拱壩動力反應中的水動力影響分析

潘 科

(華電招標有限公司，北京10000)

0 引 言

在對拱壩的施工過程中，傳統的施工方法一般都是用結構橫縫把壩體直接分成圓柱形狀的澆筑塊，這樣做主要是為了提高壩體的整體硬度和抗壓度，在對橫縫進行澆灌的時候，橫縫中設有鍵槽。而橫縫兩側的動接觸行為對拱壩動力的性態影響已經成為當今相關專家學者研究的主要對象，很多人在對橫縫兩側的動接觸行為對拱壩動力進行有效的模擬計算，從而找到影響的原因。本文在ABAQUS 的基礎上，針對橫縫鍵槽兩側的影響進行了有效的研究，分別構建了拱壩橫縫不同結構面的模型，并且對地震荷載下鍵槽結構對控制橫縫的大小做了分析，找出如何提高拱壩整體結構的方式。與此同時根據計算結果，找出不同水庫壓力模型進行了有效的分析［1］。

1 研究背景

大壩混凝土的動態彈性模量是直接影響拱壩動力特征和動力反應的重要數據，結合各種工程進行的大壩全級配混凝土動態性能試驗的結果顯示，加載速率對混凝土彈性模量的影響完全沒有對混凝土強度的影響明顯，這點小小的影響完全可以忽略不計。目前水工抗震的規范中有明文規定混凝土瞬間模量和持續性的模量之間的差異在靜態彈性模量的基礎上應該要增加30%，這直接可以體現出混凝土瞬間模量和持續性模量之間的差別，而不是加載性速率的比較。根據國內外的研究表明，持續性模量大概是瞬間性模量的60%左右，也就是說，瞬間性模量大概是持續性模量的140%也就是1.5 倍左右，所以，目前實行的抗震規范中動態模量是彈性模量的取值應該適合研究結果相背離的，并且存在明顯的偏低。

拱壩下面的基巖硬度是直接影響大壩動力特性和動力反應的主要原因。假如在沒有質量地基的前提下，巖體的動態變形模量是直接反應基巖影響的原因并且是主要的表現參數。美國對這方面的研究比較透徹，根據美國聯邦國土安全局的研究資料顯示，相對于巖體的不平衡性以及不連續性的原因，加載的速率對巖體變形模量的影響可以直接不考慮，但是動態變形模量可以近似取靜態模量的值。

中國水利電科學研究學院作為中國主要的研究這方面的單位，最新修訂了水工抗震的規范規定，其規定指出混凝土動態彈性模量取靜態彈性模量的1.5 倍，巖體動態變形模量直接取值為靜態變形模量。由于這一個新的規范的變化，則需要對重力壩和拱壩動力進行重新的模擬計算研究，并且要通過研究計算出其影響。對不同的重力壩和拱壩從大壩的自振特點、動位移、動應力等等特點進行有效的分析和研究，分析結果顯示，壩體動態彈性模量提高率直接從增加30% ～50%，對重力壩的動力影響以及地震反應的影響非常的小，巖體變形模量對拱壩設計的影響也是非常小的。

2 計算模型

2.1 橫縫動接觸模型

由于地震的動力載動的作用，橫縫兩邊張開以及閉合互相交錯的問題屬于動力接觸的問題，在對橫縫進行計算的時候，橫縫兩側要滿足接觸位移和接觸力邊界的規格，在兩邊的壩塊進行互相擠壓作用以及進行重疊問題的時候，與此同時在接觸點上一定要滿足法向正向的壓力大小相等、方向相反的條件，而且順著切面也許能接觸的條件則需要取決于采用的摩擦力的模型是什么樣的，本次研究采用了在學術界比較有名的庫侖摩擦定律［2］。

本文在對橫縫結構力學進行模擬的時候，直接對縫面因為澆灌漿帶了的開始抗拉強度進行忽略，通過計算顯示，橫縫一開始抗拉強度對壩體非線性的反應的影響是非常小的，而這么小的反應是可以直接忽略的。在ABAQUS 對模型進行接觸的基礎上，彈簧單元分別對施加法向約束和不同的切面約束進行了相關的考慮等等很多種情況的時候。計算橫縫的接觸模型的公式如下:

式中:hc=h/c +1，p 是接觸點上面的接觸壓力，h 是兩個接觸面中間的并且在這個地方相對的位移長度。

假設初始的距離是c 和經典接觸力p0如圖2－1所示。所以，當h=0 時，p=p0;當h≤—c 的時候，兩邊的接觸面都是以張開的狀態而存在的，而且這個時候的接觸壓力是0，但是由于橫縫面之間距離的逐漸緊靠從而進行慢慢的相互壓擠，接觸壓力的變化就慢慢的像指數函數的變化一樣，隨之增大。所以在實際應用中，合理的選取c 作為一個比較微小的量，而且當p0比較大時，可以直接實現對橫縫兩側的張開狀態相互擠壓的數據進行有效的模擬，而且還可以和縫面閉合的時候的壓力學的表面光滑程度得不同而進行過渡，所以可以對接觸面的嵌入深度作為可以采納的相對較小的數量進行控制。也因此可以直接實現拱壩橫縫不是線性的動力計算的效率，還能能在夠滿足精確度要求的時候能夠同步收斂效率并且得到有效的提高。

圖1 接觸式壓力——嵌入關系模型

2.2 水庫壓力模型

如果我們假設水庫為什么沒有采用對流體進行壓縮的時候，庫水的動力作用就等于在拱壩地基的質量矩陣中多加了一個附加質量物體。這次研究主要是采用了在工程計算中比較常用的兩種計算方法，也就是Westergaard 模型計算法和三維流體有限元素模型計算法，這兩種方法作為這次研究計算中的主要計算方法。其中Westergaard 模型是二維解析的推廣，在進行動力計算分析的時候對于拱壩的動力水壓可以表示為:

式中:ρ 為水庫的水的密度;Hi 為包含節點i 的鉛直截面上的水深;Zi為包含節點i 的鉛直截面上從壩基算起到節點i 的高度;üni(t)為在節點i 的壩面法向加速度。

當基于流體有限元法計算庫水的附加質量時，截取庫長L≥3H 的范圍作為水庫域，其中H 為壩的高。進過對這個區域展開單元網格的劃分，并且結合邊界條件應用Galerkin 方法對三維流體拉普拉斯方程進行求解，經過靜止力的凝聚可以求出庫壩連接面上節點的等效節點力度，進一步求出水庫的附加質量矩陣。

3 不同水庫動壓力模型進行分析

對于各種各樣的橫縫施加力度完全的切向約束的時候，分別采用Westergaard 附加的質量公式和有限的元模型算各種不同橫縫動力開度包絡的分布圖。如圖2 所示。根據計算結果顯示，這兩者在水庫壓力模型之間計算的壩體和每個橫縫開度分布狀態基本上是一樣的，并且不管壩體是在左岸還是右岸，岸肩的附近都會產生兩個相對比較大的開度分布區域，這個區域在壩體在左右1/4 拱的中間上面，而且對壩段兩種模型計算的橫縫開度大小的符合程度相對來說是非常完美的，但是在Wertsgaard 公式的基礎上，靠近兩岸壩肩部位計算得橫縫開度影響相對來說比較大，而且開縫的開度最大的差值大約為6 mm［3］。

圖2 基于不同水庫水動力壓力模擬計算橫縫開度的分布比較

圖3 分別對拱壩拱頂上游方面的節點和使用Wertsgaard 公式計算出來的開度最大點地震動力開度影響的過程。由圖3 可以知道，使用不同的庫水動壓力模型對拱壩進行模擬的時候，在庫和壩相互作用的情況下，然后再對壩體中部和靠近兩岸壩體肩部的地方進行測量，再對橫縫張開的隨時變化程度以及變化規律使用基本接近，但是張開程度還是會表現出在一定程度的差異性，特別是在左右壩肩的地方表現的更加明顯。

圖3 節點開度變化時程度的比較

有限元模型顧及到了動水壓力和壩面每個節點的振動加速的關系，而且還涉及到了庫壩左右兩個壩面和庫岸，這種方式進行模擬還是比較合理的。根據上面的反映結果，Wertsgaard 方式在一定的程度上對水庫的壩面進行了放大化的研究，以及放大了壩面上的動水壓力，盡管在左右側面的模擬比較明顯，但是相對于有限元來說，后者更加的具有說服力，而且這種方法已經被R. Clogh 的試驗方法的研究成果證實。

4 兩種模型優缺點對比

對于橫縫動接觸模型來講，其優點主要為:能夠對橫縫進行計算，同時操作較為方便。其缺點在于直接對縫面因為澆灌漿帶了的開始抗拉強度進行忽略，計算結果無法應用于細致結構設計中;而對于水庫壓力模型來講，其包含兩種計算方法，即為Westergaard 模型計算法和三維流體有限元素模型計算法，可以更加精準的獲取結果，缺點在于操作較為復雜，需要從業者具備較專業的水平。

5 結 論

本次研究經過不同的橫縫動力接觸模型，分別對拱壩鍵槽以及拱壩的位置等展開了比較具體的模擬計算，而且這次模擬計算能夠很大程度上提供非常理想的切向約束、局部失效以及全失效等三種不同的情況。通過具體的公式模擬顯示，確保了鍵槽的質量問題，提高其限制兩側壩段沿切向滑移的約束作用對實際工程上抗震效果有著非常特殊的作用，并且在ABAQUS 的基礎上，針對橫縫鍵槽兩側的影響進行了有效的研究，分別構建了拱壩橫縫不同結構面的模型，并且對地震荷載下鍵槽結構對控制橫縫的大小做了分析，找出如何提高拱壩整體結構的方式。總而言之，相關從業者需要細致分析兩種模型的優缺點，結合具體的情況選取相應的模型，從而更好的提高設計的精確度，保證設計質量。

［1］陳厚群，李德玉，胡曉，等. 有橫縫拱壩的非線性動力模型試驗與計算分析［J］. 地震工程與工程振動，2009，4(15):10－26.

［2］徐艷杰，張楚漢，王光綸，等. 小灣拱壩模擬實際橫縫間距的非線性地震反應分析［J］. 水利學報，2011(04):68－74.

［3］黃宗明，白紹良，賴明. 結構地震反應時時程分析中的阻尼問題評述［J］. 地震工程與工程振動，2011，5(07):61－62.