淺談城市工程建設(shè)中工程測量投影面與投影帶選擇

張勇飛 陳艷君

【摘要】在城市工程建設(shè)中，工程測量系統(tǒng)的投影面與投影帶的選擇問題，歷來倍受我們工程測量人員的關(guān)注。對于城市工程建設(shè)中工程測量投影面與投影帶的選擇問題，需要我們認(rèn)真總結(jié)歷史經(jīng)驗，從現(xiàn)有技術(shù)水平出發(fā)，理論聯(lián)系實(shí)際，既考慮國家成果統(tǒng)一，又滿足城市及工程建設(shè)需求，合理規(guī)定城市工程建設(shè)中工程測量投影面與投影帶的選擇。

【關(guān)鍵字】城市工程；工程測量；投影面；投影帶

在城市工程建設(shè)中，工程測量系統(tǒng)的投影面與投影帶的選擇問題，歷來倍受我們工程測量人員的關(guān)注。城市工程建設(shè)中工程測量投影面與投影帶的選擇問題處理的好壞，將直接影響到城市工程測量結(jié)果的統(tǒng)一，以及工程建設(shè)時對測量成果的使用。因此，我們應(yīng)該按照需要與可能的原則，合理地選擇工程測量的投影面與投影帶。

實(shí)際工作中，對于城市工程建設(shè)中的工程測量問題，既有測繪大比例尺圖的任務(wù)，又有滿足各種工程建設(shè)和市政建設(shè)施工放樣工作的要求。如何根據(jù)這些目的和要求合適地選擇投影面和投影帶，經(jīng)濟(jì)合理地確立工程平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系，在工程測量是一個重要的課題。

1、工程測量中選擇投影面和投影帶的原因

（1）有關(guān)投影變形的基本概念

平面控制測量投影面和投影帶的選擇，主要是解決長度變形問題。這種投影變形主要是由于以下兩種因素引起的：

① 實(shí)測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響，其值為 ：

式中： 為歸算邊高出參考橢球面的平均高程， 為歸算邊的長度， 為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。歸算邊長的相對變形：

值是負(fù)值，表明將地面實(shí)量長度歸算到參考橢球面上，總是縮短的； 值與 ，成正比，隨 增大而增大。

② 將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響，其值為 ：

式中： ，即 為投影歸算邊長， 為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值， 為參考橢球面平均曲率半徑。投影邊長的相對投影變形為

值總是正值，表明將橢球面上長度投影到高斯面上，總是增大的； 值隨著 平方成正比而增大，離中央子午線愈遠(yuǎn)，其變形愈大。

（2）工程測量平面控制網(wǎng)的精度要求

工程測量控制網(wǎng)不但應(yīng)作為測繪大比例尺圖的控制基礎(chǔ)，還應(yīng)作為城市建設(shè)和各種工程建設(shè)施工放樣測設(shè)數(shù)據(jù)的依據(jù)。為了便于施工放樣工作的順利進(jìn)行，要求由控制點(diǎn)坐標(biāo)直接反算的邊長與實(shí)地量得的邊長，在長度上應(yīng)該相等，這就是說由上述兩項歸算投影改正而帶來的長度變形或者改正數(shù)，不得大于施工放樣的精度要求。一般來說，施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線的測量精度為1/5 000～1/20 000。因此，由投影歸算引起的控制網(wǎng)長度變形應(yīng)小于施工放樣允許誤差的1/2，即相對誤差為1/10 000～1/40000，也就是說，每公里的長度改正數(shù)不應(yīng)該大于10～2.5cm。

2、投影變形的處理方法

（1）通過改變 從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形，這種方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影；

（2）通過改變 ，從而對中央子午線作適當(dāng)移動，來抵償由高程面的邊長歸算到參考橢球面上的投影變形，這就是通常所說的任意帶高斯正形投影；

（3）通過既改變 （選擇高程參考面），又改變 （移動中央子午線），來共同抵償兩項歸算改正變形，這就是所謂的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。

3、工程測量中幾種可能采用的直角坐標(biāo)系

（1）國家 帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系

當(dāng)測區(qū)平均高程在l00m以下，且 值不大于40km時，其投影變形值 及 均小于2.5cm，可以滿足大比例尺測圖和工程放樣的精度要求。，在偏離中央子午線不遠(yuǎn)和地面平均高程不大的地區(qū)，不需考慮投影變形問題，直接采用國家統(tǒng)一的 帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系作為工程測量的坐標(biāo)系。

（2）抵償投影面的 帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系

在這種坐標(biāo)系中，依然采用國家 帶高斯投影，但投影的高程面不是參考橢球面而是依據(jù)補(bǔ)償高斯投影長度變形而選擇的高程參考面。在這個高程參考面上，長度變形為零。 于是，當(dāng) 一定時，可求得：

則投影面高為：

算例：某測區(qū)海拔 =2 000（m），最邊緣中央子午線100（km），當(dāng) =1000（m）時，則有 ； 而 超過允許值（10～2.5cm）。這時為不改變中央子午線位置，而選擇一個合適的高程參考面，經(jīng)計算得高差： 將地面實(shí)測距離歸算到：

（3）任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系

在這種坐標(biāo)系中，仍把地面觀測結(jié)果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國家 帶的劃分方法，而是依據(jù)補(bǔ)償高程面歸算長度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線。這就是說，在（8-173）式中，保持 不變，于是求得

算例：某測區(qū)相對參考橢球面的高程 =500m，為抵償?shù)孛嬗^測值向參考橢球面上歸算的改正值，依上式算得 ；即選擇與該測區(qū)相距80km處的子午線。此時在 =80km處，兩項改正項得到完全補(bǔ)償。

但在實(shí)際應(yīng)用這種坐標(biāo)系時，往往是選取過測區(qū)邊緣，或測區(qū)中央，或測區(qū)內(nèi)某一點(diǎn)的子午線作為中央子午線，而不經(jīng)過上述的計算。

（4）具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系

在這種坐標(biāo)系中，往往是指投影的中央子午線選在測區(qū)的中央，地面觀測值歸算到測區(qū)平均高程面上，按高斯正形投影計算平面直角坐標(biāo)。由此可見，這是綜合第二、三兩種坐標(biāo)系長處的一種任意高斯直角坐標(biāo)系。顯然，這種坐標(biāo)系更能有效地實(shí)現(xiàn)兩種長度變形改正的補(bǔ)償。

（5）假定平面直角坐標(biāo)系

當(dāng)測區(qū)控制面積小于100km2時，可不進(jìn)行方向和距離改正，直接把局部地球表面作為平面建立獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系。這時，起算點(diǎn)坐標(biāo)及起算方位角，最好能與國家網(wǎng)聯(lián)系，如果聯(lián)系有困難，可自行測定邊長和方位，而起始點(diǎn)坐標(biāo)可假定。這種假定平面直角坐標(biāo)系只限于某種工程建筑施工之用。

4、城市以及坐標(biāo)系統(tǒng)投影面及投影帶的選擇方案

（1）投影變形在允許限值以內(nèi)時，應(yīng)盡量利用國家三角點(diǎn)加密城市控制網(wǎng)，觀測成果統(tǒng)一歸算至參考橢球面，按 帶高斯正形投影計算平面直角坐標(biāo)。當(dāng)投影變形超限，采用國家 帶高斯正形投影有困難時，允許利用國家一個點(diǎn)坐標(biāo)，一個方位，觀測成果歸算至測區(qū)平均高程面，選用測區(qū)中央子午線，按高斯投影計算平面直角坐標(biāo)系。

（2）工程測量的小測區(qū)和聯(lián)測有困難時，可假設(shè)坐標(biāo)磁北定向，或采用坐標(biāo)建筑系統(tǒng)。

（3）根據(jù) 帶高斯正形投影改化公式及實(shí)際作業(yè)，測區(qū)面積小于100平方公里的獨(dú)立網(wǎng)，可不進(jìn)行方向和距離的歸化。將地球局部表面看做平面，采用正射投影法，不考慮長度及方向變化。起算點(diǎn)的坐標(biāo)及起算點(diǎn)邊的方位角，仍盡量與國家或原有網(wǎng)聯(lián)測，以求得相互利用。

5、結(jié)束語

對于城市工程建設(shè)中工程測量投影面與投影帶的選擇問題，需要我們認(rèn)真總結(jié)歷史經(jīng)驗，從現(xiàn)有技術(shù)水平出發(fā)，理論聯(lián)系實(shí)際，既考慮國家成果統(tǒng)一，又滿足城市及工程建設(shè)需求，合理規(guī)定城市工程建設(shè)中工程測量投影面與投影帶的選擇。

參考資料：

[1] 王繼文；具有抵償面的任意帶高斯投影直角坐標(biāo)系的選取方法[J]；測繪通報；2012年10期

[2] 陳海剛；抵償任意帶高斯投影平面坐標(biāo)系選擇的研究[J]；測繪通報；2011年07期

[3] 范麗華；抵償投影面的最佳選取問題[J]；測繪通報；2012年02期