基于matlab的FSC賽車懸架受力分析

楊武 杜俊廷 于淼

摘 要：中國大學生方程式汽車大賽（簡稱“中國FSC”）賽車廣泛采用雙橫臂懸架，在對雙橫臂懸架的設計優化過程中，需對懸架受力分析，傳統的計算方法繁冗復雜。本文針對賽車的不同行駛工況，建立了雙橫臂懸架的力學模型，并對該模型進行受力分析，同時依據懸架系統的受力的數學模型，利用matlab求解各桿件所受的力。該模型的建立有助于設計人員對各桿件進行強度校核，提高了設計人員的工作效率。

關鍵詞：FSC 雙橫臂懸架 受力分析 matlab

中圖分類號：U463 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）04（a）-0070-02

現代汽車的總要組成之一，它把車架與車軸彈性的連接起來，其主要任務是傳遞作用在車輪和車架之間的一切力和力矩；緩和路面傳傳給車架的沖擊載荷，保證汽車行駛平順性。由于雙橫臂懸架能夠使車身制動時減少縱傾，保持車身良好的穩定性能，且能使得輪距變化較小，提高輪胎的耐磨性等優點，在FSC中，雙橫臂懸架受到廣泛采用。本文以FSC賽車的雙橫臂懸架為例，建立雙橫臂懸架的力學模型，利用Matlab求解，得出各桿件所受的力。

1 雙橫臂懸架工作原理

雙橫臂懸架屬于獨立懸架，按上下橫臂是否等長，又分為等長雙橫臂式和不等長雙橫臂式兩種懸架，本文分析的為不等長雙橫臂式，其中上下橫臂將車輪與車身連接起來，車輪可繞車身上下跳動，當車輪經過凹凸不平路面時，車輪上下跳動，帶動拉桿運動，拉桿將運動傳遞給搖臂，搖臂轉動壓縮減震器，從而起到緩沖減震的作用。

懸架模型圖如圖1所示，其中為上A臂；為下A臂；為拉桿所受的力。

2 懸架系統的數學模型

懸架系統的力學分析屬于多體系統動力學，多體系統動力學的基本方法是：首先對一個由不同質量和幾何尺寸組成的系統施加一些不同類型的連接原件，從而建立起一個具有合適自由度的模型；然后軟件會自動產生相應的時域非線性方程，并在給定方程的系統輸入下進行求解[2]。不管實際的系統方程組多么復雜，總可以寫成這樣一個通式：

；

式中，表示一個系統參數矩陣；表示系統狀態變量的矢量形式；表示所有外力的矢量。

matlab軟件具有強大的矩陣計算功能，該數學模型的建立給matlab使用提供了理論根據，只要能推導出懸架系統受力的矩陣表達式，則可以較為輕松求出所需要的力。

3 不同工況下FSC賽車的受力分析

針對FSC的比賽形式，賽車頻繁工作于制動，加速，過彎等工況，因此在對賽車懸架桿件進行受力分析時，首先需要估算輪胎在各工況下的受力情況。

3.1 FSC賽車靜止工況

賽車在水平路面上靜止時，通過受力分析可得：此時地面對前后輪的力為：；式中，為前后軸離質心的距離，為軸距。則有前后單個車輪的受力分別為，。

3.2 FSC賽車制動工況

賽車制動時忽略了賽車的滾動阻力偶矩，空氣阻力以及旋轉質量減速時產生的慣性力偶矩。此外還忽略制動時車輪邊滾邊滑的過程[3]，附著系數只取一個定值。

令，為制動強度，為汽車減速度，為重力加速度。則可求得地面法向作用力：；。

3.3 FSC賽車在水平路面上加速工況

同理由上3.2的分析，可求得加速工況時地面作用于車輪的法向力：，。

式中為賽車的最大加速度（約為0.5g）。則有前后單個車輪的受力分別為，。

3.4 FSC賽車在過彎工況

同理可得后軸左右輪在轉向時所受的地面垂直反作用力。

4 雙橫臂懸架力學模型

4.1 模型的準備

（1）懸架受力分析以整車設計時的坐標系作為參考。

（2）以前懸架左輪及其懸架作為例，將輪胎，主銷和雙橫臂懸架作為一個整體從汽車系統中分離出來，單獨進行受力分析。

4.2 模型的簡化

在FSC賽車設計初期，所以參數不能完全確定，均以經驗值和估算值進行分析，對懸架系統而言，懸架系統的受力不必十分精確，但必須滿足所求的估算值要大于其實際工況下的最大值，且兩者相差不能過大，故可進行以下優化：

（1）懸架的空間力系簡化為平面力系，便于分析計算和求解。

（2）由于目前大多數FSC賽車懸架桿件采用碳纖維材料，其質量很輕，故在受力分析時可忽略不計。

4.3 懸架桿件的受力分析[5]

簡化的懸架平面力系模型如圖2所示，由理論力學[6]知識可得，各力在y，z軸上的投影之和，為0，對任意一點的力矩之和為0，即得到力系的平衡方程：

式中，為輪胎的質量，為賽車過彎時輪胎產生的慣性力（其他工況沒有該力），將上式進行適當變化，即可得到形式的矩陣方程：

5 Matlab求解

Matlab具有強大的矩陣計算功能，只要得知上述矩陣方程中的各參數，然后進行簡單的編程就能求出，，的值。

（1）參數值的確定：系統參數例如：質量，角度，長度等可依據設計員初擬值或經驗值。此外，由前文的分析，計算出不同工況下，的值。

（2）由matlab求出數值后，若，，出現負值，則說明該力的方向與原假設方向相反。

（3）分別求出不同工況下，，的值，取各自的最大值進行強度校核和有限元分析。

6 結論

本文以FSC賽車的雙橫臂懸架為研究對象，通過分析賽車不同工況下輪胎的受力情況，建立了賽車懸架的力學模型，并得出懸架系統受力的矩陣方程，利用matlab即可求出懸架各桿件所受力的大小。本文設計能較為快速求得桿件的受力情況，為后期的強度校核做好了充足準備，但由于該模型中很多參數值不能確定，只能采用估算值，經驗較少的設計人員使用該模型可能會有一定的困難。

參考文獻

[1] 王望予.汽車設計[M].4版.北京：機械工業出版社，2004.

[2] 喻凡，林逸.汽車系統動力學[M].北京：機械工業出版社，2005.

[3] 余志生.汽車理論[M].5版.北京：機械工業出版社，2009.

[4] 基于灰度和幾何特征的圖像匹配算法研究[EB/OL].萬方數據庫，2013.

[5] 皺玉東，張鐵柱，趙紅，等.FSC賽車雙橫臂懸架受力分析與有限元分析[J].青島大學學報：工程技術版，2013（6）.

[6] 哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學[M].7版.北京：高等教育出版社，2009（7）.