基于NSCT-SVD的多重數字水印算法

姚 蕾，王 玲，李 燕

(湖南師范大學物理與信息科學學院，長沙 410081)

1 概述

目前版權保護是數字水印最主要的應用。數字產品的版權擁有者利用數字嵌入的方法將具有特定意義的標記隱藏在其數字產品中，然后公開發布水印版本作品。當該作品出現版權糾紛時，版權所有者就可以利用水印檢測方法從水印版本作品中獲得水印信號，從而保護版權所有者的權益。基于該目的的水印須具有較好的魯棒性和安全性[1]。

不可見性、魯棒性、容量是數字水印相互矛盾、相互制約的3個要求。如何折中以提高數字水印技術的綜合性能，一直是研究領域的難點。近年來，變換域算法憑借其良好魯棒性的優勢發展極為迅速，其中較為突出的變換方法有離散余弦變換(Discrete Cosine Transform,DCT)和離散小波變換(Discrete Wavelet Transform,DWT)。基于DCT的水印算法大致包括分塊水印嵌入方法和整個水印嵌入方法，它對低通濾波、對比度和亮度變換和圖像模糊這些簡單的攻擊具有較好的魯棒性，但它不能抵抗旋轉、縮放、剪切攻擊[2]。基于DWT的水印算法因其充分考慮了人類視覺系統(Human Visual System,HVS)的特性而被廣泛運用，小波變換具有良好的時頻多分辨率局部特性，但是對于含線或者面奇異的高維函數，不能最優地表示。文獻[3]提出了一種新的圖像變換方法——Contourlet變換，該變換能夠很好地表示線或面的奇異性特征，能夠使用比小波變換更少的系數來表達圖像中重要的平滑輪廓信息和豐富的紋理信息。隨著變換工具的不斷完善，涌現出了一大批將水印嵌入到變換域的低頻系數或者高頻系數的算法，并獲得了一定的不可見性和魯棒性[4-5]。但不管將水印嵌入到低頻或者是高頻，都只能較好地抵抗有限的幾種類型的攻擊。因此，為使水印能夠同時有效地抵抗多種類型的攻擊，增強魯棒性，產生同時將水印信息重復嵌入變換域低頻子帶和高頻子帶的思想。文獻[6]提出將水印同時嵌入DWT域的低頻子帶和高頻子帶中，文獻[7]提出將水印同時嵌入Contourlet域的低頻系數和高頻系數中，實驗結果表明了該思想的可行性，水印的魯棒性得到了極大地提高。文獻[8]提出將水印重復嵌入到Contourlet域不同尺度子帶系數的奇異值中，實驗結果表明，該算法進一步增強了魯棒性，但是水印的嵌入容量受到了很大的限制。

本文改進對文獻[8]算法進行了改進，將經過Arnold置亂的水印信息同時嵌入到宿主圖像非下采樣Contourlet變換(Nonsubsampled Contourlet Transform,NSCT)域的低頻子帶塊和高頻子帶子塊的最大奇異值上，在保證不可見性的前提下，提高水印的魯棒性和嵌入容量。

2 非下采樣Contourlet變換

Contourlet變換冗余度小，不利于壓縮和水印嵌入位置的選擇，存在于拉普拉斯金字塔(LP)和方向濾波器組(DFB)中的上下采樣使Contourlet變換不具有平移不變性，因此要為Contourlet變換設計出好的濾波器組具有相當大的難度。為克服以上缺點，文獻[9]提出一個具有平移不變性、多尺度性、多方向性的變換——非下采樣Contourlet變換。非下采樣Contourlet變換由確保多尺度性的非下采樣塔狀濾波器組(Non-subsampled Pyramid Filter Bank,NSPFB)和確保多方向性的非下采樣方向性濾波器組(Non-subsampled Directional Filter Bank,NSDFB)兩部分構成，非下采樣塔狀濾波器和非下采樣方向性濾波器都是雙通道濾波器組，并且都具有平移不變性，沒有上下采樣，所有子帶都和原圖像大小相同。非下采樣Contourlet變換既具有Contourlet變換的優點，又具有平移不變性，能夠有效解決Contourlet變換的偽Gibbs失真問題，同時，其冗余提供更多的系數用于嵌入水印。非下采樣Contourlet變換比Contourlet變換更適合應用于數字水印[10]。其構造原理和頻率示意圖如圖1、圖2所示。

圖1 NSCT構造原理

圖2 NSCT頻率示意圖

圖3、圖4為非下采樣塔狀濾波器三層分解圖及其二維子帶頻率示意圖。

圖3 NSP三層分解示意圖

圖4 NSP二維子帶頻率示意圖

3 奇異值分解

由于奇異值具有穩定性、轉置不變性、旋轉不變性、縮放不變性等特性，奇異值分解已經成為數字水印技術中的一個重要工具[11]。用 A∈RM×N表示一個圖像矩陣，其中，R表示實數域；A=USVT，U∈RM×N和V∈RM×N都是正交矩陣，成為左右奇異陣列，S∈RM×N是A的奇異值矩陣，其非對角線上的元素都是0，對角線上的元素滿足：σ1≥σ2≥…≥σr＞σr+1=…=σM=0，r是A的秩，它等于A中非零奇異值的個數，σi是唯一確定的，叫做A的奇異值。

圖像的奇異值表現了圖像的代數特性，同時圖像的奇異值非常穩定，當圖像受到微小抖動時，奇異值不會發生劇烈的變化，圖像奇異值的這些優點可以提高水印系統的魯棒性[12]。

4 水印嵌入和提取算法

本文結合了NSCT和SVD的優點，改進了文獻[8]算法。具體優勢在于：(1)在水印嵌入前，對水印進行Arnold變換，不同的變換次數作為密鑰保存[13]，以提高算法的安全性能。(2)文獻[8]在Contourlet域進行，Contourlet域冗余小，再結合奇異值分解，其水印嵌入容量受到了極大限制，本文將重復嵌入思想運用到NSCT域，其冗余的變換系數解除了水印嵌入容量的限制。(3)在水印嵌入時，文獻[8]將水印信息嵌入子帶分塊圖像的奇異值矩陣中，而根據奇異值分解的性質，矩陣非零奇異值個數等于該矩陣的秩，即使子帶圖像是滿秩的，大部分的能量集中在奇異值矩陣的前n個值上，后面的奇異值非常小，甚至趨近于0。

因此，文獻[8]將一部分水印信息嵌入了奇異值很小甚至零奇異值上，這部分水印信息不具有奇異值的穩定特性。本文算法在NSCT域中進行，由于NSCT的冗余，該問題會更加突出，為了確保算法魯棒性，分別將高頻子帶和低頻子帶圖像分塊，選擇每塊的最大奇異值進行水印信息的嵌入。這樣既提高了水印的嵌入容量，保證了算法的魯棒性，還提高了水印算法的安全性能。

4.1 水印嵌入

本文采用的嵌入算法如圖5所示，具體步驟如下：

Step1將大小為m×m的二值水印矩陣W 分別經k1，k2，k3次Arnold置亂(N階，周期為T)后組成一維向量，作為將要嵌入的水印信息W1，W2，W3。

Step2對大小為M×M 的宿主圖像進行2層NSCT變換，獲得低頻子帶、二層4方向子帶和一層8方向子帶。

Step3為了選擇更合適的水印嵌入系數以取得更好的魯棒性，對各子帶分塊后(塊大小blocksize)，進行奇異值分解，將水印信息逐個嵌入到每塊最大的奇異值上。

Step4將一維水印向量W1按式(1)嵌入低頻子帶選定的系數：

其中，SVD(i)為低頻子帶第i塊的最大奇異值。

無人機遙感技術在獲取到地面的相關遙感數據后，可以根據DOM以及紅外信息對于圖形進行拼接以及矯正，對于災情進行更加準確和全面的掌握。遙感技術不僅能夠檢測地質災害的表面信息，還可以通過這些數據信息對于地質災害的體形，位置，程度進行自動分析并統計記錄。根據系統自帶的GIS軟件對于該類數據進行疊加，自動計算出地質災害可能造成的經濟損失以及人員傷亡情況，同時也能根據此次地質災害對未來該區域可能會發生的地質災害進行預測和評估[5]。全方面多角度的對地質災害近況進行較為精準的評估，這也是無人機遙感技術在地質災害檢測中的應用之一。

將一維水印向量W2按式(2)嵌入二層4方向子帶選定系數：

其中，S VD2k(i)為二層k(k∈{1,2,3,4})方向子帶第i塊的最大奇異值。

將一維水印向量W3按式(2)嵌入一層8方向子帶選定系數：

其中，SVD1k(i)為一層k，k∈{1,2,3,4， 5,6,7,8}方向子帶第i塊的最大奇異值。特別要注意的是，此處α1取值要大于α2和α3，具體大小根據實際情況進行調整。

Step5結合矩陣U，V得到嵌入水印后的各子帶系數，然后進行逆NSCT變換，得到含水印的圖像。

圖5 水印嵌入算法流程

4.2 水印提取

水印提取的具體步驟如下：

Step1分別對宿主圖像和含水印圖像進行2層NSCT變換，獲得低頻子帶、二層4方向子帶和一層8方向子帶。

Step2分別從低頻子帶、二層4方向子帶和一層8方向子帶中按式(4)、式(5)、式(6)提取出3個版本的一維水印向量

5 實驗結果與分析

實驗在Matlab 7.12.0平臺上實現，對不同的宿主圖像進行仿真。水印圖像采用大小為32× 32的二值圖像，512× 512的Peppers和Baboon灰度圖像作為宿主圖像，如圖6、圖7所示。

圖6 二值水印圖像

圖7 水印嵌入前后的Peppers和Baboon圖像

在本文實驗中，對宿主圖像進行二層NSCT變換，獲得低頻子帶、二層4個方向子帶、一層8個方向子帶，NSPFB和NSDFB分別采用maxflat和dmaxflat7濾波器組。算法中子塊的大小取16× 16，有助于提高奇異值的穩定性和水印的魯棒性[14]。表1是對嵌入水印的宿主圖像進行JPEG壓縮、加椒鹽噪聲、加高斯噪聲、剪切、縮放和中值濾波等攻擊后提取的水印圖像。采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Squared Error,NMSE)值衡量算法的魯棒性：

表1 不同攻擊下提取的水印圖像

表2為文獻[7]算法、文獻[8]算法以及本文算法提取的水印NMSE值，其中，“?”表示文獻[8]算法中未對剪切攻擊進行研究，因此沒有參考數據。

表2 提取水印NMSE值的比較

從圖7可看出，與文獻[8]算法中Peppers，Baboon的PSNR值41.4651和41.4787相比，本文算法具有相同甚至更好的不可見性。從表1、表2可以看出，本文算法能夠更有效地抵抗JPEG壓縮、椒鹽噪聲、高斯噪聲和縮放攻擊，具有更好的魯棒性。本文算法對剪切和中值濾波也具有較好的魯棒性，最終提取的水印具有較好的可視效果。文獻[8]算法在512× 512的宿主圖像中最多只能嵌入16× 16大小的水印圖像，而本文算法在保證良好的不可見性和魯棒性的前提下，能嵌入32× 32大小的二值水印，嵌入容量提高一倍。

6 結束語

本文提出了一種新的NSCT-SVD強魯棒性水印算法，將經過Arnold置亂的水印信息同時嵌入到宿主圖像NSCT域的低頻子帶塊和高頻子帶子塊的最大奇異值上。一方面，充分結合了NSCT變換的特性和奇異值分解的優點，奇異值的穩定性能夠大大提高算法的魯棒性，NSCT變換的冗余又能夠彌補奇異值分解對水印的嵌入容量的限制；另一方面，在NSCT域低頻子帶和高頻子帶重復嵌入水印信息的方法使得該算法具有抵抗多種類型攻擊的能力。實驗證明本文算法在保證不可見性的前提下，具有很好的魯棒性。下一步的研究方向是引進特征點提取算子，以改進算法對旋轉、平移等幾何攻擊以及組合攻擊的抵抗能力，并且利用量化嵌入策略實現水印的盲提取。

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