基于稀疏恢復的空時二維自適應處理技術研究現狀

馬澤強 王希勤 劉一民 孟華東

(清華大學電子工程系 北京 100084)

1 引言

稀疏恢復(Sparse Recovery,SR)是信號處理領域近年來興起的一個研究熱點[1－6]，主要關注具有稀疏性的信號。信號的稀疏性是指當用一個1維向量表示信號時，信號向量中絕大多數位置的元素值等于零或十分接近零，只有少數位置的元素有顯著值，這樣的信號被稱為稀疏信號。稀疏恢復的主要思想是：在信號處理領域的很多場景中，信號向量往往本身具有稀疏性，或在某種變換之下具有稀疏性，對于稀疏信號，可以通過一定的方法進行壓縮觀測，使原來維度較大的信號以較小維度存儲，當壓縮觀測滿足一定條件時，可以通過相應的算法從壓縮觀測信號中恢復出原始的維度較大的稀疏信號，這一過程就叫做稀疏恢復。

稀疏恢復理論的數學模型可以用一個欠定線性方程組y=Ax的求解來說明，其中y為M×1的觀測信號，A為M×N的觀測矩陣(也稱為基矩陣)，其中M＜N，矩陣A的每一列可以認為是一組基中的一個基向量。x為N×1的待恢復的稀疏信號向量。原始的稀疏恢復問題目標是求出“最稀疏”的原始信號向量，即使信號向量中顯著分量數目最少，所以可以建模為一個l0范數最小化問題(l0范數定義為向量中非零元素的數目)：

其中ε為噪聲容限。由于 l0范數最小化問題是一個非凸優化問題，直接求解的難度較大，所以很多情況下可以將該優化問題轉化為如式(2)所示的 l1范數最小化問題[6]：

在雷達信號處理領域，有許多場景會涉及到通過較少的觀測估計高分辨信號的問題，比如 SAR/ISAR成像、DOA/空間譜估計、自適應陣列處理、空時2維自適應處理等。……