基于雙向流固耦合的水輪機轉輪動態(tài)特性研究

李永恒，龐立軍

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基于雙向流固耦合的水輪機轉輪動態(tài)特性研究

李永恒1,2，龐立軍1,2

(1. 水力發(fā)電設備國家重點實驗室，哈爾濱 150040；2. 哈爾濱大電機研究所，哈爾濱 150040)

由于結構及流固耦合的復雜性，一直很難準確模擬水輪機轉輪的動應力狀態(tài)。利用雙向流固耦合的方法，求得了水輪機轉輪的動應力，得到了轉輪運行中動應力的變化幅值。通過對結果的分析發(fā)現(xiàn)轉輪應力和變形近似做周期變化，且周期和葉片與導葉個數(shù)有關。通過這種方法求出動應力后即可較準確預測轉輪疲勞強度，也可對轉輪在各個工況下動應力進行模擬，避免機組在轉輪動應力較大的工況長期運行。同時對轉輪固有頻率及振型進行對比研究。相比在空氣中，在水壓力及離心力載荷作用下，轉輪的固有頻率下降約1%，這是由于水電機組剛度較強的原因，而在靜水中下降較多。

雙向流固耦合；轉輪動應力；動態(tài)特性；水輪機

0 前言

國內(nèi)外大型水輪發(fā)電機組頻繁發(fā)生轉輪在運行過程中出現(xiàn)裂紋的問題，如五強溪、小浪底、二灘、巖灘、大朝山等電站，有些電站甚至發(fā)生過在運行中葉片斷裂掉落的現(xiàn)象，對機組安全運行構成了威脅，也帶來了較大的經(jīng)濟損失。研究表明，由于振動引起的交變應力加上工作介質(zhì)水的腐蝕，是轉輪葉片產(chǎn)生裂紋的主要原因[1]。

水輪機的轉輪在運行過程中由于各種原因會引起振動，如導葉與轉輪葉片間的相互干擾會誘發(fā)振動；葉片出水邊的卡門渦脫流會誘發(fā)振動；尾水管周期性的渦帶會引起尾水管、轉輪和軸系的周期振動，流道及轉輪的水力不平衡力也會引起機組周期性的振動。

為了研究轉輪的應力狀態(tài)，人們在這方面做了很多努力。有人用單向流固耦合的方法計算了轉輪的靜應力，有人用試驗的方法測得了轉輪不同工況的應力，有人研究了載荷的大小對轉輪應力的影響,有人先用CFD軟件計算出不同時刻作用葉片上的壓力,再把這些壓力依次施加到葉片上,來看葉片的響應,未考慮流體和固體的耦合。然而由于轉輪結構及流固耦合的復雜性，很難準確模擬轉輪的應力狀態(tài)尤其是動應力。工程中常用的方法是先計算出轉輪靜應力，再根據(jù)經(jīng)驗估算一個動應力的幅值，這種方法會有一定的誤差，這也是轉輪經(jīng)常出現(xiàn)裂紋的一個原因[2-5]。

本文利用雙向流固耦合的方法，考慮了工作介質(zhì)水對結構轉輪的作用，也考慮了轉輪的振動、變形對整個流體域的反作用，通過對一個混流式水輪機整個流道進行模擬，求得了轉輪應力隨時間的變化，得到了轉輪的動應力。這樣就使得可以在設計階段較準確的預測轉輪的疲勞強度。

轉輪振動的大小除了與激振力有關外，還與轉輪本身的固有頻率有關。現(xiàn)在常用的計算轉輪固有頻率的方法是先計算出轉輪在空氣中的頻率，再乘以一個下降系數(shù)得出轉輪在水中的固有頻率，實驗表明這種方法得到的結果與實際情況有較大誤差，因為結構在水中的固有頻率與諸多因素有關。本文利用雙向流固耦合的方法也分別對轉輪在水壓力及離心力作用下、靜水中、空氣中的固有頻率及振型進行了對比分析。

1 雙向流固耦合計算方法

1.1 流體域模型

水輪機內(nèi)部的不穩(wěn)定流動是一個非定常有粘性不可壓三維湍流問題。現(xiàn)在常用的湍流模型有K-Epsilon湍流模型系列、K-Omega湍流模型系列、Spalart-Allmaras湍流模型系列、Large-Eddy- Simulation Model湍流模型系列[6]。

基于雷諾平均的N-S方程為：

其中，、為流體的密度和靜壓；，，分別表示坐標分量、速度分量及慣性力分量；為分子粘性系數(shù)；μ為湍流粘性系數(shù)。

式中：等效粘性系數(shù)μ為分子粘性系數(shù)和湍流渦粘性系數(shù)μ之和：

μμ+μ(5)

G代表由于速度梯度導致的湍動能產(chǎn)生項：

方程中的G是由于浮力產(chǎn)生的湍流動能，在不可壓流動中，可忽略；Y代表在可壓縮湍流中擴張耗散項，在不可壓縮流動中，可忽略。

1.2 結構域模型

彈性體的結構動力學方程為：

1.3 雙向流固耦合求解過程

當一個物理場分析的輸入依賴于另一個分析的結果時，這些分析是耦合的。作用在轉輪上的壓力值依賴于流體的計算結果，同樣，在流體壓力的作用下轉輪出現(xiàn)變形、振動，反過來對流體域又產(chǎn)生影響，這就是雙向耦合，又稱完全耦合。對于本文研究的對象，轉輪是在流體的作用下開始轉動的，流體起到一個驅動力作用，流體先動，因此第一步先進行流體域計算。

為了改善水輪機的水力性能，有必要進行雙向流固耦合計算，從而設計出即滿足水力性能又滿足剛強度的優(yōu)秀轉輪葉片，以其最大程度地避免轉輪葉片在運行過程中的裂紋產(chǎn)生。圖1為一個時間步的計算流程圖。

圖1 雙向流固耦合求解流程

2 轉輪動應力及動態(tài)特性分析

本文分析轉輪動應力及動態(tài)特性的幾何模型是依據(jù)某電站機組的尺寸建立的，機組相關參數(shù)見表1。

表1 電站相關參數(shù)

2.1 轉輪動應力分析

2.1.1 求解模型

為了使分析結果與轉輪的實際運行情況接近,能夠更準確的得到轉輪的動應力及變形,對整個流道進行了模擬。建立的模型包括蝸殼、座環(huán)、固定導葉、活動導葉、轉輪、導流錐和尾水管，模型如圖2所示。

圖2 全流道水域中轉輪動應力計算模型

2.1.2 求解設置

流體域邊界條件設置如下：

（1）入口條件：采用質(zhì)量入口條件，在蝸殼進口處給入口流量296.4m3/s；

（2）出口條件：采用平均靜壓出口條件，在尾水管出口處靜壓為=0MPa；

（3）壁面條件：固體壁面采用無滑移邊界條件，近壁區(qū)采用標準壁面函數(shù)。

對固體計算域，約束轉輪與主軸連接法蘭面，過流面為流固耦合面。

2.1.3 計算結果分析

通過計算得到了轉輪動應力及變形。分別選葉片進口邊與上冠、下環(huán)的相交處附件節(jié)點1、2和出口邊與下環(huán)相交處附件節(jié)點3。這三個節(jié)點的應力及徑向變形如圖3、圖4所示。

從圖3和圖4可以看出，剛開始時應力及變形幅值變化很大，但很快就相對穩(wěn)定下來，這是由于開始雙向流固耦合迭代前選了以前按穩(wěn)態(tài)計算的一個結果作為初值，也是開始時水對轉輪瞬態(tài)的沖擊造成的，這也說明初值的重要性。

最大應力出現(xiàn)在葉片進口和出口與上冠、下環(huán)連接處。在振動相對穩(wěn)定區(qū)域，1、2、3三個節(jié)點應力的變化幅值大約分別為14MPa、6MPa、12MPa，靜應力也是轉輪應力最大的位置，加上工作介質(zhì)水的腐蝕，這些位置就很容易產(chǎn)生葉片的裂紋，位置和實際中裂紋常出現(xiàn)的位置相同，也驗證了結果的可靠性。

從圖3、圖4可以看出，在振動相對穩(wěn)定區(qū)域，應力和變形近似做周期振動，取應力穩(wěn)定區(qū)域四個周期波動，時間區(qū)間分別為：1.314-2.691s、1.188-2.511s、1.27-2.655s，時間長度為1.377s、1.323s、1.385s，轉輪旋轉一周的時間為0.56s，即在這三個節(jié)點，高應力出現(xiàn)的頻率分別為轉頻的1.63,1.69,1.62倍，接近于活動導葉與轉輪葉片個數(shù)比1.6。

2.2 轉輪固有頻率及振型分析

研究轉輪固有頻率及振型時對比分析了以下三種模型：（1）轉輪在水壓力及離心力作用下；（2）轉輪在空氣中；（3）轉輪在靜水中。

2.2.1 模型設置

（1）考慮水壓力及離心力作用的模型。模型和求解轉輪動應力類似，流體域為全流道，作用在轉輪上的水壓力通過單向流固耦合方式由CFX求得后直接施加在轉輪過流面上，作用在轉輪上的水壓力如圖5所示。約束轉輪與主軸連接法蘭面。

圖5 轉輪水壓力分布圖

（2）空氣中的模型約束轉輪與主軸連接法蘭面。

（3）靜水中的模型。由于流體域的選取對結構在流體中的固有頻率有一定影響[7]，因此，仍選整個流道作為流體域，過流面作為流固耦合面。約束轉輪與主軸連接法蘭面。

2.2.2 計算結果及分析

列出了三種模型的前幾階計算結果見表2，轉輪在靜水中的振型如圖6所示。

表2 轉輪固有頻率計算結果

通過對轉輪在三種模型下計算結果對比分析可以看出，轉輪在同一階次的振型是一致的；在水壓力及離心力作用下轉輪的固有頻率與空氣中相比，下降系數(shù)約為1%左右，這是由于對于水電機組而言，部件的結構尺寸相對較大，剛性相對較強，而在靜水中的固有頻率與空氣中相比，下降系數(shù)約在10%~20%之間。由于水壓力和離心力載荷對轉輪固有頻率的影響程度非常小，這種微小的影響在工程中可以忽略不計，因此，在求解轉輪模態(tài)時，只計算轉輪在靜水中的固有頻率和振型就可以滿足工程技術的要求。

3 結論

利用雙向流固耦合的方法，既考慮工作介質(zhì)水對轉輪的影響，也考慮轉輪對流體域的反作用，求得了轉輪的動應力及變形隨時間的變化。運用這種方法求得轉輪動應力后就可以在設計階段較準確的預測轉輪的疲勞強度，最大程度避免轉輪裂紋的產(chǎn)生。同時可以對轉輪在各個工況運行時的動應力及變形進行模擬，發(fā)現(xiàn)轉輪在哪些工況下運行時動應力較大，實際運行中能夠避免。在運行過程中，轉輪的應力和變形近似做周期振動，周期和葉片與導葉個數(shù)有關；與在空氣中相比，在靜水中轉輪的固有頻率下降較多，且不同階次下降幅度不同，然而在水壓力及離心力作用下轉輪的固有頻率下降較少，約1%，這是由于水電機組剛度較強的原因，這點在工程中可以忽略，因此，求解轉輪模態(tài)時，計算轉輪在靜水中的模態(tài)即可。

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Dynamic Characteristic Analysis of Turbine Runner by Two-way Staggered Fluid-structure Coupling Method

LI Yongheng1,2, PANG Lijun1,2

(1. State Key Laboratory of Hydropower Equipment, Harbin 150040, China;2. Harbin Institute of Large Electrical Machinery, Harbin 150040, China)

Due to the complexity of structure and fluid-structure coupling, it is difficult to accurately simulate the stress state of the turbine runner. The dynamic stress of the turbine runner in running were obtained by using the two-way staggered fluid-structure coupling method. By analyzing the results, it was found that the stress of the turbine runner was approximate periodicity and the periodicity has something to do with the number of guide vanes and the blades. After acquiring the dynamic stress, the fatigue strength could be accurately predicted, and the stress states under all working condition could be simulated. Meanwhile, the nature frequency and the vibration mode of the turbine runner were studied. Because of the greater structural stiffness of the hydroelectric generating set, the nature frequency under the water pressure and the centrifugal load was less about 1% than that in the air, and the decrease amplitude under still water had a more significant.

two-way staggered fluid-structure coupling method; dynamic stress of turbine runner; dynamic characteristic; hydraulic turbine

TK730.3+23

A

1000-3983(2014)02-0053-05

國家科技支撐計劃（2012BAF12B16-1）

2013-02-10

李永恒（1983-），男，2009年7月畢業(yè)于西安交通大學流體機械及工程專業(yè)，研究方向為流體機械結構強度與振動，工程師。

審稿人：呂桂萍