基于激光測量和FKM聚類算法的隧洞巖體結構面的模糊群聚分析

劉昌軍，丁留謙，張順福，廖井霞

中國水利水電科學研究院，北京 100038

0 引言

在隧道（洞）施工過程中，巖體結構面的存在對隧洞安全有著重要影響。快速、準確地獲取巖體結構面的數量、幾何信息和優勢產狀等參數是隧洞工程巖體穩定性評價和地質災害防治等工作的前提和基礎[1-2]。目前隧洞巖體結構面信息獲取主要以人工現場接觸測量為主，勞動強度大、效率低下，且難以滿足快速施工要求。隨著激光測量和攝影測量的快速發展，非接觸測量已經應用在各行各業中。近幾年來在巖土行業中得到快速發展，如高陡邊坡地質勘察和測量、危巖體調查、巖體結構面統計、邊坡變形監測等[3-6]。

近年來國內外學者也開始嘗試應用攝影測量技術[3]和激光測量技術等非接觸測量方法進行高陡邊坡的巖體結構面的調查，取得了一定成果[4-10]。然而利用非接觸測量方法研究隧洞巖體結構面的研究還較少，一般情況下，隧洞內可見光不足，采用攝影測量方法進行調查往往受到一定限制，而激光測量方法不受可見光影響，在隧洞調查中具有較強的應用優勢。

針對隧洞巖體結構面人工現場量測和統計分析的難點，結合廣泛使用的激光測量技術和激光點云數據處理的難點，提出了一整套應用激光測量技術進行隧洞巖體結構面的全自動統計分析方法，特別是針對隧洞表面激光點云數據的特點，應用柱面投影的Delaunay生長法對激光點云數據進行了三角網重構。基于激光測量技術和FKM（Fuzzy KMean）群聚方法進行隧洞巖體結構面優勢產狀統計分析的流程與方法如下：1）首先利用激光掃描儀獲取隧洞表面巖體的激光點云數據，結合全站儀測定的反射片的坐標數據將各站激光點云數據進行坐標轉換和拼接，使得拼接后的點云數據的y坐標與北方向重合。2）對處理后的激光點云數據進行柱面坐標投影，采用Delaunay生長算法對投影后的激光點云數據構建三角網，將三維點坐標數據按照平面建立的點云拓撲關系進行點號連接，得到隧洞巖體表面的空間TIN網格模型。3）利用TIN網格模型，求得的每個三角網平面方程的法向向量，以三角網平面方程的法向向量計算其產狀。4）采用FKM模糊群聚方法和改進的方位矩陣方法對每個小三角網的產狀進行全自動群聚分類，用三角網的產狀聚類結果代表不同組的優勢產狀，并用不同顏色表示結構面的群聚分類結果。

基于以上原理，采用自主研發的海量激光點云數據的處理和巖體結構面統計分析軟件FSS[4]對杭州某隧洞的巖體結構面進行了統計分析，得到了各組結構面的優勢產狀及其空間分布。工程實例的研究結果表明，該方法在隧洞內巖體結構面的調查中具有廣闊的應用前景，為隧洞巖體結構面優勢產狀的快速調查和自動統計分析開辟了新的途徑。

1 基于柱面投影的點云重構方法的實現

三維激光點云構網方法主要采用基于面剖分、體剖分和面投影的3種方法建立[11-14]。基于面投影是先將三維空間數據投影到平面上進行平面構網，再映射到三維空間最終達到三維構網目的。而基于面投影法可分為基于平面投影、基于臨近區域切平面投影、圓柱面投影、球面投影和橢球面投影等方法。

結合隧洞激光點云數據的特點，采用基于柱面投影的Delaunay構網方法對隧洞表面激光點云進行了構網。基本思路如下：將轉換成統一空間坐標后的激光點云數據以柱面為媒介投影到平面上，得到平面點坐標，在平面內構造平面三角網，最后將平面三角網映射到空間完成三維構網。

1.1 柱面坐標系的建立及投影

1.1.1 柱面坐標系

利用柱面投影坐標系將三維激光點云投影在二維平面內構三角網是一種快捷有效的構網方法。鄭德華等[15]和徐秀川等[11]采用柱面投影法研究了三維激光點云的三角網構建方法，其核心是在保證封閉物體表面點之間的連接關系的前提下建立柱面坐標系統。

如圖1a所示建立柱面坐標系，三維直角坐標系為左手坐標系，圓柱面底面圓心O為坐標中心，圓柱底面半徑為R，圓柱面切割母線AA′。在上述坐標系中，設P（X，Y，Z）為任一點激光點的坐標數據，在圓柱面上投影坐標為P′（r，ω，h）。圓柱面長度為h。

圖1 柱面坐標系和投影后的平面坐標系Fig.1 Cylindrical coordinate system and plane coordinate system after the projection

1.1.2 柱面坐標系統的轉換

三維激光掃描獲取的點云坐標系一般是以測站為原點的左手坐標系，為了建立三角形格網首先應將其轉換到柱面坐標系統中。具體方法如下：三維激光掃描點云坐標中心點與柱面坐標系統的底面圓心點重合，將三維點坐標沿柱面半徑向圓柱基準面投影[16]。三維空間直角坐標系和柱面坐標系的轉換公式為

1.1.3 投影后的平面坐標轉換為空間坐標

將柱面坐標系轉換為平面二維坐標系，具體方法為文獻[16]提出的沿圓柱基準面并沿切割母線AA′切開并展開的方法。展開后的平面坐標原點為圖1b中的A′點，其中左側的AA′軸為x軸，向上為正向，A′A′為y軸，向右為正向，見圖1b。其轉換坐標系矩陣為

式中，θ為切割母線在圓柱基準面上順時針到XZ平面的角度。

1.2 基于柱面投影的構網方法的實現

激光點云數據柱面投影構網的基本思路是，首先確定圓柱面底面中心及半徑以確定進行投影的圓柱面，然后將點云數據投影到圓柱面上，將直角坐標變換為柱面坐標。再將柱面坐標展開到平面坐標，在平面坐標系中進行構網。在IDL具體實現過程中，需構網的點云數據的數組為pointData（一個3×N的2維數組）。完成柱面投影構網算法包含以下幾個步驟：

1）選擇柱面底圓中心orign：根據圖建立的柱面坐標系，確定激光點云數據坐標中心平移到柱面坐標系的底圓圓心坐標。

2）確定圓柱底圓半徑radius：柱面底圓半徑的賦值原則是讓所確定的球與點云中每個點都盡可能的接近，這樣能保證點云投影到柱面上盡可能地減少變形。這需要制定擬合優化策略，但在本算法中這并不是重點，因而在此作簡單處理。在pointData中隨機抽取sampleNum個點，將其投影到柱面底面上，將各點坐標平均即可得到柱面底圓半徑，經實驗這種方法效果也較好。

3）點云投影到柱面上：柱面確定后將點云數據以底圓圓心為原點按照公式（1）進行坐標變換，利用IDL中的函數CV＿Coord將激光點云從直角坐標變換為柱面坐標pointData1。

4）柱面坐標系轉換為平面坐標：將柱面坐標按照圖1b方法展開為平面二維坐標，在平面坐標內利用IDL函數QHull構建Delaunay三角網，得到點云數據的拓撲關系，并存放至triangle數組中。

5）平面坐標轉換為空間坐標：利用公式（2）將平面坐標轉換為空間坐標，將三維空間點按照平面三角構網確定的拓撲關系根據點號進行連接，形成空間Delaunay三角網。

2 FKM方法模糊聚類的基本理論

2.1 FKM模糊聚類方法

本研究將采用FKM計算方法進行結構面產狀分類的分析[17]。FKM算法通過引入隸屬度函數表示屬于不同類別的程度對數據進行劃分：首先估計聚類的中心，其次反復調整聚類中心，使數據集中的每個點距每個中心的距離之和達到最小或滿足終止條件。

給定n個數據樣本集合X＝（x1，x2，…，xn），觀測樣本xi的特性指標為xi＝（xi1，xi2，…，xin），也即每個樣本具有m個屬性，n個數據對象分成k（2≤k≤n）個不同類。數據集合X中的對象xi以一定的隸屬度隸屬某一類，每一類對應一個模糊矩陣U。如果X中含有k個類別，則有這k個聚類中心構成的向量矩陣為V，由此可建立FKM聚類算法的目標函數：

式中：u為法向向量對各群心法向量的隸屬度矩陣；Xj≡（xj，yj，zj）為平面的單位法向向量，xj，yj，zj為Xj的分量，計算見式（4）；Vi≡（xi，yi，zi）為各群聚的群心法向向量；m為模糊度，由于m控制隸屬度在各類之間共享的程度，所以m越大，模糊性就越大，d（Xj，Vi）為Xj與Vi的距離。

式中：β為巖體結構面的傾角；α為結構面的傾向。

R.E.Hammah和J.H.Curran[8]提出將結構面產狀轉換成在球體（半徑為1）上的單位法向向量，然后計算單位法向向量與群聚的群心法向向量的正弦值，作為此兩向量間的距離值：

FKM聚類算法是在滿足隸屬度uij值為

的條件下，求解目標函數J的最小值，即

且元素uij滿足以下條件：

利用 R.E.Hammah和J.H.Curran[8]提出改進的方位矩陣S＊計算新的群心法向量[2，10]：

利用改進的方位矩陣可以改進新群心法向向量在橢圓形中不均勻分布情況。

取m＝2，利用反復迭代運算，尋找最終群心法向向量及相應隸屬度矩陣。迭代收斂以兩次隸屬度矩陣的各元素差異值的絕對值小于允許值ε為準，即

式中：u為第一次隸屬度矩陣；u′為第二次隸屬度矩陣。

2.2 激光掃描和FKM聚類耦合方法的技術流程

基于激光掃描和FKM聚類耦合方法的巖體結構面優勢產狀統計的技術流程如圖2所示。

2.3 激光掃描和FKM聚類耦合方法的適用條件

基于激光掃描技術和FKM聚類耦合方法研究巖體結構面優勢產狀比傳統方法具有一定的優勢，主要體現在以下幾個方面：

1）采用激光掃描技術可以進行遠距離巖體結構面快速掃描和統計，特別適合現場無法到達和存在危險區域的巖體結構面統計分析。

2）采用改進的方位矩陣和FKM模糊聚類方法可以模擬巖體結構面的發育分布規律，彌補了等密度圖、玫瑰圖等傳統統計方法的不足，量化的給出了結構面自動分組及各組的優勢產狀，且可以分組進行三維空間顯示。

3）由于三維激光掃描是自發光源，在一些無可見光或可見光不足情況下（如地下洞室、隧洞和巷道等）仍然可以使用，可以實時獲取和分析施工過程巖體裂隙發育情況，用于指導施工和設計。

4）該方法是利用巖體表面三角網的群集特性進行的巖體結構面統計，巖體表面所有的結構面都參與了群集分類，三角網平面產狀的群聚結果可以作為巖體結構面各組的優勢產狀。而傳統的結構面優勢產狀統計都是只有局部或部分結構面產狀參與了統計分析。

圖2 基于激光點云的巖體結構面FKM聚類算法流程圖Fig.2 Flow diagram of FKM clustering algorithm based on laser scanner

雖然該方法在巖體結構面自動統計中具有較大優勢，但也存在一定的局限性：

1）該算法特別適合于裸露巖體，在一些植被茂密的巖體上，該方法有一定的局限性。

2）由于該方法是用三角網的產狀替代裂隙產狀，因此在一些巖體表面較為光滑，且不能區分結構面時，就會大大降低其統計結果的精度。

3）對于一些特別細小的結構面，在遠距離掃描時，由于掃描精度問題，細小的結構面不能被識別出來，將影響統計結果的精度。

4）如果巖體表面特別潮濕或有地下水滲出的情況，該方法的使用會受到一定的限制。

2.4 激光測量和FKM聚類耦合結果的分析方法

使用基于激光測量和FKM聚類的耦合分析方法研究巖土結構面的優勢產狀與傳統的統計方法不同。該方法得到的結果是巖體表面三角網的優勢產狀的聚類結果，用三角網產狀的聚類結果來代替巖體結構面分組優勢產狀，而且隨著不同群聚數的增加，三角網產狀的聚類組數也相應增加。將該方法應用到實際工程時，需要利用人工現場判別結構面的分組將不同群聚數的分組結果加以區分，對人工開鑿和非結構面的聚類結果進行剔除，進而確定合適的群聚數和分組結果。

圖3 FSS軟件系統框架和工作流程Fig.3 The system framework and workflow of FSS software

3 軟件編制

采用IDL語言編制了基于激光點云數據的巖體結構面處理軟件FSS，該軟件主要包括數據處理模塊、結構面統計分析模塊和制圖輸出模塊3個主要應用模塊。其中：數據處理模塊主要包括激光點云的處理功能（點云的局部刪除、抽稀和坐標轉換等）、點云的構網（基于平面、球面和柱面等投影算法的生長法構網）等功能；結構面統計分析模塊包括單個結構面的空間擬合、繪制跡線和巖體結構面的模糊群聚分析等功能[4]。FSS軟件的系統框架和工作流程見圖3，軟件界面見圖4。

4 應用案例

4.1 研究區基本情況

以杭州將臺山某人工開挖隧洞的巖體結構面統計分析為例。杭州將臺山隧洞位于將臺山東南麓，毗鄰八卦田，遙望錢塘江。隧洞位于將臺山東南麓邊坡的西側，為丁字形交叉洞室，洞口呈半圓形。該洞總長約200m，裂隙較為發育，多閉合，無充填，延伸長度較短。

4.2 現場掃描及數據處理

首先利用地面激光掃描儀對巖洞內的表面進行測量，獲取巖洞內巖體的激光點云坐標約70萬個，同時利用全站儀獲取現場布置的15個圓形反射片中心點大地坐標。利用15個反射片中心點大地坐標將掃描獲取的激光點云數據進行坐標轉換，將轉換成大地坐標的激光點云數據導入FSS軟件，有關FSS軟件功能及界面見文獻[4]。本次調查選擇了東西向的裂隙分布較為密集的一段山體隧洞，從掃描數據可查詢該巖洞長約15m，高約5m，直徑約6.5m。圖5為洞口附近現場照片和洞口附近激光點云數據（點云賦值照片上的RGB色彩）。圖6為隧洞研究段的點云圖。

根據獲取的激光點云數據，為了構網方便，將掃描獲取的激光點云數據抽稀一半，對抽稀后的激光點云采用第2節介紹的方法進行空間三角網重構，構網后的隧洞三維網格圖見圖7。

圖4 FSS軟件界面圖Fig.4 The interface diagram of FSS software

圖5 洞口局部的現場照片和激光點云數據Fig.5 Local scene photos and laser point cloud data of the entrance of cave

圖6 隧洞激光點云圖Fig.6 Diagram of laser point cloud of the tunnel

圖7 隧洞三維TIN網圖Fig.7 3-D mesh figure of the tunnel

4.3 結構面模糊統計分析

從現場觀察可知，該隧洞主要有5組巖體結構面較為發育。利用隧洞表面的空間TIN網，采用FKM的模糊群聚方法對隧洞存在的結構面優勢產狀進行統計分析。圖8給出了不同群聚數下（k＝4～9）的隧洞巖體結構面的空間分布和優勢產狀，表1給出了相應群聚數下（k＝4～9）的結構面優勢產狀統計值和現場實測值。

由表1可知：第6組結構面在k＝6以后和第3組結構面傾向和傾角較為接近，第7組結構面在k＝7以后和第1組結構面的傾向和傾角較為接近；2組結構面在k＝6以后其優勢產狀的變化量變小，且在k＝6以后才能區分2組結構面。而第9組結構面在k＝9以后才出現，且均不和前8組結構面相近。因此，對于該隧洞的巖體結構面取k＝6的分類結果較為合適。從分類的結果圖（圖8）上可看出，第8組結構面為隧洞的地面和頂面，且不同群聚數下的該組結構面的分類結果呈現離散性，不作為單獨一組。因此從k＝6～9的分類結果看，隧洞內的巖體結構面的優勢產狀共5組，且和實際測量值接近。另外，由以上模糊群聚的自動分析結果可知，計算的群心法向向量（即優勢產狀）隨群聚數的增加，均出現變小的結果，即優勢產狀隨著群聚數增加，其值變化不大，且能將產狀接近的不同結構面加以辨識。

由上面的應用案例的統計結果可看出，本文提出的基于激光點云數據和FKM的巖體結構面群聚分析方法可用于復雜洞室的結構面優勢產狀統計和分類，計算結果可靠，計算速度快，能夠適應于隧洞內特殊條件的巖體穩定性分析。另外，由激光點云數據可以對隧洞裂隙的幾何信息（如跡長、間距和縫寬等）進行分析，也可給出其地質編錄圖，詳細研究成果見文獻[4]。

圖8 不同群聚數下的巖體結構面模糊群聚結果Fig.8 Clustering results of rock mass discontinuity occurrence under different clustering numbers

表1 不同群聚數下的巖體結構面優勢產狀統計Table1 Statistics of different number of the attitude of rock mass discontinuity in advantage

5 結論

1）將激光掃描技術和FKM的模糊群聚方法應用于隧洞等復雜條件下的巖體結構面統計分析中，該方法可以實現非接觸測量的巖體結構面優勢產狀的自動聚類分析。群聚結果表明，部分群聚的幾何中心（群心值）隨著群聚數目增加，其變化量將會減小，該群心值類別的顏色可反映其結構面的空間分布，且群心值可作為該結構面優勢產狀的代表值。工程實例應用表明，該方法計算結果可靠、合理，具有較強的通用性和推廣性。

2）采用的基于柱面投影的Delaunay生長法進行復雜激光點云的構網方法速度快、構網質量高、重構得到的三角網表面與被采樣的巖體表面拓撲差別最小。同時還提供了基于球面投影和平面投影的激光點云的生長法的構網算法，解決了復雜條件下的激光點云的快速構網問題。

3）利用自主研發的基于海量激光點云數據的巖體結構面統計分析軟件FSS，可以快速對掃描獲取的巖體表面的激光點云數據進行巖體結構面統計分析和編錄工作，減少了高陡邊坡人為攀爬的危險，減少了現場工作和數據后處理工作。

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