Stewart平臺運動學(xué)仿真分析

杜聿靜

（潞安職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 長治046204）

0 引言

Matlab是美國Mat h Wor ks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于數(shù)據(jù)可視化、算法開發(fā)、數(shù)值計算以及數(shù)據(jù)分析的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括Matlab和Si mulink 2大部分。Matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它吸收了Maple等軟件的優(yōu)點，成為了一個強大的數(shù)學(xué)軟件［1］。

Stewart平臺的經(jīng)典機構(gòu)包括上、下2個平臺（通常又稱為負載平臺和基臺）和6個可伸縮的支腿，上平臺和支腿之間使用6個虎克鉸連接，下平臺和支腿也使用6個虎克鉸連接，因此是一種典型的6－UPU機構(gòu)。本文在Pro／E中建立了6－UPU Stewart通用平臺［2－3］。

1 建立Matlab仿真程序及構(gòu)建Pro／E運動學(xué)模型

1.1 建立Matlab運動學(xué)仿真程序

在Matlab中建立6－UPU Stewart平臺運動學(xué)反解的仿真程序。具體步驟如下：

（1）新建1個Matlab的m文件；

（2）根據(jù)機構(gòu)運動學(xué)原理建立Stewart平臺運動學(xué)反解的數(shù)學(xué)模型；

（3）調(diào)試計算程序。

1.2 基于Pro／E的運動學(xué)仿真分析

基于Pro／E的運動學(xué)仿真分析就是在Pro／E環(huán)境下，將虛擬樣機技術(shù)與三維設(shè)計軟件Pr o／E相結(jié)合，這樣就可以進行6－UPU Stewart平臺虛擬樣機的三維實體建模、三維虛擬裝配、三維動態(tài)模擬、機構(gòu)干涉檢查、運動學(xué)仿真和動力學(xué)分析［4］。本課題采用Pr o／E中的Mechanis m模塊進行運動學(xué)仿真分析，可以檢查運動件是否產(chǎn)生干涉及干涉體積、運動件的軌跡等，其分析結(jié)果對于6－UPU Stewart平臺的開發(fā)和虛擬樣機的驗證、設(shè)計效率的提高有著重要的意義。

Pro／E運動學(xué)分析主要的要素是連接、動力和運動，必須采用連接方式建立裝配才可以運動。Pro／E一般裝配要求零件是0自由度，而連接裝配則根據(jù)需求賦予零件相對應(yīng)的多個自由度，使之成為可以運動的結(jié)構(gòu)。

Pro／Mechanis m運動學(xué)分析的具體操作流程如圖1所示。

圖1 Pr o／Mechanis m操作流程

2 仿真實驗

根據(jù)Stewart平臺機構(gòu)的設(shè)計參數(shù)，設(shè)計仿真驗證方案，充分考察該平臺在各驗證項目中的表現(xiàn)，從而修正三維虛擬樣機的各項結(jié)構(gòu)參數(shù)。Stewart平臺的主要設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 Stewart平臺的主要設(shè)計參數(shù)

2.1 仿真實驗的設(shè)計

實驗的驗證分3個方面：

（1）驗證Stewart平臺機構(gòu)中動平臺在中位時，沿X、Y、Z 3個坐標軸方向上的平動效果；

（2）驗證Stewart平臺機構(gòu)中動平臺在中位時，繞X、Y、Z 3個坐標軸轉(zhuǎn)動的范圍；

（3）驗證Stewart平臺機構(gòu)中動平臺在6個自由度方向上運動的效果。

仿真實驗的具體項目如表2所示。

表2 Stewart平臺仿真實驗項目

2.2 仿真實驗的結(jié)果分析

將實驗的驗證動作輸入到本文建立的Matlab仿真程序中求出各液壓桿件的伸長量，Matlab仿真程序的計算結(jié)果如表3所示。

將各仿真實驗動作得出的6個液壓伸縮桿件的伸長量代入Pro／E的Mechanism模塊中，對三維虛擬樣機進行分析，并調(diào)整三維樣機中的各項結(jié)構(gòu)參數(shù)。Mechanism模塊中的仿真圖形如圖2、圖3所示。

表3 Matlab計算結(jié)果

圖2 平臺處于中位

圖3 平臺6自由度運動

3 結(jié)果分析

通過表4的仿真分析結(jié)果可知，沿X軸平動和繞Y軸俯仰這2個動作的誤差值較大，分析原因為和2號、5號液壓缸的裝配位置有關(guān)。要依據(jù)表3中Matlab計算結(jié)果來調(diào)整2號、5號液壓缸的裝配位置及對應(yīng)的虎克絞總成的安裝位置。最后修正了沿X軸平動和繞Y軸俯仰這2個動作的仿真值。

表4 Stewart平臺仿真實驗對比

4 結(jié)語

本文對6－UPU Stewart平臺虛擬樣機進行了機構(gòu)運動學(xué)仿真分析，在Matlab中建立6－UPU Stewart平臺運動學(xué)反解的仿真程序，并根據(jù)仿真實驗項目設(shè)計的位姿反求各液壓桿件的伸長量；而后將所求得的各個液壓桿件的伸長量輸入到Pro／E的Mechanis m機構(gòu)運動學(xué)仿真模塊中，通過對比分析結(jié)果修正三維樣機的參數(shù)，為后續(xù)該平臺的實際生產(chǎn)提供可靠的技術(shù)依據(jù)。

［1］高美珍，黃烜，洪家平.MATLAB仿真在自動控制原理課程教學(xué)中的應(yīng)用［J］.湖北師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2007（1）

［2］吳培棟.Stewart平臺的運動學(xué)與逆動力學(xué)的基礎(chǔ)研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2008

［3］陳華.Stewart平臺位置正解構(gòu)型分岔及尺度綜合問題的研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007

［4］吳利紅，董連斌，許文海.基于MATLAB和Pro／E的螺旋槳三維建模［J］.大連海事大學(xué)學(xué)報，2011（2）