艦船殼體模塊感應磁場的等效計算

張安明，陳文濤，虞偉喬，郭成豹

1 海軍駐大連船舶重工集團有限公司軍事代表室，遼寧大連 116005

2 中國人民解放軍91656部隊，上海 200231

3 海軍工程大學電氣與信息工程學院，湖北武漢 430033

0 引 言

艦船大多由鋼材建造，在地球磁場的作用下將被磁化，其周圍會產生感應磁場。為提高艦船的磁性防護能力，需正確獲得感應磁場的數值，以設計出優良的艦船消磁系統。

在艦船建造之前，很難得到艦船的感應磁場，主要采取兩類手段：建造磁性物理模型和數學模型。建造磁性物理模型可以得到較準確的艦船磁場，但由于機械加工等方面的原因，建造過程很長，并且無法靈活地修改模型結構。因此，目前發展了很多種數值化技術以建立艦船磁性的數學模型，主要包括有限元法（FEM）［1］、邊界元法（BEM）［2］以及磁矩量法（MMM）［3-8］等。應用MMM法計算艦船磁場，其主要優點在于所需剖分的場源能夠做到單元數比FEM少，而算法又比BEM容易實現，計算結果最直觀。但該方法的最大缺點就是所需計算機資源會隨著單元數目的增長而呈指數增加［8］，限制了該方法的推廣應用。雖然有些文獻［3-7］采用等效體積磁化率的概念將艦船結構等效為鋼質實心體進行了計算，但也只能得到一些較為粗略的計算結果，誤差較大。隨著計算機硬件和磁場計算技術的發展，已經可以實現較大復雜度的磁矩量法計算［8］，只是鑒于艦船結構的復雜性，仍然需要采取一定的磁等效技術來簡化艦船結構。

本文主要針對艦船結構的最基本元素——艦船殼體模塊，采用橫截面積與磁化率乘積相等的原則，將由薄鋼板和肋骨組成的結構復雜的艦船殼體模塊等效、簡化為一個各向異性的薄鋼板結構，并采用MMM法分別計算簡化前、后結構的感應磁性，通過對計算結果的對比，分析這種等效方法的可行性。

1 艦船殼體模塊的磁性等效

1.1 艦船殼體模塊的磁化特點

如圖1所示，一個艦船殼體模塊，其磁導率很高（μr＞0），厚度t遠小于它的寬度w和長度L，以至于從局部來看（例如，數值計算中剖分單元尺度范圍），艦船殼體的磁場決定于磁化率 χ與厚度t的乘積 χ t［9-11］。嚴格來說，鐵磁材料的磁化率χ不是常數，而是磁場H的函數，即 χ=f(H)。由于引起艦船磁化的外界磁場主要是地磁場，在這種弱磁場的作用下，艦船殼體所用鐵磁材料的磁化率 χ可以認為是常數，從而可以認為艦船感應磁場的幅值與地磁場的大小成線性關系。

1.2 橫截面積與磁化率乘積相等的磁性等效

艦船殼體主要由薄鋼板和肋骨構成，其結構和鐵磁物質分布復雜，難以適合數值計算上的數據處理，尤其不適合MMM等對剖分單元數目具有嚴格限制的計算方法。

由于要計算的艦船磁場離船體較遠，因而采取磁性等效的措施以簡化數據處理是可行的［12］。由于艦船殼體的磁場決定于其磁化率與厚度的乘積，因此，可以采用橫截面積與磁化率乘積相等的原則，將由薄鋼板和肋骨組成的結構復雜的艦船殼體模塊等效，簡化為一個各向異性的薄鋼板結構。

根據相似性定理，磁化情況相同、幾何結構相似的鐵磁物體產生的磁場相同，因此要建立艦船殼體的磁性等效關系，需要建立如下兩個相似性條件：

1）橫截面積相等。如果等效后艦船殼體的橫截面積為Sm，橫截面積相似表述方程為

式中，Sf為等效前艦船殼體的橫截面積。

2）橫截面積與磁化率乘積相等。如果等效后艦船殼體的橫截面積為Sm，磁化率為χm，那么它們的乘積可以表述為相似性方程：

式中，χf為等效前艦船殼體的磁化率。

圖2所示為一個艦船殼體垂直于肋骨方向的橫截面。由于肋骨部分的長度尺度是高度和厚度尺度的10倍，甚至是100倍，因此肋骨在長度方向容易磁化，而在高度和厚度方向則不容易磁化。因此在進行磁性等效時，在肋骨長度方向上需要考慮肋骨的影響，而在肋骨高度和厚度方向則不需考慮肋骨的影響。假設：薄鋼板部分的橫截面積為Sf1，磁化率為χf1；肋骨部分的橫截面積為Sf2，磁化率為χf2；等效后的薄鋼板結構的橫截面的厚度為e，寬度為w，等效后的橫截面積為Sm=ew。那么，按式（2）所示的磁化率與橫截面積乘積相等的條件，可以得到平行于肋骨方向的艦船殼體長度方向的等效磁化率 χm為

而垂直于肋骨長度方向的艦船殼體寬度方向、厚度方向的等效磁化率則仍取薄鋼板部分的磁化率值，即 χm=χf1。

圖2 等效前、后的艦船殼體橫截面Fig.2 A ship hull section before and after equivalent

2 磁矩量法三維磁場計算原理

場域中的鐵磁物體，在激勵磁場作用下被磁化，通過磁化物質的標量位可以求得磁化物質產生的磁場強度

將鐵區分為小塊單元，則單元內的磁化強度可視為常數，各單元的磁場強度為

式中：Hi｛Hix，Hiy，Hiz｝為各單元磁場強度的分量；His｛Hisx，Hisy，Hisz｝為磁化磁場在i單元位置處產生的磁場強度的分量；Cij為j單元對i單元的耦合張量，磁場強度只與單元的幾何尺寸以及單元與場點之間的距離有關。

3 數值算例

3.1 算例參數

如圖3所示，一個艦船殼體模塊由1塊薄鋼板和5根肋骨組成。其中，薄鋼板長500 mm，寬500 mm，厚2 mm，磁化率為150；間隔124 mm均勻分布在薄鋼板上的5根肋骨尺寸相同，長500 mm，寬4 mm，高10 mm，磁化率為100。

圖3 艦船殼體模塊的橫截面Fig.3 The cross section of a ship hull module

按照上述磁性等效方法，假設等效鋼板的厚度為2 mm，那么在長度方向的等效磁化率為170，寬度方向的等效磁化率為150，厚度方向的等效磁化率為150。

3.2 計算結果

假設上述艦船殼體模塊處于長度方向的磁場在Bx=34300 nT的作用下，采用磁矩量法進行磁性建模，并計算外部一條計算線上的感應磁場。如圖4所示，計算線長2000 mm，位于模塊x方向的對稱平面上，與模塊的垂直距離為500 mm（垂直方向為z方向）。

圖4 計算線的位置Fig.4 The position of the calculation line

計算按照磁性等效前與等效后兩種模式進行。其中等效前的單元劃分方案如圖5所示，包括150個單元；等效后的單元劃分方案如圖6所示，包括100個單元。兩種計算模式的計算結果分別如圖7和圖8所示。

圖5 等效前的單元劃分Fig.5 The element partition before equivalent

圖6 等效后的單元劃分Fig.6 The element partition after equivalent

圖7 x分量計算值Fig.7 The x component of the calculation result

圖8 z分量計算值Fig.8 The z component of the calculation result

3.3 分 析

從圖7和圖8可以看出，等效前、后的磁場計算結果具有很好的一致性，峰值誤差不超過1.5%。等效后的計算所需要的單元數目少于等效前的（減少1/3），并且簡化了艦船殼體的結構建模工作量，這對于磁矩量法計算非常有意義。

需要特別指出的是，本例中垂直于肋骨方向的艦船殼體寬度方向、厚度方向的等效磁化率因仍取薄鋼板部分的磁化率值150，且其對于艦船殼體感應磁場的影響亦不大于1.5%，因而可忽略不計，在此不再詳述。

4 結語

本文采用橫截面積與磁化率乘積相等的原則，將由薄鋼板和肋骨組成的結構復雜的艦船殼體模塊等效，簡化為一個各向異性的薄鋼板結構，并采用磁矩量法分別計算了簡化前、后結構的感應磁場。通過對比計算結果，可以發現這種磁性等效具有很高的計算精度。這種等效技術有利于簡化數據準備工作，并且可以減少單元數目，是計算艦船殼體感應磁場的一條切實可行的途徑。

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