干涉Cartwheel獲取高精度DEM的聯合校準技術

李 品

(南京電子技術研究所， 南京210039)

0 引言

衛星編隊是指若干顆衛星在圍繞地球運動的同時，保持彼此之間特定的相對位置關系，共同合作完成某些特定的空間任務。干涉Cartwheel［1］為分布式小衛星編隊的一個重要應用，它能充分利用編隊衛星構成的空間基線進行干涉測量，合作實現星載合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)的干涉測高［2］、測速［3］、高分辨［4］等多項功能。

利用干涉Cartwheel獲取地形數字高程地圖(Digital Elevation Map，DEM)，用于干涉測量的衛星平臺系統參數是影響高程精度的主要原因。為提高DEM精度，可以采用傳統InSAR干涉定標方法［5-7］，但這些方法均是基于單根基線的干涉平臺。干涉Cartwheel各衛星之間可構成多基線干涉平臺，且每根基線均可在滿足干涉測高條件下［8］獲取地形DEM。因此，利用傳統方法對各干涉平臺一一定標不但增加了復雜度，而且沒有利用編隊衛星間相對穩定的位置特性。星間相對穩定的位置信息一般都是通過精確星間測角、測距獲得的，但高精度的星間測距或測角對編隊衛星的成本要求非常高，且精度不高。因此，如何避免高精度的星間測量，而直接利用編隊衛星的空間結構信息的研究顯得非常必要。

本文利用干涉Cartwheel的編隊構形，建立了編隊構形誤差和各干涉平臺參數誤差的關系;并以干涉測高誤差的線性化模型為基礎，聯合各干涉平臺的敏感度方程，共同合作完成地形高精度DEM的聯合校準。該校準算法從傳統定標算法的敏感度方程出發，不需要高精度的星間測量技術來確定各干涉平臺的空間結構，將編隊構形誤差與系統參數誤差同時代入聯合敏感度方程，對各干涉平臺進行地形聯合校準。仿真表明，干涉Cartwheel測高模型能利用該算法得到較精確的地形DEM。

1 干涉Cartwheel測高模型

干涉Cartwheel［1］是衛星編隊的一種重要構形，其穩定的編隊構形能實現星間的基線干涉測量。編隊中的各顆衛星具有相同的離心率和半長軸，運動在同一軌道平面內，相對運動軌道為短軸(垂直運動方向)是長軸(沿運動方向)一半的橢圓，如圖1所示。現有標準構型的編隊衛星個數N=3，均勻分布在軌道上(相差120°)，為不失一般性，本文討論中取N≥3。

圖1 Catwheel軌道空間構形

圖1中的衛星S0與Si(i=1，2)能形成干涉基線，當該基線滿足干涉測高條件［7］時，就可對地面進行數字高程重建。圖2給出了干涉基線的測高幾何模型，其中x軸為平臺的運動方向，y軸垂直于平臺運動軌道，z軸為地心與運動平臺連線的延長方向，θ、Β和H分別為衛星S0的天線俯角、側視角和對地高程，B為S0與Si形成的基線長度，θc為基線與x-y平面的夾角。在MOD方法的視向量分解坐標系［9］下，可得測繪帶內任意一點P的高程重建表達式為

由上式可得:干涉Cartwheel與傳統InSAR的測高模型均依賴于系統參數(φ，B，θc，r0，H)，因此必須通過系統參數的定標，以獲取高精度的地形DEM。

圖2 干涉Catwheel測高幾何模型

2 測高誤差分析

2.1 高程誤差的線性化模型

由式(1)可得干涉高程為系統參數的非線性函數。設干涉Cartwheel的編隊衛星個數為N，在與其中某一參考衛星S0形成的干涉平臺中，滿足測高要求的有Ns個(Ns≤N–1)，記S0和Si構成的干涉平臺為S0Si平臺，其平臺系統參數向量為 Xi=〔φ，θc，r0，H，，若為Xi的估計值，則測繪帶內任意一點P點的高程估計誤差為

同一干涉平臺下，測繪帶內各點重建對應的參數誤差一致［4］，若在測繪帶內放置 L個地面控制點［5］，且已知各點的高程為 Pz，l，l=1，2，…，L。由式(3)得系統參數誤差的線性化模型為

式中:ΔHi=［εh，i，1，εh，i，2，…，εh，i，L］T，εh，i，l為 S0Si平臺下第 l個地面控制點的重建高程誤差;Fi=［fi，1，fi，2，…，fi，L］T為 S0Si平臺的敏感度矩陣。

2.2 編隊構形誤差和系統參數誤差的關系

干涉Cartwheel的編隊構形中，不同的干涉平臺具有不同的系統參數，但各干涉平臺的系統參數由編隊構形的約束而相互關聯。設編隊中的兩顆衛星(Si和Sj)同時與衛星S0形成測高干涉平臺S0Si和S0Sj，則兩個平臺下的r0和H均基于衛星S0，參數是相同的，誤差也相等;此時的其他系統參數均與編隊構形有關，但受攝動和空間環境的影響，獲得的星間相對構形精度較低，引入構形誤差，因此需要進一步的分析構形誤差與各參數誤差之間的關系。

2.2.1 基線傾角誤差與編隊構形誤差的關系

圖3為干涉平臺S0Si和S0Sj在軌道平面的幾何關系圖，由編隊構形可得兩干涉平臺的基線傾角關系為θi，j=θc，j-θc，i，且該基線夾角可由構形的距離信息獲取

由于構形誤差的影響，設由式(5)求得的基線夾角為 θi，j，c，則引入角度誤差 δθi，j=θi，j，c– θi，j。設干涉平臺S0Sk的基線角度估計值為 θcck，真實值為 θc，k，基線傾角誤差 δθcek=θcck– θc，k，k=i，j。則比較 δθcej與 δθcei可得

由以上分析，編隊構形引入的角度誤差 δθi，j越小，則兩干涉平臺的傾角誤差關系越精確。

2.2.2 干涉相位誤差與編隊構形誤差的關系

圖2所示的干涉平臺S0Si中Si到目標點P的斜距ri可由幾何關系表示為

圖3 基線角空間幾何模型

則該平臺下 點的干涉相位 同2.2.1節分析，對于測高干涉平臺S0Si和S0Sj，分別得到φi與φj，聯立消去S0的俯角θ，可得φi與φj的關系為

式中:bnk為Bk在z軸的分量，bvk為Bk在x軸上的分量，k=i，j。在干涉測量中，同一距離向上所有目標點的側視角相同，且斜距r0大大的大于基線長度Bi，則

近似為常數。在同一距離向上，式(8)可表示為

式中:ai，j=bni/bnj;mi，j是 β 的函數。以上關系建立在精確的星間編隊構形下，當引入構形誤差時，斜率誤差為 δai，j=ai，j，c– ai，j。設干涉平臺 S0Sk的估計相位為φck，真實值為 φk，干涉相位誤差 δφk=φck– φk，k=i，j。比較 φi與 φj得

其中，函數 fi，j(·)和斜率 ai，j均和編隊構形有關，式(10)即為編隊構形誤差和干涉相位誤差之間的關系。

3 干涉Cartwheel測高的聯合校準與誤差耦合

3.1 聯合校準的敏感度模型

2.2 節給出了各干涉平臺的參數誤差和編隊構形誤差的關系表達式，將它們引入線性化測高誤差模型。對于測繪帶內第l個地面控制點，由式(3)可得平臺S0Si和某參考干涉平臺S0Sn(i≠n)的參數誤差轉換，得

其中

平臺S0Si下，對式(4)中的誤差線性化模型，令

得

其中，δHi=［δhi，1，δhi，2，…，δhi，L］T;Gi=［gi，1，gi，2，…，gi，L］T。令 δHn=ΔHn，Gn=Fn，將 Ns個干涉平臺聯立可得

式中:GM為聯合敏感度矩陣。式(13)即為多平臺的聯合敏感度方程，建立了高程重建誤差與系統參數誤差之間的關系。

3.2 誤差的耦合分析

由式(13)可得，聯合敏感度方程中的HM與系統參數誤差和編隊構形誤差有關，因此，對于平臺S0Si到參考平臺S0Sn(i≠n)的參數誤差轉換中，誤差可劃分為

其中

由于編隊構形的誤差未知，因此利用式(13)獲取系統參數誤差時，oi，l未知。若令其為0，則該部分構形誤差將由ΔSn補償，具體關系如下

在最小二乘的迭代解法中，可以通過迭代修正系統參數誤差。在反復的迭代過程中，系統參數的修正可通過式(6)和式(10)不斷修正平臺間的參數關系，因此oi，l可以在不斷的迭代中通過系統關系修正其帶來的影響，使oi，l趨近于0，并最終獲得修正后的地形DEM。

3.3 地形DEM校準方案

Cartwheel各干涉平臺一共構成Ns×L個定標方程，因此，在引入編隊構形的冗余信息后，可以采用適當的參數估計方法對其進行估計，從而進行高程地形校準，具體流程如圖4所示。

圖4 地形校準流程圖

以上算法流程中由于編隊構形誤差與系統參數誤差的互相耦合，使系統參數的校準值不可靠，但算法收斂的目標函數是各定標點的真實高程，因此，可重建出精確的地形DEM。

4 算法仿真

選取干涉Cartwheel編隊衛星個數N=3，均勻分布在互繞軌道上，且互繞橢圓的短軸為4 000 m，選取某一時刻有效干涉測高平臺數Ns=2，各干涉平臺參數如下表。

表1 Cartwheel編隊衛星的系統參數

以下對于1 km×1 km的平地地形(圖5)和復雜地形(圖6)分別用本文的校準方法對進行地形高程重建，取地面控制點個數L=4，在測繪帶內沿正惻視距離向布放［5］，坐標為(500，200)、(500，300)、(500，500)和(500，700)。引入系統參數誤差:基線長度誤差 δB1=0.2 m，δB2=0.1 m，相位誤差 δφ1=6°，δφ2=8°，傾角誤差 δθc1=0.003 5°，δθc2=0.002 8°，斜距誤差δr0=5 m，平臺高度誤差 δH=-3 m。

圖5 參考平地地形

圖6 參考復雜地形

引入本文地形校準算法后，不同參考地形下不同參考平臺的高程誤差，如圖7～圖10所示。比較各圖可見:對于同一參考地形，平臺(B1)的重建高程精度較高，這是由于算法是以該平臺為參考進行迭代收斂的，因此精度更高;對于同一干涉測高平臺，復雜參考地形比平地參考地形的重建高程精度更高，這是因為高度的起伏加大了各參數敏感度的變化，因此聯合校準算法中的敏感度矩陣病態性得到一定改善，結果精度更高。

圖7 平臺(B1)平地地形校準后的高程誤差

圖8 平臺(B2)平地地形校準后的高程誤差

圖9 平臺(B1)復雜地形校準后的高程誤差

圖10 平臺(B2)復雜地形校準后高程誤差

5 結束語

本文建立了干涉Cartwheel中各干涉平臺參數誤差和編隊構形誤差的關系，并將其引入聯合敏感度方程，在不需要星間精確測量的基礎上利用編隊幾何構形，實現多平臺地形聯合校準。它實現了空間位置信息和系統參數之間的自適應，得到較好的校準地形，但由于誤差間的耦合，算法未能獲取精確的系統參數信息，該問題的研究將在進一步的工作中展開。

［1］Massonnet D.Capabilities and limitations of the interferometric cartwheel［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2001，39(3):506-520.

［2］楊 磊，趙擁軍，王志剛.基于估算垂直基線獲得高程數據的方法［J］.現代雷達，2006，28(1):52-54.Yang Lei，Zhao Yongjun，Wang Zhigang.Vertical baseline estimation-based method for obtaining digital elevation information［J］.Modern Radar，2006，28(1):52-54.

［3］Goldstein R M，Zebker H A.Interferometric radar measurements of ocean surface currents［J］.Nature，1987(328):707-709.

［4］Prati C，Rocca F.Improving slant-range resolution with multiple SAR surveys［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1993，29(1):135-143.

［5］Mallorqui J J，Bara M，Broquetas A.Calibration requirements for airborn SAR interferometry［C］//SAR Image A-nalysis，Modeling，and Techniques III.［S.l.］:SPIE Press，2000:267-278.

［6］Dall J.Corss-calibration of interferometric SAR data［J］.IEE Proceedings Radar Sonar Navigaction，2003，150(3):177-183.

［7］鄭 芳，馬德寶，裴懷寧.InSAR中基線精度要求的探討［J］.現代雷達，2005，27(9):18-21.Zheng Fang，Ma Debao，Pei Huaining.Discussion about requirement of baseline precision in InSAR［J］.Modern Radar，2005，27(9):18-21.

［8］Krieger G，Fiedler H，Mittermayer J，et al.Analysis of multistatic configurations for spaceborne SAR interferometry［J］.IEE Proceedings Radar Sonar and Navigation，2003，150(3):87-96.

［9］Madsen S，Zebker H，Martin J.Topographic mapping using radar interferometry［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1993，31(1):246-256.