基于空間位置的混合頻譜共享系統功率分配研究

蔡艷，張晶，朱洪波

(1. 南京郵電大學 通信與信息工程學院 江蘇省無線通信重點實驗室，江蘇 南京 210003；2. 南京郵電大學 電子科學與工程學院 江蘇省無線通信重點實驗室，江蘇 南京 210003)

1 引言

快速發展的無線通信技術為信息社會的發展帶來了機遇，但是隨著寬帶無線應用的推廣，無線頻譜資源日趨緊張，頻譜資源匱乏已成為未來無線通信發展的制約因素。研究[l,2]表明，很多授權頻段大部分時間空閑，實際的頻譜利用率非常低，例如，3 GHz以下頻段的頻譜空白率超過60%，頻譜資源缺乏更多是由于現有的靜態頻譜管理與分配策略造成的。為此，美國聯邦通信委員會(FCC)提出了動態頻譜共享的概念來解決無線頻譜資源短缺問題。動態頻譜共享技術允許非授權用戶——次用戶(secondary user)在不過分干擾授權用戶——主用戶(primary user)通信的情況下，智能地接入授權頻段，可以極大提高頻譜效率和系統容量。以認知無線電(CR,cognitive radio)[3～5]為基礎的動態頻譜共享技術已成為極具潛力的未來無線通信頻譜解決方案。

基于認知無線電技術，文獻[6]將頻譜共享方式分為：機會頻譜接入(OSA,opportunistic spectrum access)和共存式頻譜共享(SS,spectrum sharing)方式，分別對應于文獻[7]中的Overlay 和Underlay方式。Overlay系統中，次用戶對主用戶頻段進行頻譜感知(spectrum sensing)[8]，利用“頻譜空穴”進行機會接入。而Underlay系統允許次用戶在確保主用戶干擾容限的前提下與主用戶共用同一頻段。針對Overlay系統，文獻[9]研究了信道信息感知不完全的條件下，認知網絡的功率和信道資源分配問題。文獻[10]在確保主用戶不受干擾的基礎上，通過設計頻譜感知時長使得次用戶網絡吞吐量達到最大。而文獻[11]分析了多種衰落信道下的 Underlay系統容量。文獻[12]討論了在主用戶中斷約束條件下的 Underlay共享系統功率分配問題。上述研究均針對單一的Overlay或Underlay系統展開，Overlay系統中次用戶僅能在檢測到“頻譜空穴”時發送信號，否則存在用戶碰撞引起的次用戶切換或通信中斷問題。Underlay系統不用考慮頻譜是否空閑，可在任意時間內發送，但其發射功率將受到主用戶干擾容限的限制，次用戶不能獲得較高的速率。文獻[13,14]結合Underlay與Overlay方案提出了混合式頻譜共享模型。在此模型中，當次用戶請求接入時，首先進行頻譜感知，若存在空閑信道，即以較高的發射功率工作于Overlay狀態，可獲得較高的速率；若沒有空閑信道，次用戶也可接入信道，并以能避免對主用戶干擾的較低功率進行發射。因此，無論主用戶是否工作，信道是否空閑，次用戶都可隨時接入授權頻段進行發射，在整個時間段內進行動態功率發射，以較高的效率實現主次用戶的頻譜共享，與單一的共享方式相比，系統容量有所提高。文獻[13]考慮單對主用戶及次用戶鏈路的情況下，根據頻譜檢測概率，提出基于感知的混合頻譜共享模型，并求解混合共享系統的最大容量。文獻[14]針對多個主次用戶情況，采用馬爾科夫過程對信道活動進行建模，得到次用戶在Overlay和Underlay狀態的時間比率，在容量最大化準則下對混合式頻譜共享系統的功率分配進行建模，得到了次用戶的最優功率分配策略。

但文獻[13,14]僅是針對空間位置固定的次用戶，從時域角度實現了混合頻譜共享，未考慮次用戶在空間中的移動性。不同于上述情形，本文考慮次用戶在空間進行移動帶來位置變化的情況，針對次用戶空間位置分布的隨機性，提出基于空間位置的混合頻譜共享模型，當次用戶隨機出現在共享系統的區域內并移動時，通過一定的定位技術（如文獻[15]及其參考文獻中提出的使用GPS定位或檢測主用戶發射信號）獲得與主接收機之間的距離，根據該距離確定當前所處的工作區域，動態調整發射功率，根據發射功率的受限情況分別以Overlay和Underlay方式進行工作，實現混合式頻譜共享。并進一步基于系統容量最大化的準則建立認知系統功率優化分配模型，推導出次用戶的最優功率分配方案，進而得到認知系統可獲得的最大容量；并通過仿真對理論結果進行驗證。

2 系統模型

考慮頻譜共享系統中主網絡采用頻分多址接入（FDMA）方式，例如，GSM網絡或基于FDMA技術的網絡，次網絡為分布在相同區域的無線 ad hoc網絡。主系統擁有M個帶寬為B的授權頻段，每個頻段在某個時刻僅提供給一個授權用戶使用，同時主網絡開放所有頻段給次用戶共享，每個頻段在某時刻僅允許一次用戶接入，次用戶在確保主用戶通信質量的前提下與主用戶共享該頻段，次用戶發射機具有自適應的功率調整功能。由于對單一頻段而言，某個時刻僅能有一個授權用戶和一個次用戶使用，所以可簡化考慮網絡中僅有一對主用戶和一對次用戶處于活動的狀態，假設主用戶接收機位于區域中心，共享系統區域半徑為R。基于空間區域劃分的頻譜共享認知網絡模型如圖1所示。

圖1 基于空間區域劃分的頻譜共享認知網絡模型，3個區域對應3種工作狀態

根據次用戶在不同位置處產生的干擾必須低于主用戶的干擾容限約束，可將網絡區域劃分為3個不同的次用戶工作狀態區域。r0為主用戶的保護區域半徑，當次用戶出現在半徑r0的區域之內時，禁止次用戶發送信號；當次用戶遠離主用戶，出現在半徑r1的區域之外，即使次用戶以最大發射功率發送信號，對主用戶的干擾都可被忽略，在此區域內，次用戶功率僅受發射功率約束，即以 Overlay方式進行工作；而當次用戶出現在半徑r0和r1之間的區域時，在發射功率和主用戶干擾容限的共同約束下，在此區間內次用戶功率隨距離變化動態調整，即以Underlay方式進行工作。

由于次用戶可根據自己的位置分布動態地在Overlay和Underlay狀態間切換，本文稱上述頻譜共享模式為基于空間位置的混合 Overlay/Underlay頻譜共享。由于次用戶的位置隨機分布及其對主接收機的干擾狀況決定次用戶的工作狀態及發射功率的轉換，因此，下面將分析次用戶在不同空間位置對主用戶的干擾，并在主用戶干擾容限約束下推導出次用戶工作于Overlay狀態和Underlay狀態的空間區域分界。

3 不同工作狀態的空間區域劃分

假設次用戶隨機出現在網絡區域中，次用戶與主接收機之間的距離為r，根據上文，r服從[0,R]的均勻分布，r的概率密度函數為

當次用戶與主用戶共享頻段工作時，主用戶接收機處的總干擾It為次用戶引起的干擾和高斯噪聲之和。

其中，I(r)是與主接收機相距r的認知用戶引起的干擾，N0B為零均值加性高斯白噪聲功率，tP為次用戶的發射功率，α為路徑損耗因子，g1為次用戶發射機到主接收機鏈路的小尺度功率衰減系數。當r位于不同的范圍時，對主用戶的干擾不同，次用戶可動態調整自身發送功率工作在Overlay或Underlay模式，因此，下文先根據主用戶的干擾約束來確定次用戶不同工作狀態的區域劃分，即確定r0和 r1。

假設Qav為主用戶接收機的平均干擾功率容限，Pmin是認知用戶的最小發射功率，當次用戶與主用戶接收機之間的距離小于某個值時，即使以最小發射功率工作，其產生的干擾也會超過主用戶接收機的干擾容限，即

因此，要使次用戶與主用戶能夠共享頻譜共存工作，次用戶與主接收機之間的最小距離必不小于r0，即r0為主用戶的保護區域半徑。

設定Pmax為次用戶的最大發射功率。在次用戶以最大發射功率工作時，當其與主接收機之間的距離大于一定值時，若對主用戶產生的干擾遠小于主用戶接收機的平均干擾容限，該干擾可以被忽略，即

因此，當次用戶與主接收機距離大于1r時，次用戶不受主用戶干擾約束，此時次用戶工作于空間Overlay方式。

綜上，當次用戶隨機出現在網絡區域中，并且與主用戶共享頻譜工作時，當r＜r0時，禁止次用戶發送信號；當 r0≤r≤r1時，次用戶可動態調整發射功率，在符合主用戶干擾容限條件下以Underlay方式與主用戶共享頻譜；當1r＜r≤R時，次用戶以不受主用戶干擾約束的Overlay方式工作。因此，次用戶可根據與主接收機之間的距離轉換工作狀態，動態調整發射功率，實現基于空間位置隨機分布的空域混合Overlay/Underlay頻譜共享。下文將分析空域混合頻譜共享系統的功率分配問題。

4 功率優化分配

由第3節的分析可知，當 r0≤r≤r1時，次用戶工作在Underlay方式下；而當 r1＜r≤R時，次用戶工作在Overlay方式下。以最大化系統容量為準則，同時考慮主用戶的干擾約束和次用戶的發射功率限制，次用戶處于空間位置 r∈[r0,r1]時可獲得的容量為

而次用戶處于空間位置 r∈(r1,R]時可獲得的容量為

由于發射功率直接決定次用戶最大可獲得的容量，因此，式(7)和式(8)分別為次用戶在Underlay狀態和Overlay狀態下的功率優化分配模型。首先求解式(7)，即Underlay狀態下的次用戶功率分配問題。采用拉格朗日乘數法，令

其中，λ和μ是拉格朗日因子。式(9)對 Pu(r,g0,g1)求導并令導數為0，可得到次用戶在Underlay狀態下的最優發送功率為

其中，λ*和*μ分別由式(11)和式(12)得到

將式(10)代入式(7)，可得到Underlay狀態下頻譜共享系統可獲得的最大容量為

下面求解式(8)，即Overlay狀態下的次用戶功率分配問題。與求解式(7)類似，同樣采用拉格朗日乘數法，令

其中，κ是拉格朗日因子。式(14)對 Po(r,g0,g1)求導并令導數為0，可得到次用戶在空間 Overlay狀態下的最優發送功率為

將式(15)代入式(8)，可得到空間 Overlay狀態下頻譜共享系統可獲得的最大容量為

考慮次用戶在整個網絡中的位置隨機分布，對次用戶的位置分布取平均，得到空域混合頻譜共享系統可獲得的最大平均容量為

當次用戶隨機出現在網絡區域中并在空間進行移動時，次用戶可根據所處的位置確定工作區域和工作方式，計算對應的最優發射功率，動態調整發射功率以獲取滿足主用戶干擾約束的最大容量。具體功率調整方案如下所示。

Step1 出現在頻譜共享網絡中的次用戶依照已知的主網絡的干擾容限要求，根據式(4)和式(6)計算出r0和r1。次用戶通過一定的定位技術（如文獻[15]及其參考文獻中提出的使用GPS定位或檢測主用戶發射信號，限于篇幅，本文對這方面內容不做深入討論）獲得網絡中主用戶和自己的位置信息，計算出與主接收機之間的距離r。

Step2 次用戶根據r確定自己的工作方式，若r＜r0，次用戶不發送信號；若 r0≤r≤r1，次用戶根據式(10)計算出發射功率，并以此功率進行傳輸，工作在Underlay狀態；若1r＜r≤R，可直接調整發射功率為Pav，工作在Overlay狀態。

Step3 未實現通信和需繼續通信的次用戶間隔一定時間重復步驟Step 1～ Step 3，直至傳輸得以完成。

5 仿真結果與分析

假設主用戶接收機位于區域中心，共享系統區域半徑為R，在區域的不同位置上隨機放置單個次用戶，取如表1所示的仿真參數，用MATLAB進行仿真可得到次用戶在距區域中心不同半徑位置處的最優發射功率和頻譜共享系統容量。

表1 仿真參數

當主用戶接收機的干擾功率容限Qav取不同值時，得到如圖2所示的仿真結果。

圖2 次用戶最優發射功率P隨次用戶與主接收機距離r的變化曲線

圖2給出了次用戶最優發射功率P與次用戶與主接收機距離r之間的關系，從圖中可看出，r＜r0時，P為0，之后隨著r的增大，P逐漸增大，至r＞1r后，P趨于平均發射功率限值Pav，明顯反映出當次用戶逐漸遠離主接收機時，次用戶經歷的3種工作狀態，從不發送信號到功率P隨距離調節增大的Underlay方式，直至P保持為Pav的Overlay方式。當Qav變化時，對應的工作區域分界r0和 r1隨之變化，例如，當Qav=-50 dBmW，對應的r0為23 m,r1為100 m,當Qav=-30 dBmW，對應的r0為8 m，r1為32 m，當Qav增大時，表明主接收機允許的干擾值增加，而當次用戶發射功率一定時，對應的干擾距離減小，從而對應的r0和r1減小。從圖2還可知，當r＞1r時，次用戶發射功率不受Qav影響，大小等于平均發射功率限值Pav，因此，若次用戶位于 r1之外，次用戶獲取位置信息后，可直接調節發射功率為Pav，從而大大減少系統的運算量。

圖3給出了次用戶位于距主接收機r處可獲得的混合頻譜系統最大容量，當次用戶位于 r0與 r1之間時，工作在Underlay方式，發射功率隨距離變大而增大，因而系統容量也隨距離變大而增長，當r>r1時，次用戶工作于Overlay方式，發射功率保持為固定的平均發射功率限值，系統容量也趨于對應的上限值。

與圖3反映的單個位置處的容量不同，圖4給出了整個系統覆蓋區域R上的平均容量Cav。此例中1r為100 m，圖4上方的曲線表示R對基于空間位置的混合頻譜共享系統平均容量的影響，從圖中可知，當R<1r，Cav隨R小幅增長，當R>1r，Cav基本保持最大值不變，這是因為在R<1r時，整個區域中次用戶以 Underlay工作方式為主，而當R>1r后，區域中以Overlay工作方式為主的次用戶增多。圖4下方的曲線表示僅考慮Overlay方式工作時，Cav隨R的變化，由圖4可以看出，Cav隨R逐漸增大。由圖4可知，混合頻譜共享系統平均容量大于單一Overlay系統的平均容量，具有更高的頻譜效率。

圖3 次用戶容量C隨次用戶與主接收機距離r的變化曲線

圖4 混合頻譜共享系統平均容量及Overlay方式平均容量隨共享區域R的變化曲線

另外，當R較大時，混合頻譜共享系統的系統平均容量與單一 Overlay系統的平均容量基本一致，說明在較大的覆蓋區域中，混合系統中Underlay方式影響非常小，主要以Overlay方式為主，且兩者的Cav基本保持恒定值，反映出當R擴大到一定程度后，系統平均容量不再受覆蓋區域大小的影響，可對頻譜共享系統網絡的覆蓋區域設計提供一定的參考依據。

6 結束語

相對傳統的單一頻譜共享模型，新型的混合頻譜共享模型是目前認知無線電領域的研究熱點之一，但目前的研究都針對空間位置固定的次用戶，從時域角度實現混合頻譜共享。本文考慮次用戶移動帶來的位置變化，提出基于空間位置的混合頻譜共享模型，并研究了該混合共享系統的功率分配問題。本文主要工作為：1)針對次用戶空間位置分布的隨機性，提出空域混合 Overlay/ Underlay頻譜共享模型；2)在主用戶干擾容限約束下推導出次用戶工作于Overlay狀態和Underlay狀態的空間區域劃分；3)以最大化系統容量為準則建立認知系統功率優化分配模型，并得到最優功率分配方案。但本文的最優功率分配策略需要獲取大量信道狀態信息，計算復雜度較大，因此，下一步將考慮研究物理層和 MAC層相結合的跨層設計優化分配策略。

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