基于熵和多步馬爾可夫特征的圖像拼接檢測

仝 威，趙旭東，王士林，李生紅

(上海交通大學電子工程系，上海 200240)

1 概述

隨著信息技術的飛速發展，信息資源的存儲介質已由傳統的紙質和膠片方式向數字方式轉變，數字圖像以其直觀易懂以及有說服力的特點，成為人們獲取和發布信息的最主要的方式之一。隨著功能強大的圖片處理工具，如Photoshop、Microsoft paint等的出現，圖像編輯、修改更加容易。數字圖像防偽鑒定近年來成為信息安全領域的新興且極其重要的研究課題，同時是圖像媒體內容安全的關鍵技術。拼接篡改是最常用的圖像篡改方式之一，本文主要研究圖像拼接篡改的檢測方法。

目前國內外的研究機構和學者對于被動防偽鑒定的研究工作集中在兩方面：一方面是基于單一特征在篡改前后的變化進行檢測鑒定。如利用圖片的光照不一致性[1]、雙譜特征[2]、重采樣[3]、色度域中的游程矩陣特征[4]、DCT域共生矩陣[5]等來檢測圖像是否被篡改。該類方法優點是不需要圖片庫訓練分類器，直接對圖像真偽進行鑒定，但有其局限性，檢測的正確率偏低。另一方面是基于圖像多特征要素加以綜合分析進行檢測鑒定，該類檢測鑒定方法主要是通過提取待檢測圖像的多種統計特征并進行特征組合，最后通過分類器進行分類得到判決結果。如利用相位一致性和小波子帶特征函數的統計距[6]、距特征和馬爾可夫特征[7]、圖像質量評價量和矩特征量[8]、圖像質量評價量和隱馬爾可夫模型[9]進行檢測。該類方法需要圖片庫訓練分類器，增加了計算的復雜度，但其檢測正確率較高。本文提出一種利用圖片的信息熵，并結合改進的馬爾可夫特征檢測拼接圖片的新方法。

2 特征提取

本文提出了利用圖片的信息熵和改進的馬爾可夫特征檢測圖片拼接的算法。下文詳細介紹圖片的信息熵和多步馬爾可夫特征的提取過程。

2.1 信息熵

信息熵用來測量數字圖像包含的信息，數字圖像由眾多像素組成，不同的像素組合表現出不同的信息。從統計的觀點，可以利用圖像的信息熵來表示圖像的像素分布[10]。拼接會改變圖像的像素分布情況，因此，可以利用信息熵來鑒別圖像是否被篡改。

2.1.1 信息熵的定義

數字圖像f(m.,n)是一個M行N列的矩陣［f( m., n) ］M×N，圖像的信息熵定義如下：

定義式(1)中涉及到對數運算，為了減少運算復雜度，利用泰勒展開式，得到如下近似公式：

2.1.2 信息熵的提取

如圖1所示，從原圖、3階Haar小波變換和離散余弦轉換(Discrete Cosine Transformation, DCT)系數中提取32維特征。

圖1 小波子帶及DCT域信息熵的提取

首先，對原圖進行3階離散小波變換(Discrete Wavelet Transform, DWT)和 2×2、4×4、8×8 分塊 DCT(Block DCT,BDCT)，從而得到12個子波帶以及3個DCT系數矩陣，然后對原圖、各子波帶和DCT系數矩陣做水平、豎直方向差分并四舍五入得到差分圖，最后對各差分圖提取信息熵得到2×16=32維特征。

2.2 馬爾可夫特征

文獻[7]詳述了馬爾可夫特征的提取過程，并從理論和實驗上證明了該特征的有效性。文獻[7]中使用的是一步轉移概率，即只考察相鄰像素之間的相關性，本文改進原馬爾可夫特征，提出了多步轉移概率矩陣。

拼接操作改變了圖像局部的頻率分布，DCT系數可以反映這種變化。由于圖像內容、拼接方法的多樣性，僅使用一步轉移概率不能全面地反映這種變化。因此提出使用多步馬爾可夫轉移概率，實驗也證明了該觀點的正確性。

2.2.1 多步馬爾可夫特征的定義

k步馬爾可夫轉移概率定義如下：

其中， m, n ∈{- T ,- T + 1,… ,0,… ,T }，并且：

2.2.2 多步馬爾可夫特征的提取

如圖2所示，可以從圖像中提取294維(T=3)馬爾可夫特征。首先對原圖做8×8分塊DCT變換，四舍五入并取絕對值后得到DCT系數矩陣，然后對系數矩陣做水平和豎直方向的差分運算，得到水平和豎直差分矩陣，最后設定閾值 T=3，分別計算一步、二步、三步轉移概率矩陣，得到294維馬爾可夫特征。

圖2 多步馬爾可夫特征提取框圖

3 實驗結果與分析

3.1 圖片數據庫

本文實驗采用哥倫比亞圖片庫[11]，該圖片庫包含了933幅真實圖片和 912幅拼接圖片。庫中圖片均是 128×128維的BMP格式圖片，部分圖片如圖3所示，其中，上排為真實圖片；下排為拼接圖片。

圖3 圖片庫中的樣本

3.2 分類器

支持向量機(Support Vector Machine, SVM)是一種基于統計學習理論的模式識別方法。本文選用 LIBSVM[12]作為分類器，徑向基內積函數(RBF)作為核函數。在每次實驗中，隨機選擇真實圖片的5/6和拼接圖片的5/6用于訓練，余下的圖片用于測試。訓練中使用網格搜索的方法來確定SVM最佳的參數c和γ。為消除實驗的隨機性影響，計算30次實驗識別率的平均值。同時，ROC曲線也被用來評價本文特征的有效性。

3.3 分析結果

采用 2種方法來評價本文提出的統計特征的性能。一種是使用真正類率(True Positive Rate, TPR)、真負類率(True Negative Rate, TNR)、ROC曲線下面積(Area Under Curve,AUC)以及正確率，另一種是使用ROC曲線。圖4為熵特征(32-D)、馬爾可夫特征(294-D)和本文特征(326-D)的ROC曲線。

圖4 各種特征的ROC曲線

表1為多步馬爾可夫特征的實驗結果。由表1可知，二步馬爾可夫特征(S2)、三步馬爾可夫特征(S3)與一步馬爾可夫特征(S1)具有相當的檢測精度；結合一步和二步馬爾可夫特征可以得到更好的檢測效果，識別率達到了88.62%，結合一、二、三步馬爾可夫特征，識別率進一步提高，達到了88.81%，但識別率提高幅度逐漸減小，權衡計算的復雜度和檢測精度，本文選取前三步馬爾可夫特征。實驗結果表明，多步馬爾可夫特征比一步馬爾可夫特征具有更好的檢測能力。

表1 多步馬爾可夫特征檢測性能

表2 各種特征的實驗效果

4 結束語

本文提出了基于熵和多步馬爾可夫特征的圖像拼接檢測方法。圖片的信息熵用來表示圖片的像素分布，由于拼接會改變圖片的像素分布情況，因此可以利用信息熵來鑒別圖片是否被篡改。在圖像拼接檢測中，馬爾可夫轉移概率矩陣是一種有效的特征，針對圖像內容、拼接方法的多樣性，本文提出使用多步轉移概率矩陣作為新特征。實驗結果證明了該新特征優于98維馬爾可夫特征。采用哥倫比亞圖片庫，利用SVM分類器進行分類，將本文提出的信息熵和多步馬爾可夫特征作為統計特征，識別率達到89.91%。然而，目前盲檢測的方法還遠未成熟，下一步將尋找性能更好的統計特征，提高篡改圖像的識別率。

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