顆粒堆積型多孔介質非線性滲流的試驗研究

劉 杰 徐曾和 閆虎城 宮麗麗

(東北大學資源與土木工程學院，遼寧沈陽110819)

多孔介質體的滲流問題涉及到水文地質工程、環境工程、石油工程以及采礦工程等諸多領域［1-3］，是構成眾多工程問題的基本過程。流體在多孔介質中的流動是復雜的相互耦合效應過程。目前在所進行的流固耦合研究中，一般假設影響滲流場主要參數之一的滲透系數為常量。然而，工程中所涉及到的土壤、巖石及人造多孔介質體均為可變形體，當多孔介質在應力作用下變形時，孔隙結構也同時改變，從而影響到其滲透特性。

自Biot［4］提出了有效應力與滲流場之間關系以來，國內外學者廣泛開展了巖石滲流規律演化的研究，Louis［5］通過試驗發現滲透系數隨正應力的增大而減小，二者之間呈負指數關系。彭蘇萍等［6］通過試驗分析了砂巖在全應力－應變過程中滲透率的變化規律和不同圍壓下的孔滲性，建立了砂巖應力－應變與滲透率之間的定性定量關系。黃遠智等［7］進行了砂巖滲透試驗，通過定義滲透率對有效應力的敏感系數建立了巖樣滲透率與有效應力的函數關系式。由此可知，滲透率取決于有效應力與孔隙壓力，然而，不同學者所采用的試驗儀器及方法各有不同，結論也具有很大的差異性，迄今為止仍未形成一個大家公認的巖體滲透率與應力的函數關系式。

近年來，以巖石介質為對象開展非線性滲流研究較多［5-7］。而對顆粒孔隙較大的人造多孔介質體如充填體的研究則很少。鑒于此，本研究對顆粒堆積型多孔介質體開展了恒軸壓與恒圍壓不同孔隙壓力條件下的滲流試驗研究。

1 試驗材料及方法

1.1 試樣制備

利用40～50目與120～140目的白剛玉做骨架材料，選用環氧樹脂作為黏結劑。試樣制作過程是將配置好的剛玉，加入環氧樹脂，放入圓柱體模具中，通過壓力機壓制形成孔隙分布均勻的試樣。試樣尺寸規格為12 mm×65 mm，選取其中一個試樣進行滲透試驗，利用NAP－1型自動孔隙度儀測得孔隙率為28%，力學試驗測得試樣單軸抗壓強度為20 MPa，可以保證滲流試驗過程中試樣在彈性范圍內發生變形。

1.2 試驗方法

采用SLB－1型應力應變式三軸剪切滲透試驗儀對試樣進行恒水頭滲流試驗。試驗原理如圖1所示，圖中σ1為圍壓，σ0為軸壓，PL為試樣上端水壓，P0為試樣底端水壓。在試樣的兩端各放一塊多孔板，目的是使水壓能均勻的施加于試樣兩端面，多孔板中心各有一個豎向小孔，為水流通道。利用孔隙壓力系統在兩端施加壓力PL=P0，然后釋放上部孔隙壓力連通大氣壓，使孔隙壓力差ΔP=P0。采用電子天平量測滲水量進而換算出相應時間段內的滲流量。取制備的完全飽和試樣，進行不同圍壓與軸壓下的4組試驗，每組試驗中圍壓與軸壓控制不變，底部孔隙壓力分別設定為10，20，…，70 kPa，試驗方案如表1所示。

圖1 試驗原理Fig.1 Testing principle

表1 試驗方案Table 1 Testing program kPa

2 可變滲透系數的試驗原理

傳統滲透系數的測定主要是依據Darcy定律

式中，q為滲流速度;假定孔隙壓力梯度均勻，即

L為試樣長度。按照經典滲流力學計算得到的滲透系數為常量。但是在油氣開采，瓦斯開采等工程問題中，滲流實質上是偏離Darcy定律的非線性問題。通常，當滲透系數變化較大時，可以用指數函數擬合滲透系數與孔隙壓力或介質應力的關系［6］。本研究考慮到由于荷載作用，高孔隙率下顆粒堆積型多孔介質變形情況下的滲流特性，假定滲透系數的變化滿足對數關系，即

式中，k0為初始孔隙率;a為度量孔隙壓力變化對孔隙率改變的貢獻;b為度量總應力變化對孔隙率改變的貢獻;p為孔隙壓力;σ為總應力，σ =σ0+2σ1;n為多孔介質瞬時孔隙率。

當流體可壓縮時，流體質量守恒方程為

對于本次試驗，試樣被流體飽和，同時其側面用不透水膠套包裹，因此可看做非線性一維穩定滲流問題，由于σ為常量，結合式(2)與(3)可得質量守恒方程為

試樣底部孔隙壓力為P0，頂部孔隙壓力為PL。則其邊界條件為

由此解得

設橫截面積為S，則從底部流入試樣的流量為

從頂部流出試樣的流量為

由此可知Q(0)=Q(L)，符合流體質量守恒定律。

對于本次試驗，考慮到滲流過程中滲透系數具有可變性，同時假設在一維穩定滲流情況下試件內孔隙壓力梯度是均勻的，即

則

顯然Q(0)≠Q(L)，違反流體質量守恒定律。這表明在可變滲透系數的情況下，即使為穩定滲流，試樣內孔隙壓力梯度均勻的假設仍不成立。

3 試驗結果分析與討論

3.1 滲流的非線性特征

流體流出體積與時間關系曲線受篇幅限制，僅給出底部孔隙壓力為70 kPa時第1組與第2組試驗結果，如圖2所示，滲流過程分為非穩定及穩定滲流2個階段，穩定段和非穩定段的分界點為穩定滲流臨界點，穩定滲流階段，流體體積與時間呈線性關系。

圖2 流體體積與時間的關系Fig.2 Relationship between fluid volume and time

由4組試驗中的數據得到滲流速度與孔隙壓力梯度的關系如圖3所示，滲透系數隨著軸壓和圍壓的減小由非線性逐漸趨于線性。所以，假定滲透系數是恒量，利用Darcy定律來處理顆粒型多孔介質的滲流問題是值得商榷的。

圖3 滲流速度與孔隙壓力梯度的關系Fig.3 Relationship between seepage velocity and gradient of pore pressure

3.2 滲透系數的確定

由式(6)可知，若要求解滲透系數的數學模型中的k0，a，b，必須進行3組試驗。由于試驗過程中不可避免的存在誤差，本研究進行4組試驗，對試驗數據采用最小二乘法進行參數確定。表2為確定滲透系數試驗所得的數據。參數確定后(表3)，利用滲透系數的非線性數學模型求解得到試驗最大滲透系數，即底端滲透系數k和Darcy定律計算的滲透系數kf進行對比如表4所示，k/kf范圍為2.35～2.63倍，由此可知應力作用引起了多孔介質體孔隙結構的改變，從而引起滲透特性的變化。

表2 底部孔隙壓力與流量之間關系Table 2 Relationship between bottom pore pressure and flow

表3 參數計算結果Table 3 Parameter calculation results

表4 滲透系數對比Table 4 Permeability coefficient comparison

4 結論

(1)本研究提出的試驗方法可以測試可變形多孔介質體的滲透系數。

(2)提出顆粒堆積型多孔介質體的滲透系數關于應力的指數關系數學模型，并推導了一維穩定滲流問題的理論解答，結果表明在滲透系數可變條件下，試樣內孔隙壓力梯度具有非均勻性。

(3)滲流過程分為非穩定與穩定滲流階段;滲透系數隨著軸壓和圍壓的減小由非線性逐漸趨于線性。

(4)非線性數學模型與Darcy定律計算得到的滲透系數比值為2.35～2.63，表明由于應力作用而發生的多孔介質體孔隙結構改變不容忽視。

(5)可變形多孔介質滲透系數的數學模型還有對數和冪函數等不同形式，利用各種不同的數學模型研究不同工程背景下的多孔介質體的滲流問題有待進一步研究。

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［5］ Louis C.Rock Hydraulics in Rock Mechanics［M］.New York:Verlay Wien，1974.

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［7］ 黃遠智，王恩志.低滲透巖石滲透率對有效應力敏感系數的試驗研究［J］. 巖石力學與工程學報，2007，26(2):742-746.Huang Yuanzhi，Wang Enzhi.Experimental study on coefficient of sensitiveness between percolation rate and effective pressure for low permeability rock ［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(2):742-746.