X65管線鋼的本構關系及失效判據研究

徐 震

中國石油西部管道公司，新疆烏魯木齊 830000

0 引言

X65管線鋼在輸氣管道領域得到了廣泛的應用。用電子伺服萬能試驗機對X65管線鋼的標準試件進行拉伸實驗，實驗結果表明，X65管線鋼進入塑性狀態后，其應力-應變曲線表現為典型的非線性，沒有明顯的屈服平臺。應變不僅與應力狀態有關，而且還與變形歷史有關[1]。本文基于X65管線鋼的拉伸實驗，對比Ram berg-Osgood本構方程，建立了更加符合實際工況的全局二段式應力-應變本構關系；基于增量理論，推導了X65管線鋼本構關系的矩陣表達式，以作為對X65管線鋼進行力學性能研究的基礎方程。

長期以來，出于對安全評估的保守考慮，基于應力的判據處于主導地位，輸（油）氣管道工程設計規范就是基于應力強度理論而建立起來的。然而，隨著科技的深入發展，越來越多的研究表明，在某些特殊工況下，如在凍土、地震和滑坡等地質災害區域的地表位移影響下，管道承受的應力雖然已經達到或超過應力判別準則的要求，但管道仍能滿足輸送要求[2]，實驗結果（見表1）亦表明了X65等高強度管線鋼的延伸率可高達21%以上。在上述情況下基于應力的判據就顯得過于保守，由此提出了所謂的基于應變的管道失效判據，即認為管道的失效不再由應力控制，而是由應變控制。此外，精確描述X65管線鋼的應力-應變關系并建立其失效判據也是管道結構受力及穩定性分析等相關研究工作的基礎。

1 X65（L450）管線鋼的實驗本構關系

在萬能材料實驗機上，選取10件X65管線鋼標準試件對其進行拉伸實驗。實驗用X65管線鋼標準試件的化學成分如表1所示，實驗后的σ-ε（應力-應變關系）曲線見圖1（a）。

選取其中一條典型的曲線作為修正此鋼材試樣本構關系的計算依據，見圖1（b），鋼材的力學特征參數如表2所示。

表1 X65管線鋼標準試件化學成分的質量分數／%

圖1 X65（L415）管線鋼的拉伸應力-應變曲線

表2 X65（L415）管線鋼的力學特征參數

2 X65（L450） 管線鋼的理論本構關系研究及其修正

根據上述X65管線鋼的實驗本構關系曲線，本文提出全局二段式管線鋼應力-應變模型。

第一階段為應力在條件屈服極限范圍內，即當ε≤εp0.2時，采用傳統的Ram berg-Osgood本構模型來表示單軸非線性應力-應變關系[3]，其中，εp0.2為0.2%的塑性應變，無量綱。此模型視總應變為彈性應變和塑性應變之和，見式（1）。

式中 ε總——總應變，無量綱；

εe——彈性應變，無量綱；

εp——塑性應變，無量綱；

σ——材料應力/MPa；

E0——材料初始彈性模量/MPa，取2.07×105MPa；

K——應變硬化相關系數/MPa；

n——應變硬化指數，反映材料應力-應變曲線

的非線性程度，無量綱。

式中 ε0——初始應變，無量綱；

σs——材料的條件屈服極限應力／MPa；

r——Ram berg-Osgood參數，無量綱。

代入式（1） 則得如式 （2） 所示的 Ram berg-Osgood本構模型。

對于X65管線鋼，根據表1中的數據，取最小值σs=450MPa，n=14，r=8，則X65管線鋼的本構方程可表達為式（3）[3]：

如圖2所示，對比由Ram berg-Osgood方程建立的本構關系曲線與實驗曲線，可發現，當ε≤εp0.2時，Ram berg-Osgood本構方程能夠比較準確地反映X65管線鋼的應力-應變關系，但當ε＞εp0.2時，基于上述模型所得理論本構曲線與實驗結果有較大的誤差。因此對于超出εp0.2的大應變，有必要對Ram berg-Osgood模型進行修正。

圖2 X65管線鋼的Ram berg-Osgood模型與實驗結果的對比

由X65管線鋼的拉伸實驗結果可見：X65鋼材沒有明顯的屈服平臺，工程上常采用卸載后剩余0.2%塑性變形所對應的應力為屈服極限[4]，據此提出用條件屈服極限應力σp1.0來代替極限應力，則ε總有如下表達式：

式中 σp0.2——卸載后剩余0.2%的塑性變形所對應的應力／MPa；

E0.2——應力等于σp0.2時的切線模量／MPa；

σp1.0——卸載后剩余1%的塑性變形所對應的應力／MPa；

n0.2，1.0——描述 σp0.2和 σp1.0間曲線段的應變硬化指數，無量綱，其值可根據模型與實驗所得的應力-應變曲線的符合程度求出[5]；

εp0.2——卸載后剩余0.2%的塑性變形所對應的應變，無量綱，εp0.2=0.2%+ε0。

綜合上述分析，全局二段式管線鋼應力-應變關系可用式（5）表示：

由實驗曲線和技術規格書要求可知σp0.2=450MPa，σp1.0=457.89MPa；又：

式中 σe——X65管線鋼的比例極限，取360MPa。

按照文獻[5]，應變硬化指數可按下式求得：

當σp0.2＜σ≤σp1.0時，由式（5） 可得:

按σp0.2的技術規格書要求，其值為450～600MPa，通過用實驗曲線擬合修正，式（6）修正為：

因此X65管線鋼材料拉伸應力-應變關系可表述為：

依據式（8）繪制的X65管線鋼拉伸應力-應變關系如圖3紅色曲線所示，與拉伸實驗應力-應變關系曲線對比可發現，式（8）與實驗結果更加吻合，因此可作為該管線鋼的實際拉伸本構關系方程。

圖3 由3種不同方法得到的X65管線鋼本構關系對比

3 管道失效判據

長輸埋地管道受環境載荷影響易發生力學失效，如洪水沖刷、滑坡引起的管道大面積懸空和意外沖擊載荷，地震、鐵路公路穿跨越處的交變載荷，煤礦采空區可能誘發的管道暗懸空等[6]。通常，將外部載荷引起的管道響應稱為載荷控制響應，位移引起的管道結構響應稱為位移控制響應[7]。由管線鋼應力-應變實驗曲線可見，當應力或應變達到某一臨界值時，管線鋼將發生強度失效或塑性失效，因此就有基于應力的失效判據和基于應變的失效判據。下面根據X65管線鋼的實驗本構關系，給出確定管道失效應力或應變臨界值的力學依據和方法。

3.1 基于應力的失效準則

按照文獻[6]、[7]的規定，管道的強度設計遵循基于應力的失效準則。即在工作載荷條件下，管道本體可能出現的最大應力小于其屈服應力。由于僅在內壓作用下，管道的周向薄膜應力為軸向薄膜應力的2倍[8]，而滑坡、懸空、水沖、地震等外部載荷通常僅引起管道軸向應力的變化，故管道的強度應同時滿足以下兩個條件。

3.1.1 基于周向應力的強度失效準則

該準則要求管道在工況條件下的周向應力應小于管線鋼的許用應力[6]：

式中 σφ——管道的周向應力／MPa；

[σ]t——工作溫度下管線鋼的許用應力／MPa；

f——設計系數，無量綱；

φ——焊接接頭系數，無量綱；

σs——管線鋼的屈服強度／MPa。

其中，設計系數反映了管道工程的安全裕度。按照文獻[3]的規定，輸油管道的設計系數一般取0.72，隨著高強度鋼的使用和管道施工工藝的優化，文獻[9]、[10]將此值放寬到0.8；輸氣管道則根據管道通過地區的人口和建筑物的密集程度，將其劃分為四個等級：一級地區取0.72，二級地區取0.6，三級地區取0.5，四級地區取0.4[6]。

3.1.2 基于組合應力條件的彈性失效準則

通常管道除承受油氣內壓、土壤外壓外，還可能承受安裝載荷、地質災害引起的意外載荷、周圍環境引起的環境載荷等；管道本體除了存在周向應力外，還存在軸向應力；對于厚壁管道，徑向應力也不能忽略，即管道處于三向應力狀態下。按照Lam e公式，厚壁圓筒形構件在設計條件下的三向應力表達式為[8]：

式中Pi——內壓／MPa；

Ri——內徑／mm；

P0——外壓／MPa；

R0——外徑／mm；

r——管道筒體任意一點的半徑／mm；

σr——徑向薄膜應力／MPa；

σθ——軸向薄膜應力／MPa。

按照第三強度理論（最大剪應力理論），則最大剪應力 τmax有以下公式[1]：

將式（10）代入式（11），得到第三強度理論條件下的管道強度失效準則：

第四強度理論（最大形狀改變比能理論）認為，最大形狀改變比能達到一定值時材料發生屈服，屈服條件的表達式為[11]：

將式（10）代入式（13），得到第四強度理論條件下的管道強度失效準則：

實驗結果表明，基于周向應力和根據第三強度理論建立的X65管線鋼強度失效準則過于保守，通常采用基于第四強度理論建立的管線鋼強度失效準則，在此準則條件下，管道失效的臨界應力為：

式中 σcr——臨界應力/MPa。

3.2 基于應變的失效判據

按照空間幾何分布，管道均勻變形可分為拉伸變形、壓縮變形和橢圓化變形。拉伸（壓縮）變形通常由內壓、覆土壓力、管道自重、溫度應力、地質災害等引起，橢圓化變形則主要由外壓引起。為防止過度變形引起管道失效，需要限制管道的拉伸應變、壓縮應變和橢圓化變形[3]。

3.2.1 拉伸應變的限制

為了防止拉斷失效，拉伸應變需要滿足式（15）所示的因子化載荷-阻力設計公式[3]的要求。式中 εtf——縱向或環向的因子化拉伸應變，無量綱；

φεt——拉伸應變的阻力因子，無量綱，可取0.7；

n——安全系數，考慮到管道本身的缺陷、焊縫及熱影響區等的影響，在這里，對于輸油管道的取值與設計系數相同，取0.72；對于輸氣管道則視管道所處的地區類別，分別取值0.72、0.6、0.5、0.4。

在上述條件下，可認為管道處于安全狀態，上述條件也符合DNV-OS-F101（2000）規定的累計塑性應變不超過0.3%時管道處于安全狀態的結論。

3.2.2 壓縮應變的限制

當管道局部彎曲時，中性面的一側將發生壓縮變形，當管壁最大壓應變達到或超過臨界應變時，管壁會出現局部屈曲或褶皺。為了防止壓縮變形引起的管道失效，文獻[3]對壓縮應變提出了以下要求：

式中 εcf——因子化的縱向或環向壓縮應變，無量綱；

φεc——壓縮應變阻力因子，無量綱，可取0.8；

式中t——管道壁厚／mm；

D——管道外徑／mm；

pi——最大設計內壓／MPa；

pe——最小外部靜水壓力／MPa；

E——彈性模量／MPa；

σs——屈服強度／MPa。

以蘭成渝輸油管道某管段為例，外徑D=508mm，壁厚t=8.6mm，設計壓力pi=10 MPa、pe≈0，E=2.07×10-5MPa，σs=410 MPa，代入公式（17），得=0.007 8，代入式（16），得壓縮應變臨界值0.624%。由于管線鋼壓縮變形多由忽然載荷引起，且呈現局部性，細長管道懸空時的壓縮變形還將引起失穩。為安全起見，此處仍沿用公式（16）、（17）作為壓縮變形的失效判據。

3.2.3 橢圓化變形的限制

當管道受到外部擠壓載荷時，管道橫截面可能出現橢圓化變形。管道橫截面形狀的改變會導致內檢測器無法通過，影響管道使用。橢圓化變形率△θ定義為[11]：

式中Dmax、Dmin——分別為管道的最大和最小外徑／mm。

文獻[11]中對管道橢圓化變形的要求為：

本文未對橢圓化變形的失效判據進行詳盡的分析研究，此處仍沿用式（19）作為橢圓化變形的失效判據。

[1]徐秉業，劉信聲，應用彈塑性力學[M].北京：清華大學出版社，1995.

[2]王國周，瞿履謙.鋼結構：原理與設計[M].北京：清華大學出版社，1993.

[3]帥健.管線力學[M].北京：科學出版社，2010.

[4]朱浩川，姚諫.不銹鋼材料的應力應變模型[J].空間結構，2011，17（1）：62-69.

[5]王孟鴻.鋼結構非線性分析與動力穩定性研究[M].北京：中國建筑工業出版社，2011.

[6]馬廷霞，吳錦強，唐愚，等.成品油管道的極限懸空長度研究[J].西南石油大學學報，2012，34（4）：165-173.

[7]寧建國，宋衛東，任會蘭，等.沖擊載荷作用下材料與結構的響應與防護[J].固體力學學報，2010，31（5）：532-552.

[8]王志文，蔡仁良.化工容器設計（第三版）[M].北京：化學工業出版社，2005.

[9]CSA Z662-07，Oil and Gas Pipeline System s[S].

[10]DNV-OS-F101，Submarine Pipeline System s[S].

[11]唐永進.壓力管道應力分析[M].北京：中國石化出版社，2003.