不同入射角風波流海上漂浮式風力機頻域與時域動態特性

高月文　李春+葉舟

摘要： 采用邊界元并結合多體動力學方法分析了張力腿平臺（TLP）漂浮式風力機結構，研究了平臺結構在不同方向上的頻域與時域運動響應變化，并比較了漂浮式平臺在海洋環境條件下風波流聯合作用時和波浪載荷獨立作用時的運動響應，得到了平臺結構在時域中的動力響應.研究結果表明：漂浮式平臺在頻域變化范圍內，運動響應主要集中在低頻部分，繞射力對漂浮式海上風力機TLP的作用力不能忽略；風波流聯合作用時的運動響應標準差大于波浪載荷獨立作用時的運動響應標準差，且平臺偏離平衡位置的程度更加劇烈；平均運動響應及標準差在入射角分別為0°、22.5°和45°時相差微小.研究結果對海上張力腿平臺結構設計與優化具有很高的參考價值.

關鍵詞：海上風力機； 入射角； 運動響應； 時域

中圖分類號： TK 83文獻標志碼： A

從陸地向海洋已成為風電發展的主要趨勢，海上風力機的研究逐漸成為風電研究領域重點與熱點[1].支撐結構是保證海上風力機安全運行的基礎.因此，對支撐結構的形式及其特點的研究也成為海上風力機設計的重要組成部分.張力腿平臺（TLP）漂浮式風力機是由垂直系泊的順應式漂浮式平臺結構支撐的風力發電機.國內外眾多學者對TLP開展了大量的研究，主要集中在TLP環境載荷及其耦合作用、平臺結構形式和平臺動力響應等方面.Donley等[2]對受到波浪、海流共同作用的TLP進行了隨機響應分析.Ahmad等[3]研究了TLP在隨機波浪譜下的耦合響應，考慮了水動拖曳力、可變張力、可變浸水、長期偏移和波動風載荷耦合效果等引起的各種非線性效應.Vickery[4]從理論和實驗兩方面研究了風和波浪對TLP的耦合作用.Tabeshpour等[5]在時域和頻域中對TLP進行了非線性動態分析，隨機波的時間歷程基于PM譜，隨機波以任意浪向角作用在結構上.Jain[6]采用確定性的一階波浪力分析TLP的動態響應，考慮了6個自由度的耦合、非線性的張力變化及水動力的影響.胡志敏等[7]對波浪載荷的輻射效應進行了深入研究，并以附加質量、附加阻尼等水動力參數的形式計算了輻射效應對TLP的載荷影響.Siddiqui等[8-9]應用S-N曲線法和斷裂力學方法研究了隨機風浪荷載作用下TLP系泊的疲勞斷裂可靠性.Srinivasan[10]提出利用桁架式的浮筒減少波浪載荷對平臺的作用，使TLP可以在更深水域作業.由此可見，對張力腿平臺的運動響應研究大部分是基于時域分析.不僅如此，上述研究中的波浪荷載均采用改進的Morison公式，而TLP立柱屬于大直徑結構，因此采用簡化Morison公式處理必然會引起張力腿平臺外部波浪載荷的計算誤差，且大部分的TLP平臺研究都集中在海洋船舶的海工平臺上.由于關于風力機的TLP平臺的研究甚少，因此本文基于多體動力學和邊界元理論，研究輻射和繞射作用下風、波浪和海流對漂浮式風力機平臺的效應.

1海洋結構水動力載荷

漂浮式動力平臺在規則波作用下運動方程可表示為

1.1波浪載荷

主要波浪載荷積分表達式為

1.2海流載荷

海流的大小隨水深變化，故海流可簡化為剪切流.一般情況下，假設流速沿水深呈線性變化或二次曲線變化.在較深海域，海底流速幾乎為零，淺水水域流速常常被處理為對數分布.

在工程設計中，為了簡單起見，常將海流和潮流看作是穩定的，并認為它們對平臺的作用力僅為拖曳力f，即

1.3風載荷

對于海上漂浮式結構物體，風速變化對其產

生的重要影響一般不能忽略.風速計算在不同的設計規范中所采用的方法也不盡相同.本文按API-RP2A計算風速與風載荷，平均風速一般取1 h平均風速，重現期為100 a，參考高度為海平面以上10 m處.其它高度處的平均風速通過修正參考點的風速獲得，具體計算式為

2風力機參數及TLP參數

本文采用傳統的張力腿平臺結構形式，平臺結構呈對稱分布.風力機采用NREL 5 MW風力機設計參數，傳動方式采用多級齒輪箱，風力機張力腿平臺基本參數、漂浮式風力機模型及張力腿結構分別如表1和圖1所示[11].

3模型水動力參數計算

3.1漂浮式風力機TLP頻域運動響應

波浪作用下平臺6個自由度方向的運動響應可由幅值響應算子（response amplitude operator，RAO）描述，其本質是一個由波浪激勵到浮體運動的傳遞函數，定義為

式中：ηi為平臺運動第i個自由度的值；ξ為某一頻率波浪高度的幅值.

一般認為，海洋中波浪變化是一具有零均值、各態歷經的高斯隨機過程，平臺對任何波浪的響應是該波浪波幅的線性函數并與它對其它波浪成分的響應無關.因此，利用平臺各自由度的RAO得到在每一波浪頻率下的平臺響應，然后疊加求和，最終可得到在多個波浪作用下平臺運動方程的解.在不同入射角波浪的作用下，TLP平臺頻域運動響應如圖2所示.在縱蕩、垂蕩和縱搖方向其運動響應均隨頻率f變化，且存在峰值頻率.其中：平臺的縱蕩、垂蕩方向的運動響應峰值數量級大致相同，但峰值頻率差異較大，兩者在高頻時（縱蕩時f>1.0 rad·s-1；垂蕩時f>0.75 rad·s-1）響應趨于零，響應主要集中于低頻區；縱搖運動響應主要集中于f=0.5～0.75 rad·s-1，且存在峰值頻率，在低頻（f<0.5 rad·s-1）和高頻（f>1.0 rad·s-1）時趨于零.

F-K力由未擾動波浪下的動態壓力場引起，為主要的波浪載荷.它和繞射力共同組成了在規則波下作用于浮體上的非黏性力.在不同入射角波浪的作用下，平臺受到的F-K力如圖3所示.縱蕩和縱搖方向，F-K力隨頻率變化趨勢十分相似，呈現出近拋物線變化；隨頻率增加，F-K力逐漸增強，達到峰值后，又隨頻率增加逐漸下降.對于垂蕩方向，F-K力隨頻率增加逐漸減弱，當f>0.75 rad·s-1時趨于零.

當物體的尺寸相對于波長較小時（物體特征尺寸小于波長的20%），繞射力可忽略不計.在不同入射角波浪作用下TLP受到的繞射力如圖4所示.縱蕩和縱搖方向，運動響應在頻率為0.75 rad·s-1附近時達到最大值，而垂蕩方向運動響應在頻率為0.5 rad·s-1附近達到最大值.從圖4可以看出，繞射力對漂浮式海上風力機TLP的作用力不可忽略，其數量級與F-K力相同，因此在計算中必須考慮.

3.2漂浮式風力機TLP時域運動響應

為比較漂浮式海上風力機平臺在僅考慮波浪載荷作用時和風波流復雜載荷聯合作用時運動響應的變化情況，本文采用的波浪參數為：有義波高為8.8 m；波峰周期為14.2 s；水平面處海流速度為2.18 m·s-1；100 m水深處海流速度為1.95 m·s-1；水平面上10 m處風速為29.10 m·s-1.

圖5為張力腿平臺在海洋環境中入射角為45°時，僅有波浪載荷作用以及風波流聯合作用時縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、首搖等不同自由度的時域運動響應.入射角為45°時平臺在橫蕩方向擁有和縱蕩方向相同數量級的運動響應，且波浪作用力在風波流作用中很明顯，而首搖方向作用力依然很小，可忽略不計.

表2為不同入射角時漂浮式平臺運動響應.從表中可以看出，在僅有波浪作用和風波流聯合作用下，平臺垂蕩方向的最小響應、最大響應、平均響應及標準差在入射角分別為0°、22.5°和45°時相差微小，首搖方向幾乎都為0，縱蕩方向運動響應隨著入射角增加而減小，但相應的橫蕩方向

4結論

本文通過輻射和繞射理論，結合邊界元方法，分析了漂浮式風力機張力腿型平臺在風波流聯合作用下的運動響應，得出以下結論：

（1） 漂浮式平臺在頻域變化范圍內，運動響應主要集中在低頻部分，F-K力在垂蕩和縱搖方向集中在頻率為0.5～1.5 rad·s-1之間，垂蕩方向在低頻下F-K力作用明顯，繞射力對漂浮式海上風力機TLP的作用力不可忽略.

（2） 海洋環境載荷較小時，風波流聯合作用比僅有波浪作用時運動響應強烈.波浪作用對漂浮式平臺運動有著重要影響.

（3） 在僅有波浪作用和風波流聯合作用下，平臺垂蕩方向的最小響應、最大響應、平均響應及標準差在入射角分別為0°、22.5°和45°時相差微小，首搖方向幾乎都為0，縱蕩和縱搖方向運動響應隨著入射角增加而減小，但相應的橫蕩和橫搖方向響應逐漸增大.

參考文獻：

[1]高坤，李春，高偉，等.新型海上風力發電及其關鍵技術研究[J].能源研究與信息，2010，26（2）：110-116.

[2]DONLEY M G，SPANOS P D.Stochastic response of a tension leg platform to viscous drift forces[J].Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering，1991，133（2）：148-155.

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[4]VICKERY P J.Windinduced response of tension leg platform：theory and experiment[J].Journal of Structural Engineering，1995，121（4）：651-663.

[5]TABESHPOUR M R，GOLAFSHANI A A，SEIF M S.Comprehensive study on the results of tension leg platform responses in random sea[J].Journal of Zhejiang University：SCIENCE A，2006，7（8）：1305-1317.

[6]JAIN A K.Nonlinear coupled response of offshore tension leg platforms to regular wave forces[J].Ocean Engineering，1997，24（7）：557-592.

[7]胡志敏，董艷秋，張建民.張力腿平臺水動力參數計算[J].海洋工程，2002，20（3）：14-22.

[8]SIDDIQUI N A，AHMAD S.Reliability analysis against progressive failure of TLP tethers in extreme tension[J].Reliability Engineering & System Safety，2000，68（3）：195-205.

[9]SIDDIQUI N A，AHMAD S.Fatigue and fracture reliability of TLP tethers under random loading[J].Marine Structures，2001，14（3）：331-352.

[10]SRINIVASAN N.Tensionbased tension leg platform：technologies for ultra deepwater applications[C].Proceeding of the 29th International Conference on Ocean，Offshore and Arctic Engineering，Shanghai，ASME，2010：31-42.

[11]JONKMAN J，BUTTERFIELD S，MUSIAL W，et al.Definition of a 5 MW reference wind turbine for offshore system development [R].Springfield：Technical Report NREL/TP-500-38060，2009.

當物體的尺寸相對于波長較小時（物體特征尺寸小于波長的20%），繞射力可忽略不計.在不同入射角波浪作用下TLP受到的繞射力如圖4所示.縱蕩和縱搖方向，運動響應在頻率為0.75 rad·s-1附近時達到最大值，而垂蕩方向運動響應在頻率為0.5 rad·s-1附近達到最大值.從圖4可以看出，繞射力對漂浮式海上風力機TLP的作用力不可忽略，其數量級與F-K力相同，因此在計算中必須考慮.

3.2漂浮式風力機TLP時域運動響應

為比較漂浮式海上風力機平臺在僅考慮波浪載荷作用時和風波流復雜載荷聯合作用時運動響應的變化情況，本文采用的波浪參數為：有義波高為8.8 m；波峰周期為14.2 s；水平面處海流速度為2.18 m·s-1；100 m水深處海流速度為1.95 m·s-1；水平面上10 m處風速為29.10 m·s-1.

圖5為張力腿平臺在海洋環境中入射角為45°時，僅有波浪載荷作用以及風波流聯合作用時縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、首搖等不同自由度的時域運動響應.入射角為45°時平臺在橫蕩方向擁有和縱蕩方向相同數量級的運動響應，且波浪作用力在風波流作用中很明顯，而首搖方向作用力依然很小，可忽略不計.

表2為不同入射角時漂浮式平臺運動響應.從表中可以看出，在僅有波浪作用和風波流聯合作用下，平臺垂蕩方向的最小響應、最大響應、平均響應及標準差在入射角分別為0°、22.5°和45°時相差微小，首搖方向幾乎都為0，縱蕩方向運動響應隨著入射角增加而減小，但相應的橫蕩方向

4結論

本文通過輻射和繞射理論，結合邊界元方法，分析了漂浮式風力機張力腿型平臺在風波流聯合作用下的運動響應，得出以下結論：

（1） 漂浮式平臺在頻域變化范圍內，運動響應主要集中在低頻部分，F-K力在垂蕩和縱搖方向集中在頻率為0.5～1.5 rad·s-1之間，垂蕩方向在低頻下F-K力作用明顯，繞射力對漂浮式海上風力機TLP的作用力不可忽略.

（2） 海洋環境載荷較小時，風波流聯合作用比僅有波浪作用時運動響應強烈.波浪作用對漂浮式平臺運動有著重要影響.

（3） 在僅有波浪作用和風波流聯合作用下，平臺垂蕩方向的最小響應、最大響應、平均響應及標準差在入射角分別為0°、22.5°和45°時相差微小，首搖方向幾乎都為0，縱蕩和縱搖方向運動響應隨著入射角增加而減小，但相應的橫蕩和橫搖方向響應逐漸增大.

參考文獻：

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當物體的尺寸相對于波長較小時（物體特征尺寸小于波長的20%），繞射力可忽略不計.在不同入射角波浪作用下TLP受到的繞射力如圖4所示.縱蕩和縱搖方向，運動響應在頻率為0.75 rad·s-1附近時達到最大值，而垂蕩方向運動響應在頻率為0.5 rad·s-1附近達到最大值.從圖4可以看出，繞射力對漂浮式海上風力機TLP的作用力不可忽略，其數量級與F-K力相同，因此在計算中必須考慮.

3.2漂浮式風力機TLP時域運動響應

為比較漂浮式海上風力機平臺在僅考慮波浪載荷作用時和風波流復雜載荷聯合作用時運動響應的變化情況，本文采用的波浪參數為：有義波高為8.8 m；波峰周期為14.2 s；水平面處海流速度為2.18 m·s-1；100 m水深處海流速度為1.95 m·s-1；水平面上10 m處風速為29.10 m·s-1.

圖5為張力腿平臺在海洋環境中入射角為45°時，僅有波浪載荷作用以及風波流聯合作用時縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、首搖等不同自由度的時域運動響應.入射角為45°時平臺在橫蕩方向擁有和縱蕩方向相同數量級的運動響應，且波浪作用力在風波流作用中很明顯，而首搖方向作用力依然很小，可忽略不計.

表2為不同入射角時漂浮式平臺運動響應.從表中可以看出，在僅有波浪作用和風波流聯合作用下，平臺垂蕩方向的最小響應、最大響應、平均響應及標準差在入射角分別為0°、22.5°和45°時相差微小，首搖方向幾乎都為0，縱蕩方向運動響應隨著入射角增加而減小，但相應的橫蕩方向

4結論

本文通過輻射和繞射理論，結合邊界元方法，分析了漂浮式風力機張力腿型平臺在風波流聯合作用下的運動響應，得出以下結論：

（1） 漂浮式平臺在頻域變化范圍內，運動響應主要集中在低頻部分，F-K力在垂蕩和縱搖方向集中在頻率為0.5～1.5 rad·s-1之間，垂蕩方向在低頻下F-K力作用明顯，繞射力對漂浮式海上風力機TLP的作用力不可忽略.

（2） 海洋環境載荷較小時，風波流聯合作用比僅有波浪作用時運動響應強烈.波浪作用對漂浮式平臺運動有著重要影響.

（3） 在僅有波浪作用和風波流聯合作用下，平臺垂蕩方向的最小響應、最大響應、平均響應及標準差在入射角分別為0°、22.5°和45°時相差微小，首搖方向幾乎都為0，縱蕩和縱搖方向運動響應隨著入射角增加而減小，但相應的橫蕩和橫搖方向響應逐漸增大.

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