基于經驗模態分解的MT數據脈沖類電磁噪聲處理

王正海，耿 欣，姚卓森，胡光道，方 臣

1.中山大學地球科學系，廣州 510275

2.中國科學院地質與地球物理研究所，北京 100029

3.中國地質大學資源學院，武漢 430074

0 引言

近年來，以天然電磁場為場源的大地電磁（MT）觀測在深部礦產勘查和工程物探中應用廣泛。但在應用中，由于噪聲干擾，有用信息往往被噪聲所掩蓋，嚴重影響后續視電阻率和阻抗的計算及目標信息的提取[1-2]。如何利用采集得到的時間序列數據進行測區的噪聲分析，從而進一步實現相應噪聲的壓制，是當前MT數據預處理的主要內容之一。脈沖類噪聲是一種能引起電磁波的電脈沖，其強度很大，但持續時間較短，頻帶很寬，存在于MT信號低頻段、中頻段和高頻段。脈沖干擾在頻率域中沒有任何明顯特征，但是在時間域上，由于其能量很大，振幅是正常信號的幾倍，非常容易識別[3-4]。因此，需要在時間域上尋找合適的方法進行脈沖類噪聲抑制處理。

傳統大地電磁法數據處理以常規傅里葉變換和功率譜分析為基礎 ，通常假定信號為平穩或分段平穩，采用適當的分析方法，如傅里葉變換、小波變換等對 MT信號進行線性化處理[5-6]。近年來，很多學者已經證明大地電磁信號具有非平穩、非線性、非高斯的特征。上述基于線性平穩假設的處理方法不能很好地進行MT信號噪聲處理。1998年，華裔科學家黃鍔[7]提出了經驗模態分解（EMD）算法，將信號分解成多個固有模態函數（IMF），且IMF是單分量函數；然后對每一個IMF進行Hibert變換，并定義瞬時頻率，分析其時-頻譜。EMD分解基于數據自身的特點，具有自適應的特征，而IMF又具有多尺度濾波的特點[7-8]。因此，EMD是處理非平穩、非線性信號的有效方法，被成功運用到流體力學、地震信號分析、基礎結構監測等多個領域[9-10]。筆者主要討論EMD在大地電磁測深系統信號分析和脈沖類噪聲處理中的應用效果。

1 經驗模態分解（EMD）

經驗模態分解又叫Huang變換，為滿足IMF為固有模態函數，它必須滿足以下2個假設[9-10]：1）在整個數據序列中，極值點的數量與過零點的數量必須相等，或者最多相差不能多于一個。2）在任一時間點上，由局部最大值和局部最小值分別確定的2條包絡線的平均值為0。

EMD分解通過三次樣條方法多次迭代擬合實現：1）找出原始數據序列x（t）的局部最大值和局部最小值，采用三次樣條方法擬合，得到信號的emax（t）和emin（t）。2）求每個時刻下emax（t）和emin（t）的平均值，即瞬時平均值m（t），代表著每一時刻信號的“瞬時平衡位置”：

3）用原始數據x（t）減去瞬時平均值 m（t），得到c1（t）：

式中，c1（t）被稱為用原始數據的第一個本征模態函數分量（IMF）。然后，用原始數據減去c1（t）即可得到剩余數據r1（t）：

重復上述相同的迭代過程，通過EMD的一次次篩選，就可以獲得信號的多個IMF分量和一個逼近分量rn（t），從而信號可表示為

經驗模態分解其實是對非線性非平穩信號的一種平穩化處理，將信號中不同尺度的信息分解開來，使其產生的一系列不同尺度的信號均能滿足后續Hilbert變換要求的窄帶特性[11-12]。經驗模態分解是完全可逆的，將分解所得的每一個序列信息逐一相加即可得到最初的原始信息。因此，經驗模態分解可以在不同尺度下對數據進行處理后，再重新構建原數據，達到對原數據處理的目的。利用EMD變換進行信號處理時，針對不同目的，對每一階IMF分量頻譜進行相應處理，再分別利用式（4）進行信號重構，獲得相應的信號處理效果。

2 脈沖干擾信號的EMD去噪

2.1 脈沖噪聲分析

脈沖干擾多出現在電場中，電場中的脈沖干擾主要來源于測點附近介質層中的脈沖型游散電流，多為測點周圍接地用電動力設備的開關或其負荷的突然改變造成的。電場和磁場中同時出現的脈沖干擾則多來自雷暴，或者是人類的電磁感應信號。

圖1 EH-4實測數據中各頻段的電磁脈沖干擾Fig.1 The electromagnetic pulse interference of the band of EH-4data

圖1為西藏白容礦區利用美國EMI公司和Geo-metrics公司聯合研制的EH-4大地電磁測深系統實測剖面28號測點的含脈沖干擾的MT信號，單純的電脈沖較少出現，但是在幾乎所有的測點內，都不同程度地出現了或多或少的電磁脈沖干擾。圖1中低頻段和高頻段的電磁脈沖干擾在時間域中很明顯地區分出來。由圖1可知，該地區電磁脈沖能量極強，基本都達到了EH-4當前增益系數下的飽和測量值。在這種情況下，很多有用的信號都被強的電磁脈沖干擾所覆蓋，不利于目標信息的提取及后續視電阻率和阻抗的計算。這類干擾若出現在電場中，將使阻抗的幅值嚴重向上偏移；而若出現在磁場中，則幅值向下偏移。

2.2 EMD去噪算法與步驟

EH-4大地電磁測深系統信號中脈沖干擾處理的關鍵是將脈沖噪聲從MT信號中分離出來，進而對其進行相應處理，抑制脈沖干擾對MT信號的影響。

利用EMD變換進行脈沖干擾處理分三步進行：1）將受脈沖干擾影響的 MT信號x（t）經EMD分解后得到N個固有模態函數IMF；2）對每一階的IMF選擇一個合適的瞬時頻率閥值，截斷超出該閥值的部分，進行噪聲處理；3）重建處理后的各IMF分量，得到去噪后信號。

利用EMD變換進行脈沖干擾處理的關鍵是如何確定消除脈沖干擾噪聲的瞬時頻率閥值。

對于第j階固有模態函數，消除脈沖干擾噪聲的瞬時頻率閥值為

其中：N為IMF序列中所包含的數據數；k＝1或2，分別對應于數據的Gaussian分布和Rayleigh分布；是第j階IMF的總體信號水平，定義為

其中：IMFj（i）為第j階IMF數據中第i個數據點的值，在整個時間域內取值；median[IMFj（i）]為第j 階 IMF 的 中 位 差；median｛｜IMFj（i）-median[IMFj（i）]｜｝是第j 階IMF 的絕對中位 差（MAD），也稱為絕對中值偏差，相對于均方差來說，它對于脈沖干擾這種突起點，能夠進行很好的抑制。σk是一個具有統計意義的固定常數：如果信號屬于Gaussian分布，則σ＝0.6745；如果信號屬于Rayleigh分布，σ＝0.4485。

式中：IMF′j（i）為閥值去噪后的IMFj（i）；w（i）為超出閥值部分的脈沖干擾進行加權處理的權函數。當第j階IMF數據的絕對值超過閥值時，乘以權函數w（i），使得其值迅速減小；當數據的絕對值小于等于閥值時，保持不變。

Thomson函數具有嚴格的自適應性的穩健性，筆者選擇Thomson函數作為權函數：

3 實例

圖2 28號測點中頻段受脈沖干擾信號EMD分解各階IMF圖Fig.2 The intrinsic mode functions image of the medial signal interferenced by pulse at point 28

圖3 受脈沖干擾信號EMD除噪處理前后效果對比圖Fig.3 Comparison diagram of the interference signal processed by EMD transform

圖4 EMD除噪處理前（a）后（b）所得視電阻率（ρa）對比圖Fig.4 Comparison diagram of the resistivity before（a）and after（b）processing by EMD transform

將上述除噪方法應用于白容礦區EH-4實測剖面第28號測點中頻段的Ex數據脈沖干擾處理，以驗證該方法的有效性和合理性。將該數據進行EMD分解，共得到12階IMF以及一階Res（圖2）。由于IMF1頻率過高，表現為信號所包含的白噪聲；Res為低頻趨勢項。采用式（5）分別計算各階IMF序列的閥值，并用此閥值對各階數據值進行修正，對超出的脈沖部分采用式（7）進行加權處理，最后得到消噪后的信號（圖3）。可以看出，原始數據在時間域明顯受到了脈沖干擾（圖3a）；經過消噪處理后的時間序列，很顯然對脈沖干擾的抑制和消除效果顯著（圖3b）；圖3c是將消噪處理后的數據選擇一個合適的比例尺來表現，這樣可以將被脈沖干擾壓制的信號細節信息展示出來。經過仔細對比，可以發現，這種除噪方法不僅消除了脈沖干擾的影響，而且保留甚至更細致地刻畫出信號的局部信息。

將經過EMD除噪后的信號重新輸入EH-4數據處理系統，經過計算所得的視電阻率曲線與未處理數據形成了鮮明的對比（圖4）。未處理的信號由于脈沖干擾的影響，在相位和視電阻率上經常出現較大間斷和數值的突然增加；而經過除噪后，整個信號顯得更加連續和可靠，有效地提高了數據的可信度和質量水平。

4 結論

1）EMD變換可以分解出多階IMF序列，屬于一種從高頻到低頻的層層篩分過程，可以將信號分為若干個不同的具有各自物理意義的序列，是一種多尺度、多分辨分析的濾波過程。

2）利用EMD變換進行大地電磁測深（MT）信號脈沖類干擾去除的關鍵是如何選擇一個合適的瞬時頻率閥值，對MT信號經EMD分解后得到N個固有模態函數IMF進行噪聲篩選，然后進行EMD重構。筆者提出的利用絕對中位差結合Thomson權函數對各階IMF進行噪聲篩選是可行、有效的。

3）實測數據處理表明，利用EMD變換進行大地電磁測深（MT）信號脈沖類干擾處理，改正前后信號的相關性高，能量損失小，能有效消除MT信號中脈沖類干擾。

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