關(guān)鍵路徑法在信息系統(tǒng)進(jìn)度管理中的應(yīng)用

摘 要：進(jìn)度管理是項(xiàng)目管理中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，關(guān)鍵路徑方法是其中最常用的方法之一。本文結(jié)合實(shí)例重點(diǎn)介紹了當(dāng)項(xiàng)目中每個(gè)活動(dòng)的之前活動(dòng)、所需時(shí)間和所需工作量都已經(jīng)確定，那么關(guān)鍵路徑法在進(jìn)度管理中是如何應(yīng)用的——包括如何找到關(guān)鍵路徑以及怎樣制定進(jìn)度計(jì)劃。

關(guān)鍵詞：進(jìn)度管理；進(jìn)度計(jì)劃；關(guān)鍵路徑

中圖分類號(hào)：TP311.52 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

The Application of CPM Method in the Schedule Management

REN Xiaojuan

（School of Computer Electronics and Information Engineering，Shandong Yingcai College，Jinan 250104，China）

Abstract：Schedule management is an important part of the project management， the critical path method is one of the most commonly used method.When each activity before the activity，the required time and effort has been determined，this paper focuses on how the critical path method is applied in the schedule management through the instance，including how to find the critical path and how to get a schedule.

Keywords：schedule management；schedule；the critical path

1 引言（Introduction）

隨著信息系統(tǒng)的規(guī)模、難度、復(fù)雜度的提高，系統(tǒng)超期、超支的情況屢見不鮮，要想使得信息系統(tǒng)在成本的約束下如期完成，項(xiàng)目的進(jìn)度管理顯得尤其重要。進(jìn)度管理是信息系統(tǒng)項(xiàng)目管理中的一個(gè)重要組成部分，它貫穿于項(xiàng)目的整個(gè)生命周期。其目的是通過執(zhí)行項(xiàng)目進(jìn)度管理過程和使用一些基本的項(xiàng)目管理工具和技術(shù)來檢查項(xiàng)目的實(shí)際進(jìn)度和計(jì)劃進(jìn)度是否一致，如果存在偏差，就要及時(shí)獲取其信息，分析導(dǎo)致此狀況的原因，找到相應(yīng)的對(duì)策，采取有效的補(bǔ)救措施；與此同時(shí)，要及時(shí)的調(diào)整項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃來滿足進(jìn)度管理的要求，從而來保證項(xiàng)目順利完成。

2 關(guān)鍵路徑法（Critical path method CPM）

項(xiàng)目進(jìn)度管理中的過程包括活動(dòng)定義、活動(dòng)排序、活動(dòng)資源估算、活動(dòng)歷時(shí)估算、制定進(jìn)度計(jì)劃以及進(jìn)度控制等幾個(gè)方面的工作[1]。當(dāng)活動(dòng)已經(jīng)確定、活動(dòng)資源和活動(dòng)所要經(jīng)歷的時(shí)間也已經(jīng)估算出來之后，那么剩下的重要內(nèi)容就是制定進(jìn)度計(jì)劃。

進(jìn)度計(jì)劃的制定過程是一個(gè)持續(xù)反復(fù)的修改過程，影響因素有如下幾個(gè)：

（1）關(guān)鍵活動(dòng)和非關(guān)鍵活動(dòng)的確定。

（2）關(guān)鍵活動(dòng)和非關(guān)鍵活動(dòng)的變更。

（3）人、財(cái)、物資源的安排。

（4）任務(wù)活動(dòng)的增減。

制定進(jìn)度計(jì)劃時(shí)，通常可以使用的分析技術(shù)有關(guān)鍵路徑法、進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)分析、進(jìn)度壓縮法、關(guān)鍵鏈法、資源平衡法和假設(shè)情景分析等，其中關(guān)鍵路徑法（CPM）使用的尤其多。

CPM方法最早出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代，是在一定工期、成本、資源條件的約束下，抓住其中的關(guān)鍵路徑進(jìn)行安排，以達(dá)到縮短工期、提高工效、降低成本目的的一種方法[2]。使用關(guān)鍵路徑法就是將項(xiàng)目分解成為多個(gè)獨(dú)立的活動(dòng)或工作包，然后確定每個(gè)活動(dòng)的先后順序和所經(jīng)歷時(shí)間；之后，按時(shí)間將活動(dòng)進(jìn)行排序連接，從而計(jì)算出項(xiàng)目的最短工期、各個(gè)活動(dòng)的最早最晚起止時(shí)間和機(jī)動(dòng)時(shí)間；最后，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行人力、物力和財(cái)力的資源分配，從而完成進(jìn)度計(jì)劃的制定。而關(guān)鍵路徑就是從起點(diǎn)到終點(diǎn)，經(jīng)歷時(shí)間最長(zhǎng)的路徑，它決定了完成整個(gè)工程所需要的時(shí)間。因此，確定關(guān)鍵路徑并有效管理在進(jìn)度管理中是至關(guān)重要的。

3 CPM方法的應(yīng)用（The application of CPM

method）

山東省某高校信息化項(xiàng)目采用了CPM方法。該項(xiàng)目已經(jīng)確定了各活動(dòng)，包括A、B、C、E、F、G七個(gè)活動(dòng)，其中每個(gè)活動(dòng)的之前活動(dòng)、所需時(shí)間和所需人數(shù)也以確定，如表1所示。

表1 項(xiàng)目活動(dòng)安排表

Tab.1 Project activity schedule

項(xiàng)目 內(nèi)容

活動(dòng) A B C D E F G

之前活動(dòng) - - A B B C，D E

所需時(shí)間（周） 1 1 1 3 2 3 2

所需人數(shù)（人） 5 9 3 5 2 6 1

在運(yùn)用CPM方法的時(shí)候，首先根據(jù)各任務(wù)活動(dòng)的先后順序和所需時(shí)間將其排序，建立雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖，如圖1所示。

圖1 雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖

Fig.1 Arrow diagram

利用關(guān)鍵路徑法計(jì)算出完成該項(xiàng)目所需的最短工期——即關(guān)鍵路徑上的任務(wù)時(shí)間之和。該項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑為①→③→④→⑥，最短工期為1+3+3=7周。

俗話說“向關(guān)鍵路徑要時(shí)間，向非關(guān)鍵路徑要資源”。那么對(duì)于非關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)，只要在機(jī)動(dòng)時(shí)間（機(jī)動(dòng)時(shí)間=LS-ES）內(nèi)合理的安排好人力、物力和財(cái)力這些資源，那么就能保證項(xiàng)目的如期完成。因此就要確定每項(xiàng)活動(dòng)的最早和最遲起止時(shí)間。假設(shè)ES為最早開始時(shí)間，EF為最早結(jié)束時(shí)間，那么EF=max{ES}+持續(xù)時(shí)間；LF為最遲結(jié)束時(shí)間，LS為最遲開始時(shí)間，那么LS=min{LF}-持續(xù)時(shí)間[3]。endprint

各活動(dòng)的最早起止時(shí)間為：

A：ESA=0 EFA=ESA+1=1

B：ESB=0 EFB=ESB+1=1

C：ESC=EFA=1 EFC=ESC+1=2

D：ESD=EFB=1 EFD=ESD+3=4

E：ESE=EFB=1 EFE=ESE+2=3

F：ESF=max{ESC，ESD}=4 EFF=ESC+3=7

G：ESG=EFE=3 EFG=ESG+2=5

最遲起止時(shí)間為：

G：LFG=EFE=3 LSG=LFG-2=5

F：LFF=7 LSF=LFF-3=4

E：LFE=LSG=5 LSE=LFE-2=3

D：LFD=LSF=4 LSD=LFD-3=1

C：LFC=LSF=4 LSC=LFC-1=3

B：LFB=min{LSD，LSE}=1，LSB=LFB-1=0

A：LFA=LSC=3 LSA=LFA-1=2

在關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)的最早起止時(shí)間和最遲起止時(shí)間是相同的，而非關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)則存在機(jī)動(dòng)時(shí)間。

用單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖表示為如圖2所示。

圖2 單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖

Fig.2 Precedence network diagram

當(dāng)工期時(shí)間計(jì)算出來之后，就可以把每個(gè)活動(dòng)的人員進(jìn)行安排。不過，因開發(fā)方可能有多個(gè)項(xiàng)目并發(fā)進(jìn)行，人力資源會(huì)比較緊張匱乏。那么，這時(shí)候項(xiàng)目負(fù)責(zé)人在安排人員時(shí)，往往會(huì)本著“人員要少而精”的原則，來確定完成該項(xiàng)目需要的最少的人力資源。要想項(xiàng)目不會(huì)延期，那么關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)就必須要保證人員充足，而非關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)可在機(jī)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，錯(cuò)開各活動(dòng)，拉平資源所需要的高峰，合理利用好資源，從而能夠使得項(xiàng)目如期順利完成。

完成A-G活動(dòng)所需的任務(wù)量=人數(shù)*所需時(shí)間，因此

A：1*5=5（人周）

B：1*9=9（人周）

C：1*3=3（人周）

D：3*5=15（人周）

E：2*2=4（人周）

F：3*6=18（人周）

G：2*1=2（人周）

該項(xiàng)目中關(guān)鍵路徑是①→③→④→⑥，那么B、D和F就是關(guān)鍵活動(dòng)，因此需要完全保障這三個(gè)活動(dòng)的資源得到充分滿足，才有可能不會(huì)超期，那么所需要的最少人員就可以這樣設(shè)計(jì)，如表2所示。

表2 A-G活動(dòng)在人員最少的情況下的進(jìn)度安排

Tab.2 The schedule of the A-G activities in the

mininum personerls

周

活動(dòng) 1 2 3 4 5 6 7

A 4 1

B 9

C 3

D 5 5 5

E 3 1

F 6 6 6

G 1 1

合計(jì) 9 9 9 9 7 7 6

4 結(jié)論（Conclusion）

CPM方法在進(jìn)度管理中發(fā)揮了重要的作用，而且圖形化的顯示讓人們一目了然，并且使得計(jì)劃安排合理，提高了工效、降低了成本，但是CPM方法在某些情況下也暴露了一些問題：

（1）部分工作之間的緊前、之后的關(guān)系不明確，有效網(wǎng)絡(luò)圖就沒法導(dǎo)出，從而CPM方法也得不到有效運(yùn)用。

（2）活動(dòng)的時(shí)間都是預(yù)估計(jì)的，如果其中一個(gè)活動(dòng)的時(shí)間出現(xiàn)較大偏差，那么就有可能會(huì)導(dǎo)致關(guān)鍵路徑發(fā)生變化，之前所做的進(jìn)度計(jì)劃就會(huì)被推翻，勢(shì)必要求使用CPM方法的同時(shí)，還需要其他方法、技術(shù)和工具的輔助，才能提高進(jìn)度計(jì)劃的準(zhǔn)確率，使得項(xiàng)目能夠按進(jìn)度計(jì)劃按期完成。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] 史濟(jì)民，顧春華，鄭紅.軟件工程—原理、方法與應(yīng)用[M].北

京：高等教育出版社，2009.

[2] 張學(xué)群，崔越.運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2002.

[3] 曹麗正.IT項(xiàng)目管理中關(guān)鍵路徑法的應(yīng)用[J].商情（財(cái)經(jīng)研究），

2008，（3）：89.

作者簡(jiǎn)介：

任小娟（1976-），女，碩士，講師.研究領(lǐng)域：軟件工程.endprint

各活動(dòng)的最早起止時(shí)間為：

A：ESA=0 EFA=ESA+1=1

B：ESB=0 EFB=ESB+1=1

C：ESC=EFA=1 EFC=ESC+1=2

D：ESD=EFB=1 EFD=ESD+3=4

E：ESE=EFB=1 EFE=ESE+2=3

F：ESF=max{ESC，ESD}=4 EFF=ESC+3=7

G：ESG=EFE=3 EFG=ESG+2=5

最遲起止時(shí)間為：

G：LFG=EFE=3 LSG=LFG-2=5

F：LFF=7 LSF=LFF-3=4

E：LFE=LSG=5 LSE=LFE-2=3

D：LFD=LSF=4 LSD=LFD-3=1

C：LFC=LSF=4 LSC=LFC-1=3

B：LFB=min{LSD，LSE}=1，LSB=LFB-1=0

A：LFA=LSC=3 LSA=LFA-1=2

在關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)的最早起止時(shí)間和最遲起止時(shí)間是相同的，而非關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)則存在機(jī)動(dòng)時(shí)間。

用單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖表示為如圖2所示。

圖2 單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖

Fig.2 Precedence network diagram

當(dāng)工期時(shí)間計(jì)算出來之后，就可以把每個(gè)活動(dòng)的人員進(jìn)行安排。不過，因開發(fā)方可能有多個(gè)項(xiàng)目并發(fā)進(jìn)行，人力資源會(huì)比較緊張匱乏。那么，這時(shí)候項(xiàng)目負(fù)責(zé)人在安排人員時(shí)，往往會(huì)本著“人員要少而精”的原則，來確定完成該項(xiàng)目需要的最少的人力資源。要想項(xiàng)目不會(huì)延期，那么關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)就必須要保證人員充足，而非關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)可在機(jī)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，錯(cuò)開各活動(dòng)，拉平資源所需要的高峰，合理利用好資源，從而能夠使得項(xiàng)目如期順利完成。

完成A-G活動(dòng)所需的任務(wù)量=人數(shù)*所需時(shí)間，因此

A：1*5=5（人周）

B：1*9=9（人周）

C：1*3=3（人周）

D：3*5=15（人周）

E：2*2=4（人周）

F：3*6=18（人周）

G：2*1=2（人周）

該項(xiàng)目中關(guān)鍵路徑是①→③→④→⑥，那么B、D和F就是關(guān)鍵活動(dòng)，因此需要完全保障這三個(gè)活動(dòng)的資源得到充分滿足，才有可能不會(huì)超期，那么所需要的最少人員就可以這樣設(shè)計(jì)，如表2所示。

表2 A-G活動(dòng)在人員最少的情況下的進(jìn)度安排

Tab.2 The schedule of the A-G activities in the

mininum personerls

周

活動(dòng) 1 2 3 4 5 6 7

A 4 1

B 9

C 3

D 5 5 5

E 3 1

F 6 6 6

G 1 1

合計(jì) 9 9 9 9 7 7 6

4 結(jié)論（Conclusion）

CPM方法在進(jìn)度管理中發(fā)揮了重要的作用，而且圖形化的顯示讓人們一目了然，并且使得計(jì)劃安排合理，提高了工效、降低了成本，但是CPM方法在某些情況下也暴露了一些問題：

（1）部分工作之間的緊前、之后的關(guān)系不明確，有效網(wǎng)絡(luò)圖就沒法導(dǎo)出，從而CPM方法也得不到有效運(yùn)用。

（2）活動(dòng)的時(shí)間都是預(yù)估計(jì)的，如果其中一個(gè)活動(dòng)的時(shí)間出現(xiàn)較大偏差，那么就有可能會(huì)導(dǎo)致關(guān)鍵路徑發(fā)生變化，之前所做的進(jìn)度計(jì)劃就會(huì)被推翻，勢(shì)必要求使用CPM方法的同時(shí)，還需要其他方法、技術(shù)和工具的輔助，才能提高進(jìn)度計(jì)劃的準(zhǔn)確率，使得項(xiàng)目能夠按進(jìn)度計(jì)劃按期完成。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] 史濟(jì)民，顧春華，鄭紅.軟件工程—原理、方法與應(yīng)用[M].北

京：高等教育出版社，2009.

[2] 張學(xué)群，崔越.運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2002.

[3] 曹麗正.IT項(xiàng)目管理中關(guān)鍵路徑法的應(yīng)用[J].商情（財(cái)經(jīng)研究），

2008，（3）：89.

作者簡(jiǎn)介：

任小娟（1976-），女，碩士，講師.研究領(lǐng)域：軟件工程.endprint

各活動(dòng)的最早起止時(shí)間為：

A：ESA=0 EFA=ESA+1=1

B：ESB=0 EFB=ESB+1=1

C：ESC=EFA=1 EFC=ESC+1=2

D：ESD=EFB=1 EFD=ESD+3=4

E：ESE=EFB=1 EFE=ESE+2=3

F：ESF=max{ESC，ESD}=4 EFF=ESC+3=7

G：ESG=EFE=3 EFG=ESG+2=5

最遲起止時(shí)間為：

G：LFG=EFE=3 LSG=LFG-2=5

F：LFF=7 LSF=LFF-3=4

E：LFE=LSG=5 LSE=LFE-2=3

D：LFD=LSF=4 LSD=LFD-3=1

C：LFC=LSF=4 LSC=LFC-1=3

B：LFB=min{LSD，LSE}=1，LSB=LFB-1=0

A：LFA=LSC=3 LSA=LFA-1=2

在關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)的最早起止時(shí)間和最遲起止時(shí)間是相同的，而非關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)則存在機(jī)動(dòng)時(shí)間。

用單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖表示為如圖2所示。

圖2 單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖

Fig.2 Precedence network diagram

當(dāng)工期時(shí)間計(jì)算出來之后，就可以把每個(gè)活動(dòng)的人員進(jìn)行安排。不過，因開發(fā)方可能有多個(gè)項(xiàng)目并發(fā)進(jìn)行，人力資源會(huì)比較緊張匱乏。那么，這時(shí)候項(xiàng)目負(fù)責(zé)人在安排人員時(shí)，往往會(huì)本著“人員要少而精”的原則，來確定完成該項(xiàng)目需要的最少的人力資源。要想項(xiàng)目不會(huì)延期，那么關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)就必須要保證人員充足，而非關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)可在機(jī)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，錯(cuò)開各活動(dòng)，拉平資源所需要的高峰，合理利用好資源，從而能夠使得項(xiàng)目如期順利完成。

完成A-G活動(dòng)所需的任務(wù)量=人數(shù)*所需時(shí)間，因此

A：1*5=5（人周）

B：1*9=9（人周）

C：1*3=3（人周）

D：3*5=15（人周）

E：2*2=4（人周）

F：3*6=18（人周）

G：2*1=2（人周）

該項(xiàng)目中關(guān)鍵路徑是①→③→④→⑥，那么B、D和F就是關(guān)鍵活動(dòng)，因此需要完全保障這三個(gè)活動(dòng)的資源得到充分滿足，才有可能不會(huì)超期，那么所需要的最少人員就可以這樣設(shè)計(jì)，如表2所示。

表2 A-G活動(dòng)在人員最少的情況下的進(jìn)度安排

Tab.2 The schedule of the A-G activities in the

mininum personerls

周

活動(dòng) 1 2 3 4 5 6 7

A 4 1

B 9

C 3

D 5 5 5

E 3 1

F 6 6 6

G 1 1

合計(jì) 9 9 9 9 7 7 6

4 結(jié)論（Conclusion）

CPM方法在進(jìn)度管理中發(fā)揮了重要的作用，而且圖形化的顯示讓人們一目了然，并且使得計(jì)劃安排合理，提高了工效、降低了成本，但是CPM方法在某些情況下也暴露了一些問題：

（1）部分工作之間的緊前、之后的關(guān)系不明確，有效網(wǎng)絡(luò)圖就沒法導(dǎo)出，從而CPM方法也得不到有效運(yùn)用。

（2）活動(dòng)的時(shí)間都是預(yù)估計(jì)的，如果其中一個(gè)活動(dòng)的時(shí)間出現(xiàn)較大偏差，那么就有可能會(huì)導(dǎo)致關(guān)鍵路徑發(fā)生變化，之前所做的進(jìn)度計(jì)劃就會(huì)被推翻，勢(shì)必要求使用CPM方法的同時(shí)，還需要其他方法、技術(shù)和工具的輔助，才能提高進(jìn)度計(jì)劃的準(zhǔn)確率，使得項(xiàng)目能夠按進(jìn)度計(jì)劃按期完成。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] 史濟(jì)民，顧春華，鄭紅.軟件工程—原理、方法與應(yīng)用[M].北

京：高等教育出版社，2009.

[2] 張學(xué)群，崔越.運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2002.

[3] 曹麗正.IT項(xiàng)目管理中關(guān)鍵路徑法的應(yīng)用[J].商情（財(cái)經(jīng)研究），

2008，（3）：89.

作者簡(jiǎn)介：

任小娟（1976-），女，碩士，講師.研究領(lǐng)域：軟件工程.endprint