足球中的數學

王亮聲

精彩的2014年巴西足球世界杯一定讓同學們難以忘懷，雖然遺憾沒有中國隊的身影，但也有許多中國元素。比如，比賽用足球“桑巴榮耀”（Brazuca）就是“中國制造”。

也許不少同學認為，足球比賽就是體育運動，但你是否想過，足球比賽中有著許許多多的數學！

一、足球表面的數學

世界杯比賽用足球是專用特制的，各屆不一，2014年巴西世界杯比賽用的足球“桑巴榮耀”（Brazuca），意指“巴西精神”，它是由6片“十字形”材料拼接成的。一粒標準的英式足球就遠超6片，1970年的比賽用球——電視之星（Telstar）是由黑色五邊形和白色六邊形共32塊拼成的。

二、足球表面有幾塊皮子？

有一種足球由32塊黑白相同的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，一塊白皮周圍有3塊黑皮，每塊黑皮周圍有5塊白皮，請問縫制一個足球需要多少塊白皮，多少塊黑皮？

方法一：從五邊形和六邊形的邊數著手。

分析：一個正五邊形有5條邊，一個正六邊形有6條邊，從圖中可以發現，每個正六邊形中恰好有3條邊與正五邊形的邊重合，而正五邊形的每條邊都與正六邊形的邊重合。因此，正六邊形的總邊數為正五邊形的總邊數的兩倍。

解：設足球中有x塊白皮，則有（32-x）塊黑皮，所以有

6x=2×5（32-x），解得x=20。

當x=20時，32-x=12。

方法二：從五邊形和六邊形的頂點個數出發。

分析：從圖形中可以發現，頂點的相交處總是兩個六邊形的頂點和一個五邊形的頂點，因此，六邊形的頂點總數為五邊形的頂點總數的兩倍。

解：設足球中有x塊白皮，則有y塊黑皮。所以

可列方程組為x+y=32，6x=2×5y。 解之得x=20，y=12。

方法三：從五邊形與六邊形的排列特點出發。

三、小組出線中的數學

材料：按照世界杯足球賽小組賽的規則，每個小組4個隊進行單循環比賽，每個隊有3場比賽，小組共有6場比賽。每場比賽勝隊得3分，負隊得0分，平局時兩隊各得1分。小組賽結束后，積分最高的兩隊出線。如果積分相同，則凈勝球多的球隊勝出。

問題：積多少分的小組肯定出線或基本出線？

分析：設甲、乙、丙、丁四個隊，并設甲隊積3分，則甲可能平3場，也可能1勝2負。

若是前一種情況，則有：甲平乙，甲平丙，甲平丁，積3分。乙平甲，乙平丙，乙負丁，積2分。丙平甲，丙平乙，丙負丁，積2分。丁平甲，丁勝乙，丁勝丙，積7分。甲可能出線。

若是后一種情況，則有：甲勝乙，甲負丙，甲負丁，積3分。乙負甲，乙負丙，乙勝丁，積3分。丙勝甲，丙勝乙，丙勝丁，積9分，首先出線。丁勝甲，丁負乙，丁負丙，積3分。甲以凈勝球多而可能出線。

結論：我們認為四隊單循環賽的理論出線最低分為3分。以上是球隊積分對于能否出線的理論分析，這個 分析沒有考慮球隊的實力。