雙向地震作用下建筑結構的扭轉振動效應

陳庭芳

【摘要】目前高層結構發展迅速，本文通過研究雙向地震作用下高層結構的扭轉振動耦聯反應及計算，分析了影響扭轉振動的因素，并提出結構抗震設計中的一些建議。

【關鍵詞】雙向地震；扭轉振動效應；抗震設計

1 前言

強震觀測表明，幾乎所有的地震作用都是多向性的，尤其是沿水平方向和豎向的震動作用，會使結構產生扭轉振動破壞。因此，在進行結構抗震分析時，尤其是在抗震設防烈度較高的地區，僅考慮單向地震分量的作用是不夠的，高層建筑結構的抗震設計應該考慮扭轉振動效應，特別是扭轉與平移振動的耦連反應引發的動力放大作用[2]。

2 雙向水平地震作用下平扭振動耦聯反應近似計算公式

2.1 基本假定

該近似方法適用于豎向布置比較均勻的剛性樓板建筑，其一階側振及扭振周期大于場地特征周期（Tg），只考慮一階側移振型與一階扭轉振型的耦聯反應，不計高階振型的影響[3]。

2.2 計算模型

2.2.1 初始系統

建筑結構的平面坐標原點位于質心Cm處，剛心Cs的坐標為（ex，ey）。對結構的總體質量陣和剛度陣做凝聚處理，只保留頂部的自由度。

2.2.2 偏心系統在雙向地震作用下的扭轉

（1） 偏心系統的固有振動特性[4]

建立系統的平衡方程得：

（1）

其中， ，得偏心系統的特征值問題：

= （2）

其中， ， ， 為凝聚后結構的x，y向側向剛度和扭轉剛度；m為凝聚后結構質量；回轉半徑 ， 為凝聚后的轉動慣量；該初始系統的側振和扭轉的特征值分別為：

， ， 。解得系統的三個特征值為 ， ， ，從而得相應的振型為：

（3）

表示為結構的第 層。

（2） 偏心系統在側向地震力作用下的特性[4]

建立系統的平衡方程得：

（4）

其中， ，C為阻尼矩陣， 為地面運動加速度向量，可表示為

（5）

上式中 ， 分別為x，y方向的地面運動加速度函數，根據建筑抗震規范，即假設 。把（4）式在主振型坐標下解耦，其中令 ，Y為主振型坐標，得：

（i=1，2，3） （6）

其中， ， ， 分別為主振型坐標中的廣義質量、阻尼、剛度。利用杜哈曼積分可直接給出微分方程（6）的穩態解。從而利用反應譜理論，可以求出各振型上的位移分量為：

（i=1，2，3） （7）

式中 是反應譜曲線函數，根據抗震規范 ； 為重力加速度； 為振型阻尼比，取 =0.05； 為振型參與系數，其表示為 。并取耦聯系數為： （i，j=1，2，3） （8）

采用完全二次項組合法（CQC），，考慮一階側振和一階扭振的交互影響，可求得結構頂部相對扭轉響應的近似計算公式如下：

（9）

式（9）及其相應公式即為考慮雙向水平地震下偏心結構扭轉與平移振動耦聯反應的近似計算公式。將式（7）、 （8）代入（9）發現，結構頂部相對扭轉響應θr/u僅與相對偏心距e/r和特征周期比Tt/Tx，Tt/Ty有關，其中，Tt為一階扭轉振動周期；Tx和Ty分別為x和y方向的側移周期。可將（9）式總結如下

（10）

3 建筑工程實例在單、雙向地震作用下對比

框—剪結構單雙向地震分別計算結果對比

由表1可知，雙向地震作用下對中柱的影響比對角柱和邊柱的影響大。

由以上可知，雙向地震作用下對結構的影響要比單向地震下的影響大的多。

4 影響建筑結構扭轉振動效應的因素

根據（9）、（10）式及以上實例可以發現：

（1）、在單向地震力作用下，結構頂部相對扭轉響應θr/u隨相對偏心距e/r的增大而增大。

（2）、在雙向地震力作用下，兩方向的e/r都影響θr/u，并且此時的θr/u是只考慮單向地震力作用下的1.4倍左右。

（3）、頂部相對扭轉響應θr/u隨特征周期比Tt/Tx的增大而增大。

5 結語

高層建筑在地震作用下的扭轉振動是不可避免，這是由于建筑自身質量分布不均等因素造成的。因此，在高層結構設計中：

（1）、應當對結構的抗扭剛度和扭振效應動力增大情況加以重視。

（2）、重視雙向地震作用下的不利情況，可將兩個單向地震力作用下的扭轉效應進行組合，按式 和 組合[1]，選擇最不利的情況來指導設計。

（3）、同時還應重視限制頂部扭轉響應θr/u極值。

（4）、嚴格控制建筑物周期比Tt/Tx，建議周期比超過0.88控制扭轉響應。

（5）、盡量使建筑的質量分布均勻，剛度集中在質心附近。對于結構較復雜的建筑，要特別注意細部構造[5]。

參考文獻：

[1] GB50011-2001，建筑抗震設計規范[S].

[2] JGJ3-2002，高層建筑混凝土結構技術規程[S].

[3] 徐培福，黃吉峰，韋承基.高層建筑結構在地震作用下的扭轉振動效應[J].建筑科學，2001，16（1）：1-6.

[4] 唐友剛.高等結構動力學[M].天津：天津大學出版社，2002.

[5] 包世華.新編高層建筑結構[M].北京：中國水利水電出版社，2001.