全息圖的小波域BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓縮實(shí)現(xiàn)

侯阿臨，吳 亮，廖 慶，王崇錦，郭俊良

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130012)

1 引言

全息術(shù)能夠展現(xiàn)所有視點(diǎn)和距離上的3D深度感知，在空間呈現(xiàn)真正的立體像，實(shí)現(xiàn)信息的三維顯示，被認(rèn)為是最理想的三維顯示技術(shù)［1－2］。但全息圖記錄的信息量十分龐大，若要使全息圖用于實(shí)際的通信傳輸和存儲(chǔ)，高效快速的數(shù)據(jù)壓縮是首先必須考慮的，因而近年來(lái)全息圖的壓縮成為全息領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。傳統(tǒng)的全息圖壓縮技術(shù)是用光學(xué)方法進(jìn)行干涉條紋的抽除或通過(guò)研究全息圖的記錄、再現(xiàn)原理及其頻譜特性，降低采樣頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)壓縮［3－4］，還有如 Lucente［5］提出的面向衍射的計(jì)算全息帶寬壓縮理論及最近 Naughton［6－7］和 Darakis［8］等人提出的壓縮方法雖然取得了一定的效果，但也存在如計(jì)算較復(fù)雜，操作步驟繁瑣等問(wèn)題，也有學(xué)者利用小波分析方法［9－10］進(jìn)行壓縮，還有運(yùn)用最新的壓縮傳感理論提出的基于壓縮傳感的全息圖壓縮方法［11］，但方法還不夠成熟，算法有待優(yōu)化，且計(jì)算較復(fù)雜。

由于全息圖各像素間存在著很高的自相似性，且各像素分布為非線性，這種特性和神經(jīng)元的聯(lián)系很相似，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，對(duì)不同的訓(xùn)練樣本都可以產(chǎn)生合理的輸出，這為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于全息圖壓縮提供了可能［12］。通過(guò)構(gòu)造BP網(wǎng)絡(luò)模型，可以減少全息圖的數(shù)據(jù)冗余，實(shí)現(xiàn)全息圖的壓縮。針對(duì)全息圖在輸入空間是不均勻分布的，為了獲取更好的網(wǎng)絡(luò)性能和更高的壓縮效率，本文提出一種全息圖的小波域BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓縮算法，結(jié)合小波分析的多分辨分析特性和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射和自學(xué)習(xí)能力，能夠獲得更好的全息圖壓縮效果。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本算法在保持較好的再現(xiàn)像質(zhì)量的同時(shí)，能有效提高壓縮率和運(yùn)算速度。

2 全息圖的小波域BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓縮

全息圖的信息分布類(lèi)似隨機(jī)噪聲的非線性分布，其各像素間的自相似性正好對(duì)應(yīng)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元間的連接關(guān)系，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性，能提高壓縮后的全息圖再現(xiàn)質(zhì)量。因此用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)處理全息圖比較合適，但也存在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂速度慢，易陷入局部極小值等問(wèn)題。為克服此缺點(diǎn)且考慮到作為訓(xùn)練樣本的全息圖的不均勻分布特點(diǎn)，希望在數(shù)據(jù)稠密區(qū)以高分辨率學(xué)習(xí)，而在稀疏區(qū)以低分辨率學(xué)習(xí)，用以獲得更好的壓縮效果，本算法將小波分析的多分辨優(yōu)勢(shì)應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，既解決在不同區(qū)域以不同分辨率學(xué)習(xí)的問(wèn)題，也能大大提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，使網(wǎng)絡(luò)不易陷入局部最小值，獲得更好的網(wǎng)絡(luò)性能。且本算法具有很強(qiáng)的特征提取和屏蔽隨機(jī)噪聲能力，特別適合全息圖這樣非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的壓縮。

根據(jù)以上思想，設(shè)計(jì)出本算法的結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。壓縮算法分兩步完成，首先對(duì)未壓縮的全息圖進(jìn)行小波域內(nèi)的處理，然后再完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的處理。

圖1 本文算法的結(jié)構(gòu)圖

2.1 小波域內(nèi)的處理

小波變換能把圖像進(jìn)行多分辨率分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖像，通過(guò)對(duì)子圖像的系數(shù)編碼，能有效地從圖像中提取高頻和低頻信息。在本算法中，先用小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，將小波基與信號(hào)的內(nèi)積進(jìn)行加權(quán)和來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的特征提取，然后將提取的特征向量代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以完成函數(shù)逼近、分類(lèi)等功能。即將待壓縮的全息圖經(jīng)過(guò)小波變換后，再輸入給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)壓縮。在小波域中對(duì)全息圖處理步驟為:

(1)實(shí)驗(yàn)前制作并生成N×N像素大小的全息圖及其再現(xiàn)像。

(2)讀取并顯示全息圖，并對(duì)全息圖進(jìn)行小波的二層分解。

(3)設(shè)置全局閾值，對(duì)所有的高頻系數(shù)進(jìn)行同樣的閾值量化處理，得到經(jīng)小波變換處理后的全息圖。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的處理

因?yàn)殡[含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)小于輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，所以輸入層和隱含層的變換可看成壓縮過(guò)程，隱含層和輸出層的變換可看成解壓縮過(guò)程。圖2是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像壓縮原理圖，其中輸入層輸入的是原圖像，隱含層就是壓縮的結(jié)果，輸出層是重建的圖像。易知若隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)越少，壓縮率就會(huì)越大，通過(guò)改變隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，可以調(diào)整壓縮率及輸出圖像質(zhì)量。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)圖像壓縮原理圖

圖3是一個(gè)N－K－N的三層BP網(wǎng)絡(luò)壓縮計(jì)算模型。在模型中將輸入層和隱含層間的連接權(quán)值矩陣表示成{wij∶1≤j≤K，1≤i≤N}，隱含層第 j個(gè)神經(jīng)元的閾值表示成{bj∶1≤j≤K};將輸出層和隱含層間的連接權(quán)值矩表示成{w'ij∶1≤i≤N，1≤j≤K}，輸出層第i個(gè)神經(jīng)元的閾值可以表示成{bi'∶1≤i≤N}。通過(guò)不斷訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，使網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出的均方差達(dá)到最小，那么最終能將N維矢量壓縮成K維矢量(K＜N)。則隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出值為:

輸出層的第i個(gè)神經(jīng)元的輸出可表示為:

其中，f1和f2分別是隱含層和輸出層的激活函數(shù);bj是隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的閾值;b'i是輸出層第i個(gè)神經(jīng)元的閾值。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全息圖壓縮模型

根據(jù)以上網(wǎng)絡(luò)壓縮原理，把已經(jīng)在小波域內(nèi)處理好的全息圖作為訓(xùn)練樣本，用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行壓縮。具體步驟為:

(1)將經(jīng)小波變換處理后的全息圖分割為M個(gè)子圖像塊，其中每個(gè)子圖像塊都由P×P的子像素塊構(gòu)成。將每一個(gè)子圖像塊轉(zhuǎn)換成一個(gè)P2×1維向量，P2對(duì)應(yīng)輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。則全息圖的數(shù)據(jù)就被劃分成(N/P)2個(gè)訓(xùn)練向量，將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本。

(2)創(chuàng)建BP網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)輸入層和隱含層中神經(jīng)元個(gè)數(shù)比，壓縮全息圖。再通過(guò)隱含層和輸出層中的神經(jīng)元個(gè)數(shù)比，重構(gòu)壓縮后的全息圖。

(3)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。用合適的算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，然后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

(4)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行熵編碼，重構(gòu)壓縮后的全息圖。

(5)用菲涅爾衍射積分公式計(jì)算像平面上的光場(chǎng)分布，從而得到壓縮后的全息圖再現(xiàn)像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在配置為Intel(R)Core(TM)i5－2450M CPU@2.50GHz 4.00GB內(nèi)存的PC機(jī)上使用MATLAB R2010b對(duì)一幅256×256像素大小的圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。根據(jù)全息圖生成和再現(xiàn)原理，制作出未壓縮的全息圖及其再現(xiàn)像，如圖4所示。為減少?gòu)?fù)雜性，防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模過(guò)大，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前先對(duì)樣本進(jìn)行分塊處理，將子圖像塊設(shè)為8×8像素大小，則全息圖被劃分成為1024個(gè)8×8的子圖像塊。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為500次，網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)誤差設(shè)為0.001。圖5則是壓縮后的全息圖;圖6是壓縮后恢復(fù)的再現(xiàn)像。可以看出，隨著壓縮比的不斷增大，恢復(fù)出來(lái)的再現(xiàn)像清晰度不斷下降，變得越來(lái)越模糊，這是因?yàn)殡S著壓縮比的增大，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)也不斷減少，使得神經(jīng)元之間連接關(guān)系變得簡(jiǎn)單，導(dǎo)致重構(gòu)的全息圖像素之間的自相似性降低，從而影響再現(xiàn)像質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)中可以看出，當(dāng)壓縮比達(dá)到 124.52∶1即0.803%的壓縮率時(shí)，仍能獲得像質(zhì)較好的再現(xiàn)像。

圖4 未壓縮的全息圖及其再現(xiàn)像

圖5 壓縮后的全息圖

圖6 不同壓縮比下的再現(xiàn)像

表1是本算法與BP算法的PSNR和MSE比較，從八組對(duì)比數(shù)據(jù)看出，前三組數(shù)據(jù)表明在近似一致的壓縮比下，本算法得到的峰值信噪比明顯高于單純使用BP網(wǎng)絡(luò)的壓縮算法且獲得更低的均方誤差。第四到第六組數(shù)據(jù)表明本算法不僅能夠獲得比BP算法更高的壓縮比，還能獲得更高的再現(xiàn)像峰值信噪比和更好的再現(xiàn)像質(zhì)量。而最后兩組數(shù)據(jù)則完全體現(xiàn)了本壓縮算法的優(yōu)越性，在實(shí)驗(yàn)中壓縮比高達(dá)124.52∶1，比BP算法的壓縮比幾乎高出一倍，且獲得了更為清晰的再現(xiàn)像，充分證明了對(duì)于全息圖這樣非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的分類(lèi)壓縮，本算法有著明顯的優(yōu)勢(shì)。

表1 本算法與BP算法的PSNR和MSE比較

從表中還可以看出不同壓縮比所用的運(yùn)算時(shí)間是不同的，總體變化趨勢(shì)是隨著壓縮比的不斷增加，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算所需的時(shí)間越少，這是因?yàn)樵谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)中壓縮比不斷增加導(dǎo)致隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)不斷減少，使得神經(jīng)元之間連接關(guān)系變得越來(lái)越簡(jiǎn)單，從而降低了網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算復(fù)雜度，加快了運(yùn)算速度。通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本算法比BP算法的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算速度更快，能有效節(jié)省15% ～37.35%的時(shí)間，例如在壓縮比近似為8∶1時(shí)，本算法少用了5.2063 s，節(jié)省了近37.35%的時(shí)間，證明了本算法在運(yùn)算速度方面表現(xiàn)較好，值得在后續(xù)的工作中進(jìn)一步的研究和探索。

本算法將小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二者各自的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái)，很好地優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)性能，減短了訓(xùn)練時(shí)間，且使網(wǎng)絡(luò)不易陷入局部最小值，從而提高全息圖的壓縮效率。另外，通過(guò)在小波域內(nèi)進(jìn)行的信號(hào)重建為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練提供了更加精準(zhǔn)可靠的輸入樣本，使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型具有很強(qiáng)的特征提取和去除隨機(jī)噪聲的能力，因而最終能獲得更高的壓縮比和更為清晰的再現(xiàn)像。

4 結(jié)論

本文結(jié)合小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，提出一種基于小波域的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓縮算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)計(jì)算全息圖信息量的有效壓縮，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該算法的可行性和有效性，且算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快。在壓縮效果方面比目前出現(xiàn)的一些壓縮方法獲得的壓縮率都要高，達(dá)到124.52∶1即0.803%的壓縮率，且獲得更為理想的再現(xiàn)像質(zhì)量。本研究最大的特點(diǎn)是為計(jì)算全息圖的數(shù)據(jù)壓縮提供了一個(gè)新的解決途徑和研究思路，有助于解決全息圖在實(shí)際傳輸和存儲(chǔ)中遇到的應(yīng)用問(wèn)題，推進(jìn)三維全息立體顯示技術(shù)的快速發(fā)展。

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