軟弱隧道襯砌結(jié)構(gòu)型式的優(yōu)化思路

滿銀

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)作為工程設(shè)計(jì)的重要組成部分，一直受到人們的密切關(guān)注。一個(gè)優(yōu)秀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)首先應(yīng)確保工程結(jié)構(gòu)具有足夠的可靠性，即：滿足工程結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性的要求。在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮方案的經(jīng)濟(jì)性，在可行設(shè)計(jì)方案中尋找最優(yōu)設(shè)計(jì)，從而做到經(jīng)濟(jì)實(shí)用。

一、概述

在科學(xué)的結(jié)構(gòu)分析方法誕生以前，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是以模型試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)估算為主的原始方法進(jìn)行的，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要目的也是簡單的滿足安全使用，由于沒有正確的方法指導(dǎo)，常常造成不必要的材料浪費(fèi)。隨著力學(xué)和材料科學(xué)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)工程師們逐漸掌握了結(jié)構(gòu)分析理論和方法并將之用于工程實(shí)踐中，但在初期，由于理論的不完善和計(jì)算手段的局限，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)仍是以傾向結(jié)構(gòu)安全為主而較少兼顧方案的經(jīng)濟(jì)性。到了近代，特別是有限元分析的出現(xiàn)和計(jì)算機(jī)在工程中的日益廣泛運(yùn)用，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中尋求同時(shí)兼顧可靠性與經(jīng)濟(jì)性的方案已成為可能，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)作為理論由此孕育而生。所謂結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在滿足各種規(guī)范或某些特定要求的條件下使結(jié)構(gòu)的某些廣義性能指標(biāo)（如重量、造價(jià)、剛度或頻率）為最佳，也就是在所有可用的方案中，按某種標(biāo)準(zhǔn)找出最優(yōu)方案。在這種情況下，力學(xué)在工程設(shè)計(jì)所起的作用便由過去的“分析和校核"發(fā)展為“綜合和優(yōu)化”。

迄今為止，公路隧道的一般設(shè)迄今為止，公路隧道的一般設(shè)計(jì)流程是：首先根據(jù)一定的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)初步設(shè)計(jì)出滿足建筑限界、通風(fēng)條件、受力要求的襯砌內(nèi)輪廓線，再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)（工程類比）擬定出襯砌各截面厚度，最后檢算襯砌截面強(qiáng)度；如檢算不通過，則需要修改設(shè)計(jì)重新檢算，如此進(jìn)行有限次選擇后，便得出滿足前述要求的襯砌結(jié)構(gòu)。這樣設(shè)計(jì)出來的隧道結(jié)構(gòu)沒有充分兼顧到支護(hù)結(jié)構(gòu)斷面在經(jīng)濟(jì)上的合理性，且安全系數(shù)一般均有些偏大，不能達(dá)到所謂的“最優(yōu)設(shè)計(jì)"的目的。如何能設(shè)計(jì)出一個(gè)既滿足一定要求（建筑限界、通風(fēng)條件、受力要求），又經(jīng)濟(jì)合理的公路隧道襯砌結(jié)構(gòu)，是許多設(shè)計(jì)者都在思考的一個(gè)問題。

二、拓?fù)鋬?yōu)化基本理論

集計(jì)算力學(xué)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、計(jì)算機(jī)科學(xué)以及其他工程學(xué)科于一體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是現(xiàn)代結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的重要研究方向。根據(jù)設(shè)計(jì)變量的類型差異，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究可分為三個(gè)層次：結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化、結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化和結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化（布局優(yōu)化）。在給定設(shè)計(jì)空間j支撐條件、載荷條件和某些工藝條件等要求下，確定結(jié)構(gòu)構(gòu)件的相互連接方式，結(jié)構(gòu)內(nèi)有無空洞，孔洞的數(shù)量、位置等拓?fù)湫问?，使載荷能將外荷載傳遞到支座，同時(shí)使結(jié)構(gòu)的某種性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，這個(gè)過程稱為結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。該文原載于中國社會科學(xué)院文獻(xiàn)信息中心主辦的《環(huán)球市場信息導(dǎo)報(bào)》雜志http：//www.ems86.com總第547期2014年第15期-----轉(zhuǎn)載須注名來源根據(jù)優(yōu)化對象的不同，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化可以分為兩大類：一類是以桁架結(jié)構(gòu)為代表的離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，主要是確定節(jié)點(diǎn)間單元的相互連接方式，同時(shí)包括節(jié)點(diǎn)的刪除與增加；另一類是連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化，主要是確定其內(nèi)部材料的合理分布等。

拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)是尋求物體對材料的最佳利用，此目標(biāo)判劇（如整體剛度、自振頻率等）要求在給定的約束（如體積減?。l件下取得最大或最小值。拓?fù)鋬?yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)方法是在給定結(jié)構(gòu)體積（V）的約束條件下，定義問題為結(jié)構(gòu)柔度最小，結(jié)構(gòu)柔度最小等價(jià)于整體結(jié)構(gòu)剛度最大。目前常用的連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法主要包括變厚度法、均勻化方法和變密度方法。由于本文程序采用的是以偽密度Pi為設(shè)計(jì)變量的變密度法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，故本節(jié)主要簡述變密度方法的理論和數(shù)值實(shí)現(xiàn)過程。變密度法是連續(xù)體拓樸優(yōu)化的常用方法，屬于在基結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的材料描述方法，其基本思想是引入一種假想的密度可變材料，給基結(jié)構(gòu)中每個(gè)有限元單元賦予內(nèi)部偽密度，當(dāng)單元密度pi=O時(shí)，表示該單元無材料，單元?jiǎng)h除；當(dāng)單元密度Pi=1時(shí)，表示該單元有材料，保留或增加該單元，優(yōu)化時(shí)以材料密度P i為拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量，使結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料的最優(yōu)分布問題。選擇變形能作為目標(biāo)函數(shù)，以結(jié)構(gòu)柔順度最小，即整體剛度最大為設(shè)計(jì)目標(biāo)，通過施加體積約束來限制材料的使用。

三、計(jì)算模型

對于軟巖公路隧道，由于圍巖強(qiáng)度相對較低，開挖擾動(dòng)后變形較大，加之公

路隧道大跨徑、大斷面和扁坦?fàn)畹忍攸c(diǎn)，在設(shè)計(jì)施工中仍較多采用強(qiáng)支護(hù)方法。拓?fù)鋬?yōu)化考慮體積約束和結(jié)構(gòu)平衡方程，以結(jié)構(gòu)的柔順度最小，即剛度最大為目

標(biāo)，其得到的最優(yōu)拓?fù)涞挚棺冃蔚哪芰ψ顝?qiáng)。故拓?fù)鋬?yōu)化和工程設(shè)計(jì)人員兩者的

目標(biāo)一致，利用拓?fù)鋬?yōu)化方法可阱得到襯砌結(jié)構(gòu)的合理型式。

與傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)不同的是，拓?fù)鋬?yōu)化不需要給出參數(shù)和優(yōu)化變量的定義。目標(biāo)函數(shù)、狀態(tài)變量和設(shè)計(jì)變量都是預(yù)定義好的。只需要給出結(jié)構(gòu)的參數(shù)（材料特性、模型、載荷等）和要省去的材料百分比。本文優(yōu)化旨在通過改變村砌結(jié)構(gòu)的斷面型式，尋求材料的最佳利用，但是，這種改變?nèi)粼斐墒┕ら_挖工作量的顯著增大和隧道內(nèi)空間有效利用率的顯著降低，將從另一角度造成了浪費(fèi)。所以在建模時(shí)，將襯砌結(jié)構(gòu)在滿足斷面要求的前提下厚度僅增大一倍，拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)省去50%的材料，這樣既可以達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)目的，也不會造成施工時(shí)開挖工作量的明

顯增大。

拓?fù)鋬?yōu)化考慮體積約束和結(jié)構(gòu)平衡方程，以結(jié)構(gòu)的柔順度最小，即剛度最大為目標(biāo)，這和軟巖隧道的支護(hù)思想一致，因此，利用拓?fù)鋬?yōu)化方法可以得到

襯砌結(jié)構(gòu)的合理型式；連拱隧道襯砌結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果除得出與上述單拱隧道相似的結(jié)論外，還表明隨著圍巖強(qiáng)度的降低和側(cè)壓力系數(shù)的增大，直中墻型式越來越優(yōu)于曲中墻。另外，無論何種情況，中墻與拱形襯砌交接處及外側(cè)拱腳處均應(yīng)加強(qiáng)。

（作者單位：貴州省交通科學(xué)研究院有限責(zé)任公司）