巨型鋼框架—索支撐結構中索突然失效的響應

馬 波 朱佳鋒 王 飛

(1.上海艾能電力工程有限公司，上海 200023;2.江蘇科技大學船建學院，江蘇鎮江 212003)

0 引言

巨型鋼框架—預應力索支撐體系將V形預應力索支撐引入到豎向鋼結構體系中，預應力拉索除了參與抵抗側向荷載，還作為巨型梁支座起支撐作用。分析表明，此結構體系大大提高了鋼框架結構的側向剛度，且梁的受力性能得到改善［1，2］。預應力索內蘊很大的變形能，在偶然荷載作用下，索的突然失效對結構的影響不容忽視。一方面，拉索中積蓄的應變能在斷索瞬間得到釋放，必會對結構造成沖擊;另一方面，拉索斷裂后結構原先的平衡狀態被打破，對其他構件必然造成很大影響。近年來，結構關鍵構件的失效所引起的易損性及連續倒塌問題得到了極大重視［3-5］，但對索支撐的巨型鋼框架中索的斷裂問題研究較少。

索的突然破斷過程分析牽涉到幾何、材料非線性，及結構幾何組成變化帶來的狀態非線性，且初始動力響應由幾何組成變化所引起，與常規由外動荷載或位移輸入引起的動力反應分析有本質不同，利用傳統的有限元方法難以準確模擬和追蹤其失效全過程。

向量式有限元方法(VFIFE)是由丁承先等［6］提出的一種基于向量力學的新計算方法，它從質點運動方程出發，不形成整體剛度矩陣，因而無矩陣奇異的問題，非常適合于幾何形態變化的非線性問題。國內喻瑩等［7］將VFIFE引入桁架結構的倒塌分析，取得了較好的效果。本文采用向量式有限元法對巨型鋼框架—索支撐結構在偶然荷載下的突然斷索的響應全過程進行模擬分析。

1 向量式有限元簡介

向量式有限元法［8］是一種基于向量力學的全新數值計算方法。它用一組空間質點近似描述所分析的結構，以牛頓第二定律描述質點的運動。在時間上將運動歷程劃分為一系列途徑單元，單元間運動可不連續。內力計算時采用逆向運動獲得純變形。運動的求解采用顯式積分公式。

1.1 結構動力反應分析

VFIFE本質是一種動力模擬方法。對自由質點α，其位移可由牛頓運動方程式求得:

其中，Mα為質量矩陣;為質點加速度;為外力向量;為內力向量;為阻尼力為阻尼系數，為質點速度。

由中央差分公式，可得到運動方程的解為:

其中，dn－1，dn和dn+1分別為質點在第 n －1，n 和 n+1 時間步的位移向量;Δt為時間步長。

1.2 預應力索行為模擬

索單元與一般桿單元不同的是它可能含有預應力。對于一個既定的含預應力索鋼結構，能夠確定的只有初始態幾何參數和各索桿的初始內力值。VFIFE引入預應力的方法直接、簡便，將預應力作為初始態存在的力直接參與計算，不用找形和找力就能建立初始態模型進行靜力分析。此預應力不需經過特殊的處理，可視為單元的初始內力，節點上的合力為0，結構處于自應力平衡狀態。當索拉力不大于0時取為0，模擬索的松弛。

1.3 斷裂模擬

VFIFE假設在破斷點產生一個新的質點，重新計算質量及內力分配。在破斷瞬間單元內力得到繼承，只是單元連接關系發生改變，之后繼續計算結構的受力與變形，結構的初始內力和變形未被忽略，能真實有效跟蹤結構響應的全過程，向量式有限元法的提出為研究結構的全過程變化開辟了一條新途徑。

2 索突然失效響應全過程

基于MATLAB軟件編寫向量式有限元程序可用于斷索失效全過程分析，利用MATLAB強大的數據處理能力能實時地記錄結構斷索后整個振動過程質點坐標及內力變化，程序計算結果簡單、直接，只需具備簡單數據處理及繪圖功能的軟件即可處理。

2.1 計算模型

計算選用的典型巨型鋼框架—拉索支撐結構其平面尺寸為36 m×36 m，總高度達108 m，層高4 m，除頂部大層為4層，其余大層為7層，共18層。在結構的四角布置四個6 m見方的格構式巨型柱，每個巨型柱都是由四根箱形截面柱通過柱間人字形支撐相連而成。沿結構高度方向每隔36 m設置四根巨型立體桁架梁使其與巨型柱相連。每個巨型梁都為一個樓層高，由四根工字形弦桿及豎向、斜向腹桿組合而成。圖1a)給出了此結構的平面圖。主要鋼構件采用Q345B，并引入理想彈塑性模型;拉索采用極限抗拉強度為1 870 MPa的鋼絞線。利用對稱性取結構其中一榀框架，將其簡化為平面模型進行分析，如圖1b)所示。巨型框架構件的截面尺寸如表1所示。

豎向恒荷載為4.5 kN/m2，活荷載為2.5 kN/m2。基本風壓取0.4 kN/m2，地面粗糙度B類，將由荷載規范算得的風荷載由左至右反對稱施加在巨型柱外側柱肢上。在荷載工況“1.2恒+0.2活+0.2風”［9］作用下，設各大層右側索分別破斷，分析斷索對結構的影響。

圖1 結構計算模型

表1 構件的截面尺寸 mm

巨型鋼框架—拉索支撐結構拉索截面面積以“水平荷載作用下，結構的最大層間位移不超過樓層高度的1/400”為確定準則;拉索初始預拉力由“最不利工況下，受壓預應力拉索剩余拉力接近零”及“正常使用狀態下，巨型梁的變形滿足規范要求且不出現反拱”雙重準則確定。拉索的直徑和預拉應力見表2。

表2 拉索的直徑和預拉應力

有限元模型中每根桿劃分為單個梁單元，每根索劃分為單個索單元。索力小于0時拉索發生松弛。整個分析過程分為兩個階段:索破斷前(0 ms～1 ms)結構承受豎向荷載、風荷載及預拉力組合作用，處于靜力平衡狀態;之后拉索突然斷裂，分析1 ms～600 ms的結構響應。運動方程中的阻尼比按Rayleigh阻尼計算確定，時間步長取0.15 ms。

選巨型梁端、柱端的桿件及索，考察斷索前后其內力的變化，構件位置如圖2所示。為與VFIFE結果進行對比，采用通用有限元軟件ANSYS對斷索后最終平衡態進行分析，并定義不考慮初始側移時斷索振動過程中最大位移值與斷索后最終平衡態位移值之比為動力系數βd，定義不考慮斷索前內力時斷索后振動過程中最大內力與斷索后最終平衡態內力之比為動內力系數β。

圖2 構件編號

2.2 各大層水平位移

S1～S3(見圖1b))分別破斷時的各大層側移時程曲線如圖3所示。可看出，斷索所引起的各大層水平位移的波動幅度均不大，位移的增大主要因斷索后剛度突變產生。底層索S1斷裂后結構頂點側移約為48 mm，最大層間側移約為35 mm，發生在底部大層;中間層索S2斷裂后結構頂點側移約為54 mm，最大層間側移約為26 mm，發生在中間大層;頂層索S3斷裂后結構頂點側移約為84 mm，最大層間側移約為30 mm，發生在頂部大層。上述位移均滿足JGJ 99-98高層民用建筑鋼結構技術規程［10］要求。

圖3 不同位置索斷后各大層側移曲線

S1～S3分別破斷時的各大層側移的動力系數βd及在斷索始末的比值d2/d1見表3。從表3可知，βd最大僅為1.06，d2/d1最大為4.05，都發生在頂大層右側索S3斷裂時。

表3 不同索斷裂引起的各大層側移變化

2.3 構件動內力

圖4分別為底大層索S1突然斷裂后左柱底端右柱肢、柱間斜撐和橫桿的軸力曲線。S1突然失效后，底層左柱肢的軸力振蕩幅度很大，斷索沖擊引起的軸力變化程度大于由于結構幾何組成變化引起的內力重分布所帶來的變化。但柱肢間斜撐和橫桿在斷索卸載沖擊下由荷載動效應引起軸力變化幅度不如由內力重分布所引起的軸力變化。柱間斜撐和橫桿的波形相似，但前者加載而后者卸載，因二者要滿足同一節點水平力的平衡條件。各桿件均在0.2 s左右趨于靜止。

圖5給出了底層拉索S1突然破斷后與斷索相連的巨型梁端上弦桿和斜腹桿的軸力時程曲線，兩者均先卸載再加載。從內力重分布角度分析，底層索S1斷對上弦桿的軸力影響較大，對腹桿的影響較小。從動效應角度看，上弦桿振幅不大，斜腹桿振幅較大。

圖6為底層索S1突然破斷后中間大層索S2的軸力變化曲線。S2的軸力振蕩十分明顯，波幅較大，0.2 s后趨于靜止，而內力重分布效應對索軸力影響不大。整個過程中，索始終未發生松弛。

表4給出了底大層右側索S1突然破斷后，各個構件斷索前軸力F1、斷索后平衡態軸力F2、振動過程軸力最大值Fmax、動內力系數β及斷索前后靜止狀態下軸力的比值F2/F1，并將VFIFE與ANSYS分別計算得到的F2做了對比，發現兩者很接近。底大層索S1突然失效后，底層柱肢及靠近斷索位置的上層索S2、巨型梁端斜腹桿的動內力系數都大于1.2，其他桿件均接近1。斷索引發的振動停止后，與斷索前相比軸力變化較大的有底層巨型柱肢間橫桿、斜撐及靠近斷索位置的巨型梁端上弦桿，其他桿件變化不大。總的來說，表4中的桿件由底層索斷引起的內力變化都超過了20%，巨型梁端斜腹桿和索S2的軸力幾乎為原來兩倍。索強度很高，一般有很大富余，不必擔心其拉斷。但腹桿設計時應考慮斷索后果，否則會發生破壞，并進一步導致巨型梁失效。

圖4 底層索S1斷后巨型柱構件的軸力曲線

圖5 底層索S1斷后巨型梁構件的軸力曲線

2.4 斷索位置對內力的影響

表5給出了中間大層索S2突然斷裂后的構件軸力變化，可以發現動內力效應并不大，幾乎可忽略。與索S1失效時相同，巨型柱肢間橫梁、斜撐和巨型梁端弦桿的軸力在斷索前后變化較大。在斷索過程中，軸力增加最大的為巨型梁端弦桿，超過斷索前軸力的60%，當引起重視。

表6列出了頂大層索S3突然斷裂后構件軸力變化。結果表明，除巨型柱柱肢動內力系數較大外，其他桿件的動內力系數不超過1.1。與其他層索斷后一樣，也是巨型柱肢間橫桿、斜撐及巨型梁端弦桿的軸力變化較大。即使梁端上弦桿和斷索不在同一層，其軸力還是增加了30%。

圖6 底層索S1斷后中間層右側索的拉力曲線

表4 底大層索S1斷對各構件軸力影響

表5 中間大層索S2斷對構件軸力影響

表6 頂大層索S3斷對構件軸力影響

3 結語

1)向量式有限元能很好地模擬預應力巨型鋼框架結構中索突然斷裂的動力效應，其優勢在于施加預應力簡單以及無需重分網格就能模擬斷裂產生的狀態非線性，這是傳統有限元方法所不具備的。另外，由于向量式有限元的特點，無需求解矩陣方程并可隨時改變質點之間的關聯，輕易用單一流程即可模擬結構從連續到不連續的過程。

2)頂層索突然斷裂引起的巨型鋼框架—拉索支撐結構頂點水平位移最大，但無論哪層索斷，各大層側移的動力系數均只稍大于1，意味著斷索前后結構位移變化主要源自支撐剛度的突變。

3)索突然斷裂，巨型鋼框架—拉索支撐結構中索的動內力系數接近2，斷索引起的動效應不能忽略。斷索位置對構件的動內力系數影響較大，且不同斷索位置導致結構不同的內力重分布，因此，設計時應考慮不同預應力組合，才能確保斷索后結構的安全。

［1］唐柏鑒，彭小龍，邵建華.巨型鋼框架—拉索支撐體系的Pushover分析［J］.工業建筑，2013，43(3):120-124.

［2］馬 珺，唐柏鑒.巨型鋼框架—拉索吊掛結構拉索參數確定方法［J］.力學與實踐，2012，34(6):23-26.

［3］Mozos CM，Aparicio AC.Numerical and experimental study on the interaction cable structure during the failure of a stay in a cable stayed bridge［J］.Engineering Structures，2011，33(8):2330-2341.

［4］Kim J，Kim T.Assessment of progressive collapse-resisting capacity of steel moment frames［J］.Journal of Constructional Steel Research，2009，65(1):169-179.

［5］王 飛，唐柏鑒.單層平面鋼框架預應力索突然失效的動力效應分析［J］.鋼結構，2013，28(4):25-28.

［6］Ting E C，Shih C，Wang Y K.Fundamentals of a vector form intrinsic finite element:Part I.Basic procedure and a plane frame element［J］.Journal of Mechanics，2004，20(2):113-122.

［7］Yu Y，Paulino G H，Luo Y.Finite particle method for progressive failure simulation of truss structures［J］.Journal of Structural Engineering，2010，137(10):1168-1181.

［8］盧哲剛，姚 諫.向量式有限元——一種新型的數值方法［J］.空間結構，2012，18(1):85-91.

［9］General Services Administration.GSA 2003.Progressive collapse analysis and design guidelines for new federal office buildings and major modernization projects［S］.USA:General Services Administration，2003.

［10］JGJ 99-98，高層民用建筑鋼結構技術規程［S］.