基于FPGA的FIR數字濾波器的設計與實現

熊潔 黃蕾

摘 要：本課題是基于VHDL的數字濾波器的設計與實現，要求完成數字濾波器的VHDL語言的模塊描述，通過MAX+PLUSII進行各模塊及頂層的仿真，并下載實現數字濾波器功能。本設計采用窗函數法實現線性FIR數字濾波器的設計，并以一個十六階低通FIR數字濾波器的實現為例說明了設計過程。

關鍵詞：FIR濾波器；VHDL；窗函數

本課題基于智能芯片的思想，采用FPGA電路的二次開發和在線編程能力硬化實現數字濾波器功能模塊，主要討論基于FPGA技術的數字濾波器設計方案與具體實現方法。本設計的任務是完成數字濾波器的VHDL語言的模塊描述，并通過MAX+PLUSII進行各模塊及頂層的仿真。

主要任務：

（1）完成基于VHDL的并行FIR數字濾波器的設計。（2）用MAX-PLUSII編程實現。（3）完成數字濾波器算法的仿真。

FPGA有著規整的內部邏輯陣列和豐富的連線資源，特別適合于數字信號處理任務，其并行性和可擴展性好，長期以來，FPGA一直被用于系統邏輯或時序控制上，很少有信號處理方面的應用，其原因主要是因為在FPGA中缺乏實現乘法運算的有效結構。現在這個問題得到了解決，使FPGA在數字信號處理方面有了長足的發展。

1 設計思路及特點

1.1 設計思路

采用窗函數設計法設計FIR濾波器的系數，并采用并行加法結構來提高速度 。

1.2 設計特點

本課題是要設計一個16階8系數的FIR濾波器，則N=16，x（n），h（n）均用8位二進制數表示。

假設有16個數據x0，x1，x2，……，x14，x15，每個數據都用8位二進制數表示，現要將這16個數相加。我們先將16個數據分為8組，x0與x1，x2與x3……x14與x15。這樣的話，8組數據就可以同時進行加法，只需要一個時鐘周期。再將上一步所計算得到的8個數據分組，分為四組，進行加法。以此類推，直到算完為止，這樣就需要15個加法器，但只需4個時鐘周期。與傳統累加結構相比，并行加法結構大大減少了計算時間，提高了計算速度。

2 具體步驟

2.1 參數設計

2.1.1設計指標

下面以一個十六階FIR低通濾波器為例說明設計方法和過程。設定采樣頻率為100kHz，精度<=+1，截止頻率為5kHz，輸入數據寬度為8位，輸出數據寬度為8位。

2.1.2參數計算

采用窗函數設計法來計算FIR的系數，使用的窗函數為漢寧窗。

我們利用反傅立葉變換公式和低通濾波器的頻率響應H（ejω）求出對應的沖激響應hd（n），

由于要求設計一個16階的FIR，則N=16。計算得hd（n）如下：

hd（0）=hd（15）=0.030025765，hd（1）=hd（14）=0.04365539，hd（2）=hd（13）=0.057190986，hd（3）=hd（12）=0.069900094，hd（4）=hd（11）=0.081074297，hd（5）=hd（10）=0.090077296

hd（6）=hd（9）=0.096388641，hd（7）=hd（8）=0.099639786

根據漢寧窗的表達式，計算出漢寧窗的系數如下：

ω（0）= ω（15）=0，ω（1）= ω（14）=0.043227271，ω（2）= ω（13）=0.165434696，

ω（3）= ω（12）=0.345491502，ω（4）= ω（11）=0.552264231，ω（5）= ω（10）=0.75

ω（6）= ω（9）=0.904508497，ω（7）= ω（8）=0.9890738

根據，可計算出的符合設計指標的線性相位16階FIR數字低通濾波器的特性參數如下：

h（0）=h（15）=0，h（1）=h（14）=0.001887103，h（2）=h（13）=0.009461373，h（3）=h（12）=0.024149888

h（4）= h（11）=0.044774434，h（5）= h（10）=0.067557972，h（6）= h（9）=0.087184344，

h（7）= h（8）=0.098551101

為了設計的方便，可將上述數據擴大，由于濾波器輸出，我們將h（n）擴大1024倍，即210，這樣只需將y（n）除以1024，即右移10位即可，將h（n）乘以1024，得到以下數據：

將上述數據取整，并化為二進制數（8位）：

2.2 程序實現及編譯仿真

2.2.1 編寫VHDL程序

首先，根據H1，H2…H7模塊的結構圖，編寫VHDL程序：h1.vhd，h2.vhd…h7.vhd，編譯仿真；然后，根據系統的總的設計框圖，分別編寫移位寄存器、加法器和移位的程序：reg.vhd，adder.vhd，shift.vhd，并編譯仿真；最后，把各個模塊根據總的系統設計框圖相應的連接起來，得到總的系統圖，并進行仿真。

2.2.2 仿真結果

仿真結果1大致波形圖如下：

如果輸入x分別從1至14，代入上式計算，由于在參數設計中將濾波器系數擴大了1024倍，所以將所得結果除以1024可計算得y=5。由上圖可以看出，符合設計要求。

仿真結果2繪制波形圖如下：

另外，設計的濾波器完成一次濾波所需時間為89.8ns，采樣頻率可達到10MHz，運算速度快，能滿足設計要求。

3 結論及改進

3.1 結論

本課題是基于VHDL的數字濾波器的設計與實現，要求完成數字濾波器的VHDL語言的模塊描述，通過MAX+PLUSII進行各模塊及頂層的仿真，并下載實現數字濾波器功能。我們以一個16階低通FIR數字濾波器為例介紹了用窗函數設計法設計的過程，計算出FIR濾波器的特性參數，得出總的系統框圖，根據框圖連接各模塊設計出總的FIR系統圖，在MAX+PLUSⅡ環境下編譯、仿真，得出仿真結果。其結果正確，而且運算速度快，符合設計要求。

3.2 改進

從FIR的仿真結果可以看出，輸出y存在一定的延時和尖峰脈沖。在本次設計中FIR的系數是以16階低通濾波器采樣頻率為100kHz截止頻率為5kHz為例設計出來的，因此這些系數并不具有通用性。在本次設計中輸入信號是一系列數字信號，因此可以利用模數轉換器將模擬信號轉換為數字信號，再用FIR濾波器處理轉換后的信號。

參考文獻

[1]日）谷萩隆嗣著.《數字濾波器與信號處理》.北京-科學出版社2003

[2]雷伏容.《VHDL電路設計》.清華大學出版社2006

[3]貝耶爾著.《數字信號處理的FPGA實現》第三版. 清華大學出版社