基于簡化模型分析巖石第Ⅱ類曲線

孔繁越

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

1 概述

巖石的單軸壓縮試驗一直是確定巖石基本力學(xué)特性的一種方法，由于該方法操作簡單，經(jīng)常最先用來判斷巖石的基本性質(zhì)。1970 年，W.Wawersik 和 C.Fairhurst［1］將全程應(yīng)力—應(yīng)變曲線的類型分為Ⅰ類和Ⅱ類。第Ⅰ類巖石破壞傳播過程是穩(wěn)定的。第Ⅱ類巖石的破壞是不穩(wěn)定的或者說是可以自持續(xù)的，見圖1。

關(guān)于巖石第Ⅱ類曲線的真正存在性，國內(nèi)外學(xué)者存在兩種截然不同的觀點。一派觀點認(rèn)為第Ⅱ類曲線的存在是可能的，這與巖石的不均一性，加載控制方式及加載速率等因素有關(guān)，并指出在加載方式為徑向應(yīng)變控制的情況下，出現(xiàn)第Ⅱ類曲線是完全可能的。并以兩類曲線的不同來區(qū)分巖石是否屬于脆性。另一派是以葛修潤院士為代表的，認(rèn)為第Ⅱ類曲線存在是由于采用的試驗機不夠先進(jìn)，并且通過進(jìn)行反復(fù)加載和卸載從而得到的第Ⅱ類曲線是不合理的，不應(yīng)作為巖石固有的特性。

2 關(guān)于巖石第Ⅱ類曲線存在的觀點

2.1 基于能量觀點的分析

對于相同硬脆性巖石取樣進(jìn)行兩種不同加載方式控制的試驗。試驗一以軸向控制得到第Ⅰ類曲線，試驗二以徑向控制得到第Ⅱ類曲線。對兩類曲線能量變化進(jìn)行分析可以導(dǎo)出以下公式:

可以發(fā)現(xiàn)E1＞E2，由于硬脆性巖石達(dá)到峰值后破壞為自持續(xù)的，所以ΔE的能量將轉(zhuǎn)化為動能，在實際試驗一中加載的巖樣都產(chǎn)生了爆裂現(xiàn)象。而采用更穩(wěn)妥的徑向控制試驗，試件隨徑向速度的加載有一定的卸載，吸收巖樣儲存的應(yīng)變能使得能量不轉(zhuǎn)化為動能而穩(wěn)定破壞，從而得到第Ⅱ類曲線。從能量的觀點可以看出第Ⅱ類曲線形成的原因是儲存的彈性勢能在峰值之后的一種釋放，能量足以維持巖石的破壞并產(chǎn)生軸向應(yīng)變的回彈。

2.2 加載方式對巖石曲線形成的影響

想要得到兩種不同類型的曲線，需要對巖石的單軸壓縮試驗的加載方式進(jìn)行控制。若只是采用軸向加載，速率為0.001 mm/s，軸向應(yīng)變是全程增加的，無法得到第Ⅱ類曲線。因為試件接近破裂之時，軸向應(yīng)變的變化并不敏感，當(dāng)采用軸向應(yīng)變作為控制方式時，試件的破壞往往只是一瞬間的破壞，不能記錄破壞的過程。因此要采用更加緩慢、穩(wěn)妥的加載控制方式來延長破壞過程，從而來獲得第Ⅱ類曲線。由于單純軸向控制刻意約束了軸向變形發(fā)展的方向，所以不能合理的表現(xiàn)巖石破壞的機制。要想描繪第Ⅱ類曲線的全過程必須采用更加精細(xì)的加載控制方式。除了上述介紹的徑向控制之外對于峰后加載方式還有以下幾種形式:利用聲發(fā)射率作為控制變量，用非彈性體積應(yīng)變率作為反饋信號，以應(yīng)力—應(yīng)變的線性組合作為反饋信號等。這些方式都能更加精細(xì)、緩慢加載來表現(xiàn)巖石真實的破壞過程。

3 通過簡化模型解釋第Ⅱ類曲線的形成

對以上研究爭論的總結(jié)不難看出，問題的關(guān)鍵在于脆性巖石的物理力學(xué)特性能否造成第Ⅱ類曲線所描述的破壞過程。我們不妨從高脆性巖石和低脆性巖石的受力變形本質(zhì)出發(fā)，假想兩種簡化模型。一種是高脆性模型單元如圖2所示，每一個單元為具有很大彈性的球體(如彈力球)。另一種為低脆性模型單元如圖3所示，每一個單元為具有很大可塑性的球體(如橡皮泥球)。

圖1 巖石第Ⅰ類 、第Ⅱ類曲線

圖2 高脆性模型單元

圖3 低脆性模型單元

高脆性巖石單元在受到外力時變形量小，外力功以彈性勢能的形式儲存在單元體內(nèi)，而低脆性巖石單元則將外力功主要轉(zhuǎn)化為單元的形變。下面將對兩種巖石的單軸壓縮過程進(jìn)行描述，從而解釋兩類曲線產(chǎn)生過程。將巖石單軸壓縮過程簡化為三個階段如圖4所示，第一階段為孔隙壓密階段，由于試驗機開始加載，巖石巖樣受到軸向外力作用后進(jìn)入壓密階段，兩個模型中的巖石小單元變得更加緊湊直到互相接觸，如圖5，圖6所示，此過程軸向應(yīng)變近似線性增加。

圖4 單軸壓縮三個階段

圖5 高脆性單元互相接觸

圖6 低脆性單元互相接觸

隨后巖石進(jìn)入第二個階段，為變形和局部破壞積累階段。巖石小單元相互作用產(chǎn)生彈性變形及塑性形變并儲存彈性勢能，單元之間產(chǎn)生錯動，由于高脆性巖石儲存彈性勢能較強，變形較小在模型上表現(xiàn)為小單元由球形變?yōu)閮蓸O略扁的橢球，因為彈性勢能的存在單元之間相互有很強的作用力，很像壓在一起的氣球，如圖7所示。而對于低脆性巖石，外力做功很大程度上轉(zhuǎn)化為了彈塑性變形，模型上變形為被壓得很扁的橢球，而且單元之間的相互作用力較小，很像壓在一起變了形的一些橡皮泥球，如圖8所示。

圖7 高脆性單元互相擠壓

圖8 低脆性單元互相擠壓

隨著荷載的增加最終到達(dá)峰值，此時單元中的局部破壞已經(jīng)積累到極限進(jìn)入下一個階段——峰后破壞階段。在高脆性巖石中表現(xiàn)為彈性勢能積累到達(dá)極限，小單元有釋放彈性勢能并破裂分解成更小單元的趨勢。而低脆性巖石表現(xiàn)為小單元塑性變形到達(dá)極限，小單元有形成更大的相互滑移錯動形成斷裂的趨勢以及分成更小單元的趨勢。此時考慮不同加載方式對高脆性巖石峰后段曲線的影響。當(dāng)仍就按軸向位移控制時，由于巖石軸向位移單調(diào)增加，約束了軸向位移發(fā)展的方向，因此巖石內(nèi)各單元的彈性勢能不能以軸向回彈的形式釋放，只能以徑向及分解成小單元的形式釋放。產(chǎn)生較大的應(yīng)力跌落，甚至可能導(dǎo)致巖石巖樣發(fā)生爆裂。由于該過程軸向應(yīng)變一直是單調(diào)增加的，因此得出的曲線為第Ⅰ類曲線，模型變化示意圖如圖9所示。當(dāng)加載方式變?yōu)閺较蛭灰瓶刂茣r，軸向位移的約束解除，單元內(nèi)的彈性勢能便可以沿軸向方向釋放，表現(xiàn)為軸向應(yīng)變的回彈并伴隨著單元分解為更小的單元，同樣伴隨產(chǎn)生較大的應(yīng)力跌落。此過程的曲線即為第Ⅱ類曲線，具體模型的變化過程如圖10所示。對于低脆性的巖石來說，由于單元之間沒有較大的彈性勢能，峰后的進(jìn)一步破壞仍然需要外力繼續(xù)做功，使得單元進(jìn)一步分解并相互錯動最終形成斷裂帶從而破壞。此過程應(yīng)力跌落緩慢且平滑，破壞過程相對穩(wěn)定，形成標(biāo)準(zhǔn)的第Ⅰ類曲線，模型的具體變化過程如圖11所示。

圖9 第Ⅰ類曲線模型的變化過程

圖10 第Ⅱ類曲線模型的變化過程Ⅱ

圖11 第Ⅰ類曲線低脆性模型的變化過程Ⅰ

通過以上的簡化模型可以形象、直觀的理解第Ⅰ類曲線和第Ⅱ類曲線產(chǎn)生的過程。由于只是對兩種曲線產(chǎn)生機制的定性判斷并未進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。從以上的解釋可以得到以下結(jié)論:

1)在巖石單軸試驗全程應(yīng)力—應(yīng)變曲線中，既可能存在第Ⅰ類曲線也可能存在第Ⅱ類曲線，這與試件巖石脆性、試驗機加載控制條件等因素有關(guān)。2)巖石第Ⅱ類曲線峰后段的破壞無需試驗機對其做功，其自身在峰值前期儲存的彈性勢能就能滿足破壞發(fā)展的條件。3)采用軸向控制對高脆性巖石試樣進(jìn)行加載，由于約束了其軸向變形發(fā)展方向使得巖石的破壞被迫的沿徑向產(chǎn)生爆裂。這樣的加載方式違背了巖石本來的破壞形式，得到的第Ⅰ類曲線實際意義不大。

4 基于簡化模型對不同形態(tài)第Ⅱ類曲線的解釋

有關(guān)學(xué)者通過研究發(fā)現(xiàn)，第Ⅱ類曲線巖石的不均勻程度往往影響第Ⅱ類曲線峰后段的形態(tài)。對于巖石的均質(zhì)性比較好的，峰后曲線的曲折較少，而對于曲折很多的峰后曲線，則說明巖石的不均質(zhì)程度很高，巖石完全破壞所需要的反復(fù)過程較多。

此現(xiàn)象基于上部分所用的簡化模型可以做如下解釋:對于曲線1均質(zhì)性好的巖石(見圖12)，我們可以直接參照上部分所敘述的采用徑向控制的第Ⅱ類曲線獲得，該過程已經(jīng)假設(shè)脆性巖石的均質(zhì)性很高。對于曲線2均質(zhì)性不好的巖石(見圖13)，我們采用圖14的模型進(jìn)行解釋。

圖12 曲線1

圖13 曲線2

假設(shè)在高脆性巖石中混有不均勻的低脆性巖石，加載的第一步過程與之前相同，單元之間的孔隙減小如圖15所示。隨著加載的繼續(xù)進(jìn)行，高脆性單元開始儲存彈性勢能而低脆性的單元則發(fā)生較大的變形，如圖16所示。

圖14 曲線2模型解釋示意圖

圖15 曲線2模型解釋步驟一

圖16 曲線2模型解釋步驟二

當(dāng)達(dá)到峰值后高脆性單元變形儲能達(dá)到極限，有釋放彈性勢能和分解成小單元的趨勢，而且摻雜在其中的低脆性的單元也達(dá)到了變形極限，有分解成小單元的趨勢。由于低脆性單元的存在導(dǎo)致巖石單元間的應(yīng)力分布不均，有的單元較早達(dá)到極限，因此在峰后段有一部分單元首先釋放能量并分解，如圖17所示，在圖13中表現(xiàn)為峰后應(yīng)力下降應(yīng)變軸向回彈段。經(jīng)過一部分單元能量的釋放，巖石中又有了孔隙并且各單元又具有了一定變形和儲能的能力，因此繼續(xù)加載導(dǎo)致軸向位移增加應(yīng)力有所回升直到各單元再次達(dá)到極限，如圖18所示，在圖13中該過程表現(xiàn)為峰后曲折段的應(yīng)力和應(yīng)變都增加的部分。隨著加載的進(jìn)行又有一批單元達(dá)到極限，如此反復(fù)，就形成了如圖13曲線的形狀。這也說明了峰后曲線產(chǎn)生反復(fù)折線的原因。

圖17 曲線2模型解釋步驟三

圖18 曲線2模型解釋步驟四

5 巖石第Ⅱ類曲線在工程中的應(yīng)用

經(jīng)過以上的研究，我們發(fā)現(xiàn)具有很強脆性的巖石在峰后段表現(xiàn)為第Ⅱ類曲線破壞。常見的脆性巖石有花崗巖、凝灰?guī)r、閃長巖、變質(zhì)砂巖、鹽巖、板巖及其變質(zhì)巖體。由于第Ⅱ類曲線巖石的特性，在受到外荷載達(dá)到峰值應(yīng)力時可能出現(xiàn)巖爆危險。因此作為圍巖的第Ⅱ類巖石在達(dá)到應(yīng)力峰值后，巖石中儲存的彈性勢能足以使破壞發(fā)展，又因為開挖圍巖沒有來得及支護(hù)，最終導(dǎo)致巖石發(fā)生不穩(wěn)定的破壞。

通過對圍巖巖性的判斷并基于第Ⅱ類曲線峰后特性的研究，以第Ⅱ類曲線巖石為圍巖的隧道施工中可能出現(xiàn)安全、工期、投資等各方面風(fēng)險。施工中要采取相應(yīng)措施降低以上風(fēng)險，并針對各項風(fēng)險因素擬定初步處理方案，將各類風(fēng)險降到可接受的水平，而且在施工中應(yīng)做好相關(guān)風(fēng)險防范工作。這也是對第Ⅱ類曲線深入研究的意義所在。

6 結(jié)語

1)巖石第Ⅱ類曲線峰后段產(chǎn)生應(yīng)變回彈的實質(zhì)是脆性巖石在壓縮過程中儲存了足以滿足破壞發(fā)展的彈性勢能。使得脆性巖石可以自持續(xù)的破壞，當(dāng)選擇不約束軸向應(yīng)變變化的加載方式(如徑向控制)加載時能夠清楚的得到第Ⅱ類曲線。

2)通過簡化的球狀模型對第Ⅰ類曲線和第Ⅱ類曲線的產(chǎn)生實質(zhì)進(jìn)行解釋，證明第Ⅱ類曲線的存在是合理的。并就不均勻性對第Ⅱ類曲線的影響進(jìn)行分析，均質(zhì)性好的巖石曲線峰后曲折較少，不均勻的巖石峰后曲線曲折較多。

3)巖石第Ⅱ類曲線反映了脆性巖石壓縮破壞的本質(zhì)，對隧道工程中的巖爆危險預(yù)測起到重要的作用。

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