帶狀線低通濾波器的等效電路模型研究

于正永，錢建波

(1.淮安信息職業技術學院計算機與通信工程學院，江蘇淮安223003; 2.淮安信息職業技術學院現代教育技術中心，江蘇淮安223003)

帶狀線低通濾波器的等效電路模型研究

于正永1*，錢建波2

(1.淮安信息職業技術學院計算機與通信工程學院，江蘇淮安223003; 2.淮安信息職業技術學院現代教育技術中心，江蘇淮安223003)

所涉及的濾波器結構中包含開路端、T型接頭等不連續性部分，因此在分析時應充分考慮到這些不連續部分所產生的傳輸損耗?；趥鬏斁€基本理論和矩量法(MoM)，通過曲線擬合獲得了偏心帶狀線開路端電容的解析公式，然后依據已有的微帶線不連續性等效電路理論，提出了偏心帶狀線低通濾波器的等效電路模型。經實例驗證發現，所得模型的計算結果與IE3D軟件仿真結果吻合良好，而傳輸線理論法未考慮上述傳輸損耗，計算結果存在明顯偏差。

等效電路模型;偏心帶狀線;低通濾波器;開路端電容;矩量法

在LTCC微波集成電路系統設計中，濾波器是一種關鍵的射頻器件。它作為一種二端口網絡，具有劃分信道、篩選信號等功能，其性能的好壞往往會對整個通信系統的性能指標產生直接影響。由于本文所涉及的偏心帶狀線低通濾波器結構中包含開路端、T型接頭等不連續性部分，將會產生一定的傳輸損耗，因此在分析時應加以考慮。目前，濾波器的性能分析方法有很多，諸如數值分析法［1-2］、軟件仿真法［3-5］以及等效電路參數提取法［6-7］等，但尚未有相關文獻給出偏心帶狀線低通濾波器的等效電路模型。本文依據傳輸線基本理論和矩量法，采用曲線擬合獲得偏心帶狀線開路端電容的解析式，并在已有的微帶線不連續性等效電路［8］基礎上，提出了偏心帶狀線低通濾波器的等效電路模型。

1 開路端電容Cexcess

偏心帶狀線的結構如圖1所示，其中b是上下兩底板間的垂直距離，εr是介電常數，W是偏心帶狀線內導體帶的線寬，h1和h2分別表征內導體帶到上下兩底板的垂直距離。

圖1 偏心帶狀線結構

從傳輸線的基本理論可知，一段理想的λ/4開路線的輸入阻抗為0 Ω，但實際上，由于開路端處的邊緣場影響，有限長傳輸線的開路端不是處于理想的開路狀態，邊緣場可等效為一小段傳輸線，因此原傳輸線的實際物理尺寸小于λ/4。IE3D是一種基于矩量法的電路仿真軟件［9］，通過該軟件仿真了大量的開路端樣本，計算出各樣本仿真結果中輸入阻抗為0 Ω處對應的傳輸線長度l1，假定樣本實際傳輸線長度為l2，則該樣本開路端電容的等效傳輸線長度Δl=l1-l2。最后，采用曲線擬合算法對各樣本計算結果進行了擬合，獲得了偏心帶狀線開路端電容Cexcess的等效傳輸線Δl解析公式，如式(1)～式(3)所示。

式(1)中函數φ1，φ2分別滿足以下關系。

其中，h=min(h1，h2)，h/b的取值范圍為0.1～0.5，W/b的取值范圍為0.1～5。通過驗證，所得解析式的計算結果與IE3D軟件仿真結果相比，最大誤差小于5%，平均誤差小于2%。表1給出了部分Δl值對比情況。

表1 Δl計算結果對比(基本參數:εr=2.2，b=1.2 mm)

獲得Δl后，通過傳輸線基本理論即可推導出對應的開路端電容Cexcess，如式(4)所示。

其中β是傳播常數，ω是角頻率，Z0是偏心帶狀線的特性阻抗［10］。

2 等效電路模型

偏心帶狀線低通濾波器的結構如圖2所示。

圖2 偏心帶狀線低通濾波器

從圖2可知，該濾波器從結構上可以等效成由2個帶開路端的T型接頭和傳輸線3個部分互連而成的，帶開路端的T型接頭部分如圖3(a)所示，可以將它看作為一個二端口網絡，端口T處于開路狀態。實際上，微帶線T型接頭、開路端的等效電路模型［8］同樣適用于偏心帶狀線，區別僅在于其中的參數值計算不同，在原微帶線開路端、T型接頭的模型基礎上，將開路端(T0～T)與傳輸線(T3～T0)互連，等效為一個并列分支的負載阻抗整合到等效網絡中，從而得到了帶開路端的T型接頭的等效電路模型，如圖3(b)所示。

圖3 帶開路端的T型接頭結構及等效電路模型

圖3(b)中的阻抗Zij(i，j=1，2，3)均可由文獻［8］計算獲得，這里僅給出輸入阻抗Zol的推導過程。

首先，假設Zin0是圖3(a)中T0參考點處開路傳輸線的輸入阻抗，這里可依據已有微帶線開路端等效電路模型［8］來計算，如式(5)～式(7)所示。

其中

lT0T，cT0T分別是開路傳輸線T0～T的單位長度分布電感和分布電容［10］;LT0T，CT0T分別是開路傳輸線T0～T的分布電感和分布電容;Δz是不連續性部分選取的線長，對于偏心帶狀線來說，取Δz=2min(h1，h2)，ω是角頻率，ΔCT0TZ是邊緣電容，Cexcess是開路端電容。

其次，將Zin0看作T3～T0段傳輸線的負載阻抗，通過下式獲得參考點T3處的輸入阻抗Zol。

其中，Z0是T3～T0段傳輸線的特性阻抗［10］，θ是傳輸線的電長度。

然后將圖3(a)中T型接頭T1～T2～T3的第3分支與Zol等效成一個并列分支的負載阻抗Z，計算如下:

根據傳輸線理論，帶開路端的T型接頭的3個分支ABCD參數分別表示為:

因此，圖3(a)的ABCD參數即為以上3分支的互連，即:

綜上所述，該濾波器的ABCD參數也就是兩個帶開路端的T型接頭和一段傳輸線的互連，根據ABCD參數和S參數之間的轉換關系，即可獲得該濾波器的S參數。

3 算例驗證

如圖3(a)所示的濾波器結構參數為εr=3.9，b=2.0 mm，W1=0.85 mm，W2=1.4 mm，L1=6.055 mm，L2=12.655 mm，h1/b=0.3。圖4給出了S11和S21幅度的對比曲線。

圖4 偏心帶狀線低通濾波器S參量對比曲線

從圖4可以得知，在f=8 GHz頻率以下，S11幅度的等效電路模型計算結果、傳輸線理論計算結果、IE3D軟件仿真結果三者吻合良好;在f=5.6 GHz頻率附近，傳輸線理論計算得到的S21幅度值較其他兩種結果發生了較大的偏移，主要原因在于傳統的傳輸線理論計算方法并未考慮該濾波器中開路端、T型接頭等不連續性部分所引起的傳輸損耗?？傊?，所得等效電路模型的計算結果與IE3D軟件仿真結果的一致性，充分驗證了所得等效電路模型的正確性。

4 結束語

本文通過曲線擬合獲得了偏心帶狀線開路端電容的解析公式，并在微帶線開路端、T型接頭的等效電路模型基礎上，提出了偏心帶狀線低通濾波器的等效電路模型，最后結合實例驗證，所得模型計算結果與IE3D軟件仿真結果吻合較好，平均誤差小于2%，該模型充分考慮了開路端、T型接頭不連續結構所帶來的傳輸損耗，為今后較為準確分析LTCC微波集成電路提供了研究方法。

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于正永(1982- )，男，漢族，江蘇淮安人，淮安信息職業技術學院計算機與通信工程學院，講師、工程師，主要研究方向為電磁理論與數值分析、微波電路設計等，yonglly@sina.com。

Research on Equivalent Circuit Model of the Stripline Low-Pass Filter

YU Zhengyong1*，QIAN Jianbo2

(1.School of Computer and Communication Engineering，Huai’an College of Information Technology，Huai’an Jiangsu 223003，China; 2.Modern Education Technology Research Center，Huai’an College of Information Technology，Huai’an Jiangsu 223003，China)

The filter presented contains different kinds of discontinuities，such as open circuits，T-junctions and so forth，therefore we should give a full consideration to transmission losses of these discontinuities.Based on basic transmission line theory and the moment method(MoM)，the analytic expressions of open circuit capacitance for asymmetric stripline by curve-fitting，and then we successfully obtain the equivalent circuit model of the asymmetric stripline low-pass filter on the basis of microstrip lines discontinuity equivalent circuit theory method.Through the practical example，we find the results of our obtained model are in good agreement with IE3D results，while transmission line theory method leads to obvious deviation without considering transmission losses.

equivalent circuit model;asymmetric striplines;low-pass filter;open circuit capacitance;the moment method(MoM)

10.3969/j.issn.1005－9490.2014.02.020

TN713

A

1005－9490(2014)02－0262－04

2013-06-10修改日期:2013-07-13

EEACC:1270