跨越斷層 研教生能

葉建華

人民教育出版社、課程教材研究所小學數學課程教材研究開發中心根據教育部頒發的《義務教育數學課程標準（2011版）》研制出版的《義務教育教科書·數學》（以下簡稱新教材）在2014年9月全面投入使用。下面筆者就四年級上冊教材總體結構、單元教學內容的主要變化談談個人的拙見。

一、總體結構變化

新教材與實驗教材相比， 在總體框架結構上主要有兩點變化：一是實驗教材共8個單元，新教材為9個單元；二是實踐活動由實驗教材的2個減少到新教材的1個。具體表現在：（1）移來。將實驗教材三下《面積》單元“公頃和平方千米”的內容，單編成新教材的一個單元。（2）移去。將實驗教材“統計”（復式條形統計圖）移到新教材四下。（3）整合。將實驗教材一下、二上、二下和三下的“統計”內容進行了調整，統一安排在新教材的第七單元。（4）保留。將實驗教材“綜合與實踐——1億有多大”保留下來。（5）改變。實驗教材“角的度量”“平行四邊形和梯形”“除數是兩位數的除法”“數學廣角”等單元教學內容發生較大變化。

二、單元教學內容的主要變化

（一）公頃和平方千米

“公頃和平方千米”這兩個面積單位比較大，不容易建立表象。依據《標準（2011版）》將其從第一學段調整到第二學段，對兩個單位單獨安排了例題，分別進行認識。并且放在“大數的認識”之后學習，一方面可以讓學生結合大數的知識來體會這兩個大的面積單位，并認識平方千米、公頃、平方米之間的關系；另一方面習題也不再受數的范圍限制，可提供更為豐富的素材。

（二）條形統計圖

新教材將分散在第一學段的知識重新梳理、整合成“條形統計圖”單元，注意承上啟下，體現學生已有的學習經驗。通過對比教學，讓學生感受條形統計圖的特點、優勢的同時，突破難點并能根據具體情況靈活運用。例1對比象形統計圖與條形統計圖，意在使學生體會新舊知識的聯系和區別，凸顯“條形統計圖能清楚地表示數量的多少”的特點。例2通過兩個條形統計圖的分析、比較，讓學生直觀地體驗到“以一當二”的必要性，并以4個問題呈現了數據分析的過程，使學生進一步體會“以一當二”來描述數據的方法，培養學生的看圖能力。特別是體會“當人數出現單數時，可以用半格來代表一個人”的方法，從而解決認知上的難點，并使學生進一步明確：選擇“以一當一”還是“以一當二”，應該具體問題具體分析，最終過渡到對“以一當五”甚至“以一當多”的條形統計圖的學習。

（三）數學廣角——優化

本單元主要教學內容有烙餅問題、沏茶問題和“田忌賽馬”問題。新教材通過對生動有趣的生活事例及古代故事的分析，讓學生從數學的角度經歷在多種解決問題的方案中尋求最優方案的過程，初步體會運籌策略在解決實際問題中的應用，進而初步理解優化思想。實驗教材中的“排隊問題”側重運籌思想和對策論方法的滲透，與本章節的主題有出入，故新教材刪除了“排隊問題”。

本單元主要是借助表格，引導探究方向；細化表格，提供思維支撐。如沏茶問題的關鍵是“同時可干的事情”有哪些，教材在流程圖上標出來。解決烙餅問題的關鍵要點則以提問的方式體現。在烙餅問題教學中，新教材增加了“為什么烙2張餅和烙1張餅都要用6分鐘”的提示，引導學生思考；增加了烙3張餅時合理烙法的圖示和填空總結，從而讓學生抓住問題的本質。“田忌賽馬”更采用表格集中呈現田忌一方的應對策略，一是易于學生對比結果、總結方法，二是引領學生進行嚴謹有序的思考。

（四）大數的認識

1.將實驗版“讀數”教學分成“讀整萬的數”和“讀一般的含兩級的數”兩部分教學，強化對比、遷移、優化的同時，突出“0”的讀法。例2的編排體現了尊重學生的已有經驗，放手讓他們自己去探索、發現整萬的數的讀法的思路。

“億以上數的讀法”，新教材在提示語的呈現上，更關注學生學習習慣的培養。還通過呈現地球不堪人口重負的畫面，讓學生感受大數。同時讓學生借助數位順序表由易到難嘗試探索含有三級的數的讀法，把億以內數的讀法遷移到讀億以上的數之中。

2.在“十進制計數法”教學中，新教材首先運用兩個實例，說明比億大的數在生活中的應用，凸顯學習更大的數的必要性。然后引導學生通過計數器，認識新的計數單位“十億”“百億”“千億”。在此基礎上，“擴展”數位順序表，系統整理計數單位、數位、數級等知識，并概括出“十進制計數法”。這樣的編排既體現了生活與數學的聯系，更體現了學習“十進制計數法”的必要性。

3.計算工具的認識，實驗教材是放在“閱讀材料”里，新教材則把它作為正式教學內容。讓學生初步了解人類在計算工具方面的探索與發明，受到愛科學、學科學的教育。同時運用現代教學手段，用“數據”強化體驗，滲透科學教育，更能加強數學與學生的現實生活的聯系。

（五）角的度量

1.注重從數學概念的本質層面學習和理解相關知識。在線段、直線、射線的學習中，新教材從學生的認知經驗出發，直觀呈現拉直的線、繃緊的弦等，引出線段，再認識直線和射線，并結合了一些學生生活中的事例來體會“無限”“延伸”等特點，豐富學生的感性經驗。最后教材提示以小組合作的形式，討論直線、射線與線段的區別，清楚地呈現了比較的3個維度：端點數、延伸狀況、是否可測。

2.重視空間觀念的培養，關注基本活動經驗的積累。角的度量的重點是引出角的單位，因為量角的本質就是要找出一個角里包含了多少個角的單位。實驗教材引出量角器較快，而新教材借助比較兩個角的大小，經歷由模糊比較到精確比較的過程，從而引出測量標準，也就是角的單位產生的必要性，讓學生理解量角器的構成和工作原理。

3.強調一般步驟的梳理，關注操作技能的形成。新教材關注量角、畫角步驟的整理，結合具體、形象的圖示，呈現相應的具體的步驟并以填空的方式給出，清楚明了，有利于學生在實踐中自主總結，較快地掌握畫角技能。

4.平角、周角從射線轉動的角度進行認識。實驗教材靜態地呈現平角和周角，而新教材從射線轉動的角度動態定義平角、周角，更好地區分平角和直線、周角和射線，而且更容易讓學生理解“平角”和“周角”的概念。

（六）三位數乘兩位數

1.新教材將口算乘法移至三下，加強筆算乘法教學，將口算乘法、估算乘法融入其中，引導學生靈活選擇計算方法。例1以簡單行程問題為背景，一是體現計算的現實需要，二是為后面抽象出速度、時間和路程之間的關系積累一些經驗。因為學生已掌握了三位數乘一位數和兩位數乘兩位數的筆算，所以本內容突出自主探索。在估算后直接揭示145×12的筆算過程，通過提出“第二部分該怎樣寫？”的問題，引導學生自主思考：第二個因數12與145相乘的結果表示什么？第二部分積的末尾應與第一部分積的哪一位對齊？最終歸納145×12的具體步驟。

2.探尋積的變化規律。新教材例3的設計分為三個層次，思路的引導非常清晰。第一層次研究問題：教材設計了兩組既有聯系又有區別的乘法算式，在觀察對比的基礎上發現問題。第二層次計算、歸納規律：廣泛交流，嘗試用簡潔的語言說明積的變化規律。第三層次驗證規律：舉例驗證積的變化規律的普適性。新教材“積的變化規律”歸納總結以規范的文本形式出現，并以填空的形式引導學生思考，啟發性更強。

3.強化了與乘法相關的常見數量關系的學習。新教材增加了單價、總價、數量之間數量關系，體現了數學與生活的聯系。首先提供兩個典型購物問題，通過“這兩個問題有什么共同點”和“你知道單價、數量與總價之間的關系嗎”這些問題，引導學生自主提煉出單價、數量、總價，明確這三個概念的內涵，分析三個量之間的關系。

（七）平行四邊形和梯形

1.重視聯系生活，關注概念實質。平行與垂直中量一量的活動意在通過測量，引導學生發現兩條直線相交的兩種情況，認識到垂直是相交的一種特殊的位置關系，從而在感知與體驗中建構垂直的概念。此外，還通過一些生活中的事例，加深學生對平行和垂直的認識，感受數學與生活的密切聯系。

教材呈現了三組不同方向的垂直示意圖，意在使學生通過觀察、比較，加深對垂直特征的理解，幫助學生建立垂直的表象。新教材第一次給出了平行與垂直的記法與讀法，不但可以培養學生的符號意識，與后續學習做好對接，而且體現了數學的簡潔之美。

至于平行四邊形和梯形，教材從生活原型出發，抽象出位置、方向、大小都不同的平行四邊形和梯形，使學生在頭腦中形成圖形表象，經歷數學化的過程。然后研究平行四邊形和梯形的邊和高的特點，為歸納其概念奠定基礎。

2.重視動手操作的體驗。教材首先呈現了學生用兩把三角尺或量角器來畫垂線的方法，意在尊重學生已有的知識和經驗，放手讓學生自己來探索畫法。接下來，通過三幅連續的動態圖描述了用三角尺過直線上一點畫已知直線的垂線的方法，示范引領性強，使學生初步體會用三角尺作圖的規范性，獲得基本的活動經驗。教材沒有給具體的畫法以文字說明，讓學生自己嘗試總結，意在培養學生思維的有序性。

新教材將實驗教材一個操作情境畫長方形獨立安排成例4，將垂直、平行、長方形特征、垂線的畫法以綜合運用的形式呈現，通過解決問題的形式幫助學生在完整的過程中提高分析問題、解決問題的能力。

3.在活動中體驗到變與不變的數學原理，從而認識平行四邊形易變形的性質。例2通過拉動四根吸管串成的長方形這一操作活動，引導學生發現平行四邊形易變形、不穩定的特性，“做一做”則是通過用小棒擺平行四邊形的活動，讓學生發現在平行四邊形的邊確定的情況下，形狀還是不能確定，也就是從不唯一性這個角度說明了平行四邊形的不穩定性。最后新教材通過伸縮門、升降機這樣的生活實例，使學生體會平行四邊形的這一特性在生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識。

（八）除數是兩位數的除法

1.按照計算的難易程度分層次編排。實驗教材對試商的教學很抽象，不易掌握。新教材以四舍法、五入法分開教學調商的方法，將知識點分開，更易于學生靈活調商。例3教學用“四舍法”、例4教學用“五入法”把除數看作整十數來試商，讓學生經歷試商的過程，初步體驗試商的方法。為了讓學生弄清楚在試商的過程中為什么要調商，怎樣調商等問題，教材在虛線框里給出了試商、調商的完整過程。例5教學除數不接近整十數的試商方法，培養學生根據具體情況采取不同的方法靈活試商的能力。

2.強調商是兩位數時商的位置、商的個位寫0的方法，注重學生驗算習慣的養成，通過小組討論總結計算方法，且以文本填空的形式規范地進行總結。例6的重點是引導學生弄清楚每一位商的書寫位置，突出兩個問題的探究：第一次除得的商寫在哪一位上？第一次除后的余數表示什么？例7則重點引導學生理解商的個位寫0的道理。然后通過小精靈的話引出驗算問題，培養學生良好的計算習慣。最后，教材呈現了學生討論探究的場景，通過對除數是兩位數的除法與除數是一位數的除法異同點的討論，展現了總結計算方法的過程，對學生的思維起到引領和提示作用。最后還以文字形式提供了不完整的計算方法，幫助學生系統理解和掌握計算方法。

3.與實驗教材相比，商的變化規律的編排層次更清晰，結論更明確，并新增應用商的變化規律進行簡便計算的內容。例8教學商的變化規律，滲透初步函數思想，同時培養學生初步的抽象、概括能力。教材安排了3個層次來引導學生探索商的變化規律。第一層次：引導學生觀察除數不變，商隨被除數的變化而變化的規律；第二層次：引導學生觀察被除數不變，商隨除數的變化而變化的規律；第三層次：引導學生從不同的角度觀察，發現商不變的規律。新增的例10引導學生討論余數是4還是40的問題，并通過驗證進一步理解在簡便運算中處理余數問題的方法。

責任編輯 林云志