簡議化歸思想在數學中的應用

摘 要：通過義務階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。這里所述的基本思想就包含了化歸的數學思想，由此也可以看出化歸思想在中小學數學中的重要地位。

關鍵詞：簡化；化歸思想；數學

一、由煩瑣化為簡潔

例1：買一張餐桌和六把椅子，一共用去1100元。一張餐桌比一把椅子貴400元，一張餐桌和一把椅子各多少元？

分析：這道題里涉及了兩個量和總量之間的關系，較為復雜。在小學階段，由于受思維和所學知識的限制，很多學生對此題會束手無策。通過化歸的思想把兩種量與總量之間的復雜數量關系轉化為一種量與總量之間的簡單數量關系之后，問題就變得簡單易懂了。

解題思路：可以把一張餐桌看成一把椅子，現在就有7把椅子，但要注意總價發生了變化。

一把椅子：1100-400=700（元），700÷7=100（元）

一張餐桌：100+400=500（元）

本題也可以把6椅子看成6張餐桌，現在就有7張餐桌，總價也發生了變化。

一張餐桌：1100+400×6=3500（元），3500÷7=500（元）

一把椅子：500-400=100（元）

通過解題過程可以看出，原始條件雖然較為復雜，但利用化歸思想轉化以后，使一道比較復雜的數學題變得簡單易懂，便于學生理解了。

二、由未知化為已知

例2：求三元一次方程x3-3x2+2=0的根。

這是一個簡單的高次方程，并不在初中的教學內容中，但在有些練習題中會出現，對此類問題學生沒有接觸過，很多學生看到這道題不知道該如何是好。

分析：在解簡單高次方程時，有一個最基本的思想就是“降冪”，再結合“拆”“湊”等方法。本題首先把-3x2拆成-2x2-x2，然后兩項兩項地結合，提取公因式，從而達到降冪的目的，化未知為已知，從而解決問題。即：

x3-3x2+2=0

x3-x2-2x2+2=0

x2（x-1）-2（x2-1）=0

x2（x-1）-2（x-1）（x+1）=0

（x-1）（x2-2x-2）=0

∴x-1=0或x2-2x-2=0

……

在初中數學里出現的解三元一次方程組、解二元一次方程組及解二元一次方程等都利用了化歸的思想方法。化歸數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。作為教師來說，在平時的教學時可以引導學在生積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流逐步地感悟這種數學思想，并最終達到靈活應用。

三、由困難化為容易

例3：求函數y=的值域。

分析：這是有理分式函數，直接求值域很困難，對很多學生來說無從下手。但是，如果利用化歸的數學思想，把本題轉化成關于x的二次方程，再使用判別式法或者分離常數的方法的話，問題就可以迎刃而解了。

從以上兩種解題思路來看，都是使用了化歸的數學思想，把較為復雜的分式函數問題轉化歸結為我們所熟知的二次函數（方程）問題，從而使問題簡單化。

化歸思想是需要經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，因此，教學時應根據年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下采取逐級遞進的原則，通過長時間的積累使學生感悟化歸是一種重要的數學思想，掌握它有助于學習新的數學知識，有助于分析和解決新的數學問題。

參考文獻：

余霞輝.數學化歸思想方法的教學策略[J].陜西教育：行政版，2007（6）.

作者簡介：徐莉，女，1981年3月出生，本科，就職于安徽省蚌埠市五河縣劉集中學，研究方向：中學數學。endprint

摘 要：通過義務階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。這里所述的基本思想就包含了化歸的數學思想，由此也可以看出化歸思想在中小學數學中的重要地位。

關鍵詞：簡化；化歸思想；數學

一、由煩瑣化為簡潔

例1：買一張餐桌和六把椅子，一共用去1100元。一張餐桌比一把椅子貴400元，一張餐桌和一把椅子各多少元？

分析：這道題里涉及了兩個量和總量之間的關系，較為復雜。在小學階段，由于受思維和所學知識的限制，很多學生對此題會束手無策。通過化歸的思想把兩種量與總量之間的復雜數量關系轉化為一種量與總量之間的簡單數量關系之后，問題就變得簡單易懂了。

解題思路：可以把一張餐桌看成一把椅子，現在就有7把椅子，但要注意總價發生了變化。

一把椅子：1100-400=700（元），700÷7=100（元）

一張餐桌：100+400=500（元）

本題也可以把6椅子看成6張餐桌，現在就有7張餐桌，總價也發生了變化。

一張餐桌：1100+400×6=3500（元），3500÷7=500（元）

一把椅子：500-400=100（元）

通過解題過程可以看出，原始條件雖然較為復雜，但利用化歸思想轉化以后，使一道比較復雜的數學題變得簡單易懂，便于學生理解了。

二、由未知化為已知

例2：求三元一次方程x3-3x2+2=0的根。

這是一個簡單的高次方程，并不在初中的教學內容中，但在有些練習題中會出現，對此類問題學生沒有接觸過，很多學生看到這道題不知道該如何是好。

分析：在解簡單高次方程時，有一個最基本的思想就是“降冪”，再結合“拆”“湊”等方法。本題首先把-3x2拆成-2x2-x2，然后兩項兩項地結合，提取公因式，從而達到降冪的目的，化未知為已知，從而解決問題。即：

x3-3x2+2=0

x3-x2-2x2+2=0

x2（x-1）-2（x2-1）=0

x2（x-1）-2（x-1）（x+1）=0

（x-1）（x2-2x-2）=0

∴x-1=0或x2-2x-2=0

……

在初中數學里出現的解三元一次方程組、解二元一次方程組及解二元一次方程等都利用了化歸的思想方法。化歸數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。作為教師來說，在平時的教學時可以引導學在生積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流逐步地感悟這種數學思想，并最終達到靈活應用。

三、由困難化為容易

例3：求函數y=的值域。

分析：這是有理分式函數，直接求值域很困難，對很多學生來說無從下手。但是，如果利用化歸的數學思想，把本題轉化成關于x的二次方程，再使用判別式法或者分離常數的方法的話，問題就可以迎刃而解了。

從以上兩種解題思路來看，都是使用了化歸的數學思想，把較為復雜的分式函數問題轉化歸結為我們所熟知的二次函數（方程）問題，從而使問題簡單化。

化歸思想是需要經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，因此，教學時應根據年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下采取逐級遞進的原則，通過長時間的積累使學生感悟化歸是一種重要的數學思想，掌握它有助于學習新的數學知識，有助于分析和解決新的數學問題。

參考文獻：

余霞輝.數學化歸思想方法的教學策略[J].陜西教育：行政版，2007（6）.

作者簡介：徐莉，女，1981年3月出生，本科，就職于安徽省蚌埠市五河縣劉集中學，研究方向：中學數學。endprint

摘 要：通過義務階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。這里所述的基本思想就包含了化歸的數學思想，由此也可以看出化歸思想在中小學數學中的重要地位。

關鍵詞：簡化；化歸思想；數學

一、由煩瑣化為簡潔

例1：買一張餐桌和六把椅子，一共用去1100元。一張餐桌比一把椅子貴400元，一張餐桌和一把椅子各多少元？

分析：這道題里涉及了兩個量和總量之間的關系，較為復雜。在小學階段，由于受思維和所學知識的限制，很多學生對此題會束手無策。通過化歸的思想把兩種量與總量之間的復雜數量關系轉化為一種量與總量之間的簡單數量關系之后，問題就變得簡單易懂了。

解題思路：可以把一張餐桌看成一把椅子，現在就有7把椅子，但要注意總價發生了變化。

一把椅子：1100-400=700（元），700÷7=100（元）

一張餐桌：100+400=500（元）

本題也可以把6椅子看成6張餐桌，現在就有7張餐桌，總價也發生了變化。

一張餐桌：1100+400×6=3500（元），3500÷7=500（元）

一把椅子：500-400=100（元）

通過解題過程可以看出，原始條件雖然較為復雜，但利用化歸思想轉化以后，使一道比較復雜的數學題變得簡單易懂，便于學生理解了。

二、由未知化為已知

例2：求三元一次方程x3-3x2+2=0的根。

這是一個簡單的高次方程，并不在初中的教學內容中，但在有些練習題中會出現，對此類問題學生沒有接觸過，很多學生看到這道題不知道該如何是好。

分析：在解簡單高次方程時，有一個最基本的思想就是“降冪”，再結合“拆”“湊”等方法。本題首先把-3x2拆成-2x2-x2，然后兩項兩項地結合，提取公因式，從而達到降冪的目的，化未知為已知，從而解決問題。即：

x3-3x2+2=0

x3-x2-2x2+2=0

x2（x-1）-2（x2-1）=0

x2（x-1）-2（x-1）（x+1）=0

（x-1）（x2-2x-2）=0

∴x-1=0或x2-2x-2=0

……

在初中數學里出現的解三元一次方程組、解二元一次方程組及解二元一次方程等都利用了化歸的思想方法。化歸數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。作為教師來說，在平時的教學時可以引導學在生積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流逐步地感悟這種數學思想，并最終達到靈活應用。

三、由困難化為容易

例3：求函數y=的值域。

分析：這是有理分式函數，直接求值域很困難，對很多學生來說無從下手。但是，如果利用化歸的數學思想，把本題轉化成關于x的二次方程，再使用判別式法或者分離常數的方法的話，問題就可以迎刃而解了。

從以上兩種解題思路來看，都是使用了化歸的數學思想，把較為復雜的分式函數問題轉化歸結為我們所熟知的二次函數（方程）問題，從而使問題簡單化。

化歸思想是需要經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，因此，教學時應根據年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下采取逐級遞進的原則，通過長時間的積累使學生感悟化歸是一種重要的數學思想，掌握它有助于學習新的數學知識，有助于分析和解決新的數學問題。

參考文獻：

余霞輝.數學化歸思想方法的教學策略[J].陜西教育：行政版，2007（6）.

作者簡介：徐莉，女，1981年3月出生，本科，就職于安徽省蚌埠市五河縣劉集中學，研究方向：中學數學。endprint