“門檻效應”在數學解題中的應用舉例

宋知紅

心理學上的“門檻效應”，又稱得寸進尺效應，是指一個人一旦接受了他人一個微不足道的要求，為了避免認知上的不協調，或想給他人以前后一致的印象，就有可能接受更大的要求。這種現象，猶如登門坎時要一級臺階一級臺階地登，這樣能更容易、更順利地登上高處。其實，在數學解題中，也和登門坎要一級臺階一級臺階地登一樣，要一步一步地解，一步一步地推，特別是當一個問題有幾部分要同時達到一定的條件，有時很困難，這時可對其中的一部分進行構造可變形，讓其滿足一定的條件，然后再解決其他的部分，這樣就容易多了。下面我試舉兩例加以說明。

上面的證明條理清晰，論證嚴謹，一看就懂，是一種非常好的證明方法。但我們要思考的不是教材的做法怎么樣，而要思考的是我拿著這個題后該怎么思考、怎么做！為什么要在分式的分子與分母上同乘1+sinx？怎么想到的呢？乘以一個其他的式子，行嗎？

事實上，這就可以用心理學上的門檻效應來分析，就很容易想到。因為，右邊式子的分子是1+sinx，故我們不妨先讓這個式子左邊的分子也先出現1+sinx再說，所以分子要乘以一個1+sinx，為了使式子等價，所以分母也必須乘以1+sinx，注意，在變形的過程中，由于分子中的1+sinx是我所需要的，故永遠不要對它再變形，也就是說分子中的1+sinx要保留，然后通過變形消去分子中的cosx就可以達到目的了。我們再想一想，先湊好分母，行嗎？當然可以。解法如下：

從以上兩例不難看出，利用心理學上的“門檻效應”解數學題的核心是轉化，但轉化必須目標明確，要尋找到已知和未知之間的聯系，如果一步不能解決，我們就可以分步解決，要學會一級臺階一級臺階地登，這樣就可以化難為易，化不熟悉為熟悉的問題，從而達到求解的目的。

（作者單位 湖北省宜昌市三峽高中）

編輯 溫雪蓮