節水灌溉水稻水氮生產函數模型試驗研究

孫愛華 華信 朱士江 張忠學 郭亞芬

摘要 在控制灌溉條件水肥耦合試驗的基礎上，綜合考慮不同水分和氮肥用量對水稻產量的影響，提出水稻水氮生產函數——Jensen模型和水稻水肥動態生產函數——修正Morgan模型，二者模擬效果均較好，但以Jensen模型擬合度較高。該研究可為當地科學施肥和合理灌溉提供參考。

關鍵詞 水氮生產函數;Jensen模型;修正Morgan模型

中圖分類號 S-3 文獻標識碼 A 文章編號 0517-6611（2014）33-11704-03

Experiments of Water-Nitrogen Production Function for Rice Water-saving Irrigation

SUN Ai-hua1， HUA Xin1， ZHU Shi-jiang1， ZHANG Zhong-xue2* et al

（1. College of Hydraulic & Environment Engineering， China Three Gorges University， Yichang， Hubei 433002; 3. School of Water Conservancy and Civil Engineering， Northeast Agricultural University， Harbin， Heilongjiang 150030）

Abstract On the basis of water and fertilizer coupling test under the control irrigation condition， comprehensive considered the effect of different dosage of water and fertilizer on rice yield， and put forward the model of rice water-nitrogen production function， Jensen model， and rice water and fertilizer dynamic production function， modify Morgan model， the simulation results of them were good， but the fitting degree of Jensen model was higher. The study could provide reference for the local scientific fertilization and reasonable irrigation.

Key words Water-nitrogen production function; Jensen model; Modify Morgan model

基金項目 國家科技支撐計劃課題《大型灌區節水技術集成與示范》2012BAD08B05;三峽大學人才啟動基金（KJ2011B025）。

作者簡介 孫愛華（1981- ），女，黑龍江黑河人，講師，博士，從事農田節水灌溉理論與技術方面的研究。*通訊作者，教授，博士，博士生導師，從事農業節水理論與節水技術方面的研究。

收稿日期 2014-10-13

水和肥是作物高產中兩大重要因素[1]。提高農田土壤水分、養分利用效率是農業可持續發展需要解決的重要問題。作物水肥生產函數模型多種多樣。周智偉等[2]針對冬小麥田間試驗資料，在水分生產函數Jensen模型的基礎上，引入肥料因子構造水肥生產函數的Jensen模型，同時構造水肥生產函數的人工神經網絡模型。結果表明，以上模型均可用于描述水分、肥料等因素對冬小麥產量的影響，且都具有一定的精度。王康等[3]在田間水肥耦合試驗的基礎上，重點研究作物產量和水分脅迫因子以及氮肥脅迫因子的關系，提出水分、氮素生產函數的概念，并建立經驗型的最終產量模型和動態產量模型，發現模型模擬結果和田間試驗結果符合較好。

不論是旱作還是水田，研究較多的是水氮生產函數，但一般是在一定的施氮條件下研究水的高效利用，或者是在一定的灌水量條件下研究肥的高效利用，而將二者綜合考慮，研究不同施肥量、不同灌水量對產量的影響較少。在控制灌溉條件水肥耦合試驗基礎上，筆者綜合考慮不同水分和氮肥用量對產量的影響，建立了水稻水氮生產函數——Jensen模型和水稻水肥動態生產函數——修正Morgan模型，發現二者擬合度都較高，以期為當地科學施肥和合理灌溉提供參考。

1 作物水肥生產函數模型

1.1 基于Jensen模型的水肥生產函數模型

Jensen模型是目前常用的分階段的水分生產函數模型。該模型以作物耗水量（作物蒸騰量或騰發量）為變量，尋找不同生育階段不同程度的水分虧缺與作物最終產量的關系，其表達式為：

YaYm=ni=1ETaiETmiλi（1）

式中，n為劃分的作物生育期階段數;i為作物生育階段編號;ETai、ETmi分別為第i階段的實際騰發量、潛在騰發量，mm;Ya為實際騰發量對應的作物實際產量，kg/hm2;Ym為潛在騰發量對應的作物潛在產量，即在充分供水條件下的作物產量，kg/hm2;λi為第i生育階段的水分敏感指數，反映階段缺水對產量的影響程度。

水稻水肥生產函數的生育階段模型主要是在作物水分生產函數Jensen模型的基礎上，引入肥料（氮）因子，構建水稻水肥生產函數，即

YaYm（F）=ni=1ETaiETmiλi（2）

1.2 水稻水肥動態生產函數——修正Morgan模型

1.2.1 采用相對騰發量作為水分脅迫影響函數的限制變量。

水分脅迫時的最終干物質產量為：

GD=GD0*ni=1Γ（t）*P（etmk）（3）

式中，GD、GD0為干物質量（g）;P（etmk）為修正系數，即水分脅迫影響函數etmk=ETkETm，其中etmk為相對騰發量，ETk為階段實際騰發量（mm），ETm為階段潛在騰發量（mm）。

P（etmk）的控制條件為：

①單調增;

②當etmk=1時，P（etmk）=1;

③當etmk=0時，P（etmk）=1Γ（t）。

1.2.2 引入氮素效應函數后的修正Morgan模型。

根據氮素對水稻產量的影響分析研究，可采用以下方程擬合：

α（N）=a+bN（4）

式中，α（N）為氮素效應函數;N為施氮肥量;a、b為常數。因此，各種水肥條件下干物質產量可表示為：

GD=α（N）*GD0*ni=1Γ（t）*P（etmk）（5）

1.2.3 水分脅迫影響函數的確定。

令P（etmk=Γ（t）β，

用分段線性函數構造β，即

β=σ（etmk）-1（6）

其中：

σ（etmk）=

k1etmk+f10≤etmk≤etms1

k2etmk+f2etms1≤etmk≤etms2

kmetmk+fmetmsm-1≤etmk≤etmsm

代入式（5），得

GD=α（N）*GD0*ni=1Γ（t）σ（etmk）（7）

式中，etmsi（i=1，2，…，m）為所取的相對騰發量界限值，可通過計算調定;σ（etmk）稱為水分響應函數，其控制條件為：

①單調增;

②當etmk=0時，σ（etmk）=0;

③當etmk=1時，σ（etmk）=1。

2 實例研究

2.1 基本資料

試驗采用控制灌溉方式，設3個水分虧缺水平，常規灌溉（施肥和滅蟲、除草時灌水）為對照，見表1。3個施肥水平為：N0（不施氮），中氮（NM，折合純為150 kg/hm2，當地施肥量），高氮（NH，330 kg/hm2）。磷56.22 kg/hm2、鉀肥42.4 kg/hm2作為基肥一次性施入。氮肥按4∶4∶2的比例分返青肥、分蘗肥、穗肥3個階段施入。共12個處理，2次重復，共24個小區。

表1 水分虧缺水平

mm

2.2 Jensen模型應用

在返青期、分蘗期、拔節孕穗期、抽穗開花期、乳熟期、黃熟期，敏感指數分別為-0.149 1、0.130 8、0.381 8、0.392 5、0.101 9、0.035 9，相關系數（R）為0.966。

該Jensen模型的相關系數亦較高。拔節孕穗期和抽穗開花期均屬敏感階段。

將各階段敏感指數累加值與相應時間（t）建立敏感指數累積函數，用生長曲線擬合函數，即

z（t）=C1+eA-Bt（8）

采用復相關指數（R）和相對誤差ER（%）對求解的參數進行檢驗，得到擬合參數A、B、C相關指數（R）為0.760 1，相對誤差（ER）為3.029%。Jensen模型敏感指數累積曲線精度在合理范圍內，相對誤差較低，僅為3.029%，且擬合精度較高，R2=0.970，敏感指數累積曲線可以采用。

為考察農田養分狀況對水分敏感指數的影響，設計3種不同計算方案分別確定其累積曲線參數。3種不同計算方案為：①高、低、無肥所有處理試驗結果;②高、低肥處理試驗結果;③高肥處理試驗結果。分別確定其累積曲線參數，得到不同的施肥情況下水分敏感指數的累積函數比較一致。由圖1可知，施肥狀況對水分敏感指數影響不大，可以基本假定不同養分狀況下水分敏感指數是穩定的。選取最具代表性的方案①作為優選結果，在此基礎上求得各生育階段水分敏感指數累積值z（t）。返青期、分蘗期、拔節孕穗期、抽穗開花期、乳熟期、黃熟期水分敏感指數累積值分別為0.019、0.071 3、0.468 6、0.624 7、0.885 2、0.896 1。

圖1 水稻不同施肥處理下水分敏感指數累積曲線

根據試驗結果，優化得到不同施氮處理下的最大產量，即施肥量為0、150、330 kg/hm2時，最大產量分別為4 762.89、9 503.73、10 977.89 kg/hm2。可以用二次曲線來描述最大產量（Ym）與施肥量（N）之間的關系[4]（式（9）），相關系數為0.99。

Ym（N）=-0.071N2+42.24N+4 726（9）

Yk=Ym（F）ni=1ETkETmλi（10）

根據以上率定的模型參數及式（10）來計算各處理的產量，繪制圖2。可以發現預測產量與實測產量相關系數R=0.890，Jensen水、氮生產函數模型可以較好地描述水、氮對水稻產量的影響。

2.3 修正Morgan模型應用

根據試驗數據，擬合得肥料效應函數為：

α（N）=0.695 7+0.000 6 N（11）

水稻的干物質產量和籽粒產量二者之間的關系，經回歸計算，得

YD=4 004+0.142GD（R2=0.822）（12）

水分響應函數分段進行計算，將σ（etmk）分為3段，選用0～0.5～0.7～1.0和0～0.6～0.8～1.0計算。

按0～0.5～0.7～1.0分段采用規劃求解，得到a1、b1、a2、b2、a3、b3各系數值，水分響應函數如下：

σ（etmt）=

1.678 6etmk0≤etmk≤0.5

1.144 8etmk+0.766 90.5≤etmk≤0.7

0.439 2etmk+0.560 80.7≤etmk≤1（13）

各生育階段干物質相對產量見表2。

由式（11）、（12）、（13）求出各處理的最終干物質產量（GD）及相應的籽粒產量（YD）。

以處理①為例，計算步驟如下：

∏6t=1Γ（t）σ（etmk）=D2D11.678 6*ETk2ETm2*

D3D21.678 6*ETk3ETm3*

D4D30.144 8*ETk4ETm4+0.766 9*

D5D40.439 2*ETk5ETm5+0.560 8*

D6D50.439 2*ETk6ETm6+0.560 8

（ 14）

圖2 Jensen模型預測產量和實測產量比較

表2 初始干物質產量及各生育階段干物質相對產量

g/株

GD=GD0*

∏6t=1Γ（t）σ（etmk）*α（N）

=0.23*436*15*667/1 000*∏6t=1Γ（t）σ（etmk）*（0.695 7+0.000 6*150）（15）

此時，復相關系數（R）=0.753，其中R=（Y-YD）2（Y-D）2，下同。

按0～0.6～0.8～1.0分段，規劃求解計算，得

σ（etmt）=

1.478 5etmk0≤etmk≤0.6

0.111 4etmk+0.820 20.6≤etmk≤0.8

0.339 2etmk+0.660 80.8≤etmk≤1.0（16）

計算方法同上，得復相關系數（R）=0.331。由此可知，按0～0.5～0.7～1.0分段效果較好，因此選用式（13）作為修正Morgan模型的水分脅迫響應函數。

代入肥料響應函數、水分脅迫響應函數，用修正Morgan模型式（7）計算不同水肥下的干物質量，然后轉換為籽粒產量。研究表明，

在不同水分條件下，水稻干物質產量隨氮肥施用量的增加而增加。

從水分脅迫響應函數可以看出，按0～0.6～0.8～1.0分段時復相關系數（R）=0.331，按0～0.5～0.7～1.0分段時復相關系數（R）=0.753，修正Morgan模型的精確度與相對騰發量比值的分段點的取值有很大關系。

3 結論與討論

利用2種模型計算得到的產量和實測產量擬合度都較高，可見2個模型都有一定的預測功能。Jensen模型的相關系數較高于修正Morgan模型，實際應用中可根據條件和需要選擇適合的模型。

由修正Morgan模型式計算結果可知，在不同水分條件下，水稻干物質產量隨氮肥施用量增加而增加;從水分脅迫響應函數可以看出，按0～0.6～0.8～1.0分段時復相關系數（R）=0.331，按0～0.5～0.7～1.0分段時復相關系數（R）=0.753，修正Morgan模型的精確度與相對騰發量比值的分段點的取值有很大關系。

參考文獻

[1] 沈榮開.作物水分生產函數與農田非充分灌溉研究綜述[J].水科學進展，1995，6（3）：248-254.

[2] 周智偉，尚松浩，雷志棟.冬小麥水肥生產函數的Jensen模型和人工神經網絡模型及其應用[J].水科學進展，2003，14（3）：280-284.

[3] 王康，沈榮開，沈言俐，等.作物水分與氮素生產函數的實驗研究[J].水科學進展，2002，13（3）：308-312.

[4] 曹永強，劉琳，姜莉，等.冬小麥水肥生產函數最小二乘法回歸建模及分析[J].水利水電科技進展，2010，30（2）：45-48.