分段函數

車樹勤

函數有多種類型，其中有一種表達式比較特殊的函數，就是分段函數，即是指自變量在不同的取值范圍內，其關系式（或圖象）也不同的函數.它是一個函數，卻又常常被誤認為是幾個函數，或往往被“一視同仁”為一種對應法則.本文通過對分段函數的定義及性質的認識和理解，把近幾年高考考查分段函數的相關內容進行歸納整理，以便在高考復習中能系統掌握這一知識.

重點：理解分段函數是一個函數，而不是幾個函數；根據要求求分段函數的解析式；了解分段函數的簡單性質.

難點：分段函數的圖象及實際應用.

方法突破

分段函數是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應關系的函數. 它是一類表達形式特殊的函數. 下面對其性質和解題方法做一些歸納總結.

（1）分段函數是一個函數而不是幾個函數，只不過在定義域的不同子集內解析式不一樣.

（2）分段函數的定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集；分段函數的最大值是各段最大值中的最大者，最小值是各段最小值中的最小值.

（3）分段函數分段解：求分段函數的函數值時要看清自變量的取值范圍對應的是哪一段，再代入對應的關系式求解.

（4）畫分段函數圖象時一定要注意區間端點是否包含在內，若端點包含在內，則畫成實點，若不包含在內，則畫成虛點.

（5）求分段函數的解析式時，一般要求區間端點應不重不漏，在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應取值范圍.

（6）分段函數的性質包括單調性和奇偶性. 若一個分段函數是單調遞增的，則其左邊一段的圖象上任一點都要低于右邊的圖象上的點，單調遞減則相反. 分段函數奇偶性的判斷要在每一段里分別進行，要注意函數解析式的選擇.

（7）分段函數的實際應用主要是求函數的解析式. 在寫出解析式后要注意每段的自變量的取值范圍，根據實際情況有可能還要取自然數或正整數等.endprint

函數有多種類型，其中有一種表達式比較特殊的函數，就是分段函數，即是指自變量在不同的取值范圍內，其關系式（或圖象）也不同的函數.它是一個函數，卻又常常被誤認為是幾個函數，或往往被“一視同仁”為一種對應法則.本文通過對分段函數的定義及性質的認識和理解，把近幾年高考考查分段函數的相關內容進行歸納整理，以便在高考復習中能系統掌握這一知識.

重點：理解分段函數是一個函數，而不是幾個函數；根據要求求分段函數的解析式；了解分段函數的簡單性質.

難點：分段函數的圖象及實際應用.

方法突破

分段函數是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應關系的函數. 它是一類表達形式特殊的函數. 下面對其性質和解題方法做一些歸納總結.

（1）分段函數是一個函數而不是幾個函數，只不過在定義域的不同子集內解析式不一樣.

（2）分段函數的定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集；分段函數的最大值是各段最大值中的最大者，最小值是各段最小值中的最小值.

（3）分段函數分段解：求分段函數的函數值時要看清自變量的取值范圍對應的是哪一段，再代入對應的關系式求解.

（4）畫分段函數圖象時一定要注意區間端點是否包含在內，若端點包含在內，則畫成實點，若不包含在內，則畫成虛點.

（5）求分段函數的解析式時，一般要求區間端點應不重不漏，在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應取值范圍.

（6）分段函數的性質包括單調性和奇偶性. 若一個分段函數是單調遞增的，則其左邊一段的圖象上任一點都要低于右邊的圖象上的點，單調遞減則相反. 分段函數奇偶性的判斷要在每一段里分別進行，要注意函數解析式的選擇.

（7）分段函數的實際應用主要是求函數的解析式. 在寫出解析式后要注意每段的自變量的取值范圍，根據實際情況有可能還要取自然數或正整數等.endprint

函數有多種類型，其中有一種表達式比較特殊的函數，就是分段函數，即是指自變量在不同的取值范圍內，其關系式（或圖象）也不同的函數.它是一個函數，卻又常常被誤認為是幾個函數，或往往被“一視同仁”為一種對應法則.本文通過對分段函數的定義及性質的認識和理解，把近幾年高考考查分段函數的相關內容進行歸納整理，以便在高考復習中能系統掌握這一知識.

重點：理解分段函數是一個函數，而不是幾個函數；根據要求求分段函數的解析式；了解分段函數的簡單性質.

難點：分段函數的圖象及實際應用.

方法突破

分段函數是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應關系的函數. 它是一類表達形式特殊的函數. 下面對其性質和解題方法做一些歸納總結.

（1）分段函數是一個函數而不是幾個函數，只不過在定義域的不同子集內解析式不一樣.

（2）分段函數的定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集；分段函數的最大值是各段最大值中的最大者，最小值是各段最小值中的最小值.

（3）分段函數分段解：求分段函數的函數值時要看清自變量的取值范圍對應的是哪一段，再代入對應的關系式求解.

（4）畫分段函數圖象時一定要注意區間端點是否包含在內，若端點包含在內，則畫成實點，若不包含在內，則畫成虛點.

（5）求分段函數的解析式時，一般要求區間端點應不重不漏，在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應取值范圍.

（6）分段函數的性質包括單調性和奇偶性. 若一個分段函數是單調遞增的，則其左邊一段的圖象上任一點都要低于右邊的圖象上的點，單調遞減則相反. 分段函數奇偶性的判斷要在每一段里分別進行，要注意函數解析式的選擇.

（7）分段函數的實際應用主要是求函數的解析式. 在寫出解析式后要注意每段的自變量的取值范圍，根據實際情況有可能還要取自然數或正整數等.endprint