基于FFT與DWT聯合的電力諧波檢測的算法設計

孔 丹，呂國芳

（河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 210098）

基于FFT與DWT聯合的電力諧波檢測的算法設計

孔 丹，呂國芳

（河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 210098）

目前諧波檢測方法普遍存在的問題是很難對穩態諧波和非穩態諧波同時存在的信號進行準確檢測。針對這種現象本文提出了一種混合算法：利用DWT將諧波信號成分低頻和高頻兩部分；FFT對低頻部分進行分析，得出穩態諧波的幅值、相位；小波熵對高頻部分進行分析，得到非穩態諧波的時域信息。該算法結合以上算法的優勢，完成對穩態諧波和非穩態諧波同時存在的信號的檢測。并通過MATLAB驗證該算法的準確性和可行性。

諧波檢測；DWT；FFT；混合算法；MATLAB

隨著我國改革開放政策的實施，國民經濟高速發展，直流輸電與交流輸電技術的使用，化工、冶金等工業部門中大量電力電子設備的應用等，使得電力系統的諧波問題日益嚴重，從而將諧波的檢測、管理、治理推到了十分重要的位置。諧波對電力系統的影響有：損耗增加、設備過熱及壽命損失、對繼電保護、控制和通信電路的干擾以及對用戶負荷的干擾等[1]。

研究電力諧波問題首要關鍵是對電力系統中的諧波進行準確的檢測。然而目前存在的諧波檢測方法中，大多數的應用范圍比較單一，不是只針對穩態信號，就是只針對非穩態信號。能夠準確檢測兩種諧波同時存在的信號的方法還是比較少。而電力系統中諧波的特點：穩態諧波存在于信號的低頻部分，非穩態諧波存在于信號的高頻部分。因此只要將諧波信號劃分為穩態成分和非穩態成分，對兩種諧波采用相應的方法進行檢測，就能夠解決這一問題了[2]。

1 FFT原理

FFT是通過將時域信號變換到頻域中來進行分析，把時域和頻域聯系在一起，成為了電力系統諧波分析的基礎。FFT是DFT的快速算法,可以按時間、頻率抽取，本文中為按時間抽取。FFT算法原理如下：

設序列點數N=2L，L為整數，點數不足補零。將序列x(n)（n=0,1,…,N-1）按 n 的奇偶分組：

對應的傅里葉變換為

計算X1(k)和X2(k)時，要對x1(r)和x2(r)再進行相同的拆解運算,直到傅里葉變換中只有兩個點的為止[3-5]。

顯然，FFT算法大大提高了運算效率，但是FFT在非同步采樣時，會出現頻譜泄漏和柵欄效應，影響了諧波分析精度。而加窗插值FFT算法能明顯的抑制頻譜泄漏和消除柵欄效應。本文選擇加矩形窗作為FFT計算中的窗函數[6]。

2 小波變換

2.1 小波變換原理

小波變換是一種時間-頻率分析方法，在時間、頻率兩域都具有表征信號局部特性的能力[7]。小波變換的含義是：將函數Ψ(t)位移τ后，再在不同尺度a下與信號x(t)做內積，即：

其頻域可表示為：

式(5)中，X(ω)，Ψ（ω）分別為 x(t)，Ψ(t)的傅里葉變換。

2.2 多分辨率分析

多分辨率分析能夠實現穩態諧波與非穩態諧波的分離，它是基于對信號進行了小波的分解與重構。對于諧波信號f(t)，首先將其分解為兩部分，一部分是低頻的逼近信號，另一部分是高頻的細節信號。分解法是將分析信號S分解成A1和D1，在分解過程中，高頻D1捕獲低頻A1失去的信息。下一層分解中，又將A1分解成低頻A2和高頻D2，高頻D2捕獲低頻A2中失去的信息[8]。以此類推，就可以得到信號越來越精細的時頻描述，如圖1所示。

圖1 多分辨率分析結構圖Fig.1 Structure diagram of the multiresolution analysis tree

2.3 小波熵

在小波變換運算中，由于信息量比較大，存在小波混疊的問題，因此需要對變換的結果采取進一步的處理。信息熵能夠描述信號變化，小波熵就是將小波變換的時頻雙重特性與信息熵對事件的不確定性描述相結合，能夠很好的表征信號特征。將小波熵用于諧波的檢測，能夠更完備的提取信號的相關信息[9]。

3 DWT與FFT混合算法的仿真

3.1 混合算法的設計

本文提出的混合檢測算法是先將原始信號通過小波多分辨率分析，把信號分成高頻與低頻部分。由于穩態諧波處于低頻部分，擾動、突變等非穩態諧波處于高頻部分，通過這種方法就可以實現穩態諧波與暫態諧波的分離。對于穩態諧波，采用加窗傅里葉變換的方法分析諧波成分，確定其諧波含量。對于暫態諧波，采用小波變換的方法提取暫態分量，并結合小波熵的方法提取突變發生的變化信息。該方法將FFT與DWT的優勢相結合，達到了分析穩態諧波與暫態諧波共存的目的。混合檢測算法的結構框圖如圖2所示。

3.2 仿真實驗

由于在電力系統實際工作時，最常見的穩態諧波為3、5、7、11、13次，同時還會伴有一些突變、噪聲及暫態干擾。因此本文構建的信號模型為：

圖2 混合算法結構框圖Fig.2 The hybrid algorithm structure diagram

信號S中除了常見的穩態諧波外，還含有噪聲及從0.06 s時刻開始的一個按指數衰減的暫態諧波，其波形圖如圖3所示。

圖3 信號波形圖Fig.3 Signal waveform

第一步：對信號S進行多分辨率分析，采用db10小波進行3層分解，電壓信號被分成低頻（穩態）和高頻（暫態）部分。 則低頻系數 a1 對應的頻帶寬度為（0～400）Hz，a2 為（0～800）Hz，a3 為（0～1 600）Hz。高頻系數 d1 的頻帶寬度為（400～800）Hz，d2 為（800～1 600）Hz，d3 為（1 600～3 200）Hz。重構后的高頻和低頻部分如圖4所示。

圖4 重構的低頻、高頻部分Fig.4 Low frequency,high frequency part of reconstruction

第二步：重構后的低頻帶a2對應著信號中的全部穩態諧波，d2、d3對應全部的非穩態諧波。根據混合檢測算法，穩態部分采用加窗傅里葉變換的方法來進行分析，變換后的穩態分量頻譜如圖5所示。變換前后的幅值對比如表1所示。

通過觀察圖5以及表1可以看出傅里葉變換后的穩態部分的諧波成分與原始信號中的諧波成分相同，變換后的幅值基本上與理論值相吻合。因此可以得出結論，該混合算法能夠準確檢測原始信號中的穩態部分。

表1穩態諧波分量幅值對比Tab.1 The steady-state harmonic amplitude comparison

圖5 穩態諧波分量頻譜圖Fig.5 The steady-state harmonic spectrum

對于非穩態部分，小波熵的檢測能反映出信號的變化信息。小波熵分析波形如圖6所示。

圖6 小波熵分析圖Fig.6 Analysis of wavelet entropy

4 結論

文中通過建立諧波信號的數學模型，通過加窗FFT、DWT以及小波熵混合使用的方法對信號模型進行仿真。通過仿真結果的可以看出，對于穩態信號，傅里葉變換能夠準確、快速、直觀的給出信號的頻率、幅值和相位；對于非穩態信號，小波變換可以彌補傅里葉變換的不足，完成對非穩態信號的檢測；通過小波熵的方法還可以觀察到信號的擾動，完成對突變信息的提取。通過建立綜合信號模型，將混合檢測算法應用于綜合信號的諧波檢測，而得到的結果證明了算法的可行性和準確性。

[1]George J.Wakilsh.Power Systems Harmonics Fundamentals,Analysis and Filter Design[M].徐政,譯.北京:機械工業出版社，2011

[2]張玉華.基于Matlab的電力系諧波分析 [J].電力學報，2009，24（3）:229-231.

ZHANG Yu-hua.Harmonic analysis of power system basedon matlab[J].Journal of Electric Power，2009，24（3）:229-231.

[3]楊潤賢,鄭恩讓,高森.關于電力系統 FFT諧波檢測存在問題的研究[J].繼電器,2006,34（18）：52-56.

YANG Run-xian,ZHENG En-rang,GAO Sen.Study on problems about detecting harmonic based on FFT inpower system[J].Relay,2006,34(18)：52-56.

[4]王天健,吳振升,王暉,等.基于快速傅里葉變換的電力系統頻率實時計算方法[J].鄭州大學學報,2011,32(3):81-82

WANG Tian-jian,WU Zhen-sheng,WANG Hui,et al,New On-line Frequency Calculation M ethod Based on FFT[J].Journal of Zhengzhou University,2011,32(3):81-82.

[5]劉敏，王克英.基于 FFT和神經網絡的高精度諧波分析[J].繼電器，2007，35(2):40-44.

LIU Min,WANG Ke-ying.High precision harmonic analysis based on FFT and neural network[J].Relay,2007，35(2):40-44.

[6]胡光書.數字信號處理-理論、算法與實現[M]:北京:清華大學出版社,1996.

[7]楊建國.小波分析及其工程應用[M].北京:機械工業出版社，2005.

[8]周偉.MATLAB小波分析高級技術[M].西安:西安電子科技大學出版社，2005.

[9]任震,黃雯瑩,何健軍,等.小波分析及其在電力系統中的應用[M].北京:中國電力出版社,2003.

Algorithm design of detection of harmonic in power based on FFT and DWT hybrid

KONG Dan,LV Guo-fang
（College of Energy and Electrial Engineering,Hohai Univeristy,Nanjing 210098,China）

The accuracy of harmonic detection is the primary problem in the signals mixed steady-state with non-stationary harmonic.This paper proposes a novel hybrid algorithm.A DWT is adopted to divide the harmonic signal into low-frequency and high-frequency ones.The steady-state signal is obtained by analyzing the low-frequency part with FFT.And the time domain information of non-stationary harmonic is obtained through analyzing the high-frequency signal using wavelet entropy.The proposed method combines the advantages of the three approaches,and can be used to detect the signal existing in both the steady-state and non-stationary harmonic.The accuracy and feasibility of the algorithm is verified by MATLAB.

harmonic detection;DWT;FFT;hybrid algorithm;MATLAB

TN99

A

1674-6236（2014）17-076-03

2013-10-21 稿件編號：201310131

孔 丹（1989—），女，江蘇泰州人，碩士研究生。研究方向：測試計量技術及儀器。