā)現(xiàn)，λ=0.4所對(duì)應(yīng) DMIMO系統(tǒng)小區(qū)平均容量要大于λ=0.25所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)容量，當(dāng) λ=0.4時(shí)，移動(dòng)臺(tái)較密集分布于基站周圍，它們之間的接入距離減小，相應(yīng)的路徑損耗也隨之變小。由此，可得出移動(dòng)臺(tái)與基站之間的路徑損耗對(duì)小區(qū)平均遍歷容量的影響較大。從圖中可看出理論近似值總是很好地逼近仿真值，因此，可以證明推導(dǎo)的近似表達(dá)式可很好地反應(yīng)系統(tǒng)的實(shí)際性能，并且可廣泛用于分析各種場(chǎng)景下系統(tǒng)容量的評(píng)估。

4 結(jié) 論

文中研究了分布式MIMO系統(tǒng)在復(fù)合信道下的小區(qū)平均遍歷容量問題。假設(shè)移動(dòng)臺(tái)與基站有多根收發(fā)天線，在發(fā)送端采用了覆蓋式的傳輸方式。文章首先推導(dǎo)了給定移動(dòng)臺(tái)位置情形下的上、下行鏈路遍歷容量表達(dá)式；然后考慮移動(dòng)臺(tái)在小區(qū)內(nèi)任意分布特點(diǎn)，進(jìn)一步推導(dǎo)出小區(qū)平均遍歷容量的近似閉合表達(dá)式。仿真結(jié)果顯示該表達(dá)式的理論值與計(jì)算機(jī)仿真值很吻合，表明該表達(dá)式可以廣泛用于各種場(chǎng)景下系統(tǒng)容量的評(píng)估，可為未來小區(qū)規(guī)劃、天線布局等問題提供參考。

[1] Wang X ,Zhu P,Chen M.Antenna location design for generalized distributed antenna system[J].IEEE Communications Letter, 2009,5(13):315-317.

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[3]Wang X-Z,Zhu P-C,M Chen.Antenna location design for generalized distributed antenna systems[J].IEEE Communications Letters,2009,13(5):315-317.

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[6] R L Burden,J D Faires.Numerical Edition[M]. Analysis Fourth Boston:PWS-KENT,1994.

The average ergodic capacity analysis for distributed MIMO antenna systems

CUI Lei, CAI Jun
（Hohai University,Nanjing 211100, China）

The article will study the average ergodic capacity for distributed MIMO antenna systems in a circular area.Firstly, we’ll establishe a composite channel model which includes fast fading,shadow fading and path loss. Then,distributed antenna cover transmission strategy is emploied, by giving the mobile station’s location, we deduce the point-to-point uplink and downlink ergodic capacity theory expression at high SNR. Finally, considering the mobile station arbitrary distribution characteristics in the neighborhood, we further deduce the average ergodic capacity closed approximate expression. The simulation results show that the theoretical expression can accurately react the actual system performance.

distributed MIMO antenna systems; composite channel; average ergodic capacity; arbitrary distribution

TN911.2

A

1674-6236(2014)03-0069-04

2013–06–05 稿件編號(hào)：201306028

崔 磊(1987—)，男，江蘇淮安人，碩士研究生。研究方向：信號(hào)與信息處理。