非相干散射雷達的空間碎片參數提取

丁宗華，許正文，趙振維

(1.中國電波傳播研究所， 山東青島266107)

(2.中國科學院空間天氣學國家重點實驗室， 北京100190)

(3.電波環境特性及模化技術重點實驗室， 山東青島266107)

0 引言

隨著人類空間活動的日益頻繁，空間碎片的數量日益增多，其影響和危害日益顯著。空間碎片的探測手段主要包括無線電雷達、光電望遠鏡、直接碰撞感知探測器等。其中，雷達探測模式主要包括波束駐留、搜索跟蹤和混合探測三種模式。在波束駐留模式下，雷達波束相對于地球表面處于固定方向，對穿過波束范圍內的空間碎片進行探測和統計分析。

美國、俄羅斯等建立了先進的雷達和望遠鏡系統，基本具備了對低地球軌道(LEO)10 cm以上和地球同步軌道50 cm以上空間碎片監視、跟蹤、定軌和編目的能力，為空間碎片動態數據庫的建立和更新提供了重要手段和技術支撐［1-2］。目前，我國在小尺寸(約1 cm～10 cm)空間碎片探測方面手段較缺乏，能力不足，特別是在小尺寸空間碎片的波束駐留探測方面。

非相干散射雷達是目前地面監測電離層環境最強大的手段，它具有發射功率強(1 MW以上)、天線增益大(40 dB以上)、接收機靈敏度高等特點，在電離層環境監測方面具有顯著優勢，同時在空間目標探測(如空間碎片、小行星、流星物質等)等方面具有重要意義。自20世紀60年以來，以美國和歐洲非相干散射雷達科學聯合會(EISCAT)為主先后建設了10多套非相干散射雷達。2011年底，我國首套非相干散射雷達建成，目前正在試運行觀測［3］。

20世紀90年代，國外就開展了基于非相干散射雷達的空間碎片探測研究［4］，特別是EISCAT在歐空局支持下［5-8］，從2000年開始就較全面系統地開展了基于非相干散射雷達的小尺寸空間碎片波束駐留探測研究工作，研制了專門的空間碎片接收與信號處理機，通過對非相干散射雷達接收機第二中頻模擬信號的采樣、解調、相干積累、目標檢測，實現對LEO軌道上小尺寸空間碎片的探測。文獻［9-10］介紹了匹配濾波算法的基本原理，并利用EISCATUHF非相干散射雷達常規電離層探測模式下的回波數據，估算了空間碎片距離、目標散射截面和等效直徑等。

本文參照 EISCAT 的工作［5，8］，介紹了貝葉斯統計反演理論和匹配濾波算法，分析了主要技術流程及誤差來源及EISCAT 500 MHz非相干散射雷達的原始回波數據，提取了空間碎片距離、目標散射截面、等效直徑、徑向速度等參數，給出了這些參數的統計分析結果。

1 主要算法與技術流程

1.1 貝葉斯統計分析模型［8］

雷達接收機測量的復信號m(t)由目標散射回波s(t)和噪聲γ(t)組成

假設噪聲滿足復高斯隨機分布，方差(功率)為σ2，那么已知回波采樣信號sn時，采樣信號mn的條件概率密度函數實際上就變成了噪聲概率密度函數

我們希望利用測量信號m(t)估計目標散射回波信號。式(2)給出了已知目標散射回波時測量信號的條件概率密度，屬于后驗概率密度。對M個測量采樣，式(2)可表示為

式中:ζ為似然函數;s(A，R，fd，a)為目標模型;R，fd和a分別為目標距離、多普勒頻移和徑向加速度。由貝葉斯統計反演理論，現在的問題就成了已知測量值m且滿足后驗概率密度最大時的目標參數估計。式(4)可重寫為

定義式(5)中MF為匹配函數，表示為

式(5)表明似然函數最大對應于MF最大，據此可得目標距離、多普勒頻移和徑向加速度的估計。

1.2 匹配濾波算法［8-10］

如果假定空間碎片位于圓軌道，且主要受到地球引力作用，則空間碎片加速度可用近似公式估算。為簡化計算，我們忽略匹配函數中的加速度這一變量，只考慮匹配函數隨目標距離和徑向速度變化的情況。

對于離散采樣數據，匹配函數MF是距離rj=jτsc/2(τs為采樣間隔)和多普勒徑向速度V的函數，表示如下

S0為發射脈沖幅度值，求MF最大值可得到目標距離和徑向速度的估計值。MF最大值平方的數學期望表示為

去除噪聲后，接收信號功率估計值為

則回波信噪比為

根據雷達方程，由信噪比可估算目標的雷達散射截面積

式中:k為玻爾茲曼常數;T為系統噪聲溫度;G(φ)為雷達波束指向目標時的天線增益;，φ為偏離天線主波束的角度;Pt為發射峰值功率;D為占空比;Tc為相干積累時間。

已知空間碎片的雷達散射截面積后，接下來用簡化導體球散射公式等估算空間碎片等效直徑。

以上匹配濾波算法實際運算量仍然非常大，可通過采用滑動窗檢測、高性能并行計算機、高效率仿真編程等，可將運算量大大減小，從而實現快速算法。

1.3 主要技術流程

為了不影響非相干散射雷達正常的電離層探測，一般在接收機第二中頻模擬信號接口處，加裝了空間碎片信號接收與處理板，以獨立地進行空間碎片探測。其主要技術流程如圖1所示。

圖1 技術流程原理框圖

具體說明如下:

1)數據采樣、正交下變頻與抽取

首先，對第二中頻模擬信號進行AD采樣，接著進行正交解調，將中頻信號變成正交復基帶數字信號。然后，進行數據抽取(比如數據率降為500 kHz)以降低后續的數據處理工作量。

2)計算匹配函數與信噪比

根據匹配濾波算法，計算回波信號的匹配函數和信噪比。為了提高信噪比，需要采用相干積累，積累時間一般小于1 s。

3)空間碎片目標檢測

當回波信噪比超過預設檢測門限時，即認為檢測到目標。這里涉及到檢測門限設置問題。檢測門限過高，會造成很多目標的漏檢，降低了非相干散射雷達對空間碎片的檢測概率;檢測門限過低，會造成很多目標被誤認為空間碎片，增大了非相干散射雷達對空間碎片的虛警概率，需結合空間碎片分布特征和非相干散射雷達靈敏度等具體設置。

4)空間碎片參數估計

檢測到空間碎片后，根據其匹配函數和雷達散射截面，可利用上節的方法估算目標參數。

1.4 幾點說明

(1)由于非相干散射雷達發射功率實際上是一個變化量，相對變化一般可達10%，比如EISCAT非相干散射雷達實際探測的峰值功率在理論值的90% ～100%，這對利用雷達方程估算空間碎片散射截面帶來誤差。

(2)非相干散射雷達天線波束具有一定寬度，如EISCAT 500 MHz雷達的3 dB波束寬度為1.1°，高度為1 000 km的橫向波束寬度為19 km，難以確定空間碎片在波束內的準確位置。

(3)波束內不同位置處的天線增益是不同的，這也對利用雷達方程估算空間碎片散射截面帶來誤差。

(4)利用簡單的散射截面模型，忽略了電磁散射共振區，這樣估算的空間碎片等效直徑必然存在誤差。

(5)背景電離層作為空間碎片探測時的雜波也會對目標檢測產生影響，但是一般來說在350 km以上，電離層散射回波會迅速減弱，在1 000 km的電離層背景回波已非常微弱，可以忽略。

(6)快速算法雖可提高運算速度，但也應影響探測精度。

從以上分析可知，雖然可從非相干散射雷達回波中提取空間碎片參數，顯示了在空間碎片探測領域的良好應用價值，但目前也存在一些局限和不足，其信號處理、目標的檢測和識別、碎片參數估計等方法和技術需不斷改進和完善。

2 實測結果與分析

2.1 一個實例

利用EISCAT 500 MHz非相干散射雷達2006年7月8日的實測原始數據進行分析［11］。由于數據量很大(約3.8 MB/s)，本文僅分析了約80 min的數據(文件大小約18 GB)。該雷達的發射峰值功率約0.95 MW，系統噪聲溫度約70 K，天線增益約42.5 dB，半功率波束寬度為1.1°，天線方位角和仰角固定為 90°和75°，占空比約8.5%，脈沖重復周期為20 ms，相干積累時間取200 ms。

圖2為2006年7月8日11:23:48～11:23:56不同時刻的匹配濾波函數，可清楚地看到在1 560 km附近，一個空間碎片目標從進入雷達波束到離開的完整過程。圖2中11:23:52.2時刻的匹配濾波函數最大，圖3為此時刻的信噪比圖，從該圖可以較準確的獲知目標回波的信噪比、距離和多普勒頻移分別為1 930、1 564.9 km 和-3.9 kHz，進一步估算目標的等效直徑和徑向速度分別為12.2 cm和-1.17 km/s。這里徑向速度為負號，表示目標沿靠近雷達方向運動。

圖3 匹配函數最大時刻的信噪比圖(11:23:52.2)

圖4為11:23:48～11:23:56之間不同時刻估算的目標回波信噪比、距離和徑向速度隨時間的變化，橫坐標表示相對于最大信噪比時刻的時間偏移。圖4中距離隨時間逐漸減小，表明目標逐漸靠近雷達。圖4對應的距離變化率為-1.19 km/s，與圖3多普勒頻移估算的徑向速度-1.17 km/s相近。

圖4 相對圖3時刻的目標信噪比、距離和徑向速度的時間變化

2.2 統計分析

圖5～圖8給出了空間碎片參數統計分布，檢測門限設為5，在80 min的觀測中，共檢測到165個空間碎片。空間碎片主要分布在1 400 km～1 600 km和600 km～1 000 km兩個軌道高度上;空間碎片的散射截面積為4 cm2～80 cm2，小于衛星等大目標，也遠遠大于電離層軟目標;空間碎片直徑約4 cm～12 cm，其中600 km～1 000 km軌道上的碎片直徑約為4 cm～10 cm，1 400 km～1 600 km軌道上的碎片直徑約6 cm～12 cm，且隨著高度增加，探測的空間碎片直徑具有增大的趨勢;空間碎片徑向速度分布在-1.5 km/s～1.5 km/s，1 400 km ～1 600 km 軌道上的碎片徑向速度主要集中在-1.5 km/s。以上結果與EISCAT的分析結果基本一致［11］。

圖5 空間碎片隨高度的分布

圖6 空間碎片RCS隨高度的分布

圖7 空間碎片直徑隨高度的分布

圖8 空間碎片徑向速度隨高度的分布

3 結束語

本文介紹了基于非相干散射雷達的空間碎片參數提取中的貝葉斯反演模型和匹配濾波算法，并據此分析了國外實測數據。這對下一步利用我國非相干散射雷達開展小尺度空間碎片流量探測，一定程度提升我國的空間碎片監測預警能力具有重要意義。

首先，非相干散射雷達是目前電離層環境最強大的地基監測手段，通過研制獨立于現有電離層非相干散射信號處理分系統外的空間碎片數據接收與信號處理系統，可以同時實現電離層環境監測與空間碎片探測，兩者互不干擾，這充分發揮了現有電波環境與空間環境探測手段的效益。其次，非相干散射雷達屬于無線電監測手段，相比光學觀測手段來說其觀測能力不受氣象條件影響，可進行較長期的連續監測;同時與我國現有空間碎片地基觀測雷達協同觀測，進一步提升我國的空間碎片觀測能力。

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