基于灰色理論的均衡決策模型構建

肖利哲，黃 姍

（哈爾濱理工大學 管理學院，哈爾濱 150040）

0 引言

在決策理論中，每一種決策方法都是從各自角度進行考慮的，決策方法是要根據問題的角度來選擇的，但當我們還不能確定僅從哪個角度考慮問題時，選擇決策方法就成為一個困難的問題。多種方法有效組合的多角度決策便成為解決這一困難問題的基本思想。由于多角度決策的相關理論尚未成熟，可操作的方法較少，所以，有必要針對這一問題構建多角度決策模型，以便更好地解決這一決策問題。

灰色系統理論可針對貧信息、小樣本問題做出決策，同時具有應用廣泛等多個優點，在決策理論中占有非常重要的地位。但是，該理論中多目標智能加權灰靶決策與灰色關聯決策的決策結果可能出現不一致的情形，致使難以做出最終決策。所以有必要將上述兩種決策方法有效地結合，構建基于灰色理論的多角度綜合決策模型，模型的構建將有效地解決上述多角度決策問題。

1 均衡決策模型構建

1.1 多目標智能加權灰靶決策與灰色關聯決策的線性組合

鄧聚龍教授所創立的灰色系統理論，是以部分信息已知，部分信息未知的小樣本、貧信息不確定性系統為研究對象，主要通過對部分已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為、演化規律的正確描述和有效監控[1]。

多目標智能加權灰靶決策[2][3]和灰色關聯決策[4]-[6]既存在不同點，又存在相同點，分別如表1和表2所示。

表1 兩種決策方法的不同點

表2 兩種決策方法的相同點

由表1和表2分析可知，將多目標智能加權灰靶決策與灰色關聯決策的決策值進行線性組合，得到公式（1），此線性組合綜合考慮以上兩種方法，為多角度決策奠定了基礎。公式（1）的表述如下：

其中α表示多目標智能加權灰靶決策的重要程度，(1 -α)表示灰色關聯決策的重要程度，且取值如表3所示。

表3 α取值表

因為 wi與 vi值域范圍均為 [0,1]，α∈[0,1]，所以λi∈[0,1]。通過多目標智能加權灰靶決策計算綜合效果測度中的臨界值，取值或值，確保綜合效果測度值屬于[0,1]。

當α=1或α=0時，只留下一個決策值，此時，決策值或是綜合效果測度wi或是灰色關聯度vi，可直接做出最終方案選擇，因此本文主要研究α=0.7、α=0.5及α=0.3三種取值情況下的均衡決策方案選擇問題。

1.2 均衡閾值的選擇

所謂均衡閾值是指可作為均衡決策備選方案可接受的最低歸一化后的整體決策值。因為整體決策值λi是由綜合效果測度wi和灰色關聯度vi兩部分組成的，所以可用整體決策值λi來確定均衡決策方案的備選方案。本文用均衡閾值作為分界點，用符號“Δ”表示。

為方便均衡閾值的研究，需要對整體決策值λi進行歸一化處理。因為λi值越大越優，所以采用公式（2）進行歸一化。

因為λi值歸一化后的范圍，因此，本文選取0.6作為分界點，即均衡閾值為0.6。理由如下：若選擇0.5即區間值的一半處，這只是中值，不能說明值的優良性，且通常人們以60%為分界線，本文認為0.6以上的數值均為比較優良，所以本文選擇0.6作為分界點，因此可以確定均衡閾值 Δ=0.6。

1.3 均衡決策方案的確定

根據表2可知，綜合效果測度wi及灰色關聯度vi均為越大越優，將保留下來的方案的wi值和vi值分別由大到小排序，可得到wi值和vi值兩組排序。設wk和vk分別為wi值和vi值各自排序后第k位的方案對應的wi值和 vi值，依次有 w1＞w2＞…＞wp和 v1＞v2＞…＞vp，其中p≤m。將wi值和vi值排序后的名次作為對應方案的序號，分別用符號 1w,2w,…,kw,…,pw及 1v,2v,…,kv,…,pv表示，其中kw和kv分別表示wi值和vi值排序后第k位的方案對應的序號。

根據方案對應的wi值和vi值排序后的具體情況，用均衡決策值來選擇均衡決策方案。σk表示第k個方案的均衡決策值，不用絕對值形式表示，是因為使用絕對值的形式可能會出現兩方案均衡決策值相同的情況，不利于最終的方案選擇，所以用公式（3）表示：

均衡決策值即公式（3）的具體解釋如下。均衡決策值設計成為離差平方和的形式，一方面是因為各方案的序號數是自然數，平方可以保證均衡決策值具有較高的區分度；另一方面均衡決策值是由兩部分組成的，平方形式能夠明顯的區分這兩部分值的大小變化情況，有利于方案的選擇。(kw-1)2表示方案運用多目標智能加權灰靶決策方法計算得到的綜合效果測度值wi排序后的序號kw與排序第一的序號的離差平方；(kv-1)2表示方案運用灰色關聯決策方法計算得到的灰色關聯度vi排序后的序號kv與排序第一的序號的離差平方。因此，均衡決策值反映了分別運用兩種決策方法決策時，兩種方法決策值排序名次的綜合排序的優劣程度。均衡決策值越小，說明該方案排序綜合后越接近第一的位置，即該方案越均衡，方案越符合要求。因此minσk值對應的方案即為均衡決策方案。若出現多個相同的minσk值，則選擇整體決策值λi大的方案作為均衡決策方案。

1.4 均衡決策模型的形成

經過以上分析可以形成均衡決策模型

第三，用均衡決策值確定均衡決策方案，即minσk=(kw-1)2+(kv-1)2對應的方案，其中k=(1,2,…,p)。若出現多個相同的minσk值，則選擇整體決策值λi大的方案為均衡決策方案。

其模型如圖1所示。

圖1 均衡決策模型圖

2 實證

某企業要對供應商進行選擇，共有6個供應商，分別為供應商1至供應商6；選擇供應商的評價指標包括：指標1產品價格、指標2售后服務、指標3地理位置、指標4產品質量、指標5技術水平、指標6供應能力、指標7經濟效益、指標8交貨情況以及指標9市場影響度。各供應商的原始評價指標數據見表4[7]。

表4 供應商指標的原始數據

下面運用均衡決策模型對供應商進行選擇。根據以上數據，選擇合適的供應商為事件a,供應商1，供應商2，供應商3，供應商4，供應商5和供應商6為所有方案，分別用表示，方案集所以可得局勢集為指標權重向量。運用灰色系統理論建模軟件，可直接得出綜合效果測度wi和灰色關聯度vi。

3 結論

本文對解決多角度決策結果不一致的問題進行了深入研究，提出了均衡決策的概念，通過均衡閾值的選擇及均衡決策值的確定，構建了基于多目標智能加權灰靶決策和灰色關聯決策的均衡決策模型。此模型拓展了以上兩種決策方法的應用范圍，為多角度決策提供了支持。這一模型僅適用于解決以上兩種決策方法的不一致性問題，對其他多種決策方法的綜合還有待進一步研究。

[1]劉思峰,黨耀國.灰色系統理論及應用第五版[M].北京:科學出版社,2010.

[2]Deng J L.Grey Prediction and Grey Decision[M].Wuhan:Press of Huazhong University of Science&Technology,2002.

[3]劉思峰,袁文峰,盛克勤.一種新型多目標智能加權灰靶決策模型[J].控制與決策,2010,25（8）.

[4]Liu Sifeng,Hu Mingli,Forrest Jeffrey,Yang Yingjie.Progress of Grey System Models[J].Transactions of Nanjing University of Aeronautics&Astronautics,2012,29(2).

[5]肖利哲,邵維佳.基于灰色關聯分析的VIKOR法中評價對象全排序模型研究[J].統計與決策,2011,10(334).

[6]劉秋生,劉君.基于灰關聯和模糊QFD的綠色供應商選擇研究[J].科技與管理,2011,13（1）.

[7]孫曉東.基于灰色關聯分析的幾種決策方法及其應用[D].山東：青島大學，2006.