自主探究——數學的靈魂

王艷

摘要：學生自主探究學習的愿望是強烈的，主動發展的潛能是巨大的，學生的自主探究學習能力需要培養與提高。只要教師充分相信學生、尊重學生，充分調動學生學習的積極性為前提，以教給學生學習方法為重點，以促進學生智能提高為核心，把學生作為學習的主人，讓學生有足夠的時間看書、質疑、操作、觀察、思考、討論、練習、評價等，就能使學生逐步具有較強的探究能力，從而更加主動地學習，主動地發展。

關鍵詞：自主探究 數學靈魂

數學源于生活，應用于生活，數學教學應樹立“以學生發展為本”的思想，將數學學習與生活實際緊密結合，提高學生學習數學的興趣，讓學生在熟悉的感興趣的生活情境中發現問題、探索問題，培養數學能力，并發展學生用數學眼光看待生活，解決生活實際問題，使學生做到“在生活中學習數學，在數學中感受生活”。教學就是讓學生主動參與探究知識的過程，使學生的能力得到發展。這樣才能真正促進學生主動學習，進而獲得主動發展。

一、創設情境，激發探究興趣

興趣是最好的老師，為了讓學生對學習產生濃厚的興趣，我們可以創設一些問題情境，啟發學生把生活中的現象與問題變為數學的對象，把生活的實際問題和數學緊密聯系起來。例如，在講授“有理數的乘方”前，教師把厚度為0.01毫米的薄紙演示對折，然后問：“請同學們估計，若對折32次后，將有多厚？”學生有的說：“電線桿那么高”“五層樓那么高”……最后教師指出：“比世界最高峰—珠穆郎瑪峰還高得多！”學生不信，教師及時提出：“如果利用我們這節課將要學習的知識——有理數的乘方，你會很快算出結果的”。這時學生流露所出迫切的求知欲望，使問題產生了一種余味無窮的吸引，學生愿學，自然地引入本堂課的學習。

在教學中，我們應有意識地創設問題情境，激發學生求知的欲望，用新舊知識的沖突，激發學生的探索欲望。例如，在“正弦和余弦”概念教學時，設計如下兩個問題：①Rt△ABC中，已知斜邊和一直角邊，怎樣求另一直角邊？②在Rt△ABC中，已知∠A和斜邊AB，怎樣求∠A的對邊BC。問題①學生自然會想到勾股定理，而問題②利用勾股定理則無法解決，從而產生認知上的沖突──怎樣解決這類問題呢？學生的探求新知識的欲望便會油然而生，產生學習興趣。

學生的興趣被調動起來了，學習熱情很高漲，他們以積極主動的態度投入到新知識的學習中。這樣學生的思維在教師提供信息的撞擊和引導下得以活躍，使雙方都沉浸在一種輕松愉快的研討氣氛中。

二、開放思維，留足探究的空間

布魯納說過：探索是數學的生命線，沒有探索就沒有數學的發展。要使全體學生都能主動地得到發展，就必須使全體學生都能參與到探究新知的過程，為他們創造一個獨立思考的空間。因此，教師應盡量給學生提供可進行自主探究的感性材料，學生有了問題才會有探究，只有主動探究才會有創造，問題情境是促進學生構建良好認知結構的推動力，是體驗數學應用，培養探究精神的重要措施。所以，在教學時，多鼓勵學生運用自己喜歡的方式進行主動探究，使學生通過觀察、操作、實驗、猜想、驗證等途徑調動眼、口、手、腦、耳等多種感官參與認識活動，探究知識規律，為知識的內化創造條件。

例如，教學《你的判斷對嗎》時，設計了如下的自主探究的學習過程：

（一）生活實驗

1.如圖，從一只透明空玻璃杯的側面能看到杯子下面放了一枚硬幣.如果向杯中注水，猜一猜這時從杯子的側面還能看到這枚硬幣嗎？試一試，你看到了硬幣嗎？

2.裝有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根筆直的筷子，這時我們會看到什么結論呢？

學生觀察、交流，說說有什么感想？

（設計說明：學生親身經歷這兩個實驗的全過程，體驗到生活中有時會產生錯覺；事實上，在數學中有時也會產生錯覺）

（二）觀察猜想

1.如圖，下面兩條線段AB與CD哪一條長一些？先猜一猜，再量一量。

2.圖中有曲線嗎？請在右圖中把編號相同的點用線段連起來。與左圖是否一樣？

（設計目的：觀察猜想是人們認識事物的重要手段，通過觀察猜想得到的結論常常是正確的，但是僅憑觀察猜想得到的結論有時是不深入的，甚至是錯誤的。）

（三）操作實踐

如圖（1）是一張8㎝×8㎝的正方形紙片，把它剪成4塊，按圖（2）所示重新拼合。

1.合作交流：這4塊紙片恰好能拼成一個長為13，寬為5的長方形嗎？試試看，并與全班同學交流。

2.學生討論：怎樣說明不能構成長方形？

3.教師講解

（設計說明：本活動應主要讓學生自己通過分組合作共同研究，判斷能否完成這樣的拼圖，進一步感受到僅憑猜想、操作是不夠的，強調我們在以后的數學學習中要學會說理。）

（四）推測歸納

小明通過計算發現：n=1，n2-n+17=17是質數；n=2，n2-n+17=19是質數；n=3，n2-n+17=23是質數；n=4，n2-n+17=29是質數；n=5，n2-n+17=37是質數；n=6，n2-n+17=47是質數。于是，歸納：對于任何整數n，n2-n+17=17是質數。

議一議：你認為對嗎？如果不對，你怎樣驗證？

這樣的設計不僅給學生的探索活動提供了自由選擇的機會，也增添了活動的趣味性和挑戰性。可見，給學生學習留足探究的空間，能為學生的自主探究學習提供廣闊的空間，使活動真正自主開放。

教材中處處含有探究的內容，生活的情景的再現——它需要我們教師認真去挖掘教材并結合實際，創造性地將教材中的知識結論變成探究的問題。盡量還知識發展過程的本來面目，讓學生真正體會到數學學習的趣味性，使學生發現數學、喜歡數學，并讓學生置身于問題情境之中，積極主動地參與，發現并主動獲取知識，才能獲得解決問題的能力，才能最大程度地提高學生素質。我相信，只要我們深鉆細挖教材，堅持改革。將來，我們大家都會讓自己的天空常藍，讓學生的心靈溫暖。

（責編 張景賢）

摘要：學生自主探究學習的愿望是強烈的，主動發展的潛能是巨大的，學生的自主探究學習能力需要培養與提高。只要教師充分相信學生、尊重學生，充分調動學生學習的積極性為前提，以教給學生學習方法為重點，以促進學生智能提高為核心，把學生作為學習的主人，讓學生有足夠的時間看書、質疑、操作、觀察、思考、討論、練習、評價等，就能使學生逐步具有較強的探究能力，從而更加主動地學習，主動地發展。

關鍵詞：自主探究 數學靈魂

數學源于生活，應用于生活，數學教學應樹立“以學生發展為本”的思想，將數學學習與生活實際緊密結合，提高學生學習數學的興趣，讓學生在熟悉的感興趣的生活情境中發現問題、探索問題，培養數學能力，并發展學生用數學眼光看待生活，解決生活實際問題，使學生做到“在生活中學習數學，在數學中感受生活”。教學就是讓學生主動參與探究知識的過程，使學生的能力得到發展。這樣才能真正促進學生主動學習，進而獲得主動發展。

一、創設情境，激發探究興趣

興趣是最好的老師，為了讓學生對學習產生濃厚的興趣，我們可以創設一些問題情境，啟發學生把生活中的現象與問題變為數學的對象，把生活的實際問題和數學緊密聯系起來。例如，在講授“有理數的乘方”前，教師把厚度為0.01毫米的薄紙演示對折，然后問：“請同學們估計，若對折32次后，將有多厚？”學生有的說：“電線桿那么高”“五層樓那么高”……最后教師指出：“比世界最高峰—珠穆郎瑪峰還高得多！”學生不信，教師及時提出：“如果利用我們這節課將要學習的知識——有理數的乘方，你會很快算出結果的”。這時學生流露所出迫切的求知欲望，使問題產生了一種余味無窮的吸引，學生愿學，自然地引入本堂課的學習。

在教學中，我們應有意識地創設問題情境，激發學生求知的欲望，用新舊知識的沖突，激發學生的探索欲望。例如，在“正弦和余弦”概念教學時，設計如下兩個問題：①Rt△ABC中，已知斜邊和一直角邊，怎樣求另一直角邊？②在Rt△ABC中，已知∠A和斜邊AB，怎樣求∠A的對邊BC。問題①學生自然會想到勾股定理，而問題②利用勾股定理則無法解決，從而產生認知上的沖突──怎樣解決這類問題呢？學生的探求新知識的欲望便會油然而生，產生學習興趣。

學生的興趣被調動起來了，學習熱情很高漲，他們以積極主動的態度投入到新知識的學習中。這樣學生的思維在教師提供信息的撞擊和引導下得以活躍，使雙方都沉浸在一種輕松愉快的研討氣氛中。

二、開放思維，留足探究的空間

布魯納說過：探索是數學的生命線，沒有探索就沒有數學的發展。要使全體學生都能主動地得到發展，就必須使全體學生都能參與到探究新知的過程，為他們創造一個獨立思考的空間。因此，教師應盡量給學生提供可進行自主探究的感性材料，學生有了問題才會有探究，只有主動探究才會有創造，問題情境是促進學生構建良好認知結構的推動力，是體驗數學應用，培養探究精神的重要措施。所以，在教學時，多鼓勵學生運用自己喜歡的方式進行主動探究，使學生通過觀察、操作、實驗、猜想、驗證等途徑調動眼、口、手、腦、耳等多種感官參與認識活動，探究知識規律，為知識的內化創造條件。

例如，教學《你的判斷對嗎》時，設計了如下的自主探究的學習過程：

（一）生活實驗

1.如圖，從一只透明空玻璃杯的側面能看到杯子下面放了一枚硬幣.如果向杯中注水，猜一猜這時從杯子的側面還能看到這枚硬幣嗎？試一試，你看到了硬幣嗎？

2.裝有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根筆直的筷子，這時我們會看到什么結論呢？

學生觀察、交流，說說有什么感想？

（設計說明：學生親身經歷這兩個實驗的全過程，體驗到生活中有時會產生錯覺；事實上，在數學中有時也會產生錯覺）

（二）觀察猜想

1.如圖，下面兩條線段AB與CD哪一條長一些？先猜一猜，再量一量。

2.圖中有曲線嗎？請在右圖中把編號相同的點用線段連起來。與左圖是否一樣？

（設計目的：觀察猜想是人們認識事物的重要手段，通過觀察猜想得到的結論常常是正確的，但是僅憑觀察猜想得到的結論有時是不深入的，甚至是錯誤的。）

（三）操作實踐

如圖（1）是一張8㎝×8㎝的正方形紙片，把它剪成4塊，按圖（2）所示重新拼合。

1.合作交流：這4塊紙片恰好能拼成一個長為13，寬為5的長方形嗎？試試看，并與全班同學交流。

2.學生討論：怎樣說明不能構成長方形？

3.教師講解

（設計說明：本活動應主要讓學生自己通過分組合作共同研究，判斷能否完成這樣的拼圖，進一步感受到僅憑猜想、操作是不夠的，強調我們在以后的數學學習中要學會說理。）

（四）推測歸納

小明通過計算發現：n=1，n2-n+17=17是質數；n=2，n2-n+17=19是質數；n=3，n2-n+17=23是質數；n=4，n2-n+17=29是質數；n=5，n2-n+17=37是質數；n=6，n2-n+17=47是質數。于是，歸納：對于任何整數n，n2-n+17=17是質數。

議一議：你認為對嗎？如果不對，你怎樣驗證？

這樣的設計不僅給學生的探索活動提供了自由選擇的機會，也增添了活動的趣味性和挑戰性。可見，給學生學習留足探究的空間，能為學生的自主探究學習提供廣闊的空間，使活動真正自主開放。

教材中處處含有探究的內容，生活的情景的再現——它需要我們教師認真去挖掘教材并結合實際，創造性地將教材中的知識結論變成探究的問題。盡量還知識發展過程的本來面目，讓學生真正體會到數學學習的趣味性，使學生發現數學、喜歡數學，并讓學生置身于問題情境之中，積極主動地參與，發現并主動獲取知識，才能獲得解決問題的能力，才能最大程度地提高學生素質。我相信，只要我們深鉆細挖教材，堅持改革。將來，我們大家都會讓自己的天空常藍，讓學生的心靈溫暖。

（責編 張景賢）

摘要：學生自主探究學習的愿望是強烈的，主動發展的潛能是巨大的，學生的自主探究學習能力需要培養與提高。只要教師充分相信學生、尊重學生，充分調動學生學習的積極性為前提，以教給學生學習方法為重點，以促進學生智能提高為核心，把學生作為學習的主人，讓學生有足夠的時間看書、質疑、操作、觀察、思考、討論、練習、評價等，就能使學生逐步具有較強的探究能力，從而更加主動地學習，主動地發展。

關鍵詞：自主探究 數學靈魂

數學源于生活，應用于生活，數學教學應樹立“以學生發展為本”的思想，將數學學習與生活實際緊密結合，提高學生學習數學的興趣，讓學生在熟悉的感興趣的生活情境中發現問題、探索問題，培養數學能力，并發展學生用數學眼光看待生活，解決生活實際問題，使學生做到“在生活中學習數學，在數學中感受生活”。教學就是讓學生主動參與探究知識的過程，使學生的能力得到發展。這樣才能真正促進學生主動學習，進而獲得主動發展。

一、創設情境，激發探究興趣

興趣是最好的老師，為了讓學生對學習產生濃厚的興趣，我們可以創設一些問題情境，啟發學生把生活中的現象與問題變為數學的對象，把生活的實際問題和數學緊密聯系起來。例如，在講授“有理數的乘方”前，教師把厚度為0.01毫米的薄紙演示對折，然后問：“請同學們估計，若對折32次后，將有多厚？”學生有的說：“電線桿那么高”“五層樓那么高”……最后教師指出：“比世界最高峰—珠穆郎瑪峰還高得多！”學生不信，教師及時提出：“如果利用我們這節課將要學習的知識——有理數的乘方，你會很快算出結果的”。這時學生流露所出迫切的求知欲望，使問題產生了一種余味無窮的吸引，學生愿學，自然地引入本堂課的學習。

在教學中，我們應有意識地創設問題情境，激發學生求知的欲望，用新舊知識的沖突，激發學生的探索欲望。例如，在“正弦和余弦”概念教學時，設計如下兩個問題：①Rt△ABC中，已知斜邊和一直角邊，怎樣求另一直角邊？②在Rt△ABC中，已知∠A和斜邊AB，怎樣求∠A的對邊BC。問題①學生自然會想到勾股定理，而問題②利用勾股定理則無法解決，從而產生認知上的沖突──怎樣解決這類問題呢？學生的探求新知識的欲望便會油然而生，產生學習興趣。

學生的興趣被調動起來了，學習熱情很高漲，他們以積極主動的態度投入到新知識的學習中。這樣學生的思維在教師提供信息的撞擊和引導下得以活躍，使雙方都沉浸在一種輕松愉快的研討氣氛中。

二、開放思維，留足探究的空間

布魯納說過：探索是數學的生命線，沒有探索就沒有數學的發展。要使全體學生都能主動地得到發展，就必須使全體學生都能參與到探究新知的過程，為他們創造一個獨立思考的空間。因此，教師應盡量給學生提供可進行自主探究的感性材料，學生有了問題才會有探究，只有主動探究才會有創造，問題情境是促進學生構建良好認知結構的推動力，是體驗數學應用，培養探究精神的重要措施。所以，在教學時，多鼓勵學生運用自己喜歡的方式進行主動探究，使學生通過觀察、操作、實驗、猜想、驗證等途徑調動眼、口、手、腦、耳等多種感官參與認識活動，探究知識規律，為知識的內化創造條件。

例如，教學《你的判斷對嗎》時，設計了如下的自主探究的學習過程：

（一）生活實驗

1.如圖，從一只透明空玻璃杯的側面能看到杯子下面放了一枚硬幣.如果向杯中注水，猜一猜這時從杯子的側面還能看到這枚硬幣嗎？試一試，你看到了硬幣嗎？

2.裝有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根筆直的筷子，這時我們會看到什么結論呢？

學生觀察、交流，說說有什么感想？

（設計說明：學生親身經歷這兩個實驗的全過程，體驗到生活中有時會產生錯覺；事實上，在數學中有時也會產生錯覺）

（二）觀察猜想

1.如圖，下面兩條線段AB與CD哪一條長一些？先猜一猜，再量一量。

2.圖中有曲線嗎？請在右圖中把編號相同的點用線段連起來。與左圖是否一樣？

（設計目的：觀察猜想是人們認識事物的重要手段，通過觀察猜想得到的結論常常是正確的，但是僅憑觀察猜想得到的結論有時是不深入的，甚至是錯誤的。）

（三）操作實踐

如圖（1）是一張8㎝×8㎝的正方形紙片，把它剪成4塊，按圖（2）所示重新拼合。

1.合作交流：這4塊紙片恰好能拼成一個長為13，寬為5的長方形嗎？試試看，并與全班同學交流。

2.學生討論：怎樣說明不能構成長方形？

3.教師講解

（設計說明：本活動應主要讓學生自己通過分組合作共同研究，判斷能否完成這樣的拼圖，進一步感受到僅憑猜想、操作是不夠的，強調我們在以后的數學學習中要學會說理。）

（四）推測歸納

小明通過計算發現：n=1，n2-n+17=17是質數；n=2，n2-n+17=19是質數；n=3，n2-n+17=23是質數；n=4，n2-n+17=29是質數；n=5，n2-n+17=37是質數；n=6，n2-n+17=47是質數。于是，歸納：對于任何整數n，n2-n+17=17是質數。

議一議：你認為對嗎？如果不對，你怎樣驗證？

這樣的設計不僅給學生的探索活動提供了自由選擇的機會，也增添了活動的趣味性和挑戰性。可見，給學生學習留足探究的空間，能為學生的自主探究學習提供廣闊的空間，使活動真正自主開放。

教材中處處含有探究的內容，生活的情景的再現——它需要我們教師認真去挖掘教材并結合實際，創造性地將教材中的知識結論變成探究的問題。盡量還知識發展過程的本來面目，讓學生真正體會到數學學習的趣味性，使學生發現數學、喜歡數學，并讓學生置身于問題情境之中，積極主動地參與，發現并主動獲取知識，才能獲得解決問題的能力，才能最大程度地提高學生素質。我相信，只要我們深鉆細挖教材，堅持改革。將來，我們大家都會讓自己的天空常藍，讓學生的心靈溫暖。

（責編 張景賢）