改進的一站固定式雙基SAR頻域成像方法

金日初 王 宇 鄧云凱 邵云峰② 趙 碩②

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(中國科學院大學 北京 100049)

1 引言

雙基合成孔徑雷達(Bistatic Synthetic Aperture Radar,BiSAR)相比于傳統的單基SAR有以下優點：隱蔽性好、抗干擾強、生存能力強；可獲得地物非后向散射系數；可以進行前視成像；可提高系統信噪比；利用多個不同基線的雙基SAR可進行干涉測量等等[1－3]。一站固定式是一種特殊的雙基模式，該模式是將雙基中的一個基站固定，而令另一個基站運動。這種模式的雙基SAR組建起來比較容易，而且應用靈活，因此有著廣泛的應用前景[4]。

一站固定式雖然構造簡單，但是因為其特殊的幾何構型，其信號具有極強的2維空變性，給成像處理帶來了極大的困難[5]。目前，應用最為廣泛的是時域BP成像算法[6]，該算法可以較好地解決2維空變性問題，但是其運算量巨大，雖然最近提出了一些快速算法[7,8]，但是相對于傳統的頻域算法，仍需要較長的處理時間，所以不適合進行實時成像處理；另一種比較實用的算法是NLCS算法，該算法的提出最初是為了緩解單站 SAR中距離調頻率的空變問題，后來被應用到移不變模式的雙基成像中[9]，并取得了很好的效果，但是該方法在一站固定模式下，無法有效地解決方位向的空變性問題；文獻[10]對NLCS算法進行了修改，修改后的算法能較好地解決一站固定式模式下的2維空變性，但是其推導過程比較復雜而且使用了大量的近似，使用范圍受到一定的限制。相比以上兩種方法，文獻[11]提出的基于分塊和插值的方法推導過程比較簡單，容易理解，而且具有較好的成像效果，但是由于其分塊是在插值之前進行，很難保證插值后每塊邊緣點處的聚焦效果。本文在該方法的基礎上，通過計算出雙基與場景位置的準確關系，采用類似于 BP的逆向法進行分塊，可以有效地解決邊緣點的問題；同時提出更為準確的插值關系，消除了由固定端斜距引入的圖像幾何形變，得到類似單基的斜距圖像。

本文主要分成4個部分：首先介紹一站固定模式的幾何模型，并推導出雙基和目標點位置間的準確關系；接著介紹改進后的算法，包括新的分塊方法以及新的插值關系；然后是仿真以及實測數據的處理；最后對該改進算法進行總結得出相關結論。

2 一站固定模式的幾何模型

一站固定式雙基SAR要求一個基站是運動的，另一個基站是固定不變的。為了敘述簡便，本文令發射端運動，而接收端固定不變，其幾何模型如圖1所示。

在圖1中，我們用Y軸表示發射端的運動方向，用Z軸表示高度，lT為發射端的軌道，lR為接收端的等效軌道(因為接收端不運動，所以這個軌道并非真實存在)，顯然，lT,lR與 Y軸相互平行。目標點在坐標系中的位置為(xp,yp,zp)，發射端在坐標系中的位置為(xT,yT,zT)，接收端在坐標系中的位置為(xR,yR,zR)。r0T為目標到lT的最近距離，r0R為目標到lR的最近距離。因為r0T垂直于lT,r0R垂直于lR，所以r0T與r0R同時垂直于Y軸，即位于垂直于Y軸的同一平面內。Vr為發射端的等效速度。

圖1 一站固定模式成像幾何模型Fig.1 The geometry model in the one-stationary mode

根據圖 1所示的幾何關系，如果用η表示發射端運動的時間，并令 yT=Vr?η，定義η的零點為發射端與接收端相距最近的時刻，即 yT=yR的時刻，ηp為發射端與目標點最近的時刻，即 yT=yp的時刻，這樣有 yR=Vr?0,yp=Vr?ηp，那么目標到發射端的斜距可以表示為：

目標到接收端的斜距可以表示為：

因此，回波信號的總斜距為：

通過式(3)，我們發現雙基回波信號的斜距歷程除了由發射端斜距 RT(η;r0T,ηp) 引入的距離徙動之外，還有由接收端斜距 RR(r0R,ηp) 引入的距離偏移。圖2顯示了具有相同r0T的不同目標點的斜距歷程，其中圖 2(a)顯示了目標點P1到P5的成像幾何模型，圖2(b)則顯示了這些目標點的信號軌跡。

距離偏移的存在使一站固定模式的回波信號具有2維空變性，這大大增加了成像處理的難度。我們發現距離徙動與r0T有關，而距離偏移與r0R有關，如果能找到r0T和r0R之間的關系，便可以設法將距離徙動和距離偏移統一起來，降低處理的難度。觀察圖 1，可以發現由于發射端軌道和接收端軌道的位置是相對固定的，因此r0T和r0R之間存在一定的關系，且根據前面的分析，r0T與r0R位于垂直于 Y軸的同一平面內，如圖3所示，這樣就可以找到r0T和r0R之間的關系。

圖3中，HT和HR是發射端和接收端相對于目標的高度，可以表示為：

rgT和rgR是r0T和r0R在 XY 平面上的投影，rΔ=rgT?rgR，這樣可以很容易得到r0T和r0R之間的關系為：

通過式(5)可知，如果已知發射端和接收端相對于目標的高度HT和HR以及發射端和接收端在XY平面投影的最近距離rΔ，那么便可以準確地建立r0T和r0R之間的關系，而在實際情況下，這些參數都是很容易獲得的。因此式(2)，式(3)中與r0R有關的變量RR(r0R,ηp)和R(η;r0T,r0R,ηp)都可以改寫成與r0T有關的形式，即 RR(r0T,ηp)和R(η;r0T,ηp)。本文就是利用式(5)所示的關系來進一步完善分塊和插值過程的，這一點將在下一節進行仔細描述。

圖2 目標點斜距歷程示意圖Fig.2 Range history of one point target

圖3 垂直于Y軸的截面圖Fig.3 The image of cross section vertical to axis Y

3 改進的頻域成像算法

3.1 頻域成像算法的基本流程

針對一站固定式雙基信號具有2維空變性的特點，文獻[1]提出了一種基于分塊和插值的方法。該方法的處理流程如圖4所示。

在該算法中，將位于(r0T,ηp)點目標的回波數據表達式記為：

圖4 基于分塊和插值的頻域成像算法流程圖Fig.4 The flow chart of the frequency method based on blocks and interpolation

其中τ為距離向時間，η 為方位向時間，σ(r0T,ηp)為目標點的散射系數，Kr為信號的距離向調頻率，R(η;r0T,ηp)為式(3)所示的斜距。

通過2維FFT之后，回波信號變換到2維頻域，其表達式為：

其中

參考函數H1為：

其中rm為參考斜距，可以取場景中心到發射端的最近斜距。然后將參考函數H1與回波信號的2維頻譜相乘，可以得到：

其中，pr(?)表示距離向脈沖壓縮后得到的包絡。此時，完成了一致RCMC以及距離向壓縮。

為了消除殘余的距離徙動，將距離壓縮后的圖像沿距離向進行分塊，然后在每一小塊中選取參考斜距rn，構造參考函數Hn，即：

這時將每一小塊經過距離向FFT再變回2維頻域，然后與參考函數Hn相乘，可以得到：

接下來是對每一塊進行2維IFFT變換到2維時域。首先，通過距離向IFFT，將信號變換到距離多普勒域，得到的信號可以表示為：

由于 RR(r0T,ηp)引入的距離偏移的存在，同一r0T的目標點分布在不同的距離門上，因此無法在距離多普勒域上直接去除掉方位向殘余相位 2π(r0T?rn)f0D(fη)/c 。為了去除這一項，必須首先去除距離偏移，使具有同一r0T的目標點分布在相同的距離門上。我們發現，如果滿足：

其中δR表示距離單元的大小，即殘余距離徙動的大小不超過半個距離單元的長度，并忽略方位向上的殘余相位，那么在方位向上進行IFFT之后的信號可以表示為：

由于分塊操作，使方位向殘余相位的值大幅度降低，目標點的能量在粗聚焦之后還是大部分集中在了聚焦位置。因此，可以通過插值來完成距離偏移的校正。在文獻[1]中，是通過構造以下映射來完成插值操作的：

插值之后信號變為：

進行方位FFT后，其信號變為：

由于具有同一r0T的目標點具有相同的r0R，因此可以認為具有同一r0T的目標點分布在同一距離門上，因此可以構造參考函數，即：

3.2 改進的頻域算法

在 3.1節中敘述的成像算法可以很好地解決一站固定式雙基信號中的2維空變性問題，而且步驟簡單，易于實現。但是在其處理過程中，并沒有考慮r0T和r0R的關系，因此其分塊操作以及插值操作處理得并不精細，這會對成像結果產生影響，本文提出的改進算法主要是在這兩方面提出了相應的改進。

3.2.1 分塊操作的改進 根據圖 4所示的處理流程以及3.1節的分析，分塊操作是在完成一致RCMC和距離向壓縮后進行的。此時，位于(r0T,ηp)的目標點的回波在距離向上被壓縮到了

將式(2)代入，可得：

在原方法中，由于不清楚r0T和r0R的關系，所以無法確定Rrd和r0T之間的關系，因此在分塊時只能通過一個給定的r0R，然后粗略地找出Rrd和r0T之間的對應關系。由于殘存距離徙動的存在，這種粗略的分塊很容易漏掉邊緣點的部分信息，進而影響到后面的插值操作，最終影響到邊緣點的聚焦效果。解決這個問題通常采用的方法是在原有分塊大小的基礎上增加重疊區域，這樣無疑會大幅增加計算量，而且因為Rrd和r0T之間關系的不確定性，在子塊拼接時也會出現問題。

在本文中，根據一站固定式雙基成像的幾何模型，設法找出了r0T和r0R的關系，如式(5)所示，將其代入式(26)，便得到了Rrd和r0T之間準確的對應關系，即：

結合式(27)和式(29)，可以得到更為精細的分塊方法如下所示：

(1) 利用式(29)，根據Rrd的分布范圍來求出r0T的分布范圍；

(2) 根據式(19)確定每塊大小，然后在r0T上進行分塊，總的塊數記為Nblock，其中每一小塊標記為k (k=1,2,…,Nblock)；

(3) 利用式(27)找出r0T上每一塊對應的Rrd的分布范圍，完成在Rrd上的分塊。

值得注意的是，雖然式(29)是通過近似得到的，但是它僅僅被用于求解r0T整體的分布范圍，并不影響分塊操作，在分塊時采用的是式(27)來尋找子塊r0T對應的Rrd，而式(27)是精確的，因此其可以確保在r0T上的子塊中的每一個點的信息都包含在Rrd上的子塊中。

由于最終要在r0T上進行成像，所以該方法有些類似于BP由圖像域的分布反推信號域分布的過程。可以用圖5來表示改進后的分塊過程。

3.2.2 插值操作的改進 在原方法中，插值是在式(21)所示的映射下進行的，通過該映射關系，原來分布在不同距離門的具有相同r0T的目標點被重新對齊到同一距離門下，從而使方位向上殘余相位的校正成為了可能。但是由于不清楚r0T和r0R的關系，在實際操作中，也只能假設一組r0R，然后進行映射。這樣做的結果存在兩個問題，一是假設的r0R可能與實際情況存在偏差，導致后續的插值以及殘余相位補償不徹底，影響聚焦效果；二是在實際操作中，假設的r0R是均勻采樣的，但是由于r0T和r0R之間的關系是非線性的，導致最終的結果 r0R+(r0T?rn)是非均勻采樣的，以致最終得到的圖像存在畸變。

圖5 分塊操作示意圖Fig.5 The operation of dividing blocks

為了解決這兩個問題，利用式(5)所示r0T和r0R的關系，重新構造映射關系為：

式(33)和式(34)反映了新的映射關系下，R0和r0T之間的關系，通過這個關系，可以完成插值操作。由于r0T是根據R0計算出來的，不存在對r0R的假設，因此解決了第1個問題。最終得到的圖像是基于r0T軸的，與r0R無關，因此可以通過對r0T進行均勻采樣，來得到分布均勻的圖像，于是解決了第2個問題。

4 處理結果及分析

為了驗證算法的正確性，選擇一個3×7的點陣來進行仿真處理。仿真時選用的參數如表1所示。

表1 仿真系統參數表Tab.1 Parameters in simulation

仿真結果如圖6所示，其中圖6(a)是粗聚焦后的結果，圖6(b)是通過插值完成精聚焦后的結果。比較發現，本文提出的新的插值映射關系能夠有效地校正接收端斜距引入的距離偏移，而且得到的點陣是均勻排列的，沒有出現不均勻采樣的現象。

為了更清晰地看到成像效果，對點陣左上角的點進行了點目標分析，其結果如圖7和圖8所示。

通過點目標分析，可以得到粗聚焦和精聚焦后點目標的峰值旁瓣比(PSLR)和積分旁瓣比(ISLR)如表2所示。

表2 點目標分析結果Tab.2 Point target analysis result

比較圖7和圖8以及參考表2，可以發現精聚焦之后方位向的聚焦效果有了明顯的提升，由此可見本文提出的新分塊和插值方法是正確的。

為了比較改進方法相對于原方法在成像質量方面的提升，挑選了某一子塊的邊緣點，對其成像質量進行分析。其插值后的圖像如圖9所示。

圖6 仿真結果Fig.6 Simulation results

圖7 粗聚焦后點目標分析結果示意圖(輸出為歸一化值)Fig.7 Point target analysis after coarse focus (output is normalized)

圖8 精聚焦后點目標分析結果示意圖(輸出為歸一化值)Fig.8 Point target analysis after precise focus (output is normalized)

圖9 邊緣點成像結果示意圖Fig.9 Imaging result for one edge point

從圖9可以發現，用原方法處理時，點目標插值后的結果出現了明顯的扭曲，而采用改進后的方法處理可以得到理想的聚焦效果。因此，改進方法在對邊緣點的處理上要優于原方法。

為了進一步驗證改進方法的實用性，本文利用該方法對雙基實驗得到的數據進行了處理，該實驗采用TerraSAR-X作為發射端，然后采用固定的接收端去接收回波信號[12]。處理后的圖像如圖 10所示。

圖10 雙基實驗數據成像結果Fig.10 Imaging result from the bistatic SAR experiment

在圖10中，圖10(a)為從Google Earth截取的光學圖像，圖10(b)為利用BP算法成像的結果，圖10(c)為采用本文算法的成像結果。比較圖 10(b)和圖10(c)，可以發現本文算法對實測數據的成像效果基本與BP算法一致，但因為本文算法是在頻域進行處理，成像時間要明顯短于 BP算法，因此本文算法在對實測數據成像方面實用性更強。

5 總結

一站固定式雙基 SAR因為其特有的幾何構型使其回波具有很強的2維空變性，導致傳統的成像算法很難被直接應用。文獻[1]提出了一種基于分塊和插值的方法，可以很好地解決2維空變性的問題，而且推導過程簡單，容易實現。但是在該方法中并沒有明確接收端最近斜距和發射端最近斜距之間的關系，因此其分塊和插值操作處理得并不精細，導致子塊邊緣點聚焦效果并不理想，而且由于不均勻采樣導致所得圖像會存在畸變。本文通過對接收端最近斜距和發射端最近斜距之間關系的準確推導，提出了一種新的分塊方法和插值關系。通過仿真及對實測數據進行成像，可以證實，應用本文提出的改進方法，可以很好地解決上述兩個問題。

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