基于稀疏恢復(fù)的空時二維自適應(yīng)處理技術(shù)研究現(xiàn)狀

馬澤強 王希勤 劉一民 孟華東

(清華大學(xué)電子工程系 北京 100084)

1 引言

稀疏恢復(fù)(Sparse Recovery,SR)是信號處理領(lǐng)域近年來興起的一個研究熱點[1－6]，主要關(guān)注具有稀疏性的信號。信號的稀疏性是指當(dāng)用一個1維向量表示信號時，信號向量中絕大多數(shù)位置的元素值等于零或十分接近零，只有少數(shù)位置的元素有顯著值，這樣的信號被稱為稀疏信號。稀疏恢復(fù)的主要思想是：在信號處理領(lǐng)域的很多場景中，信號向量往往本身具有稀疏性，或在某種變換之下具有稀疏性，對于稀疏信號，可以通過一定的方法進行壓縮觀測，使原來維度較大的信號以較小維度存儲，當(dāng)壓縮觀測滿足一定條件時，可以通過相應(yīng)的算法從壓縮觀測信號中恢復(fù)出原始的維度較大的稀疏信號，這一過程就叫做稀疏恢復(fù)。

稀疏恢復(fù)理論的數(shù)學(xué)模型可以用一個欠定線性方程組y=Ax的求解來說明，其中y為M×1的觀測信號，A為M×N的觀測矩陣(也稱為基矩陣)，其中M＜N，矩陣A的每一列可以認(rèn)為是一組基中的一個基向量。x為N×1的待恢復(fù)的稀疏信號向量。原始的稀疏恢復(fù)問題目標(biāo)是求出“最稀疏”的原始信號向量，即使信號向量中顯著分量數(shù)目最少，所以可以建模為一個l0范數(shù)最小化問題(l0范數(shù)定義為向量中非零元素的數(shù)目)：

其中ε為噪聲容限。由于 l0范數(shù)最小化問題是一個非凸優(yōu)化問題，直接求解的難度較大，所以很多情況下可以將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為如式(2)所示的 l1范數(shù)最小化問題[6]：

在雷達信號處理領(lǐng)域，有許多場景會涉及到通過較少的觀測估計高分辨信號的問題，比如 SAR/ISAR成像、DOA/空間譜估計、自適應(yīng)陣列處理、空時2維自適應(yīng)處理等。……