斯特林引擎功率的影響因素

凌 芳， 黃民昌， 葛錦程， 杜耕楠

(上海交通大學工程訓練中心，上海 200240)

0 引言

當前能源危機在全球蔓延，提高能源利用率迫在眉睫。斯特林發動機再一次進入人們的視野，其燃料來源廣、整機效率高、運轉特性好、結構簡單、維修方便等優點對改善能源結構有著重要的作用。由于斯特林發動機得天獨厚的優勢，以及各種新材料、新技術的出現，斯特林發動機有望輔助傳統內燃機為21世紀提供動力。在原先的斯特林引擎的基礎上進一步優化，對節約能源保護生態環境有著積極的作用。

本文旨在對斯特林小車進行基本參數的研究，并對其結構設計進一步的優化。相對于過往研究，本文將功率影響因素直觀化、可視化，為小型斯特林引擎的設計提供了方便、科學的參數選擇。

1 斯特林發動機原理

1.1 斯特林引擎的原理

斯特林發動機是一種由外部加熱閉式循環發動機，引擎開始工作時，在汽缸的外部對密閉空間內的工作氣體進行加熱或冷卻，加熱時活塞下降，冷卻時活塞上升。從外部連續加熱或冷卻使工作氣體的壓力發生變化從而對外做功。

1.2 斯特林引擎的基本構造

斯特林引擎的構造多種多樣，但基本組成大致相同。如圖1所示，斯特林引擎是由2個溫度差的汽缸、相位角相差90°的2個活塞，被稱之為熱交換器的加熱器/再生器/冷卻器，及圓滑的可連續運轉的慣性輪4部分構成。

圖1 斯特林引擎的基本結構(α型)

以α型斯特林小車為例，其基本構造為雙缸雙活塞式結構，如圖2所示。兩活塞都只有一面為工作腔。兩個活塞都傳遞動力，稱為動力活塞，工質在兩個腔室之間振蕩，從而輸出功。兩活塞對循環系統的密封都在活塞上，沒有軸密封部分，因此其構造簡單。

圖2 實驗小車實物圖

1.3 施密特理論分析法[1]

斯特林循環分析法可分為零級分析法、一級分析法、二級分析法、三級分析法和四級分析法[2]。其中一級分析法又稱等溫分析法，是由施密特首先完成的。本文選擇了施密特理論作為基礎來進一步分析。

施密特理論分析法是對斯特林引擎的運作提出一系列假設，并在假設基礎上，對斯特林引擎進行簡化分析。施密特理論假設高溫、低溫等各自空間的氣體溫度與時間無關，即膨脹空間溫度、壓縮空間溫度等在一個循環中保持不變，并假定活塞位移為正弦波形。此外，工質遵循理想氣體狀態方程 ，且一維穩定流動[3]?；谑┟芴乩碚?，對α小車進行分析:

膨脹空間瞬時容積

壓縮空間瞬時容積

根據施密特假設，各空間里都分布著均勻的理想氣體，則引擎內全質量m用膨脹空間、壓縮空間及死空間的氣體壓力，各氣體溫度，各容量及氣體常數R表達如下[4]:

此外，溫度比τ、行程容積比κ以及死容積比χ用下式定義:

假設回熱器溫度為膨脹空間溫度與壓縮空間溫度的平均值，空間氣體溫度TR變為:

以上各式代入式(3)得:

其中:

平均壓力pmean用下式表示:

膨脹空間做功和壓縮空間做功分別為:

總功:

基于施密特理論，對γ小車進行分析:

與α型斯特林小車類似，但γ型小車的各項參數變為:

膨脹空間瞬時容積

壓縮空間瞬時容積

引擎內瞬時壓力

式中，參數τ、κ、χ與α小車相同，

2 小車實驗分析

2.1 小車實驗

為了更好地將實驗與理論聯系，選擇了具有大小兩種規格活塞的α、γ小車，對它們進行測量與功率計算。得到數據如表1所示。

表1 不同規格、不同類型斯特林引擎參數、功率

由表1可以直觀地發現，大車中γ型引擎功率較高，小車中α型引擎功率較高。通過進一步分析，確定了以下幾個可能影響功率的因素:溫度比、容積比、死容積比以及α與γ結構的差異。

2.2 影響因素

以實驗小車為例對各項數據進行了定量分析。

(1)溫度的影響。觀察工程訓練中心的所有斯特林小車，發現小車兩活塞的相位差均為90°。再查詢其他資料，發現在設計上一般都取兩活塞的相位差為90°[5]。因此將 α =90°代入斯特林引擎計算公式，得到:

最初，我們準備利用數學方法分析出W隨每個變量變化的情況。但是，由于分母過于復雜，通過很多近似，解出了一個簡化的三次多項式，接著可以通過對三次多項式求導解出拐點等諸多重要信息。但因為近似的原因，結果可能有較大的偏差，故最后采用了圖像分析的方法。這里假設除τ外全部是定值(取實驗數據κ=0.675，χ=0.758)用 Matlab軟件做出圖像(以 G 代替W作為輸出功率)。

圖3 溫度比對α型小車輸出功率的影響

由圖3可知，τ越小，也就是說在轉速不變的情況下，膨脹段的溫度相比于壓縮段的溫度比值越大，輸出功率越大。根據資料，增加熱端溫度比降低冷端溫度更具有明顯的效果[6]，但由于材料性質的原因，并不能無限制地提高熱端溫度，因此在考慮提高熱端溫度的同時，也可以考慮降低冷端的溫度。

(2)容積對斯特林引擎的影響。由細化后的引擎功率公式易知，死容積比χ越大，輸出功W越小。這很容易解釋原理:隨著死容積的增加，工質分布在膨脹腔和壓縮腔的相對比值就越小，因此在其他條件相同的情況下，發動機對外做功的能力就越小[7-8]。但是死容積中包含回熱器的體積，如果回熱器體積過小，又會影響換熱效率，增大工質流阻，所以 χ(0.5 ～2.0[9])應該取個恰當的值。

根據測量的數據，τ=0.48，χ≈1，可以得到 κ 與 G的表達式，使用Matlab軟件作圖，可得G隨著κ的增大，先增大，再減小，峰值約在κ取4.293處(見圖4)。

圖4 行程容積比對α型小車輸出功率的影響

另外，查詢資料得知，斯特林發動機的壓縮比δ不能超過 2.5[10]:

當 χ=1時，可得 κ ＜2.42。

使用Matlab軟件作出κ、χ與G的關系圖(見圖5)?？梢?，隨著χ趨近于0，G增幅變得越來越大。

圖5 行程容積比與死容積比對α型小車輸出功率的影響

所以χ應該取一個適當小的值，然后根據χ值確定κ值，取滿足壓縮比不大于2.5的能使W最大的κ。

2.3 α小車與γ小車性能比較

類似α斯特林引擎，將γ斯特林引擎的各項參數代入功率算式，得總功:

取 κ =0.675、χ=0.758，分析 τ的大小與 G 的關系，如圖6所示。

圖6 溫度比對γ型小車輸出功率的影響

與α型小車一樣，γ型小車也是溫度比越小，輸出功率越大。相對于α型小車，γ型小車在大溫差條件下的輸出功率相比同溫度的α型小車要大，而在小溫差條件下的輸出功率卻比同溫度的α型小車小。

取τ=0.48，使用Matlab軟件作出γ型斯特林小車κ、χ與G的關系圖，可以得到一個與α型小車類似的三維圖(見圖7)。

圖7 行程容積比與死容積比對γ型小車輸出功率的影響

隨著χ趨近于0，G增幅變得越來越大，也就是功率越來越高，對于每一個χ值，同樣存在一個能令輸出功率最高的κ值。但通過縱坐標可以發現，在死容積比較小時，γ型小車的功率往往小于同尺寸的α型小車的功率。但是，在死容積比較大時，γ型小車卻往往能保持比α型小車更大的循環功，從而輸出功率也較大[11]。

3 結語

本文主要從溫度對膨脹空間和壓縮空間的影響、各部分容積比對引擎性能的影響以及α型引擎與γ型引擎的性能比較等對斯特林引擎的改進進行分析，從而對引擎的設計提出一些建設性的意見。由于功率的計算式是帶分式的多項式，用純數學方法分析比較復雜，通過使用Matlab軟件作圖，可以直觀地看出極值點。這些關系曲線對我們設計小型斯特林引擎提供了參考，使我們在不同的條件限制要求下，通過最佳的溫度比，各部分容積比設計，從而實現最高的輸出功率。實際情況下，容積比的設計相對簡單，但溫度比不僅對功率的提高影響很大，且需要考慮外接熱源能量耗散的問題[12]。因此對于加熱器、冷卻器特別是回熱器的設計，常常成為斯特林引擎的關鍵技術之一[13]。

總的來說，α型斯特林引擎結構在使用曲柄連桿機構作為傳動機構時要求兩個曲軸具有90°的相位差，這樣飛輪通常設置在兩個曲柄中間，不利于軸輸出結構的設計，但此布置形式的優點是發動機結構緊湊，通過調整兩個曲柄的相位差可方便的調整冷、熱腔活塞的相位角。γ型斯特林結構中，配氣活塞作往復運動時不做功，只將工質從一個腔室擠向另一個腔室，只有一個動力活塞輸出功[14]。因此其死容積較大，功率也往往不如α型斯特林引擎高，但它的優點是熱交換器形的式自由度高，可以自由地改變沖程型和動力活塞型的容積比，可以應用于利用低溫熱源工作的低溫差引擎[15]。

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