本科階段圖像濾波算法教學方法研究

吳興華，苗飛

（山東理工大學電氣與電子工程學院，山東淄博255049）

本科階段圖像濾波算法教學方法研究

吳興華，苗飛

（山東理工大學電氣與電子工程學院，山東淄博255049）

本文研究了本科教學階段“數字圖像處理”課程中，圖像濾波算法內容的教學方法。針對圖像降噪濾波算法種類多、差異性及互補性強的特點，設計相應的教學環節，以突出算法的應用性能和特點，增強學生對算法的理解及實際應用能力，取得了良好的教學效果。

數字圖像處理；濾波算法；教學方法

圖像處理技術近年來有著快速的發展，在消費類電子產品、工業生產及軍事等領域都有著重要的應用，“數字圖像處理”課程已逐漸成為高等學校本科教育階段信息類相關專業的專業課。課程對學生的數學基礎要求較高，具有較強的理論性。如何培養學生的興趣，調動其學習及實踐積極性是教師要研究的問題。“數字圖像處理”課程有較為明確的特點，通常解決一類問題有多種方法。例如，用于圖像降噪預處理的圖像濾波方法有均值濾波、中值濾波、高斯濾波等多種方法，每種方法都可以實現降噪濾波，但又有不同的特點和針對性，要講授清楚這一部分的內容，需要教師理解算法的相關性和差異性，設計算法的對比實驗，使學生能夠較為容易地理解課程的知識。本文以圖像降噪預處理的濾波算法為例，設計針對性的教學方法，提高教學效率。圖像濾波算法為圖像處理中常用的處理方法。在目標識別及特征提取等應用中，為了提高圖像的質量，從圖像中獲得更多有效信息，需要對圖像進行降噪的預處理。噪聲的形式多種多樣，大都有一定的分布和統計規律，因而產生了多種多樣的去噪方法。較為經典的濾波降噪方法有：空間法、頻域法和最優線性合成法等。與之對應的為均值濾波法、中值濾波法、高斯濾波法、頻域濾波法、維納濾波法、最小失真法等方法。講課過程中，首先要先介紹各種濾波方法的基本原理，再對比分析各方法的特點和作用。

一、常用濾波方法的基本原理

（一）鄰域均值濾波法

鄰域均值濾波法是最為基本和簡單的濾波方法，將圖像中目標像素的灰度值與鄰域像素的灰度值相加，求平均值，作為該像素的灰度值。實現的是一種鄰域的平均值運算，濾波的效果是，一個像素點的濾波結果不僅與本身的灰度值有關，也與鄰域內的像素灰度值有關。數學表達方式為：鄰域均值法通過對鄰域內的像素點求平均值來減弱噪聲點的影響。在實際應用中，模板的尺寸對濾波的效果有比較大的影響，需要使用者能夠選擇合適的模板尺寸。鄰域均值法在降噪的同時，使圖像變得模糊，選擇的模板尺寸越大，圖像就更加模糊。采用鄰域平均值來替代噪聲點的像素值，使圖像的灰度值均勻，起到平滑圖像的作用。

（二）中值濾波法

中值濾波法需要建立一個窗口，移動窗口，同時將窗口內的像素按照像素值的大小排序，用排序后的中點的值代替窗口中心點的像素。設一維序列f1，f2，K，fn，窗口的長度為m，對其進行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出m個數fi-v，K，fi-1，fi，fi+1，K，fi+v（v=（m-1）/2），將這m個點按數值的大小排序，取中心點的數值為函數的輸出。

中值濾波法有三個主要的特性：①對特定的信號有不變性。對窗口內單調遞增或減小的序列，中值濾波的輸出與輸入是一致的，即：fi-n≤…≤fi…≤fi+n或fi-n≥…≥fi…≤fi+n，則{yi}={fi}。②中值濾波去噪聲性能。中值濾波的性能與噪聲的密度分布函數有關。中值濾波法比較適合處理相距較遠的窄脈沖干擾，對隨機噪聲的抑制能力比鄰域均值濾波要差一些。③頻譜特性。設輸入信號的頻譜為G，中值濾波輸出的頻譜為F，中值濾波方法的頻率響應特性為H=|G/F|，中值濾波頻的譜特性變化較小。輸入信號經中值濾波后，信號的頻譜形狀基本保持不變。

（三）高斯濾波法

在圖像處理過程中，常用二維零均值離散高斯函數作平滑濾波器，函數表達式如下：

高斯濾波法有5個主要的特性：①旋轉對稱性。高斯濾波在各個方向上的平滑程度是相同的。②高斯函數是單值函數。高斯濾波的輸出像素值是鄰域像素的加權平均值，像素點的權值隨著該點與窗口的中心點距離的增加單調遞減。③傅立葉變換頻譜是單瓣的。高斯函數經傅立葉變換后輸出為高斯函數。對于一副圖像，通常包含了大量的低頻信息和高頻信息，高斯濾波函數的傅立葉變換的單瓣特性使得輸出的平滑圖像不會引入高頻信號，可以保留大部分圖像的自身信號。④高斯濾波法的平滑程度與寬度σ相關。寬度σ越大，濾波器的頻帶越寬，輸出的圖像會更加平滑。⑤高斯函數的可分離性。二維高斯函數的卷積分為兩步，首先圖像與一維高斯函數卷積，卷積的輸出與方向垂直的同一高斯函數做卷積。濾波過程的計算量與濾波模板的寬度成正比例關系。

二、算法的相關性分析

鄰域均值濾波法、中值濾波法、高斯濾波法都可以實現圖像的濾波處理，降低圖像中的噪聲。但只給學生介紹單一算法的理論及特性，學生的接受度不高，需要進一步通過濾波降噪的實際例子體現不同濾波方法的濾波效果和濾波特點，給學生更直觀的認識。本文選取一張彩色圖片，在圖片中加入不同種類的噪聲。噪聲的種類有很多種，常見的有高斯噪聲和椒鹽噪聲等。高斯噪聲的概率密度函數服從高斯分布。椒鹽噪聲一般由傳感器、信號傳輸、圖像的編解碼等過程產生的噪聲，屬于非平穩噪聲。使用M at l ab軟件實現上文所述的圖像濾波算法，本文以椒鹽噪聲為例，應用鄰域均值濾波法、中值濾波法和高斯濾波法對濾波后的效果進行比較。

圖1 用三種濾波方法處理椒鹽噪聲效果圖

分析濾波后的圖像，可以得到不同濾波方法的處理效果和特點，通過對比分析，可以在課堂教學中引出下面一些內容。均值濾波的計算過程比較簡單，相當于一個低通濾波器，均值濾波器的低通性能使得圖像在更加平滑的同時，也更加模糊，這會使圖像的細節和邊緣更加模糊。均值濾波對椒鹽噪聲的抑制作用不好，椒鹽噪聲仍然存在，只是有一定的削弱。中值濾波是圖像處理中較為常用的非線性濾波方法，可以解決圖像在濾波過程中模糊的問題，有效地去除圖像的顆粒噪聲，保持了圖像的邊緣等細節特征，比較適用于去除椒鹽噪聲。中值濾波法較好地保留了圖像的邊緣，使其輪廓比較清晰。高斯濾波是一種線性平滑濾波算法，對去除服從正態分布的噪聲有較好的效果。高斯濾波器用鄰域內像素的加權值來代替該點的像素值，高斯濾波對椒鹽噪聲有一定的抑制作用，但是椒鹽噪聲仍然部分存在。通過分析可以看到這幾種濾波方法都有一定的降噪效果，但每種濾波方法都有局限性。在實際應用中，一種濾波器難以把圖像中的噪聲完全濾掉，使圖像輸出不失真。但我們可以不斷地在基本算法的基礎上改進濾波的方法來提高去噪的效果，從而最大可能地恢復出原始圖像。

本文研究了本科教學階段“數字圖像處理”中圖像濾波方法的教學研究，針對這一部分的理論特點，結合具體的教學實踐過程，設計了易于學生理解和學習的教學方法。在講解不同算法理論基礎的同時，更加注重相似算法的對比，突出算法的針對性，通過比較分析讓學生理解不同算法的應用領域和方法。

[1]章毓晉.圖像工程（上冊）圖像處理（第2版）[M].北京：清華大學出版社，2007.

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[3]范春年.“數字圖像處理”課程教學研究[J].中國電力教育，2010，（27）：109-111.

G 642.0文獻標志碼：A文章編號：1674-9324（2014）50-0172-02

吳興華（1982-），男，山東理工大學電氣與電子工程學院，講師。