基于多任務稀疏表達的二元麥克風小陣列話音增強算法

楊立春，葉敏超，錢沄濤

(1. 浙江大學 計算機科學與技術學院，浙江 杭州 310027；2. 浙江萬里學院 智能控制技術研究所，浙江 寧波 315101)

1 引言

二元麥克風小陣列被廣泛應用在手機、助聽器等受空間、運算能力和成本限制的設備中，用以實現話音增強。自適應波束形成是二元麥克風小陣列話音增強的常用算法[1～5]，其思想是通過期望目標方向信號獲得最大增益，并通過權系數的更新估計非目標方向干擾信號實現話音增強。為了防止目標話音信號失真，權系數在話音段需停止更新，而這需要話音活動檢測(VAD,voice activity detection)技術支持，同時要求處理信號的開始階段為非話音段，因此 VAD的準確性成為影響波束形成話音增強效果的重要因素。

另一種常見的二元麥克風小陣列話音增強算法是相干濾波器(coherence-based filter)方法[6]，通過假定陣元間目標話音信號相關而噪聲信號不相關，使用基于互功率譜密度的相干函數進行降噪。實際環境中，尤其是在小陣列中，這種假設往往不成立，因而一般通過估計噪聲譜的方法進行相干濾波[7]。與波束形成方法一樣，噪聲譜估計方法也要求目標話音信號不能出現在處理信號的第一幀位置，且通常需要 VAD技術支持，以防止噪聲譜估計錯誤造成話音信號失真。

近年來基于多任務稀疏表達的學習方法[8～10]在去噪領域得到研究，該方法通過構造固定的字典或動態學習得到的字典，在特定的約束下可以使信號在此字典上表示的系數稀疏化，當多個任務中某些信號在此字典上表達的系數近似相同時將會被保留，而那些系數不同的信號將被抑制。

稀疏編碼(sparse coding)在單道話音增強[11～13]算法中的研究表明，話音信號可以使用合適字典中的少量基函數進行表達。而高斯白噪聲等隨機噪聲不能被少量基函數完整表達，故單道稀疏編碼算法對這些類型噪聲的抑制較好。但無論是構造固定字典還是通過學習的字典均無法完全將目標信號和非平穩噪聲分離，所以同其他單道算法一樣，該算法也不能對非平穩噪聲進行有效抑制。

本文提出了一種基于多任務稀疏表達的二元麥克風小陣列話音增強算法，當2個陣元接收到的目標信號通過時延補償使得它們在同一時刻基本一致，而噪聲信號不一致時，對目標信號和噪聲信號在各自的字典上進行稀疏表達，2個陣元中的目標信號對應其字典上的系數應基本相同，而噪聲信號對應其字典上的系數不同，使用多任務稀疏表達即可將這些不一致的噪聲信號系數進行抑制，從而實現降噪的目的。

話音信號的字典通過語料庫離線學習獲得。由于話音信號具有共性特征，用語料庫離線學習得到的字典與說話人及環境都沒有關系，具有通用性。而噪聲字典使用通過陣列得到的參考噪聲信號在線學習得到。因環境噪聲的多變特性，在線學習方法能夠保證噪聲字典對環境噪聲的適應性。由于噪聲抑制主要通過其在2個陣元字典表達上的一致性實現，因而泄露到參考噪聲中的少量話音信號對降噪效果影響可以忽略。因此本文算法無需使用VAD算法，也沒有第一幀要求非話音的限制，保證了算法的穩定性和通用性。

2 信號模型

考慮一個由2個全指向性麥克風組成的二元麥克風小陣列，假定目標話音信號和噪聲信號不相關，則到達2個陣元的信號可以表示為

其中，xi(t)表示陣元接收到的目標話音信號；ni(t)表示陣元接收到的噪聲信號。把式(1)兩邊同時進行短時傅里葉變換轉換成頻域形式為

陣元間目標信號的時延差可通過時延估計算法實現[14,15]。由于在小陣列中陣元間距較小，在采樣率不夠高的情況下，2個陣元的目標信號的時延一般小于一個采樣點，此時2個陣元的目標信號僅在相位上有差別。當目標信號以與陣列的第1個陣元成θ角方向傳播時，第2個陣元接收的目標信號與第1個陣元的目標信號的相位差為e-jωdcosθ／c。對第2個陣元的目標信號進行相位補償后可得

其中，θ為目標聲源與陣列的第1個陣元方向的夾角；ω為頻率因子，d為陣元間距；c為聲波在空氣中傳播的速度。式(3)和式(2)表示陣元1接收到的含噪信號(當i=1時)，可以看出經過相位補償后的2個陣元中的目標信號完全相同，而非目標信號方向上的噪聲信號則不同。為了處理方便，把經過相位補償后的 2個信號經過傅里葉反變換轉到時域形式，分別為y1p(t)和y2p(t)。

3 多任務稀疏性約束話音增強算法

假定陣列中每個陣元接收到的噪聲信號是式(1)所示的加性噪聲，經相位補償后第2個陣元含噪信號如式(3)所示，與式(2)第1個陣元含噪信號相比，目標信號基本相同，而噪聲信號不同，因而符合多任務稀疏學習降噪的條件。基于多任務稀疏性約束話音增強算法主要包括兩部分：1)通過字典學習找到目標話音信號和噪聲信號合適的字典；2)通過混合字典的多任務稀疏表達實現噪聲抑制。

3.1 字典學習

通用基函數，例如小波基、離散余弦變換(DCT,discrete cosine transform)基，由于可以作為任意非隨機信號的字典，因而很難使用它們分離目標信號和噪聲信號。字典學習的目標是通過使用某種類型信號的訓練樣本，獲得符合其特征基向量組成的字典。學習得到的自適應字典可以較好地重構與訓練樣本信號較為類似的信號，而不能完全重構其他與訓練樣本信號差異較大的信號。因而相對通用的基函數字典，通過學習得到的字典可以更好地實現信號分離。在字典中，每列也被稱為“原子”，非隨機信號如果能使用少量字典中的“原子”線性表達，則稱該信號能被該字典稀疏表達。一般在噪聲抑制和信號分離的應用場景中，均使用過完備字典(或稱冗余字典)，即字典中包含的原子數目大于信號幀長。

考慮信號序列 si∈Rm,i=1,2,…,n，其字典應該滿足

其中，D∈Rm×k為字典，上式中的λ′為正則化約束系數，β為系數矩陣。通過對βi施以?1范數約束可以得到其稀疏解。為了能使用式(4)有效地對大訓練樣本集進行求解，文獻[16,17]提出了一種基于隨機梯度下降的字典學習算法。該算法采用交替優化系數與字典的方式進行求解，每一次迭代，首先固定字典D，求解系數β的優化問題，然后固定系數β，進行字典D的更新[16,17]，詳細步驟如算法1所示。

算法1 基于隨機梯度下降的字典學習算法

輸入：

信號：si∈Rm,

正則化參數：λ′,

初始字典：D0∈Rm×k,

迭代次數：T

輸出：

字典矩陣：DT∈Rm×k

步驟：

1)初始化：A0←0,B0←0;

2)for t=1 to Tdo

3)固定字典，求解稀疏編碼的系數：

6)使用算法2的字典更新算法更新字典：

7)end for

8)returnDT;

算法2 字典更新算法

輸入：

輸出：

更新后的字典矩陣：D∈Rm×k;

步驟：

1)repeat

2)for j=1 to k do

3)更新字典的第 j列：

4)end for

5)until convergence

6)return D;

由于目標話音信號和非隨機噪聲信號適合使用不同的字典進行稀疏表達，通過把目標話音信號字典和噪聲字典連接的組合字典，實現每個陣元接收到的含噪信號可以通過混合字典的稀疏表示進行分離，將噪聲字典對應的系數置0即可實現降噪的目的，因此在降噪前需分別得到話音信號字典和噪聲字典。

為了得到目標話音信號和噪聲信號的字典，需要分別使用這 2種信號作為訓練樣本進行字典學習。對于二元麥克風陣列來說，其噪聲相關信號可以表示為

式(5)表明 yn(t)理論上不含目標信號且與原始噪聲信號相關。由于信號數據字典是信號在其特征空間中基向量的集合,信號的衰減或增強不會影響信號字典本身。因而可以使用信號yn(t)作為原始噪聲信號字典學習的信號得到其字典 Dn。假定在話音增強過程中噪聲環境不變，因此噪聲字典的學習可以放在話音增強的開始階段，利用式(5)獲得開始一段的相關噪聲，并作為訓練樣本學習得到該噪聲字典。

對于目標話音信號，由于不能直接獲得其不含噪聲干擾的純凈信號，因而需要預先使用語料庫進行學習獲得其過完備字典Dt。本文使用GRID[18]語料庫，該語料庫提供了18 個男性和16個女性每人1000個句子的語料。訓練中選取其中男女各16人，對其語料進行訓練得到具有一定通用性的話音信號字典。

3.2 話音降噪

由于含噪信號 y1p(t)和y2p(t)中含有共同的目標信號x1(t),為了得到這些共同信號，可以通過?2／ ?1正則化稀疏回歸得到稀疏的系數矩陣,然后將噪聲字典對應的系數置 0,最后進行稀疏重構即可實現降噪，如圖1所示。

圖1 多任務稀疏表達降噪原理

圖1中左側y1和y2分別為稀疏重構后的2個陣元的信號，D代表混合字典，它由上方左側左子矩陣的話音字典Dt和右子矩陣的噪聲字典Dn共同組成，右側W是2個陣元信號在字典上表達對應的稀疏系數矩陣，其上部對應目標信號系數，下部為噪聲信號系數，這些系數是通過?2／ ?1正則化約束得到。2個麥克風所獲得的噪聲信號由于存在不一致性，故在多任務稀疏模型中噪聲信號的系數得以抑制，圖1中W對應框下半部分噪聲對應系數較小或者為0，去噪處理時統一做置0處理。

假定從2個陣元接收信號中每次取m個采樣點并且經過相位補償，然后定義Y為一個m行2列的矩陣，第1列和第2列分別為信號 y1p(t )和y2p(t)的m個采樣點，Y在混合字典上表達對應的系數矩陣W滿足下式約束

其中，D=[Dt,Dn]，是目標話音字典和噪聲字典組成的過完備基向量組成的數據字典矩陣；λ為正則化系數,其值的大小決定了系數矩陣的稀疏性程度；式(6)中第二項為對系數進行稀疏性約束的?2／ ?1混合范數。求得式(6)中的最優解后，還需要對中對應噪聲部分的系數置0，得到。此時陣列降噪后的輸出信號為

式(6)是以下多任務稀疏表示的一種特殊情況：

其中， f(·)是一個光滑的凸代價函數。該問題可使用加速近似梯度算法[9,18,19]進行求解。該算法為迭代算法，每一次迭代中首先不考慮正則化項，使用加速梯度下降使得 f(·)函數值減小，然后再將加速梯度下降得到的解通過近似算子“投影”到約束的可行域中。加速近似梯度算法的框架如算法3所示。

算法3 加速近似梯度算法

輸入：

代價函數： f(·)

正則化參數：λ

初始化仿射組合參數：β0

初始化系數矩陣：W0

收斂閾值：τ

輸出：

系數矩陣：W*

步驟：

1)repeat

2)通過仿射組合計算搜索點：

3)使用自適應步長 t(k)計算下一個梯度下降點U(k+1)：

4)使用近似算子計算下一個系數矩陣：W(k+1):

5)更新 t(k+1)和β(k+1)準備下次迭代

6)k←k+1;

7)until||W(k+1)-W(k)||2≤τ

8)return W*=W(k+1)

對于算法3中的4)，文獻[19]給出了一種簡便的按行分離的計算方法

3.3 算法復雜度分析

為了衡量本文算法的性能，選擇廣義旁瓣抵消器(GSC,generalized sidelobe canceller)和基于相干濾波器作為參考對象。由于在二元麥克風小陣列中3種算法均需要進行短時傅里葉變換和反變換，因而在比較中可以都不考慮傅里葉變換和反變換復雜度的影響。

本文方法是基于加速近似梯度算法，對于一個二元陣列，每次處理m個采樣點，則基于?2／ ?1正則化約束多任務稀疏表達的算法復雜度是O(n(m+2)／，其中，ε為信號重構誤差，n為字典中原子的數目。而相位補償的算法復雜度為O(m)，因而本文算法不考慮傅里葉變換與反變換的計算量時，對 m個采樣點的算法復雜度為；GSC 算法復雜度[20]為O(4ml+m+3)，其中，l為GSC中自適應濾波器的長度，因此基于二元麥克風小陣列的 GSC算法加上時延補償后的總復雜度為O(4ml+2m+3)；而相干濾波器[7]的算法復雜度為O(m)。

由于本文算法中使用的是過完備字典，即n＞m，同時ε為很小的正數，因此本文的算法復雜度比另外2種算法復雜度高。不過由于在實際處理時，對信號是分幀進行的，只要幀不太長，對于當前主流的處理器運算速度，本文算法基本能滿足實時性要求。

4 實驗分析

本實驗主要驗證本文算法在目標話音信號陣列接收信號的開始位置和非開始位置對于非平穩噪聲干擾的降噪效果，信號的幀長為256點，字典矩陣大小為256×1024。實驗表明，正則化系數λ取值為0.1附近時，可以取得較好的去噪效果，故實驗中使用λ=0. 1。每個實驗采用開始2s長度的噪聲相關信號進行學習得到相應的噪聲字典，該相關噪聲信號通過式(5)計算得到。另外使用GSC[1]和基于相干濾波器[7]2種經典的二元麥克風小陣列話音增強算法作為比較，同時假設這2種方法在VAD估計時完全準確。

4.1 仿真實驗

仿真實驗使用陣元間距為2 cm的二元麥克風小陣列，干擾噪聲信號來自Noise92[21]噪聲庫，在實驗中使用了2個相同的噪聲干擾源，用來模擬真實環境多個噪聲源情況，信號的采樣頻率降到16 KHz；目標聲源離陣列15 cm，圖2為噪聲干擾源、目標信號源、陣列的位置關系圖，為了與實際環境相似，圖2中目標信號位置位于2個陣元中心線偏左一點，本實驗中偏左 3 mm，處理時認為是在中心線上，以模擬實際目標信號位置估計略有偏差情景。陣列仿真信號使用Kentucky大學的ArrayToolbox工具箱產生。

圖2 仿真環境陣列、目標信號、噪聲信號位置關系

第1個實驗的主要目的是驗證本文算法對于目標信號處于開始幀位置時的降噪能力，干擾源為多人話音干擾（babble）噪聲，圖 3(a)為原始話音信號波形圖，經過babble噪聲干擾后第一個陣元接收到的含噪話音信號如圖3(b)所示。從圖3(c)和圖3(d)中可以看出，由于陣列接收的含噪信號開始含有目標信號，GSC和互相干算法處理后開始階段都發生了明顯的失真，而從圖3(e)本文算法處理后的波形圖可以看出，失真與另外2種算法相比明顯較小，另外與圖3(b)的原始含噪信號相比，噪聲已得到明顯抑制。

為了對 3種算法的話音失真情況進行定量分析，需對增強后的話音信號進行話音失真度(speech distortion)[22]計算

其中，H表示話音增強函數，x表示原始目標信號，k為采樣因子，E(·)表示數學期望，xσ為原始目標信號的均方。vsd的數值越小表明失真度也越小。分別對GSC、相干濾波以及本文算法在第1個實驗處理結果使用式(10)計算得到：0. 031、0. 103、0. 012，這表明陣列接收到的含噪信號開始幀含有目標信號時，多任務稀疏性約束話音增強算法相對具有較小的失真度。

圖3 babble干擾處理前后波形

第2個實驗的主要目的是驗證本文算法在不同信噪比環境下的降噪效果，干擾源為背景音樂，位置關系同第1個實驗，唯一的區別是2個噪聲源均為背景音樂。另外為了能與其他方法相比較，實驗中陣列接收信號的開始位置不含目標話音信號。比較結果如圖4所示，其中，信噪比通過式(11)計算。

其中，P(x)和 P(n)分別為目標信號和噪聲信號功率譜密度。輸出信噪比中的噪聲譜密度采用最小統計[23～25]的方法進行估計，然后使用含噪信號譜密度減去噪聲譜密度即為目標信號譜密度，進而利用式(11)計算出每個輸出信號的信噪比。

從圖4可以看出，在不同信噪比條件下，本文提出的話音增強算法信噪比大概能提升12 dB左右，與基于相干濾波器方法降噪效果大致差不多，但優于波束形成算法，另外本文算法的一個重要優點是無需使用話音活動檢測支持，同時在上面2個實驗中發現，在幀長為256時，本文算法基本能達到實時性要求。

圖4 仿真環境陣列、目標信號、噪聲信號位置關系

第3個實驗主要驗證相位補償誤差對本文算法的影響。目標信號與陣列中心距離為15 cm，且偏左與陣列中心線成 45°角，含噪信號的初始信噪比為0 dB。相位補償陣列、信號源位置關系如圖5所示。

圖5 相位補償陣列、信號源位置關系

圖5中噪聲1和噪聲2均為音樂噪聲，距離陣列中心分別約為0.8 m和1.6 m。此時根據本文第2節分析，應該對陣元2信號乘以 e-jωdcosθ／c，才能得到準確的相位補償。

實驗中設計估計的目標聲源偏離實際聲源誤差以2 mm一個間隔增加，話音增強效果與目標聲源偏離誤差的關系如圖6所示。從圖6可以看出，在本實驗條件下，當目標估計聲源位置偏離越大時性能也越差，這主要是由于當估計誤差越大時，訓練用的參考噪聲含有目標信號越多，導致學習得到的噪聲字典無法較好地分離目標信號與噪聲信號，從而對降噪產生一定的影響。

圖6 目標聲源估計誤差對處理效果的影響

但從圖6中同時也可以看出，在估計誤差較小的情況下，如小于4 mm，與沒有誤差的估計性能相差較小。

考慮到本文應用場景是手機或助聽器領域，目標信號距離陣列較近而噪聲相對較遠，此時相位估計相對較準確，因而相位補償誤差不會太大，對降噪不會產生明顯影響。另外本實驗也說明本文算法中相位補償的步驟有益于噪聲消除。

為了進一步驗證本文算法的有效性，使用基于ITU-T P.862.2[25]定義的話音質量感知評價(PESQ,perceptual evaluation of speech quality)標準作為重建話音質量的客觀評價。基于PESQ標準的算法首先對原始話音信號和含噪話音經話音增強后的信號進行電平調整到標準聽覺電平，再用 IRS(intermediate reference system)濾波器進行濾波。對通過電平調整和濾波后的2個信號在時間上對準，并進行聽覺變換，該變換包括對系統中線性濾波和增益變化的補償和均衡。2個聽覺變換后的信號之間的譜失真測度作為擾動，分析擾動曲面提取出的退化參數，并在頻率和時間上累積起來，映射到對主觀MOS的預測值。基于PESQ標準的算法可以比較待測試話音信號與指定參考信號之間的聽覺距離，并提供類似主觀平均意見分(MOS,mean opinion score)的PESQ MOS話音質量打分，其分值范圍在?0.5～4.5之間，分值越大表示增強后的話音與原始話音越接近。

實驗環境同第1個實驗，使用GSC、相干濾波器以及本文方法分別對babble、音樂、汽車、辦公室、工廠 5種背景噪聲干擾的目標話音信號進行降噪處理，陣元接收到的含噪信號初始信噪比均為1 dB左右，使用基于PESQ MOS算法測試時需同時輸入原始目標信號。表1為本實驗環境下不同算法 PESQ MOS得分情況，從表中可以看出，本文算法PESQ MOS評價結果也優于另外2種話音增強算法。

4.2 真實數據實驗

實驗中的二元麥克風陣列采用2個全指向性硅微麥克風組成，陣元間距為1 cm，音頻采集卡使用福建泉州恒通數碼科技的 DAR-2000進行信號采集，采樣率為32 KHz；實驗環境為一個長、寬、高分別約為6 m、5 m和3 m的實驗室內。目標信號源為真人朗誦且位于陣列的正前方約 15 cm；噪聲信號源為位于陣列左前方的音箱，離陣列距離約為1 m。實驗中分別使用babble、汽車、工廠、音樂以及辦公室等作為背景噪聲，不同二元麥克風小陣列降噪算法處理的結果如表2所示。

表1 PESQ MOS得分結果比較

表2 不同類型背景噪聲處理信噪比比較

由表2可以看出，在實際環境中，無論輸入信號的信噪比如何，本文算法明顯比GSC算法要好，比相干濾波器略有改善。考慮到實驗中的VAD是理想狀況，實際情況中很難滿足，因而無需VAD支持的本文降噪算法相對來說更具可靠性。此外實際實驗環境是在室內，因而具有一定的混響干擾，本文算法雖然是基于加性噪聲干擾的噪聲抑制，但由于混響噪聲在多個麥克風獲取的信號中無一致性，故多任務稀疏表示對于此類乘性噪聲也有一定的抑制能力。

5 結束語

本文把基于多任務稀疏性約束的方法引入到二元麥克風小陣列中。首先利用相位補償使其滿足多任務稀疏性學習算法的條件。文中通過語料庫的離線字典學習獲得通用的話音信號字典，利用噪聲參考信號進行實時在線字典學習獲得適應于環境噪聲的噪聲信號字典，進而可以通過?2／ ?1范數約束噪聲信號的系數，從而達到降噪的目的。與傳統的二元麥克風小陣列話音增強算法相比，不但可以克服話音活動檢測的限制,而且也不需要假定處理信號初始階段為非話音段的條件,并具有明顯的降噪效果。

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