在數學教學中滲透哲學觀點

馮回祥，華中科技大學附屬小學數學教師，湖北省特級教師，中學高級教師。現任湖北省武漢市數學學會理事，華中師范大學碩士研究生首批校外導師。

一位六年級老師上《常見的量》的整理復習課，引導學生對知識進行分類整理后，設計了幾個很有價值的問題：

1.除了常用的時間單位外，你們還知道哪些時間單位？

2.最大的時間單位是“世紀”，最小的時間單位是“秒”，這個說法對嗎？

3.通過復習時間單位，你有何感想？

學生圍繞著問題展開了討論和交流，他們發現比“世紀”大的單位還有“宇宙年”“卡爾巴”，比“秒”小的單位還有“那諾秒”，他們還提出了許多關于時間的精彩想法。

之所以說這幾個問題有價值，是因為它充分體現了教師能創造性地處理教材，自然地滲透辯證唯物主義哲學的觀點，使學生從中領會到知識的相對性和絕對性，以及真理無限而人類對世界的認識有限等基本道理。

然而，在實際教學中，能像這位老師那樣，既注重明線——“雙基”的教學，又注重暗線——思想方法的滲透的教師并不多見，究其原因，不外乎是部分教師在教育觀念和自身學養上存在一定的問題。教師要培養出適應未來社會發展需要的創新型人才，首先必須努力提高自身的綜合文化素養。教師應具備的綜合文化素養內涵是很豐富的，其中哲學素養就是很重要的一個方面。

其一，要認識哲學的基本含義。哲學是關于世界觀的學問，是人們對自然科學知識和社會科學知識的概括與總結。辯證唯物主義——馬克思主義哲學，不僅是世界觀的理論，也是方法論的理論。在數學教學中，教師如果不重視提高自身的哲學素養，就很難對教學內容中所蘊含的辯證唯物主義思想因素進行有效挖掘，學生就難以掌握數學的精髓，難以領悟數學的本質。

其二，要了解一些基本的哲學觀點在小學數學教學中如何應用。作為中小學數學老師，我們可以結合數學史上出現的三次數學危機去認識哲學與數學的關系，了解極限、直覺與靈感中的哲學觀及其在數學教學中的滲透，重點掌握實踐第一、運動的發展和變化、矛盾對立統一、矛盾的普遍性與特殊性、抓主要矛盾、具體問題具體分析等辯證唯物主義基本思想觀點在數學教學中的應用，以提升自身的哲學素養。

數學教學要求落實“三維目標”。學生學習數學的最終目的，就是要解決實際問題。而實際問題的解決離不開以唯物辯證法為中心的哲學思想方法。因此，數學教學“過程與方法”目標中的“方法”不應僅僅局限于數學的方法與策略，還應有機滲透以實踐第一、具體問題具體分析、普遍聯系、矛盾統一等唯物辯證法為中心的哲學思想方法。唯物辯證法的哲學思想方法已成為喚醒學生內心深處的數學知識、技能及數學方法、策略的激發器，是開啟他們數學思考和智慧的鑰匙。相對于數學“雙基”和數學“基本思想”而言，哲學的觀點更為隱蔽，常蘊含在許多看似普遍的數學知識、技能的學習過程中，需要教師用心地捕捉和外化，并在課堂中予以滲透。

只有教師自身具備扎實的哲學素養，才有可能在數學課堂上游刃有余地對學生進行哲學觀點的滲透。哲學觀點在小學數學教學中應用十分廣泛，教師在教學中如何滲透哲學觀點呢？

第一，“實踐第一”的觀點。辯證唯物主義認識論強調“實踐出真知”，即一切科學知識皆來源于實踐。沒有實踐，知識便是“無源之水，無本之木”，同時，實踐又是檢驗真理的唯一標準。

在數學教學中，教師要讓學生真正掌握數學知識，必須為學生提供足夠的實踐空間，讓學生手腦并用，多種感官參與活動，學生才會從感性認識上升到理性認識，才能深入理解知識的本質，真正體會到“實踐第一”的觀點。

例如，在教學“圓的面積”時，教師引導學生按照“一畫、二剪、三等分、四拼起、五觀察、六發現和歸納”的順序進行活動。學生在實踐活動過程中，能發現將一個圓沿半徑等分得越多，拼成的圖形就越接近一個長方形，這個長方形的長是圓的周長的一半，寬就是圓的半徑，從而很快推導出圓的面積公式。通過上述活動，學生深深體會到，沒有實踐操作做基礎，就難以發現規律，就難以掌握圓的面積公式。教師設計這樣的實踐過程，既在課堂上滲透了轉換、極限的思想方法，又讓學生收獲了實踐第一的觀點。

在小學數學教學中，這樣的例子不勝枚舉。美籍匈牙利數學家波利亞曾說過：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現，理解最深，也最容易掌握其中的規律、性質和聯系。”當學生親身經歷“實踐——認識——實踐——認識”的運動過程后，他們就會領略到實踐才是通向真理的光明大道。因此，現代教育理論一再主張“讓學生動手做科學，而不是用耳聽科學”。

第二，普遍聯系的觀點。世界上的每一個事物或現象都同其他事物或現象相互聯系著，沒有絕對孤立的東西。任何事物的存在和運動都在于它內部結構要素之間的某種特定的聯系及其運動，都在于它同周圍其他事物的聯系、相互作用及其變化。

數學知識之間有著很強的內在聯系，如整數與小數、小數和分數、比和比例等。在教學時，教師要充分設計問題，讓學生體會到知識之間的相互聯系。如教學“加法交換律”后，可以引導學生進行猜想驗證，看減法中是否也有交換律，再思考乘法、除法中是否有。然后，再進一步拓展，讓學生思考諸如“120-27-13與120-13-27”“150÷5÷6與150÷6÷5”的關系。這樣把“加法交換律”當作一個知識的切入點，將加、減、乘、除知識統一整合，使“變與不變”的辯證關系、“猜想、驗證”的思考途徑、由“此知”到“彼知”的數學聯想等一一凸顯出來，數學課堂上便有了更高的思想追求。又如，做減法想加法，算除法想乘法，根據長方形的面積計算得到平行四邊形的面積計算，由平行四邊形的面積計算類推出三角形、梯形的面積計算等。在教學中，教師要注意滲透小學數學知識之間是普遍聯系的觀點，讓學生在聯系中舉一反三、融會貫通。

在學習分數、百分數的相關知識時，可以啟發學生從詩句或成語或語文課文里發現數學問題。如，百里挑一、百戰百勝、半壁江山、九死一生等成語里隱含著怎樣的百分數。這樣的數學問題，體現了數學知識與人文知識的結合，讓學生充分感知數學知識與其他學科知識的聯系，感受數學學科的魅力，學會用數學和哲學的眼光來看待世界。

第三，具體問題具體分析的觀點。在生活中學數學、用數學，是新課程的重要理念。《數學課程標準（2011版）》指出：“應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。”不論是解釋現象，還是解決問題，都是要求學生在生活中學數學、用數學，要具體問題具體分析。

因此，在教學中，教師要滲透“具體問題具體分析”的哲學觀點，防止學生受思維定勢的影響。如，在學習“長方體和正方體的表面積”后，學生要能正確解決這樣的問題：計算魚缸的表面積，哪個面不算；給長方體的餅干盒貼商標紙，哪些面不貼；粉刷教室墻面，需要粉刷哪些面，還要考慮扣除哪些因素……生活中的問題千變萬化，只有“具體問題具體分析”，才能讓復雜多變的問題迎刃而解。

在數學教學中滲透以唯物辯證法為中心的哲學觀點，可以在學生的內心深處培植理性的種子，不僅讓他們學會數學思考，還可以讓他們學會理性地、審慎地看待問題、理解世界。

責任編輯 嚴 芳