注重數學建模 促進學生數學學習

蔡麗萍

摘 要：在小學數學建模中，學生獲得對數學理解的同時，能在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

關鍵詞：思維；情感；價值觀

《義務教育數學課程標準》強調：“要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”所謂數學模型，就是指把某種事物系統的主要特征、主要關系抽象出來，用數學語言概括地或近似地表述出來的一種數學結構。在小學階段建立清晰的數學模型有利于學生自覺檢驗、鞏固所學的數學知識，促進知識的深化、發展，有利于提高學生解決問題的能力，有利于培養學生的創造性思維能力。

小學數學建模能引領學生感悟“數學建模”的思想，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，“創造”數學、交流數學、應用數學、感悟數學思想方法。下面我就談談在小學數學建模的實踐與探索中的點滴心得：

一、注重建模思想，改變學習方式

在傳統的教育觀念下，小學數學教學中學生學習方式以接受知識經驗為主，忽視自主嘗試、探索、建構知識結構，這將影響學生的終身數學發展。數學建模恰恰能改變這種弊端，數學建模注重在數學學習中建立某種數學模型，引導學生發現解決問題的辦法，讓學生自主探索數學內在的知識與實踐應用，利用動手實踐、自主探索、合作交流等學習方式開展數學學習活動。例如，《1000以內數的認識》一課中，建立1000以內數的概念模型的活動，學生動手實踐、自主探索，學習方式得到較好的轉變，教師設計三個層次的數小棒動手實踐過程：（1）單根單根地數：132、133、134、135、136、137、138、139、140。教師提問：個位上的小棒怎么樣了？要怎么辦？生：要捆成一小捆。教師疑惑狀：為什么捆起來？生：滿10根了，要捆起來。（學生動手捆10根小棒）教師反問：放在哪一位呢？生：應該放在十位。（2）整十整十地數：141、151、161、171……教師提問：你發現什么了嗎？生：滿十小捆了，要捆成一大捆（學生動手捆十小捆小棒）。（3）整百整百地數：201、301……801、901、1001。學生觀察百位：大捆滿10了，捆起來。（學生再次動手捆十大捆小棒）教師：那么10大捆捆成的最大捆是多少？學生驚訝地說道：這么一大捆小棒就是1000根。

學生自主動手實踐探索、建構1000以內數的概念模型，在建立概念模型過程中數一數、捆一捆，建立十、百、千之間的數學關系，建模活動過程中教師有意地引導積極思維和主動參與、動手實踐，改變以往被動地識記1000以內的數，而是讓學生的大腦和雙手真正動起來。

又如，教學“圓的周長”一課時，揭題后教師質疑：“同學們愿意利用手中的材料自己探索、發現圓的周長嗎？”學生在具有開放性的問題中利用課前準備的圓形紙片、刻度尺和繩子等材料開始了探究。如，有的學生用一根繩子繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量它的長度，得出了圓的周長；有的學生將圓片放在刻度尺滾動一周，直接量得了圓的周長。怎樣推導出圓的周長計算公式呢？教師再引導學生找幾個圓形物體量出它們的周長和直徑，并計算它們的比值，經過實驗和統計，學生發現了周長與直徑的關系——圓的周長總是直徑的3倍多一些，從而引出圓周率π，圓周長的計算公式就可以推導出來了。

在數學建模學習過程中每個學生用自己內心的體驗和參與去學習數學，感受、理解知識的產生、發展過程，學生學習數學的方式得到很好的改變，他們就會更加注重在動手實踐中學習數學。

二、注重建模探索，促進學生“數學地思考”

在數學建模過程中，教師引導學生不斷對各種問題進行思考、加工，針對生活中的問題作出轉換、分析、推論，形成假設，并對所作的假設進行驗證，進而建構自己的知識體系，建立數學模型。在這些過程中都能促進學生進行“數學地思考”。建模活動過程中的“模型假設—模型建構”等活動過程恰好為學生“數學地思考”訓練提供了理想的途徑。

例如，教學《平行四邊形的面積》這一課時，受到已有長方形面積公式的負遷移，很多學生會提出長方形的面積等于鄰邊相乘這種錯誤的模型假設。如何讓學生提出合理的模型假設呢？教師可以利用平行四邊形不穩定的特點，通過一個活動的平行四邊形框架，先把框架拉成一個長方形，再拉動框架，使其變成一個平行四邊形，讓學生觀察、發現：平行四邊形周長不變、底邊不變時，高越短，平行四邊形的面積就越小；繼續拉，讓學生觀察得出：底不變，高變了，面積變了。學生發現高與面積的關系后，教師固定高的長度，拉動底邊，讓學生發現：底變長了，面積也跟著變大了，平行四邊形的面積跟長有關系。學生在感受了平行四邊形的面積與底、高有關系后，就提出了合理的模型假設：平行四邊形的面積=底×高。這一過程，教師引導學生通過比較、綜合、歸納、分析、操作等思維活動，將本質屬性抽取出來，幫助學生提出求平行四邊形面積的合理假設。

學生經過轉換、分析，提出質疑，已經開始進行“數學地思考”。教師鼓勵學生去思考、探索“平行四邊形的面積計算”這個數學模型。在數學建模活動中，學生發揮想象力、創造力，靈活、合理地選擇解決問題的策略。他們獨立地思考，從數學建模的角度去探索和研究，并“數學地思考”，通過探索，構造出“平行四邊形的面積計算”的數學模型。

三、注重模型應用，提高實踐能力

建立數學模型十分重要的一步，同時也是十分困難的一步就是讓學生學會應用數學結構去解決生活中的各類實際問題，提高學生應用數學的實踐能力。要想提高學生應用數學關系和方法去解決問題的能力，就要在數學建模中重視模型應用這一環節的設計。

例如，學習比例應用后，我們設計了一個將配液加水或加鹽的建模操作活動：“要把10%鹽水50千克，配制成20%的鹽水。該怎么辦？學生通過精確計算，動手測量，得出使鹽變多（加鹽）或使水變少（蒸發）的規律。

這樣既讓學生用學到的數學知識去思考、解決身邊的問題，也在課堂教學中滲透了思想教育。通過有意義的模型應用，學生不僅是對舊模型一種極好的復習鞏固，也是在積極創新模型，真是一舉多得。在模型應用過程中，學生主動經歷應用數學思想和方法去分析和解決實際問題的全過程，學生的分析問題和解決問題的能力得到鍛煉，學生學習數學的興趣和應用數學的意識與能力也得到提高。模型應用促進了學生在以后的學習中能自主地想到用數學結構、思想方法去解決實際問題。

總之，數學建模活動是學生學習數學的很好的載體，對于學生改變學習方式、學會“數學地思考”，對于提高應用意識，較為全面地了解數學起著重要的作用。作為小學數學教師，在小學數學教學中要注重數學建模，滲透數學建模思想，引導學生舍去非數學的東西，保留其數學關系，從而讓學生自主形成自己的數學結構，促進學生的數學學習。

參考文獻

[1]鄒煊享，石麗君.小學數學教學建模[M].廣西教育出版社，2003.

[2]王尚志，胡鳳娟，張丹.小學數學建模教學的探索[J].江蘇教育，2011（07）.

摘 要：在小學數學建模中，學生獲得對數學理解的同時，能在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

關鍵詞：思維；情感；價值觀

《義務教育數學課程標準》強調：“要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”所謂數學模型，就是指把某種事物系統的主要特征、主要關系抽象出來，用數學語言概括地或近似地表述出來的一種數學結構。在小學階段建立清晰的數學模型有利于學生自覺檢驗、鞏固所學的數學知識，促進知識的深化、發展，有利于提高學生解決問題的能力，有利于培養學生的創造性思維能力。

小學數學建模能引領學生感悟“數學建模”的思想，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，“創造”數學、交流數學、應用數學、感悟數學思想方法。下面我就談談在小學數學建模的實踐與探索中的點滴心得：

一、注重建模思想，改變學習方式

在傳統的教育觀念下，小學數學教學中學生學習方式以接受知識經驗為主，忽視自主嘗試、探索、建構知識結構，這將影響學生的終身數學發展。數學建模恰恰能改變這種弊端，數學建模注重在數學學習中建立某種數學模型，引導學生發現解決問題的辦法，讓學生自主探索數學內在的知識與實踐應用，利用動手實踐、自主探索、合作交流等學習方式開展數學學習活動。例如，《1000以內數的認識》一課中，建立1000以內數的概念模型的活動，學生動手實踐、自主探索，學習方式得到較好的轉變，教師設計三個層次的數小棒動手實踐過程：（1）單根單根地數：132、133、134、135、136、137、138、139、140。教師提問：個位上的小棒怎么樣了？要怎么辦？生：要捆成一小捆。教師疑惑狀：為什么捆起來？生：滿10根了，要捆起來。（學生動手捆10根小棒）教師反問：放在哪一位呢？生：應該放在十位。（2）整十整十地數：141、151、161、171……教師提問：你發現什么了嗎？生：滿十小捆了，要捆成一大捆（學生動手捆十小捆小棒）。（3）整百整百地數：201、301……801、901、1001。學生觀察百位：大捆滿10了，捆起來。（學生再次動手捆十大捆小棒）教師：那么10大捆捆成的最大捆是多少？學生驚訝地說道：這么一大捆小棒就是1000根。

學生自主動手實踐探索、建構1000以內數的概念模型，在建立概念模型過程中數一數、捆一捆，建立十、百、千之間的數學關系，建模活動過程中教師有意地引導積極思維和主動參與、動手實踐，改變以往被動地識記1000以內的數，而是讓學生的大腦和雙手真正動起來。

又如，教學“圓的周長”一課時，揭題后教師質疑：“同學們愿意利用手中的材料自己探索、發現圓的周長嗎？”學生在具有開放性的問題中利用課前準備的圓形紙片、刻度尺和繩子等材料開始了探究。如，有的學生用一根繩子繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量它的長度，得出了圓的周長；有的學生將圓片放在刻度尺滾動一周，直接量得了圓的周長。怎樣推導出圓的周長計算公式呢？教師再引導學生找幾個圓形物體量出它們的周長和直徑，并計算它們的比值，經過實驗和統計，學生發現了周長與直徑的關系——圓的周長總是直徑的3倍多一些，從而引出圓周率π，圓周長的計算公式就可以推導出來了。

在數學建模學習過程中每個學生用自己內心的體驗和參與去學習數學，感受、理解知識的產生、發展過程，學生學習數學的方式得到很好的改變，他們就會更加注重在動手實踐中學習數學。

二、注重建模探索，促進學生“數學地思考”

在數學建模過程中，教師引導學生不斷對各種問題進行思考、加工，針對生活中的問題作出轉換、分析、推論，形成假設，并對所作的假設進行驗證，進而建構自己的知識體系，建立數學模型。在這些過程中都能促進學生進行“數學地思考”。建模活動過程中的“模型假設—模型建構”等活動過程恰好為學生“數學地思考”訓練提供了理想的途徑。

例如，教學《平行四邊形的面積》這一課時，受到已有長方形面積公式的負遷移，很多學生會提出長方形的面積等于鄰邊相乘這種錯誤的模型假設。如何讓學生提出合理的模型假設呢？教師可以利用平行四邊形不穩定的特點，通過一個活動的平行四邊形框架，先把框架拉成一個長方形，再拉動框架，使其變成一個平行四邊形，讓學生觀察、發現：平行四邊形周長不變、底邊不變時，高越短，平行四邊形的面積就越小；繼續拉，讓學生觀察得出：底不變，高變了，面積變了。學生發現高與面積的關系后，教師固定高的長度，拉動底邊，讓學生發現：底變長了，面積也跟著變大了，平行四邊形的面積跟長有關系。學生在感受了平行四邊形的面積與底、高有關系后，就提出了合理的模型假設：平行四邊形的面積=底×高。這一過程，教師引導學生通過比較、綜合、歸納、分析、操作等思維活動，將本質屬性抽取出來，幫助學生提出求平行四邊形面積的合理假設。

學生經過轉換、分析，提出質疑，已經開始進行“數學地思考”。教師鼓勵學生去思考、探索“平行四邊形的面積計算”這個數學模型。在數學建模活動中，學生發揮想象力、創造力，靈活、合理地選擇解決問題的策略。他們獨立地思考，從數學建模的角度去探索和研究，并“數學地思考”，通過探索，構造出“平行四邊形的面積計算”的數學模型。

三、注重模型應用，提高實踐能力

建立數學模型十分重要的一步，同時也是十分困難的一步就是讓學生學會應用數學結構去解決生活中的各類實際問題，提高學生應用數學的實踐能力。要想提高學生應用數學關系和方法去解決問題的能力，就要在數學建模中重視模型應用這一環節的設計。

例如，學習比例應用后，我們設計了一個將配液加水或加鹽的建模操作活動：“要把10%鹽水50千克，配制成20%的鹽水。該怎么辦？學生通過精確計算，動手測量，得出使鹽變多（加鹽）或使水變少（蒸發）的規律。

這樣既讓學生用學到的數學知識去思考、解決身邊的問題，也在課堂教學中滲透了思想教育。通過有意義的模型應用，學生不僅是對舊模型一種極好的復習鞏固，也是在積極創新模型，真是一舉多得。在模型應用過程中，學生主動經歷應用數學思想和方法去分析和解決實際問題的全過程，學生的分析問題和解決問題的能力得到鍛煉，學生學習數學的興趣和應用數學的意識與能力也得到提高。模型應用促進了學生在以后的學習中能自主地想到用數學結構、思想方法去解決實際問題。

總之，數學建模活動是學生學習數學的很好的載體，對于學生改變學習方式、學會“數學地思考”，對于提高應用意識，較為全面地了解數學起著重要的作用。作為小學數學教師，在小學數學教學中要注重數學建模，滲透數學建模思想，引導學生舍去非數學的東西，保留其數學關系，從而讓學生自主形成自己的數學結構，促進學生的數學學習。

參考文獻

[1]鄒煊享，石麗君.小學數學教學建模[M].廣西教育出版社，2003.

[2]王尚志，胡鳳娟，張丹.小學數學建模教學的探索[J].江蘇教育，2011（07）.

摘 要：在小學數學建模中，學生獲得對數學理解的同時，能在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

關鍵詞：思維；情感；價值觀

《義務教育數學課程標準》強調：“要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”所謂數學模型，就是指把某種事物系統的主要特征、主要關系抽象出來，用數學語言概括地或近似地表述出來的一種數學結構。在小學階段建立清晰的數學模型有利于學生自覺檢驗、鞏固所學的數學知識，促進知識的深化、發展，有利于提高學生解決問題的能力，有利于培養學生的創造性思維能力。

小學數學建模能引領學生感悟“數學建模”的思想，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，“創造”數學、交流數學、應用數學、感悟數學思想方法。下面我就談談在小學數學建模的實踐與探索中的點滴心得：

一、注重建模思想，改變學習方式

在傳統的教育觀念下，小學數學教學中學生學習方式以接受知識經驗為主，忽視自主嘗試、探索、建構知識結構，這將影響學生的終身數學發展。數學建模恰恰能改變這種弊端，數學建模注重在數學學習中建立某種數學模型，引導學生發現解決問題的辦法，讓學生自主探索數學內在的知識與實踐應用，利用動手實踐、自主探索、合作交流等學習方式開展數學學習活動。例如，《1000以內數的認識》一課中，建立1000以內數的概念模型的活動，學生動手實踐、自主探索，學習方式得到較好的轉變，教師設計三個層次的數小棒動手實踐過程：（1）單根單根地數：132、133、134、135、136、137、138、139、140。教師提問：個位上的小棒怎么樣了？要怎么辦？生：要捆成一小捆。教師疑惑狀：為什么捆起來？生：滿10根了，要捆起來。（學生動手捆10根小棒）教師反問：放在哪一位呢？生：應該放在十位。（2）整十整十地數：141、151、161、171……教師提問：你發現什么了嗎？生：滿十小捆了，要捆成一大捆（學生動手捆十小捆小棒）。（3）整百整百地數：201、301……801、901、1001。學生觀察百位：大捆滿10了，捆起來。（學生再次動手捆十大捆小棒）教師：那么10大捆捆成的最大捆是多少？學生驚訝地說道：這么一大捆小棒就是1000根。

學生自主動手實踐探索、建構1000以內數的概念模型，在建立概念模型過程中數一數、捆一捆，建立十、百、千之間的數學關系，建模活動過程中教師有意地引導積極思維和主動參與、動手實踐，改變以往被動地識記1000以內的數，而是讓學生的大腦和雙手真正動起來。

又如，教學“圓的周長”一課時，揭題后教師質疑：“同學們愿意利用手中的材料自己探索、發現圓的周長嗎？”學生在具有開放性的問題中利用課前準備的圓形紙片、刻度尺和繩子等材料開始了探究。如，有的學生用一根繩子繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量它的長度，得出了圓的周長；有的學生將圓片放在刻度尺滾動一周，直接量得了圓的周長。怎樣推導出圓的周長計算公式呢？教師再引導學生找幾個圓形物體量出它們的周長和直徑，并計算它們的比值，經過實驗和統計，學生發現了周長與直徑的關系——圓的周長總是直徑的3倍多一些，從而引出圓周率π，圓周長的計算公式就可以推導出來了。

在數學建模學習過程中每個學生用自己內心的體驗和參與去學習數學，感受、理解知識的產生、發展過程，學生學習數學的方式得到很好的改變，他們就會更加注重在動手實踐中學習數學。

二、注重建模探索，促進學生“數學地思考”

在數學建模過程中，教師引導學生不斷對各種問題進行思考、加工，針對生活中的問題作出轉換、分析、推論，形成假設，并對所作的假設進行驗證，進而建構自己的知識體系，建立數學模型。在這些過程中都能促進學生進行“數學地思考”。建模活動過程中的“模型假設—模型建構”等活動過程恰好為學生“數學地思考”訓練提供了理想的途徑。

例如，教學《平行四邊形的面積》這一課時，受到已有長方形面積公式的負遷移，很多學生會提出長方形的面積等于鄰邊相乘這種錯誤的模型假設。如何讓學生提出合理的模型假設呢？教師可以利用平行四邊形不穩定的特點，通過一個活動的平行四邊形框架，先把框架拉成一個長方形，再拉動框架，使其變成一個平行四邊形，讓學生觀察、發現：平行四邊形周長不變、底邊不變時，高越短，平行四邊形的面積就越小；繼續拉，讓學生觀察得出：底不變，高變了，面積變了。學生發現高與面積的關系后，教師固定高的長度，拉動底邊，讓學生發現：底變長了，面積也跟著變大了，平行四邊形的面積跟長有關系。學生在感受了平行四邊形的面積與底、高有關系后，就提出了合理的模型假設：平行四邊形的面積=底×高。這一過程，教師引導學生通過比較、綜合、歸納、分析、操作等思維活動，將本質屬性抽取出來，幫助學生提出求平行四邊形面積的合理假設。

學生經過轉換、分析，提出質疑，已經開始進行“數學地思考”。教師鼓勵學生去思考、探索“平行四邊形的面積計算”這個數學模型。在數學建模活動中，學生發揮想象力、創造力，靈活、合理地選擇解決問題的策略。他們獨立地思考，從數學建模的角度去探索和研究，并“數學地思考”，通過探索，構造出“平行四邊形的面積計算”的數學模型。

三、注重模型應用，提高實踐能力

建立數學模型十分重要的一步，同時也是十分困難的一步就是讓學生學會應用數學結構去解決生活中的各類實際問題，提高學生應用數學的實踐能力。要想提高學生應用數學關系和方法去解決問題的能力，就要在數學建模中重視模型應用這一環節的設計。

例如，學習比例應用后，我們設計了一個將配液加水或加鹽的建模操作活動：“要把10%鹽水50千克，配制成20%的鹽水。該怎么辦？學生通過精確計算，動手測量，得出使鹽變多（加鹽）或使水變少（蒸發）的規律。

這樣既讓學生用學到的數學知識去思考、解決身邊的問題，也在課堂教學中滲透了思想教育。通過有意義的模型應用，學生不僅是對舊模型一種極好的復習鞏固，也是在積極創新模型，真是一舉多得。在模型應用過程中，學生主動經歷應用數學思想和方法去分析和解決實際問題的全過程，學生的分析問題和解決問題的能力得到鍛煉，學生學習數學的興趣和應用數學的意識與能力也得到提高。模型應用促進了學生在以后的學習中能自主地想到用數學結構、思想方法去解決實際問題。

總之，數學建模活動是學生學習數學的很好的載體，對于學生改變學習方式、學會“數學地思考”，對于提高應用意識，較為全面地了解數學起著重要的作用。作為小學數學教師，在小學數學教學中要注重數學建模，滲透數學建模思想，引導學生舍去非數學的東西，保留其數學關系，從而讓學生自主形成自己的數學結構，促進學生的數學學習。

參考文獻

[1]鄒煊享，石麗君.小學數學教學建模[M].廣西教育出版社，2003.

[2]王尚志，胡鳳娟，張丹.小學數學建模教學的探索[J].江蘇教育，2011（07）.