基于改進的支持向量機的開關磁阻電機的模型建立

劉志遠

(佛山職業技術學院機電工程系，廣東佛山528000)

基于改進的支持向量機的開關磁阻電機的模型建立

劉志遠*

(佛山職業技術學院機電工程系，廣東佛山528000)

開關磁阻電機具有結構簡單、工作可靠、運行效率高等優點。但開關磁阻電機的磁路高度飽和、非線性化，很難建立準確的數學模型，難以實現高精度控制。在研究開關磁阻電機的電磁與轉矩特性的基礎上，結合支持向量機算法在解決小樣本、非線性、高維數、局部極小值問題上的優勢，建立了徑向基函數核函數的支持向量機的開關磁阻電機的數學模型，通過仿真與傳統BP神經網絡算法對比，證明該算法具有較高的性能，實驗平臺檢測的數據表明，所構建的開關磁阻電機模型是可行的，證明了模型的正確性和有效性。

開關磁阻電機;支持向量機;徑向基核函數;模型

開關磁阻電機SRM(Switched Reluctance Motor)是一種基于可變磁阻原理設計的電機，與傳統電機相比，它具有顯著的優點，如轉矩慣量比大、可靠性高、效率高、脈動小等。開關磁阻電機的結構上，與普通電機不同，它的定子與轉子使用雙凸極結構，定子的磁鏈和控制電流在時間上均為單向脈沖變化，磁路高度飽，轉矩和磁鏈均為轉子位置角和繞組電流的高度非線性函數［1］。由此可見，要對SRM的電磁特性進行精確的計算變得十分困難，這也是SRM控制中必須面對的問題，因此必須建立SRM準確的數學模型。目前采用的方法主要有查表法、模糊邏輯法、局部線性法、有限元分析法等。這些方法各有優缺點，比如查表法與模糊邏輯法均能建立電流與磁路模型，但都是在非飽和磁路的基礎上建立的;而局部線性法算法簡單，但精度較差;有限元法精度高，但是計算量大，實用性差［2-3］。傳統的建模方法在精度、適應性與速度上很難滿足實際需要，因此很有必要使用新的方法建立數學模型，目前主要是應用神經網絡技術如模糊神經網絡和BP神經網絡等，但是神經網絡的應用過程中也存在不少問題，比如難以跳出局部極小點、嚴重依賴學習經驗等。支持向量機SVM(Support Vector Machin)是一種基于Vapnik的小樣本統計學習理論建立的神經網絡技術，SVM的優點是能較好地處理非線性模型、在解決小樣本空間與局部最小值等問題有良好的效果，有很好的泛化能力［4］。本文在分析SRM的電路模型與磁鏈模型的基礎上，建立RBF核函數的支持向量機預測模型，降低計算復雜度。通過仿真實驗測試，與其他神經網絡方法對比，證明了改進的支持向量機建立的SRM數學模型，具有可行性和高效性。

1 SVM理論

支持向量機工作原理如下:(1)將數據非線性映射到某個高維空間，將原始特征空間轉換到高維特征空間，以增加數據的可分性，使得原本線性不可分的樣本在高維空間中線性可分。(2)利用線性可分構造最優超平面的方法，在此最優分類超平面上能實現訓練數據的類內距離最小化、類間距離最大［5］。具體過程如圖1所示。

圖1 支持向量機結構圖

圖1所示輸入空間，假設訓練數據X={(x1，y1)，(x2，y2)，…(xi，yi)…(xm，ym)}，∈Rn×R，式中xi為輸入空間的輸入向量，yi是xi相對應的輸出值，m為輸入空間樣本個數，k為樣本的屬性，圖1所示的過程就是通過非線性的映射函數φ，將輸入空間的樣本點xi映射到高維特征空間F，這時，輸入空間被映射轉化成為了高維空間的線性問題［6］，如:

式中ω表示超平面的權重向量，t為閾值，［·］表示向量內積。

根據Vapnik-Chervonenkis(VC)理論，式(1)中的f(x)應使目標函數G最小，函數逼近等價于:

其中，C為錯誤懲罰因子且C＞0，用來綜合間隔與錯分之間的權重，λ為調整常數，可以取1/2，‖ω‖2為反映f在高維空間平坦的復雜性，L(f(xi)，yi)為懲罰函數，其表達式為:

式(1)的參數可以由懲罰函數，即式(8)的優化過程得到。因此可以利用拉格朗日優化理論，把優化過程轉化成為了對偶問題，求得一組最優解{ai}中不等于零的值記為a*i，a*i對應的樣本稱為支持向量，得到式(4):

ai與為Lagrange乘子，滿足非負限，且滿足約束條件:。根據Mercer定理定義的內積核K(xi，x)=φ(xi)·φ(x)，得出支持向量機擬合函數為:

因為需要得到的SVM是樣本空間中的超平面，選擇相應的核函數，就能得到SVM的預測函數從而進行SRM的建模。

2 開關磁阻電機數學模型分析

2.1 電路模型

開關磁阻電機為輸出最大轉矩，通常運行于高飽和狀態。具有高度的非線性以及變結構、變參數特性，磁阻、轉矩是定子電流和轉子位置的非線性函數。開關磁阻電機的k相的基爾霍夫電壓方程式為［7-8］:

Uk為輸入的k相電壓，Rk為k相的內阻，ik為k相的電流，ψk為電機定子k相的磁鏈，θ為轉子與定子的相對位置角，可用電感和相電流的乘積來表示:

2.2 轉矩方程

根據電能轉換與力學原理可以得到m相開關磁阻電機的總電磁轉矩Ttotal方程為:

其中W'f(θ，ik)為繞組磁共能，正如SRM的優點，磁路的高飽和對SRM的性能十分重要。由上述公式可見磁鏈特性方程Ttotal是SRM系統建模的關鍵。

對于定子磁鏈的計算可以由式(6)進行積分得到:式(9)可以看出只要已知磁鏈初始值ψk(0)與電阻Rk，測得Uk與Ik的數值，就能計算出任意t時刻的磁鏈值ψk，從而獲得采樣數據。

3 改進的SVM模型建立與仿真分析

在上述對SVM的分析中可知，如果要將原始空間不可分的數據在高維空間可分，選擇滿足條件的適當的核函數來代替內積就能實現高維可分。徑向基函數RBF(Radial Basis Function)是一種典型的局部逼近神經網絡。理論上已經證明，只要有足夠的網絡隱層的節點數，RBF所執行的非線性映射(如從m維輸入空間映射到n維輸出空間)，能以任意精度逼近任意單值連續函數［9-10］。而且對于輸入空間的某個局部區域，徑向基函數只需對輸入輸出數據只有少數的僅值需要調整，從而使RBF神經網絡具有很快的學習速度。

本文選擇RBF作為核函數，從而得到SVM的預測模型:

式中n是嵌入維數，τ是延遲時間的間隔，引入預測步長r，則第r步的預測模型為:

建立模型結構如圖2所示，圖中k相的電流ik和轉子位置角θ為輸入參數，磁鏈ψ為系統的輸出。

仿真的過程是:首先經過SVM優化，得到ψ與ik，θ之間的非線性關系;然后θ按步長為5°，ik增幅為0.5 A的情況下，得到磁鏈ψ，獲取的數據作為模型的數據樣本。

圖2 SVM的開關磁阻電機模型結構

RBF核函數需要確定校正因子γ和寬度系數σ。為了提高參數選擇的速度與精度，先以分布均勻的離散點作為初始測試點，以較小的誤差為條件，對各離散點的訓練速度、均方誤差與最大絕對誤差進行比較，如式(12)與式(13)，作為參數的粗選，從而確定最優參數的大致范圍。

均方誤差:

最大絕對誤差:

式中ai為預估值，bi為樣本值，l為測試樣本個數。

然后進行參數的細選，經過粗選已經得到參數的大致范圍，在此范圍內，選擇中心點與步長，在選擇的中心點作為基點，選用8個方向點延伸步長，同樣以均方誤差與最大絕對誤差最小為條件，不斷進行選擇新的中心點。多次選優后，如果學習精確度和收斂速度達到要求，則參數的最優選擇結束，否則改變步長，再重新進行搜索。

依據上述模型與算法進行仿真，并加入BP法的仿真進行比較，得出圖3所示的特性曲線，從圖中可以看出，基于本文的改進的SVM算法與BP法對比具有更好的擬合能力。

圖3 SRM的預測模型與測得的磁鏈曲線

為了體現改進的SVM算法的優點，同樣的條件下引入BP算法，兩種方法的性能指標如表1所示。

表1 采用BP算法與本文的改進SVM算法的仿真結果

表1表明了在相同樣本數下，本文提出的改進的支持向量機算法在絕對誤差、均方誤差與時間樣本比上都比BP法上具有很大的提高。隨著樣本數量的增加，BP法在誤差上雖然有提高，但在時間樣本比上增加得非常明顯，而本文提出的算法在誤差上更小，同時時間樣本比上增加并不大。由此可見，改進的支持向量機算法表現出更好的速度與精度，而且沒有出現過學習現象，具有更好的泛化能力。

圖4是SRM實驗平臺測試的電流數據與仿真電流數據對比，SRM調速系統的工作與仿真條件相同，均為:220 V單相工頻供電，開通角為0°，關斷角為20°，PWM電壓控制方式，占空比為100%，負載不變，轉速為1 200 RPM。

圖4 SRM實驗與仿真電流的波形比較

從圖中可以看出，實驗的電流波形(a)與仿真的電流波形(b)在波形上相似，說明本文提出改進的支持向量機的開關磁阻電機建模方法的正確性和有效性。

4 結束語

本文在研究支持向量機與開關磁阻電機磁鏈模型的基礎上，利用RBF作為核函數的支持向量機，提出了基于改進的支持向量機的開關磁阻電機模型，與傳統BP法進行了仿真對比，結果說明無論是速度與精度上都有明顯的提高。另外，通過SRM實驗平臺的檢測的電流數據與仿真數據對比表明，本文提出的基于改進的SVM算法建模具有正確性和有效性，為SRM的建模提供了新的思路。

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Model of Switched Reluctance Motor Based on Improved Support Vector Machine

LIU Zhiyuan*
(Department of Mechatronic Engineering，Foshan Polytechnic，Foshan Guangdong 528000，China)

Switched reluctancemotor(SRM)has advantages such as sample structure，good reliability，high efficiency，etc.But electromagnetic characteristic of SRM is highly saturated and nonlinear which makes it difficult to be controlled with high performance.SVM is advanced when dealing with small sample size，nonlinear，high dimension and localminimum values.By basic of analyzing electromagnetic characteristic and torque of SRM and SVM theory，a mathematicalmodel of SRM based on improved SVM with radial basis function(RBF)kernel function is established. Simulation with BP neural network algorithm shows that the improved SVM has better performance.And the data of experimental platform show the established model is feasible.Themodel is correct and effective.

switched reluctancemotor;supported vectormachine;radial basis function;model

10.3969/j.issn.1005-9490.2014.01.035

TN91 文獻標識碼:A 文章編號:1005-9490(2014)01-0146-04

2013-05-13修改日期:2013-06-12

EEACC:8390

劉志遠(1978-)，男，漢族，廣東龍川人，佛山職業技術學院工作，講師，碩士研究生學歷(廣東工業大學)，研究方向為嵌入式技術、計算機應用、算法優化、計算機仿真，liuzhiyuan197803@163.com。