FrFT解線調(diào)淺剖信號增強(qiáng)算法及FPGA實(shí)現(xiàn)

朱建軍，李海森，杜偉東

(1.哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001)

長期以來，Chirp淺剖聲吶是進(jìn)行海底淺地層結(jié)構(gòu)探測和屬性識別的重要聲學(xué)遙測設(shè)備［1］，主要采用濾波和脈沖壓縮等常規(guī)信號處理手段［2］。通常淺剖信號中混雜有較強(qiáng)的帶內(nèi)隨機(jī)噪聲干擾，影響了淺剖聲吶的探測性能和探測效果，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐傻貙咏Y(jié)構(gòu)誤判和參數(shù)錯(cuò)誤估計(jì)［3］。采用信號增強(qiáng)技術(shù)提高信號信噪比是改善淺剖聲吶成圖質(zhì)量和淺地層屬性識別準(zhǔn)確性的有效途徑之一。目前淺剖資料的噪聲抑制研究主要集中在采用中值濾波、鄰域平均法、頻域?yàn)V波等方法的圖像降噪領(lǐng)域，針對原始信號的研究較少。

經(jīng)典信號增強(qiáng)方法是將含噪信號投影至互不重疊的噪聲子空間和信號子空間，通過保留信號子空間實(shí)現(xiàn)信號增強(qiáng)［4］，研究主要集中在基于奇異值分解、Cohen類時(shí)頻變換、自適應(yīng)濾波以及各種理論相結(jié)合的信號增強(qiáng)方法［5-7］。基于奇異值分解的信號增強(qiáng)方法在低信噪比時(shí)不能確定有效的秩，難以實(shí)現(xiàn)信號和噪聲子空間分離;雖然文獻(xiàn)［8］聯(lián)合STFT和奇異值分解取得了較好的信號增強(qiáng)效果，但僅具有單分量Chirp信號增強(qiáng)能力;而基于Cohen類時(shí)頻變換的信號增強(qiáng)方法在處理多分量、多途信號時(shí)普遍存在交叉項(xiàng)干擾;自適應(yīng)濾波雖可以通過自動調(diào)整濾波參數(shù)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波，但其漸近收斂特性在樣本較少時(shí)會導(dǎo)致輸出信號起始部分誤差顯著。FrFT是一種線性時(shí)頻變換技術(shù)，適合多分量信號處理，將Chirp信號由時(shí)域變換至分?jǐn)?shù)階 Fourier域(該表示域通常用u-v坐標(biāo)系描述，與傳統(tǒng)t軸表示時(shí)域類似，u軸代表分?jǐn)?shù)階Fourier域，常簡稱u域)時(shí)具有良好的能量聚集性。針對具有多途信號特征的Chirp淺剖信號，提出一種基于FrFT解線調(diào)理論的淺剖信號增強(qiáng)算法，利用FrFT Chirp解線調(diào)信號在u域表現(xiàn)為能量聚集的線譜信號而白噪聲仍為白噪聲的特性，采用時(shí)頻域帶通濾波和u域遮隔聯(lián)合處理實(shí)現(xiàn)信號與噪聲間的去耦，達(dá)到信號增強(qiáng)的目的，最后在FPGA上進(jìn)行算法實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)研究。

1 FrFT解線調(diào)原理

1.1 單分量Chirp信號解線調(diào)

FrFT是廣義的Fourier變換，可解釋為信號時(shí)頻平面繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某一角度后的分?jǐn)?shù)階Fourier域表示，信號s(t)的FrFT定義為［9］

式中:α=pπ/2為時(shí)頻坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度，p為變換階數(shù);Kα(t，u)為 FrFT 的變換核，分?jǐn)?shù)階 Fourier逆變換(IFrFT)表示為Sα(u)的p階FrFT。另外，F(xiàn)rFT為線性變換，具有階數(shù)可加性(又稱旋轉(zhuǎn)相加性，F(xiàn)pFq=Fp+q)、時(shí)移、頻移等特性［10］。FrFT 的處理結(jié)果主要取決于參量α，由FrFT定義及性質(zhì)可推得Chirp信號s(t)=exp［j(ωt+kt2/2)］的p階FrFT。

式中存在一個(gè)特殊的旋轉(zhuǎn)角度—Chirp信號時(shí)頻分布與時(shí)間軸的夾角αc=arctan k，k為Chirp信號調(diào)斜率。當(dāng)t-f坐標(biāo)系(時(shí)頻域)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)αc角度至u-v坐標(biāo)系(u域)時(shí)，Chirp信號將轉(zhuǎn)變?yōu)閡域上的單頻信號，去除了頻率的線性調(diào)制，該變換過程的原理如圖1所示。其中，fL為Chirp信號的起始頻率，V0為解線調(diào)信號對應(yīng)u域信號的頻率，T為信號脈沖寬度。

圖1 Chirp信號解線調(diào)原理Fig.1 Principle of chirp signal dechirping

由式(2)可知，當(dāng)α=αc時(shí):

式中:W 為常數(shù)，exp(j uωcosαc)是單頻信號，即Chirp信號經(jīng)αc角度的FrFT后轉(zhuǎn)變成了u域單頻信號，實(shí)現(xiàn)了Chirp信號的解線調(diào)。

1.2 多途信號FrFT解線調(diào)

由FrFT的線性可加性和時(shí)延特性，多途信號x(t)旋轉(zhuǎn)αc角度的FrFT為

式中:Ai為常系數(shù)，τi為第i個(gè)回波信號的時(shí)延，M為多途路徑數(shù)。與單分量Chirp信號解線調(diào)原理相同，經(jīng)過αc角度的旋轉(zhuǎn)，多途信號在u域變?yōu)橐幌盗械木€譜信號。為說明時(shí)延與解線調(diào)信號u域頻率的對應(yīng)關(guān)系，忽略多普勒效應(yīng)影響(認(rèn)為各多途信號分量調(diào)斜率相同)。由式(4)可知，無論正調(diào)斜率還是負(fù)調(diào)斜率Chirp信號，其解線調(diào)信號的u域頻率均將隨時(shí)延的增大而減小;由于具有相同的理論表達(dá)式，Chirp多途信號解線調(diào)原理圖僅給出正調(diào)斜率的情況，如圖2所示，時(shí)延為τi的信號分量對應(yīng)的u域頻率Vi，T為時(shí)間窗長度。

圖2 Chirp多途信號FrFT解線調(diào)Fig.2 Multi-path chirp signal dechirping based on FrFT

2 解線調(diào)信號u域頻譜特征分析

2.1 u域線譜頻率

由上文分析可知，解線調(diào)u域信號頻率的大小主要由時(shí)延、起始頻率、調(diào)斜率及時(shí)窗長度4個(gè)參量決定。由圖2中Chirp信號時(shí)頻域及u域分布位置幾何關(guān)系、量綱歸一化理論及FrFT算法原理，推得時(shí)延為τ的Chirp解線調(diào)信號的u域頻率為:

式中:Δ表示量綱歸一化值，S=sqrt(T·fs)為量綱歸一化時(shí)間因子［11］。

對于Chirp多途信號，隨著時(shí)延增大其解線調(diào)信號的u域頻率會出現(xiàn)負(fù)值，如圖2中最大時(shí)延分量。為了與傳統(tǒng)時(shí)頻域頻譜理論相統(tǒng)一，同時(shí)也便于理論分析，將解線調(diào)信號頻域的原點(diǎn)選為u域v軸的起始點(diǎn)，即解線調(diào)信號的u域頻譜均為正值。

2.2 解線調(diào)多途信號u域頻帶范圍

由式(5)及FrFT解線調(diào)理論可知，解線調(diào)處理將多途信號由寬帶信號轉(zhuǎn)變?yōu)榫€譜信號的同時(shí)，也使各譜線較集中地分布在小于u域?qū)挾鹊挠邢揞l帶范圍內(nèi)，從而后續(xù)u域信號處理可有針對性地在這一區(qū)域進(jìn)行，這樣既消除了該區(qū)域外噪聲對算法性能的影響又減小了計(jì)算量。為了說明這一現(xiàn)象，以fs=40 kHz、時(shí)間窗為4倍脈寬(4T)、起始頻率為2 kHz的Chirp信號為例，給出不同調(diào)斜率下解線調(diào)信號u域頻率范圍隨時(shí)延τ的變化關(guān)系，如圖3所示，橫軸為時(shí)延與脈寬的比值(τ/T)，縱軸為u域頻率。同時(shí)也表明，調(diào)斜率越小線譜分布越集中。

圖3 解線調(diào)信號u域頻率范圍隨時(shí)延的變化關(guān)系Fig.3 Relationship between time delay and dechirp signal u domain frequency range

解線調(diào)后多途信號分量的u域頻率將隨時(shí)延的增加逐漸減小，即最小時(shí)延分量的u域頻率對應(yīng)解線調(diào)線譜分布頻率范圍的上限、最大時(shí)延分量的u域頻率對應(yīng)分布范圍的下限，則解線調(diào)Chirp多途信號的u域頻帶范圍Rdechirp可表示為

式中:τmax和τmin分別為多途信號分量的最大和最小時(shí)延值。為了說明影響解線調(diào)多途信號u域頻帶范圍的因素，進(jìn)一步推得多途信號u域分布頻帶寬度Bdechirp為

由式(7)可知，當(dāng)時(shí)間窗確定后，解線調(diào)多途信號的u域分布僅與時(shí)延差和調(diào)斜率有關(guān)，與時(shí)間窗選取位置無關(guān)，即時(shí)間窗位置不會影響解線調(diào)信號u域頻帶寬度。圖3也說明了這一點(diǎn)，曲線斜率不變表明相同大小的時(shí)延差對應(yīng)相同的u域頻帶寬度，而與時(shí)間窗的選取位置無關(guān)。從而可將采集樣本序列劃分為多個(gè)相等長度的子時(shí)間窗，逐個(gè)進(jìn)行處理，而得到性能一致的處理結(jié)果。

3 淺剖信號增強(qiáng)算法

3.1 信號增強(qiáng)原理

由于Chirp信號為寬帶信號，基于加窗技術(shù)的傳統(tǒng)帶通濾波方法無法去除帶內(nèi)信號與噪聲間的耦合［8］。Chirp信號FrFT解線調(diào)后變?yōu)槟芰烤奂木€譜信號，而白噪聲仍為白噪聲且仍分布在幾乎整個(gè)u域上［12］，因此，解線調(diào)處理在u域上進(jìn)一步去除了信號與噪聲間的耦合，從而采用遮隔處理提取信號信息實(shí)現(xiàn)了信號增強(qiáng)。本文提出的淺剖信號增強(qiáng)方法包括2個(gè)過程:1)時(shí)頻域帶通濾波，提高了u域信號的輸入信噪比;2)u域頻譜遮隔，進(jìn)一步抑制了帶內(nèi)噪聲成分。因此，兩處理過程的有機(jī)結(jié)合取得了傳統(tǒng)時(shí)頻域?yàn)V波方法無法達(dá)到的信號增強(qiáng)效果。FrFT解線調(diào)淺剖信號增強(qiáng)算法的增強(qiáng)原理如圖4所示，斜線區(qū)為常規(guī)帶通濾波作用區(qū)域，網(wǎng)格區(qū)為u域遮隔作用區(qū)域。

圖4 FrFT解線調(diào)信號增強(qiáng)原理Fig.4 Princip le of FrFT dechirping signal enhancement

3.2 算法流程

根據(jù)信號增強(qiáng)原理，F(xiàn)rFT解線調(diào)淺剖信號增強(qiáng)算法的算法流程如圖5所示。

圖5 FrFT解線調(diào)淺剖信號增強(qiáng)算法流程圖Fig.5 Flow chart of sub-bottom pr of iling signal enhancement algorithm based on FrFT dechirping

為了得到u域線譜，信號需采用解析形式。由FrFT階數(shù)可加性，本算法中的“FrFT解線調(diào)”與“FFT”可合并為一次2αc/π+1階 FrFT;同理，“IFFT”與“FrFT 反解調(diào)”也可合并為一次-2αc/π-1階IFrFT。頻譜遮隔在u域進(jìn)行，即針對解線調(diào)信號的頻譜進(jìn)行遮隔，其算法流程如圖6所示。

圖6 u域頻譜遮隔算法流程圖Fig.6 Flow chart of spectrum masking algorithm in u domain

頻譜遮隔處理首先限定淺剖信號的u域頻帶范圍，以消除帶外噪聲影響并減小后續(xù)信號處理的計(jì)算量，然后對截取頻譜進(jìn)行平滑處理，消除頻譜中的高頻起伏成分，以準(zhǔn)確確定遮隔門限η，最終根據(jù)遮隔門限對截取頻譜進(jìn)行遮隔處理。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及算法FPGA實(shí)現(xiàn)

4.1 淺地層分層結(jié)構(gòu)建模

Chirp淺剖回波信號包含了不同沉積層界面的反向散射信號，是典型的多途回波信號。為了驗(yàn)證提出算法，建立典型的淺地層分層模型，需滿足以下約束條件［13］:

1)沉積層相互平行，且每層水平方向各向同性;

2)沉積層界面反射系數(shù)與頻率無關(guān);

3)忽略聲衰減引起的脈沖展寬，但計(jì)入聲衰減對信號能量的影響;

4)平面聲波垂直地層入射，從而在不考慮水聲信道時(shí)散和多普勒效應(yīng)的情況下，Chirp淺剖回波信號可表示為發(fā)射信號與沉積層沖激響應(yīng)的卷積:

式中:s(t)為發(fā)射信號，h(t)為沉積層沖激響應(yīng)，n(t)為噪聲，M、ai和τi分別為分層數(shù)量、第i層回波的“幅度”(包括極性信息)和時(shí)延。沉積層分層模型如圖7所示，其中ρi ci為第i層沉積層聲阻抗。

圖7 淺地層模型幾何結(jié)構(gòu)Fig.7 Sub-bottom model geometry

4.2 算法性能仿真

以淺地層分層結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造淺剖回波信號，對算法進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真研究。以由4個(gè)地層反射且時(shí)域波形發(fā)生混疊信號作為淺剖回波信號，發(fā)射信號為脈寬3 ms、2～4 kHz的Chirp信號，淺地層歸一化沖激響應(yīng)幅度0.43、1、-0.71和0.83均勻隨機(jī)產(chǎn)生，對應(yīng)時(shí)延為 1、1.5、2.4、3.2 ms，fs=28 kHz，SNR=0 dB。沉積層沖激響應(yīng)、帶通濾波輸出淺剖信號的波形與頻譜如圖8，由圖8(c)可以清楚地發(fā)現(xiàn)，淺剖信號存在大量帶內(nèi)噪聲，且難以區(qū)分各回波分量。

利用提出的信號增強(qiáng)算法對上述回波信號進(jìn)行處理，得到解線調(diào)及遮隔處理各階段的u域頻譜如圖9所示。解線調(diào)后信號變?yōu)榧蟹植嫉木€譜，而帶內(nèi)噪聲大范圍地分布在u域上，表明解線調(diào)進(jìn)一步去除了信號與帶內(nèi)噪聲間的耦合;經(jīng)u域頻譜截取和平滑處理后確定遮隔門限，可遮隔得到含有較少噪聲成分的u域信號頻譜圖9(d);最終通過IFr-FT即可得到增強(qiáng)后的時(shí)域信號。

圖8 淺地層沖激響應(yīng)和淺剖信號的波形及頻譜Fig.8 Waveform and spectrum of sediment im pulse response and sub-bottom pr of ile signal

圖9 淺剖信號u域遮隔處理Fig.9 u domain masking of sub-bottom pr of iling signal

圖10給出了上述仿真信號在4種不同情況下的相關(guān)空間波形。由帶通濾波前后相關(guān)空間波形發(fā)現(xiàn)，時(shí)頻域帶通濾波難以消除帶內(nèi)噪聲，同時(shí)也表明了進(jìn)行帶內(nèi)噪聲抑制的意義及必要性。經(jīng)信號增強(qiáng)算法處理的信號帶內(nèi)噪聲得到了進(jìn)一步的有效抑制，可有效提高信號信噪比。

圖10 信號相關(guān)空間波形Fig.10 Signal wave form in correlation space

在上述仿真條件下，采用Monte Carlo方法對信號增強(qiáng)算法處理前后相關(guān)空間信號輸出信噪比進(jìn)行5 000次統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，得到其隨輸入信噪比的變化曲線，如圖11所示。其中，輸出信噪比為［14］

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本信號增強(qiáng)算法在輸入信噪比小于5 dB的情況下能夠帶來3～4 dB的信噪比改善。

圖11 相關(guān)空間信號信噪比統(tǒng)計(jì)曲線Fig.11 SNR statistical cures in correlation space

4.3 信號增強(qiáng)算法FPGA實(shí)現(xiàn)

4.3.1 算法計(jì)算量分析

提出信號算法增強(qiáng)算法主要包括實(shí)信號濾波、解析信號求解、DFrFT、頻譜遮隔(頻譜截取、平滑、門限判定、遮隔)和IDFrFT運(yùn)算。主要運(yùn)算量分析如下:假設(shè)信號采集樣本點(diǎn)數(shù)N=2n(n為整數(shù))，F(xiàn)IR濾波器階數(shù)為L，則需進(jìn)行LN/2次乘法運(yùn)算和(L－1)(N-1)次加法運(yùn)算;解析信號求解采用FFT實(shí)現(xiàn)，包括N點(diǎn)FFT和IFFT運(yùn)算各1次以及N點(diǎn)乘法運(yùn)算;DFrFT采用快速算法—分解法，其核心思想是利用FFT實(shí)現(xiàn)算法中的卷積運(yùn)算，從而將運(yùn)算量 由 O(N2)降 至 O(N lb N)，定 義 M=2int(lb［6(N+1)］)+1，則實(shí)現(xiàn)一次 DFrFT 需進(jìn) 行 1 次2N－1點(diǎn)的復(fù)點(diǎn)乘、1次M點(diǎn)FFT、1次M點(diǎn)復(fù)點(diǎn)乘、1次M點(diǎn)IFFT和1次N點(diǎn)復(fù)點(diǎn)乘，IDFrFT為DFrFT的逆變換，運(yùn)算量與DFrFT相同;頻譜遮隔處理中頻譜截取、遮隔等過程均根據(jù)索引號進(jìn)行數(shù)據(jù)判選，平滑處理(K點(diǎn)平滑)計(jì)算量也較小。另外，所有濾波系數(shù)及DFrFT計(jì)算用到的輔助變量均在算法實(shí)現(xiàn)前完成預(yù)存儲，不考慮其計(jì)算量。計(jì)算量統(tǒng)計(jì)見表1。

表1 算法主要步驟計(jì)算量Table 1 Calculation amount of main procedure step

4.3.2 算法實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)

高分辨Chirp淺剖聲吶設(shè)計(jì)探測深度小于等于50m(取決于底質(zhì)、頻率和噪聲級)，fs=28 kHz，最大淺剖深度時(shí)處理樣本點(diǎn)數(shù)約1 900點(diǎn)(由設(shè)置量程決定)。算法主要由卷積和FFT實(shí)現(xiàn)，而FPGA具有規(guī)整的內(nèi)部邏輯塊陣列和豐富的連線資源，特別適合實(shí)現(xiàn)FIR和FFT等具有高并行結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的數(shù)字信號處理。兼顧算法計(jì)算量，選擇在1片ALTRA公司Stratix II系列FPGA EP2S180F1020上實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)本算法，它有143 520 個(gè)ALUTs，96 個(gè) DSP blocks，3 621 897 bits片上存儲空間。設(shè)計(jì)主時(shí)鐘為100 MHz，因此每個(gè)采樣間隔可完成3 571個(gè)指令周期的運(yùn)算。按照圖5算法流程設(shè)計(jì)FPGA算法結(jié)構(gòu)如圖12所示，圖中重復(fù)出現(xiàn)的DFrFT算法結(jié)構(gòu)(如IDFrFT)以簡化形式給出。

算法實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)充分利用FPGA豐富的IP軟核資源，主要調(diào)用FIR、乘法和FFT等Mega function。實(shí)信號FIR濾波采用23階串行濾波器結(jié)構(gòu)，以最少的邏輯資源實(shí)現(xiàn)濾波功能。由于時(shí)間窗位置的選取不會改變窗內(nèi)信號分量的u域頻帶寬度，采用將樣本序列劃分成多子時(shí)間窗流水處理的方案;考慮解析信號采用FFT實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)對256個(gè)樣本點(diǎn)的子時(shí)間窗求解解析信號，從而DFrFT和IDFrFT需做2 048點(diǎn)FFT。FFT運(yùn)算均采用單輸出結(jié)構(gòu)和Burst I/O數(shù)據(jù)流設(shè)計(jì)，18 bits數(shù)據(jù)精度。輔助參量(DFrFT分解法權(quán)系數(shù)A、調(diào)制信號Chirp1、卷積信號Chirp2頻譜，及式(6)計(jì)算的u域頻譜截取索引號index1、index 2等)事先均存儲于FPGA片上存儲空間。算法實(shí)現(xiàn)使用邏輯資源及存儲空間統(tǒng)計(jì)見表2。

圖12 算法FPGA實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.12 Flow diagram of FPGA implementation

表2 算法實(shí)現(xiàn)使用資源統(tǒng)計(jì)Table 2 Resource accounting of algorithm im plementation

圖13 增強(qiáng)前后淺剖信號匹配濾波輸出包絡(luò)Fig.13 Sub-bottom pr of iling signal matched filter output envelops before and after signal enhancement

經(jīng)過Quartus綜合編譯和Time Quest時(shí)序分析得出，主時(shí)鐘頻率達(dá)到了124.23 MHz，表明100 MHz主時(shí)鐘頻率設(shè)計(jì)的合理性。同時(shí)在FPGA上對30 ms淺剖信號進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，得到信號增強(qiáng)前后匹配濾波輸出信號包絡(luò)如圖13所示。

5 結(jié)論

在對FrFT解線調(diào)理論進(jìn)行研究和理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，提出并實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)了一種基于FrFT解線調(diào)理論的Chirp淺剖信號增強(qiáng)算法，得出以下結(jié)論:

1)FrFT解線調(diào)技術(shù)可在u域去除淺剖信號帶內(nèi)噪聲與信號間的耦合，聯(lián)合時(shí)頻域帶通濾波和u域遮隔處理可實(shí)現(xiàn)對淺剖信號帶內(nèi)噪聲的有效抑制;

2)通過解線調(diào)信號頻譜分析得出，時(shí)間窗位置不影響信號u域帶寬和算法性能，從而可對采集信號分段進(jìn)行并行處理，為工程實(shí)現(xiàn)提供了依據(jù);

3)該信號增強(qiáng)算法結(jié)構(gòu)適合于FPGA實(shí)現(xiàn)，為工程應(yīng)用提供了技術(shù)儲備和支持。

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