基于曲率模態法識別軌道板的傷損研究

胡志鵬，劉婷林，謝鎧澤，王 平

(西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室， 成都 610031)

基于曲率模態法識別軌道板的傷損研究

胡志鵬，劉婷林，謝鎧澤，王 平

(西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室， 成都 610031)

無砟軌道軌道板在施工和運營中存在空洞及裂縫等傷損，傷損的出現會改變結構的動力學特性，由模態分析理論可知，系統特性的改變必然會引起模態參數的改變。建立軌道板-砂漿有限元模型，通過單元剛度的折減來模擬軌道板單處傷損和多處傷損，運用曲率模態識別傷損的方法對軌道板橫向和縱向分別進行曲率模態計算分析。計算結果表明：軌道板橫向和縱向任一方向的曲率模態和曲率模態差都能準確的識別出傷損位置，并且可以依據這兩個指標識別出軌道板的多處傷損。

軌道板；CA砂漿；傷損；曲率模態；曲率模態差

無砟軌道以其穩定性好、耐久性好、平順性高、少維修的特點在國內迅速發展。但隨著無砟軌道的運營，各種損傷病害相繼出現，軌道板、砂漿、支撐層等都出現不同類型不同程度的傷損[1]，傷損的出現直接影響列車的安全運營。就軌道板而言，有軌道板中的空洞傷損以及在列車荷載和外界環境作用下的裂縫傷損。傷損的出現會改變結構動力學特性。由模態分析理論可知，系統特性的改變必然會引起模態參數的改變。利用曲率模態來識別結構的傷損已在橋梁傷損識別中取得很好的效果，能夠準確找出傷損位置[2-6]。文獻[7-10]已經介紹了曲率模態在板式結構中傷損識別的應用，在此基礎上對軌道板傷損進行曲率模態分析，并通過剛度的減小來模擬軌道板不同的損傷工況。

1 理論背景

由于軌道板的厚度比其長度和寬度小很多，軌道板在垂向可視為彈性薄板，薄板的受彎分析采用如下假定[11]：

(1)薄板的法線沒有伸縮；

(2)薄板的法線在薄板彎扭后仍保持薄板彈性曲面的法線[6]。

基于上述假定，本文在研究過程中只考慮軌道板的彎曲變形。由材料力學知識可知，直梁曲率與彎矩M之間的關系為

式中，M(x) 為截面x處的彎矩;EI為截面抗彎剛度;k為曲率。

從式(1)中可以看出，曲率與剛度成反比，剛度的變化會引起曲率的變化。如果軌道板局部出現裂縫或其他傷損，則會引起相應部位剛度的變化，使得該處的曲率也發生變化。由于現階段沒有直接能測出結構曲率模態的儀器，通過有限元離散模型的振動模態分析，計算出等間距有限元離散單元節點處的位移模態，則結構的曲率模態可由中心差分方程求出

式中，h為單元長度；φi,j為第i階模態在第j個節點處垂直方向位移。

對于梁式結構，一般求取中性軸的曲率模態，而板式結構，則需分別求解出x，y兩個方向的曲率模態，并計算出曲率模態差，用這兩個指標來判斷傷損的有無以及傷損的具體位置。

2 模型建立

利用有限元軟件進行建模分析，建立軌道板-CA砂漿模型，軌道板采用shell63單元模擬，砂漿采用combin14彈簧單元模擬。軌道板參數為：彈性模量E=3.65×104MPa，密度為2 500 kg/m3，泊松比為0.2；砂漿E=300 MPa；軌道板長度4.8 m，寬2.4 m。橫向劃分12份，縱向劃分24份。

軌道板的傷損采用單元剛度的降低來模擬，如圖1所示。軌道板四周及砂漿底部采用全約束，如圖2所示。分析單處損傷和多處損傷兩種工況下的曲率模態，傷損單元如圖3所示。由于篇幅有限，本文只分析一階曲率模態。

圖1 軌道板-砂漿傷損模型圖2 軌道板-砂漿傷損邊界約束圖3 有限元單元及傷損單元

3 數值仿真分析

傷損單元及傷損程度如表1所示，計算固有頻率的變化及x方向和y方向一階曲率模態、曲率模態差。

表1 傷損單元及傷損程度

3.1 固有頻率傷損識別

軌道板模態分析中，固有頻率是一個比較容易計算的參數，結構的損傷通常會引起質量矩陣和剛度矩陣的變化。由于在軌道結構中，質量分布基本不變，損傷常常使得結構的剛度降低。表2為軌道板-CA砂漿結構無損傷、單處傷損和多處傷損的前5階固有頻率。從表中可以看出，軌道板的傷損引起了固有頻率的變化，但有些模態階數的固有頻率變化很微小，反映不出結構傷損，并且固有頻率的變化也無法判斷出傷損的具體位置，因此基于固有頻率的變化在軌道板傷損判別中無實際意義。

3.2 曲率模態和曲率模態差傷損識別

通過計算無損傷、單處傷損及多處傷損的曲率模態和曲率模態差來識別傷損位置。僅取第一階模態振型進行分析，圖4～圖15為3種工況下的曲率模態和曲率模態差計算結果。

表2 無損傷、單處傷損和多處傷損的固有頻率 Hz

(1)無損傷、單處損傷曲率模態及曲率模態差

從圖4可以看出，軌道板無損傷工況在x方向曲率模態圖形較平滑，沒有出現峰值。圖5中，軌道板的x方向曲率模態在中間位置出現一明顯峰值，并且該峰值對應區域也正是損傷預設位置，這說明利用單一方向的曲率模態可以判斷出傷損及傷損位置。圖6為一階曲率模態差，在中間位置明顯出現一尖峰，很容易判斷出傷損位置，且傷損位置與預設傷損位置相符。

由圖7可以看出軌道板在y方向無損傷時曲率模態曲線平滑。圖8中軌道板一階曲率模態中間區域出現尖峰，曲率模態發生明顯突變，表明軌道板存在傷損且傷損位置與尖峰所處區域一致。圖9曲率模態差很明顯地反映出了傷損的存在及具體位置。比較x、y方向曲率模態及曲率模態差可以看出，y方向更能明顯地反映出傷損及傷損的位置。

圖4 x方向無損傷一階曲率模態

圖5 x方向單處損傷一階曲率模態

圖6 x方向一階曲率模態差

圖7 y方向無損傷一階曲率模態

圖8 y方向單處損傷一階曲率模態

圖9 y方向一階曲率模態差

(2)無損傷、多處損傷曲率模態及曲率模態差

從圖10～圖12可以看出，當軌道板存在多處傷損時，其x方向的一階曲率模態存在明顯的兩個峰值，可以判斷出傷損的具體位置。x方向的曲率模態差也能明顯地反映出傷損的具體位置，說明這兩個指標都能判斷軌道板的傷損有無以及傷損具體位置。

圖10 x方向無損傷一階曲率模態

圖11 x方向多處損傷一階曲率模態

圖12 x方向一階曲率模態差

圖13 y方向無損傷一階曲率模態

圖14 y方向單處損傷一階曲率模態

圖15 y方向一階曲率模態差

由圖13～圖15可以看出，y方向的一階曲率模態和曲率模態差出現2個峰值，反應出軌道板的多處傷損位置。通過x，y方向分別計算的曲率模態和曲率模態差結果來看，兩個方向都能識別出傷損位置，x方向傷損識別較y方向明顯。在工程實際中，由于結構無損傷的參數不容易得到，因此還得依靠曲率模態來識別傷損，上述計算結果表明，只用曲率模態也可以很準確地識別傷損及傷損具體位置。

4 結論

(1)通過計算軌道板x，y方向的曲率模態和曲率模態差，其中x和y任意一個方向的曲率模態值變化都可以準確識別軌道板傷損的位置。

(2)從軌道板傷損的曲率模態結果來看，曲率模態可以很好地識別軌道板的傷損；由于軌道板傷損前的參數不容易得到，因此對軌道板傷損識別時可以只用曲率模態值進行判斷。

(3)曲率模態法不僅可以準確識別軌道板單處傷損，還可以準確地識別軌道板的多處傷損。

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Study on Damage Identification of Track Slab Based on the Curvature Modal

HU Zhi-peng， LIU Ting-lin， XIE Kai-ze， WANG Ping

(MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China)

Hollows and cracks develop in ballastless track slab during construction and operation. The occurrence of the damages will change the system dynamic characteristic. The modal analysis theory shows the change of the system characteristics will inevitably change the modal parameters. This paper illustrates the process to establish the finite element model of track slab-mortar， and to simulate single damage and multi damages of track slab by means of stiffness reduction of element. The calculation and analysis of curvature modal in transverse or longitudinal direction of track slab is conducted with the method of curvature modal damage identification. The results show that the curvature modal and curvature modal difference in either transverse or longitudinal direction of track slab can locate a single damage and multiple damages of track slab can also be identified.

Tack slab; CA mortar; Damage; Curvature modal; Curvature modal difference

2013-12-09；

：2013-12-13

四川省科技支撐計劃項目(2012GZ0104)

胡志鵬(1990—)，男，碩士研究生，E-mail：779355629@qq.com。

1004-2954(2014)09-0052-03

U213.2+44

：A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.09.013