濕空氣物理性質計算的算法思想

【摘要】大氣壓力、干球溫度、濕球溫度、相對濕度、露點溫度、含濕量、焓值、水蒸氣分壓及飽和水蒸氣分壓等，是空調設計的重要指導參數。本文在大氣壓固定，已知任意兩個參數基礎上，分別建立其它參數的計算方程。

【關鍵字】干球溫度；濕球溫度；相對濕度；露點溫度；含濕量；焓值；水蒸氣分壓；飽和水蒸氣分壓

1 引言

空氣，實則是干空氣與水蒸氣混合體，濕空氣中水蒸氣含量雖少，但作用極大，空調任務之一，就是調節空氣中的水蒸氣量。在空調設計中，大氣壓力、干球溫度、濕球溫度、相對濕度、露點溫度、含濕量、焓值、水蒸氣分壓及飽和水蒸氣分壓等參數，有重要指導意義。本文在大氣壓固定，已知任意兩個參數基礎上，分別建立其它參數的計算方程。

2 空氣狀態參數計算公式

【公式1】濕空氣熱力學溫度T = 273.15 + t；

【公式2】濕空氣飽和水蒸氣分壓Pq.b = f（T）

1）t = -100～0℃：

ln（Pq.b） = c1 / T + c2 + c3 * T + c4 * T2 + c5 * T3 + c6 * T4 + c7 * ln（T）

2）t = 0～200℃：

ln（Pq.b） = c8 / T + c9 + c10 * T + c11 * T2 + c12 * T3 + c13 * ln（T）

式中，

c1 = -5674.5359； c2 = 6.3925247； c3 = -0.9677843 * 10-2；

c4 = 0.62215701 * 10-6； c5 = 0.20747825 * 10-8； c6 = -0.9484024 * 10-12；

c7 = 4.1635019； c8 = -5800.2206； c9 = 1.3914993；

c10 = -0.04860239； c11 = 0.41764768 * 10-4； c12 = -0.14452093 * 10-7；

c13 = 6.5459673

【公式3】濕空氣露點溫度tl，α = ln（Pq）：

tl = -60～0℃時，tl = -60.45 + 7.0322*α + 0.37*α2

tl = 0～70℃時，tl = -35.957 - 1.8726*α + 1.1689*α2

【公式4】濕空氣相對濕度φ = Pq / Pq.b * 100%；

【公式5】濕空氣含濕量d = 622 * Pq / （P - Pq）；

【公式6】濕空氣的焓h = 1.01 * t + 0.001 * d * （2500 + 1.84t）；

備注：t為干球溫度，Pq為水蒸氣分壓力，P為大氣壓，ts為濕球溫度。

其中，公式2、公式3是前人在實驗過程中，根據實驗數據擬合出來的，即按右邊的式子可以粗略計算左邊的結果，反推則不能成立。如此，直接套用公式，若已知干球溫度、含濕量，僅可計算飽和水蒸氣分壓、水蒸氣分壓、露點溫度、相對濕度、焓值，無法計算濕球溫度。然而，利用計算機的算法思想，可以推導出各參數結果。以下則給出日常工作中總結的經驗計算方法。

3 已知濕球溫度計算焓值

【經驗算法1】已知濕球溫度計算焓值。在理想情況下，濕空氣在水蒸氣飽和時，濕球溫度對應的焓值與干球溫度對應的焓值相等。基于此，則在已知濕球溫度，可以計算焓值。

1）根據濕球溫度ts，使用公式2，計算飽和水蒸氣分壓Pq.b.s = f（273.15 + ts）；

2）根據飽和水蒸氣分壓Pq.b.s，使用公式5，計算含濕量ds = 622 * Pq.b.s / （P - Pq.b.s）；

3）使用公式6，計算焓值h = 1.01 * ts + 0.001 * ds * （2500 + 1.84ts）。

4 已知焓值、相對濕度計算含濕量

【經驗算法2】已知焓值、相對濕度計算含濕量。反推公式4、5，含濕量d1 = 622 * Pq.b * φ / （P - Pq.b * φ）。反推公式6，含濕量d2 = （1000 * h - 1010 * t） / （2500 + 1.84 * t）。t為變量，使用遞歸思想，逐步偏移t值以致d1 ≈ d2，則可以計算含濕量。具體計算思路如下：

1）初始化溫度t；

2）啟用while循環，循環體中執行步驟3～7；

3）根據溫度t計算飽和水蒸氣分壓Pq.b. = f（273.15 + t）；

4）根據水蒸氣分壓計算含濕量d1 = 622 * Pq.b * φ / （P - Pq.b * φ）；

5）根據焓值h、溫度t計算含濕量d2 = （1000 * h - 1010 * t） / （2500 + 1.84 * t）；

6）偏移t值，以固定偏移量遞減，如 偏移量取值0.1；

7）計算d1 – d2絕對值v，若v 值足夠小，表示含濕量d1已然求出，此時跳出循環，否則繼續執行步驟3～7。

5 已知焓值計算濕球溫度

【經驗算法3】已知焓值計算濕球溫度。濕空氣的水蒸氣飽和時，即相對濕度φ = 100%，可以在經驗算法2基礎上，先求出含濕量d，再反推公式6，溫度t = （1000 * h - 2500 * d） / （1010 + 1.84 * d），即可計算濕球溫度。

6 程序設計

采用C#編程語言，在已知焓值、相對濕度前提下，給出其它各參數計算的詳細編碼，如下：

double tg； //干球溫度

double ts； //濕球溫度

double tl； //露點溫度

double Pq.b； //飽和水蒸氣分壓

double Pq； //水蒸氣分壓

double φ； //相對濕度

double d； //含濕量

double h； //焓值

double P； //大氣壓

//根據溫度求飽和水蒸氣分壓

double Get Pq.bBYt（double t）

{

double T = 273.15 + t；

double c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7；

if （-100 <= t && t < 0）

{

c1 = -5674.5359；

c2 = 6.3925247；

c3 = -0.9677843*Math.Pow（10， -2）；

c4 = 0.62215701*Math.Pow（10， -6）；

c5 = 0.20747825 * Math.Pow（10， -8）；

c6 = -0.9484024 * Math.Pow（10， -12）；

c7 = 4.1635019；

}

else if （0 <= t && t <= 200）

{

c1 = -5800.2206；

c2 = 1.3914993；

c3 = -0.04860239；

c4 = 0.41764768 * Math.Pow（10， -4）；

c5 = -0.14452093 * Math.Pow（10， -7）；

c6 = 0；

c7 = 6.5459673；

}

return Math.Exp（c1 / T + c2 + c3 * T + c4 * Math.Pow（T， 2） + c5 * Math.Pow（T， 3） + c6 * Math.Pow（T， 4） + c7 * Math.Log（T））；

}

//根據焓值、相對濕度求含濕量

double GetdBYhANDφ（double h， double φ）

{

double t = 65， d1， d2， Pq ，v；

while （true）

{

Pq = Get Pq.bBYt（t） * φ；

d1 = 622 * Pq / （P - Pq）；

d2 = （1000 * h - 1010 * t） / （2500 + 1.84 * t）；

v = Math.Abs（d1 - d2）；

t -= 0.1；

if （v <= 0.1 || t < -50）

{

break；

}

}

return d1；

}

//根據水蒸氣分壓計算露點溫度

double GettlBY Pq （double Pq）

{

double α = Math.Log（Pq）；

double t1 = -60.45 + 7.0322 * α + 0.37 * Math.Pow（α， 2）；

if （t1 >= 0）

{

t1 = -35.957 - 1.8726 * α + 1.1689 * Math.Pow（α， 2）；

}

return t1；

}

d = GetdBYhANDφ（h， φ）；

tg = （1000 * h - 2500 * d） / （1010 + 1.84 * d）；

Pq = P * d / （622 + d）

Pq.b = Pq / φ * 100%；

ts = GetdBYhANDφ（h， 100%）；

tl = GettlBY Pq（Pq）；

根據上述編碼，設計并繪制了焓濕圖，如下圖示意：

7 結語

已知任意兩個狀態參數，可以計算其它參數，本文舉例采用計算機的遞歸算法思想。在空調設計中，能用于指導快速繪制焓濕圖。本文給出了日常工作中總結的經驗計算方法，經驗證可行，計算結果準確，誤差小，現已使用在實際產品上。

參考文獻

[1] 陸耀慶，實用供熱空調設計手冊第二版[M].北京：中國建筑工業出版社，2007.

[2] 趙榮義，等.空氣調節（第三版）[M].北京：中國建筑工業出版社，1994.

[3] 紀威，楊萱.濕空氣熱物理性質計算方程[J].暖通空調，1996（3）：16-19.

* 作者簡介：羅曉（1987 - ），男，項目經理，主要從事空調控制系統設計。