雙向地震作用非對稱摩擦隔振結構抗震分析

楊永興

(山西煤炭運銷集團運城有限公司，山西運城 044000)

0 引言

地震作用下，結構的扭轉效應可以使建筑物破壞或倒塌。利用隔振技術積極調控，不僅顯著減小了建筑結構的整體振動，也有效地抑制了其扭轉振動，有效提高結構抗震性能。對非對稱隔振結構進行分析，有助于提高結構抗震性能，并合理設計隔振結構。

1 計算模型及運動方程

圖1 結構示意圖

圖2 耦合曲線

如圖1所示結構，利用達朗貝爾原理可得其運動方程為:

其中，M，K，C 分別為質量陣、剛度陣、阻尼陣;{u}=［ux，uy，uθ］T為樓層的位移向量;Mb為底層質量陣;Kb為隔振層的剛度陣;為底層的位移向量為地震加速度向量向的地震加速度。

若定義Kit為第i個隔振支座的切線剛度，在任意時刻有Kit=Kie－Kis，其中，Kie為第 i個隔振支座的初始剛度矩陣，Kie=dig［kixb，kiyb］，kixbkiyb假設足夠大使得支座無滑移。Kis為支座滑移時刻的剛度，為零矩陣。可用下式確定:

其中，Fix，Fiy分別為第i個摩擦支座為X，Y向的摩擦力;FiL為第i個摩擦支座的靜摩擦力;FiL=μmig，μ為靜摩擦系數，mi為第i個隔振支座的質量。

耦合曲線見圖2。

2 結構的計算分析

假設ωx=ωy=2π，b=d=6 m(見圖1);總共9個隔振支座，剛度為 kixb=kθb=10 000Kx，上部結構為 9 層阻尼比 ξ=0.05，地震參數 wg=15 rads－1;ξg=0.5;S0=0.05 m2·s－3。輸入加速度反應譜(見圖3)。分別對非對稱結構模型和對稱結構模型(二者具有相同的振動周期)進行分析，得到了如圖4～圖7所示的分析結果。

3 影響參數分析

為了研究隔振支座和扭轉耦合效應。定義R為隔振同普通結構地震響應峰值比值。

圖3 加速度反應譜

圖4 R隨ex/d變化曲線

3.1 ex/d，ey/d 的影響

圖4a)給出了R隨著偏心率ex/d的變化，ux響應比值Rux隨ex/d變化不明顯。然而，uy響應比值Ruy，uθ響應比值Ruθ受ey/d影響顯著。由此可見，隨著偏心距的增大，隔振效果會下降。然而，R隨著偏心率ex/d的變化不受是否考慮兩個方向相互作用的影響。從圖4b)中可以看出，結構底部位移Db受偏心率ex/d影響較大，當考慮兩個方向的相互作用，結構底部位移增大。對于偏心距為零且不考慮耦合作用將高估結構的抗震性能。

圖5 R隨 ωθ/ωx變化曲線

圖6 R，D隨mb/m變化曲線

3.2 頻率比值 ωθ/ωx影響

圖7 R，Db隨μ變化曲線

如圖5所示，Rux受 ωθ/ωx的影響不明顯，當0 ＜ ωθ/ωx≤1 時，隨著 ωθ/ωx值的增大，Ruθ明顯下降。由于扭轉耦合，隨著 ωθ/ωx增加，Ruy增大。當 1 ＜ ωθ/ωx≤2 時，隨著 ωθ/ωx增大，Ruy減小。Ruθ隨著 ωθ/ωx增大而增加。當 2 ＜ ωθ/ωx時，Rux，Ruy，Ruθ趨于相同。當ωθ/ωx?1時，結構底部扭轉耦合效應很小，而且結構Db受ωθ/ωx的影響不大。

3.3 質量比值mb/m影響

圖6給出了反應比值R同質量比mb/m的關系曲線，從圖中可得，反應比值R隨質量比mb/m增加而增大;由于隨著質量m的增大，靜摩擦力FL增大，結構的滑移減小，導致結構耗散地震的能量降低，因此隨著mb/m降低，反應比值R降低。結構Db受質量比值mb/m影響不大。

3.4 摩擦系數μ的影響

隨著摩擦系數μ的增加，上部結構反應比值R增大，這是由于通過支座傳遞給上部結構的地震荷載增大。但是隨著摩擦系數μ的加大，結構底部平動反應下降，扭轉反應略有增強。

4 結論

通過對非對稱摩擦隔振結構非線性分析，得出了影響結構平扭耦合的參數，通過對這些參數的研究分析得到了以下結論。摩擦隔振裝置兩個方向摩擦力耦合，增加了結構的隔振效果。忽略結構偏心，導致過高估計摩擦隔振的效果。隨著結構偏心增大，隔振效果降低。當0＜ ωθ/ωx≤1時，隨著 ωθ/ωx增加，隔振對降低結構扭轉響應作用提高。隨著mb/m及μ增大，摩擦隔振效果降低。結構底部位移受ex/d，ωθ/ωx，mb/m等參數影響小，但是若忽略摩擦力雙向耦合，分析得到的底部位移較實際值偏低。

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