(101)單軸應(yīng)力對(duì)Si材料電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量的影響*

喬麗萍，王聰華，李淑萍，李 麗，俞麗娟，何 磊

(1.西藏民族學(xué)院信息工程學(xué)院，陜西咸陽(yáng)712082; 2.西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院，寬禁帶半導(dǎo)體材料與器件教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710071)

(101)單軸應(yīng)力對(duì)Si材料電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量的影響*

喬麗萍1，2*，王聰華1，李淑萍1，李 麗1，俞麗娟1，何 磊1

(1.西藏民族學(xué)院信息工程學(xué)院，陜西咸陽(yáng)712082; 2.西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院，寬禁帶半導(dǎo)體材料與器件教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710071)

由Schr?dinger方程出發(fā)，基于(101)單軸應(yīng)力下Si材料導(dǎo)帶E-k解析模型，重點(diǎn)研究沿任意晶向(101)單軸應(yīng)力對(duì)Si材料電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量的影響。結(jié)果表明:(101)單軸應(yīng)力沿0°和45°晶向均導(dǎo)致導(dǎo)帶底附近的六度簡(jiǎn)并能谷分裂成兩組分立的能谷;(101)單軸張應(yīng)力下，沿45°晶向的電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量隨應(yīng)力增大而明顯減小，沿0°和90°晶向的電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量隨應(yīng)力增大而明顯增大;(101)單軸壓應(yīng)力下，Si材料沿高對(duì)稱晶向的電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量隨應(yīng)力增大而明顯增大或幾乎不變。

應(yīng)變張量;簡(jiǎn)并度;晶向;張應(yīng)力

將單軸應(yīng)變技術(shù)與半導(dǎo)體Si材料相結(jié)合，可有效提高Si材料的電子遷移率，這有利于Si基應(yīng)變器件的性能提升。因此，該技術(shù)已大量應(yīng)用于高速/高性能半導(dǎo)體器件和集成電路中［1-4］。對(duì)于單軸應(yīng)變的Si器件來說，應(yīng)變導(dǎo)致材料能帶結(jié)構(gòu)改變和載流子遷移率提高［5-6］，而Si材料載流子遷移率的變化又與電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量的變化存在密切的聯(lián)系。基于上述原因，討論單軸應(yīng)力對(duì)Si材料電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量的影響具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

對(duì)于上述領(lǐng)域，目前國(guó)內(nèi)外的學(xué)者主要將研究重點(diǎn)集中在單軸應(yīng)變Si電子遷移率上［7-9］，涉及到求解過程中各重要物理參量的文獻(xiàn)較少。其中，對(duì)(101)單軸應(yīng)變Si材料電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量的研究仍然存在不足，這不利于明確(101)單軸應(yīng)力對(duì)Si材料電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量的影響，以及進(jìn)一步理解導(dǎo)致電子遷移率增強(qiáng)的物理機(jī)制。

本文針對(duì)單軸應(yīng)變Si(101)晶面，由薛定諤方程出發(fā)，基于(101)單軸應(yīng)力下的Si材料E-k解析模型，獲取了(101)單軸應(yīng)變Si材料的各重要物理參量，包括導(dǎo)帶能谷能級(jí)、簡(jiǎn)并度與應(yīng)力強(qiáng)度以及施力角度之間的關(guān)系。并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步揭示了(101)單軸應(yīng)力作用下，不同晶向上的Si材料電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量與應(yīng)力類型及應(yīng)力強(qiáng)度的關(guān)系。本文所得模型與數(shù)據(jù)，為研究(101)單軸應(yīng)力對(duì)Si材料電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量乃至電子遷移率的影響提供了理論依據(jù)。

1 (101)單軸應(yīng)變Si導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)模型

1.1 應(yīng)變張量模型

應(yīng)變張量是研究建立(101)單軸應(yīng)變Si導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)模型的關(guān)鍵之一。如圖1所示，初基原胞坐標(biāo)系為(x，y，z)，所施應(yīng)力T在(10)面內(nèi)(為討論方便而選取)，輔助坐標(biāo)系(x'，y'，z')的x'軸垂直于(10)面，z'軸沿著應(yīng)力T所在的方向。在坐標(biāo)系(x'，y'，z')內(nèi)，應(yīng)力張量可表示為:

從輔助坐標(biāo)系(x'，y'，z')到初基原胞坐標(biāo)系(x，y，z)的轉(zhuǎn)換矩陣為:

式中θ為方位角，即為z'軸與z軸的夾角。

式中，T為應(yīng)力強(qiáng)度，θ為(101)面內(nèi)施加應(yīng)力的角度，c11，c12，c44為彈性勁度系數(shù)，上述物理參量可由參閱文獻(xiàn)［10］獲得。

圖1 (101)面施加單軸應(yīng)力示意圖

1.2 (101)單軸應(yīng)變Si E-k關(guān)系

研究單軸應(yīng)力對(duì)Si材料電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量的影響，必須建立單軸應(yīng)力下Si材料導(dǎo)帶E-k模型。單電子近似單軸應(yīng)變Si材料Schr?dinger方程為［11］:

其中，Uunstrain(r)是弛豫Si材料的晶格周期性勢(shì)場(chǎng)，UDeformation(r)是晶格形變勢(shì)場(chǎng)。

使用零級(jí)波函數(shù)，在單軸應(yīng)變Si導(dǎo)帶6個(gè)能谷極值中的任意一個(gè)ki0(i=1～6)處將unk展開，式(1)變換為，

其中，

基于微擾理論，單軸應(yīng)變Si材料導(dǎo)帶E-k模型由式(2)建立，

其中，Uki0通過形變勢(shì)理論獲得，

對(duì)于v=1，2，3，ε11，ε22，ε33，ε12為應(yīng)變張量，Ξd和Ξu為形變勢(shì)常數(shù)，表達(dá)式見2.1節(jié)。

2 電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量分析

2.1 導(dǎo)帶簡(jiǎn)并度及能級(jí)

確定(101)單軸應(yīng)變Si電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量，還需要明確單軸應(yīng)力下Si材料能帶能谷簡(jiǎn)并度和能級(jí)。基于(101)單軸應(yīng)力下Si材料導(dǎo)帶E-k解析模型，應(yīng)變Si導(dǎo)帶能谷能級(jí)與應(yīng)力強(qiáng)度及受力角度的關(guān)系如圖2所示。

為了便于分析，圖3進(jìn)一步給出了(101)單軸應(yīng)力下Si材料導(dǎo)帶能谷簡(jiǎn)并度與應(yīng)力強(qiáng)度及受力角度的關(guān)系。由圖3(a)可以清楚地分析得出，施加單軸張應(yīng)力時(shí)，導(dǎo)帶帶邊簡(jiǎn)并度隨受力晶向變化情況為2°→4°→2°;施加單軸壓應(yīng)力時(shí)(見圖3 (b))，導(dǎo)帶帶邊簡(jiǎn)并度隨受力晶向變化情況為4°→2°→4°。

圖2 導(dǎo)帶能谷能級(jí)與應(yīng)力大小及角度的關(guān)系

圖3(c)是沿(101)面45°晶向施加單軸應(yīng)力時(shí)，單軸應(yīng)力下Si材料導(dǎo)帶能谷簡(jiǎn)并度及能級(jí)與應(yīng)力強(qiáng)度及類型的關(guān)系。由圖分析得出，由于應(yīng)變導(dǎo)致導(dǎo)帶底附近的六度簡(jiǎn)并能谷分裂成兩組分立的能谷:一組為二重簡(jiǎn)并能谷Δ2(［001］、［001］方向能谷)，另一組為四重簡(jiǎn)并能谷 Δ4(［100］、［100］、［010］、［010］方向能谷)。其中，張應(yīng)力作用時(shí)，Δ2、Δ4能谷能量極小值均增大，Δ4增加量小于Δ2，成為導(dǎo)帶帶邊。壓應(yīng)力作用時(shí)，Δ2、Δ4能谷能量極小值均減小，Δ2減小量大于Δ4，成為導(dǎo)帶帶邊。

圖3(d)是沿(101)面0°晶向施加單軸應(yīng)力時(shí)，單軸應(yīng)力下Si材料導(dǎo)帶能谷簡(jiǎn)并度及能級(jí)與應(yīng)力強(qiáng)度及類型的關(guān)系。由圖分析得到與圖3(c)類似情況，由于應(yīng)變導(dǎo)致導(dǎo)帶底附近的六度簡(jiǎn)并能谷分裂成兩組分立的能谷:一組為二重簡(jiǎn)并能谷 Δ2(［010］、［010］方向能谷)，另一組為四重簡(jiǎn)并能谷Δ4(［001］、［001］、［100］、［100］方向能谷)。其中，張應(yīng)力作用時(shí)，Δ2能谷能量極小值減小，成為導(dǎo)帶帶邊，Δ4能谷能量極小值增大。而壓應(yīng)力作用下，Δ4能谷能量極小值減小，成為導(dǎo)帶帶邊，Δ2能谷能量極小值增大。

圖3 導(dǎo)帶能谷簡(jiǎn)并度與應(yīng)力大小及角度的關(guān)系

2.2 (101)單軸應(yīng)力下電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量

基于已獲得的單軸應(yīng)力下Si材料導(dǎo)帶E-k關(guān)系、能谷簡(jiǎn)并度及能級(jí)模型，采用類似GaAs的處理方案，可得單軸應(yīng)變Si材料的(101)晶面任意晶向電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量mc的模型為:

其中，mlow為低簡(jiǎn)并能谷電導(dǎo)有效質(zhì)量，mhigh為高簡(jiǎn)并能谷電導(dǎo)有效質(zhì)量，μhigh為高簡(jiǎn)并能谷遷移率(i =1，2，分別表示次高和最高能谷)。

圖4 電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量與應(yīng)力大小及角度的關(guān)系

(101)單軸應(yīng)力下Si材料電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量mc與應(yīng)力強(qiáng)度及受力角度的關(guān)系如圖4所示。由圖分析可知，施加單軸張應(yīng)力時(shí)，Si材料(101)面內(nèi)，沿45°晶向的電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量mc隨應(yīng)力增大而明顯減小，沿0°和90°晶向的電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量mc隨應(yīng)力增大而明顯增大。而在施加單軸壓應(yīng)力情況下，Si材料沿(101)面內(nèi)高對(duì)稱晶向的電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量mc隨應(yīng)力增大或明顯增大或幾乎不變。應(yīng)力致電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量變化情況比較可知，單軸張應(yīng)力致電子遷移率增強(qiáng)，施加應(yīng)力沿45°晶向。

3 結(jié)論

本文從薛定諤方程出發(fā)，結(jié)合應(yīng)變張量理論，建立了(101)單軸應(yīng)力下Si材料導(dǎo)帶E-k解析模型，并由此進(jìn)一步獲得了(101)單軸應(yīng)力下Si材料導(dǎo)帶能谷能級(jí)、簡(jiǎn)并度與應(yīng)力強(qiáng)度及受力角度的關(guān)系，并最終建立了(101)單軸應(yīng)變Si任意晶向電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量與應(yīng)力強(qiáng)度和應(yīng)力類型的關(guān)系模型。研究結(jié)果表明:(101)單軸張應(yīng)力下，沿45°晶向的電子電導(dǎo)率有效質(zhì)量隨應(yīng)力增大而明顯減小，因此單軸應(yīng)力致電子遷移率增強(qiáng)的應(yīng)力類型應(yīng)選擇沿45°晶向的張應(yīng)力。

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(101)Uniaxial Stress Effect on Electronic Conductivity Effective Masses of SiMaterials*

QIAO Liping1，2*，WANG Conghua1，LIShuping1，LILi1，YU Lijuan1，HE Lei1
(1.School of Information Technology，Tibet University for Nationalities，Xianyang Shanxi712082，China; 2.Key Lab ofWide Band-Gap Semiconductor Materials and Devices，School of Microelectronics，Xidian University，Xi’an 710071，China)

Based on the theories of strain tensor，the E-k relation for conduction band in uniaxial strained Si(101) materialswas established by Schr?dinger equation.And then themodel of electronic conductivity effectivemass along arbitrary crystal direction in uniaxial-strained Si(101)is obtained.According to results，(101)uniaxial Stress causes six degrees of degeneracy of valley near the bottom of the conduction band splitting into two groups of discrete energy valley;electronic conductivity effectivemasses obviously decreases along 45°direction but increases along 0°and 90°directions，with increasing(101)uniaxial tensile stress;electronic conductivity effective masse of Si material along highly symmetric directions obviously increases or almost remains unchanged，with increasing(101) uniaxial press stress.The above results can provide valuable references for the study on strain Simaterial and the conduction channel design related to stress and orientation in the Si-based strain nMOSFETs.

strain tensor;degeneracy;crystal direction;tensile stress

10.3969/j.issn.1005-9490.2014.01.003

TN304.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1005-9490(2014)01-0009-04

項(xiàng)目來源:國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(61162025);西藏民族學(xué)院青年學(xué)人培育計(jì)劃項(xiàng)目(13myQP08);重大項(xiàng)目培育計(jì)劃項(xiàng)目(12myZP02);重點(diǎn)項(xiàng)目(11myZ04)

2013-07-11修改日期:2013-08-09

EEACC:7280;7125

喬麗萍(1982-)，女，陜西咸陽(yáng)人，西藏民族學(xué)院講師，西安電子科技大學(xué)在讀博士，研究方向?yàn)樯漕l電路設(shè)計(jì)及新型半導(dǎo)體材料及器件。