淺水單點系泊FPSO軟剛臂參數敏感性分析

劉成義 ，唐友剛 ，李焱 ，李偉

1 天津大學建筑工程學院，天津 300072

2 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072

0 引 言

浮式生產儲油輪（FPSO）以其投產快、投資低、適應水深范圍廣、儲油能力大以及應用靈活等優勢被廣泛應用于淺海、深海以及邊際油田的開采［1］。軟剛臂單點系泊系統（SYMS）是淺水海域FPSO定位的重要系泊方式之一。截至2010年，我國已有7艘以軟剛臂單點系泊方式定位于作業海域的FPSO。隨著FPSO和單點運營年限的增加，單點系泊系統逐漸進入老齡化，各類事故不斷發生。

對作業于淺水油田的軟剛臂單點系泊FPSO，國內外學者已經進行了許多研究：Wang和李淑一等［2-4］基于多體動力學，將FPSO和水下軟剛臂結構模擬成兩個通過系泊鏈連接的剛體，在時域內研究了單點機構粘性力及二階波浪載荷對FPSO動力響應的影響，發現系泊系統粘性力對系泊力有一定的影響，而在淺水條件下，二階波浪力的計算對準確預報系統運動及系泊力有非常重要的影響，并進一步研究了FPSO垂蕩、橫搖、縱搖的運動響應特性及大艏搖位移問題，深入分析和討論了淺水FPSO二階差頻波浪載荷的計算方法。Xiao和Guo等［5-6］通過數值模型和物理實驗研究了淺水軟剛臂系泊FPSO的淺水效應和甲板上浪問題，指出淺水中FPSO的水動力性能和二階漂移力遠大于深水中的情況。美國SBM單點公司的Naciri和Sergen通過AQWA，DELFRC和DIFFRAC等7種水動力軟件，分別計算了排水量為135000 m3經典LNG集裝箱船的水動力性能，并對比了各軟件計算一階和二階水動力性能的優劣［7］。

Phadke等［8］用耦合動力學方法計算“蓬勃”號在軟剛臂安裝過程中的動力響應特性，分析了其安裝過程中允許的海洋環境條件。肖龍飛等［9］采用誤差判斷結合變步長迭代搜索的數值解法，建立了軟剛臂單點系泊系統的動力方程，計算單點系泊系統在FPSO六自由度運動誘導下的動力響應，通過與試驗結果對比，驗證了單點模型的正確性。齊興斌［10］分析了近年來軟剛臂系泊結構的失效事故，對單點系統展開了原型測量和分析評價工作，并開發了基于多體動力學的單點系泊力計算方法，通過將模型分析與實測方法相結合，完善了單點系統的評價技術和預警信息。陳光［11］通過對FPSO軟剛臂單點系泊系統的現場監測，指出單點系統的設計缺陷，研究了其發生共振的原因，并找出了引發共振的關鍵因素。李欣［12］采用多體方法，建立軟剛臂系統縱蕩/垂蕩方向的振動方程，通過導入試驗的實測結果，驗證了單點模型的合理性，并通過時域耦合方法預報軟剛臂單點系泊FPSO的運動響應，研究了水深對FPSO運動響應及系泊力的影響。

目前，一般將單點簡化為約束縱蕩運動的非線性剛度彈簧，研究油輪的運動響應或者單點的受力，而直接建立油輪—單點系泊系統的耦合模型，開展單點系泊系統各個參數對于單點系泊載荷的影響程度的研究工作則相對較少。為掌握單點系泊參數對單點系泊載荷的影響，本文將基于多體動力學方法，建立軟剛臂—系泊機構—油輪的全耦合動力學模型，在時域內計算風、浪、流聯合作用下單點系泊FPSO的動力響應特性，并重點研究軟剛臂單點系統的典型參數（塔架系泊點高度、船艏系泊架高度、軟剛臂長度、系泊腿長度和壓載艙重量等）變化對單點系泊載荷的影響，總結單點系泊系統各設計參數的選取方法。

1 計算理論

1.1 多體耦合時域運動方程

綜合考慮波浪、風、流載荷以及單點系泊系統的回復力的聯合作用，FPSO的時域運動方程為［13］

式中：M為FPSO質量矩陣，由FPSO質量及回轉半徑參數計算得到；A(∞)為最大計算頻率對應的附連水質量矩陣；r(t)為輻射阻尼的脈沖響應函數矩陣，附連水質量、輻射阻尼系數均采用三維勢流理論應用源匯分布法計算得到；D為FPSO慢漂阻尼矩陣；K為FPSO靜水回復力剛度矩陣；F(1，2)(t)為一階、二階波浪載荷；Fw(t)為風載荷；Fc(t)為流載荷；FSPM(t)為單點系泊系統提供的回復力。

A字型剛臂結構是在系泊單點、兩側系泊腿拉力下保持平衡，其受力形式較為簡單，此處不列出結構動力方程。兩側系泊腿作為FPSO與A字型剛臂的連接桿，由于受風面積較小，故忽略風載荷的作用，其時域運動方程為

式中：mp為系泊腿質量矩陣；Kp為考慮結構之間相互影響的12×12的全耦合剛度矩陣。

1.2 慢漂阻尼計算

對于軟剛臂式單點系泊系統，本文參照BV規范［14］給出的縱蕩、橫蕩和艏搖自由度的低頻漂移阻尼公式進行計算：

式中：Bxx和Byy分別為FPSO縱蕩、橫蕩方向的臨界阻尼，N/（m·s-1）；Bψψ為FPSO艏搖方向的臨界阻尼，N/（rad·s-1）；m為FPSO質量，kg；g為重力加速度，m/s2；L為FPSO垂線間長，m；B為FPSO型寬，m。

1.3 波浪載荷計算

選用JONSWAP譜模擬不規則海浪，譜峰參數取為1.8?；谶x定的波浪譜，通過傅里葉變換可以得到時域內的隨機波面升高，進而可通過卷積積分的方式生成一階和二階波浪載荷的時域歷程。在不規則波浪下，作用于結構物上的瞬時波浪力可以寫為

式中：F(1)(t)為作用在FPSO上的一階波浪載荷；h(t)為脈沖響應函數，由一階波浪力傳遞函數S(ω)通過傅里葉變換得到；η(τ)為JONSWAP譜生成的隨機波面升高的時域歷程；F(2)(t)為作用在結構上的二階波浪載荷；對于任意兩個頻率的波浪（雙色波），NSPL為波浪譜離散后規則波的數量，Aj和 Ak為雙色波的波幅值，ωj和ωk為雙色波的不同波浪頻率，εj和εk為雙色波的隨機相位角；和分別為頻域內FPSO在不同浪向、不同頻率下的二階差頻波浪載荷傳遞函數的實部和虛部［15-17］，基于Newman近似法，可得

1.4 風、流載荷計算

風載荷的動力效應通過風譜體現，本文選用NPD風譜計算。基于風譜確定風速的時域歷程，與相應海洋環境下流速的時域歷程進行組合，根據 OCIMF（OilCompanyInternationalMarine Forum）規范給出的VLCC所受風、流載荷經驗公式及經驗系數，結合FPSO的相關尺度，計算船體受到的風、流載荷［18］。

風載荷的計算公式為

式中：Cwx(θw)，Cwy(θw)和 Cwrz(θw)分別為FPSO縱蕩、橫蕩和艏搖自由度風載荷的經驗系數；θw為風速入射角度；ρw為空氣密度，取1.28 kg/m3；L為船長，m；Ax是縱向受風面積，m2；Ay是橫向受風面積，m2；Vwr=V-Vw，為相對風速，m/s，其中Vw為風速，m/s，V 為相應的船速，m/s。

流載荷的計算公式為

式中：Ccx(θc)，Ccy(θc)和 Ccrz(θc)分別為縱蕩、橫蕩和艏搖自由度流載荷的經驗系數；θc為海流入射角度；ρc為海流密度，取1025 kg/m3；L為船長，m；T為吃水，m ；Vcr=V-Vc，為相對流速，m/s，其中 Vc為流速，m/s，V 為相應的船速，m/s。

2 耦合模型建立

2.1 FPSO及系泊系統主尺度參數

FPSO所在海域的水深為17.83 m，風、流力系數曲線分別如圖1和圖2所示，其他的參數如表1所示。

SYMS由軟剛臂及兩側系泊腿組成，其主尺度參數如圖3所示，其中軟剛臂與壓載艙總重量為1850 tf，單個系泊腿重量為75 tf。

圖1 風力系數曲線Fig.1 Wind force coefficients of the FPSO

圖2 流力系數曲線Fig.2 Current force coefficients of the FPSO

表1 FPSO主要參數Tab.1 Main dimensions of FPSO vessel

圖3 軟剛臂及系泊腿的主要尺度Fig.3 Main dimensions of the soft yoke and pendent

2.2 全耦合有限元模型的建立

用ANSYS建立全船及系泊剛架的有限元模型，導入AQWA中進行水動力分析及時域響應計算［18］?？紤]到船艏、艉的形狀較為復雜，定義船艏、艉的網格密度為2 m，船舯的網格密度為3 m，模型的網格總數為8063。FPSO及系泊剛架的有限元模型如圖4所示。

圖4 軟剛臂單點系泊FPSO全耦合有限元模型Fig.4 Completely-coupled model of the FPSO and SYMS

多體耦合模型中包含4部分結構：FPSO及船艏系泊剛架通過剛性連接組成第1部分結構；兩側系泊腿為2個結構，上端與船艏系泊剛架通過雙軸鉸連接，釋放橫搖、縱搖兩個自由度的約束，下端與軟剛臂通過三軸鉸連接，釋放3個轉動自由度的約束；包含壓載艙的軟剛臂為第4部分結構，軟剛臂與塔架系泊點處釋放3個轉動自由度的約束。

3 參數敏感性分析

3.1 動力響應計算

動力響應計算方法為：在多體系泊分析模塊AQWA-DRIFT中，基于多體動力學，根據FPSO時域運動方程，分別建立兩側系泊腿及軟剛臂的振動方程，在時域內通過連接點處的載荷傳遞實現耦合，建立多體的時域耦合方程，進行迭代計算。由于計算中計入了系統內包括慢漂阻尼、非線性風流載荷等在內的非線性項，采用數值解法求解非線性多體耦合振動方程組，因此，該方法可以模擬實際環境工況下FPSO的運動響應及單點系統的受力。

系泊系統的動力響應計算所選取的2種典型海洋環境工況如表2所示，分別考慮了風、浪、流不同向與同向兩種工況。

表2 海洋環境條件Tab.2 Environment conditions

軟剛臂系泊系統各參數如圖5所示，以靜水面為基準，進行敏感性分析的各參數及其初始值分別為：

1）塔架系泊點高度，即軟剛臂與系泊塔鉸接點距水面的高度，初值取27 m；

2）系泊剛架高度，即船艏系泊剛架與系泊腿鉸接點高度，初值取37 m；

3）系泊腿長度，即將軟剛臂與船艏系泊剛架相連接的系泊腿長度，初值取21 m；

4）軟剛臂長度，即軟剛臂兩端系泊點縱向的總長度，初值取40 m；

5）壓載艙重量，即為系泊系統提供回復剛度的壓載艙重量，初值取1300 tf。

圖5 軟剛臂單點系泊系統各設計參數Fig.5 Main parameters of the SYMS

采用多體動力學方法進行FPSO及單點系泊系統的耦合動力分析，模擬軟剛臂單點系泊機構的具體連接形式，考慮軟剛臂及系泊腿加速度慣性力項對FPSO運動響應及單點系統載荷的影響，提取了塔架系泊點處軟剛臂坐標系下3個方向的載荷Fx，Fy和Fz以及兩側系泊腿的軸力的較大值 Pt，結果見表 3。Wang和李淑一等［2-4］基于多體動力學，計算了水下軟剛臂單點系泊系統的動力響應，認為多體動力分析是可行的預報軟剛臂式單點系泊系統運動響應的方法；除軟剛臂與FPSO的連接方式不同外，其計算的結構與本文類似，計算方法亦可進行類比，證明了本文計算方法的合理性。

表3 塔架系泊點載荷及系泊腿軸力Tab.3 Dynamic response of the SYMS

根據動力響應計算結果可以看出，塔架系泊點載荷中Fx遠大于Fy和Fz兩項載荷，且工況1中載荷Fx和Pt明顯大于工況2中的載荷值。因此，選取工況1中的Fx和Pt作為參考物理量，對單點系泊系統各設計參數進行敏感性分析。

3.2 系泊系統參數的敏感性分析

在對系泊點高度、船艏系泊架高度、軟剛臂長度、系泊腿長度和壓載重量這5個參數進行敏感性分析的過程中，固定其它4個參數不變，將要研究的參數分別設為±20%和±10%進行動力響應計算，然后統計結果，得到系統載荷隨單一參數變化的規律。

1）塔架系泊點高度敏感性分析。

在塔架系泊點高度敏感性分析中，選取的5個塔架系泊點高度為21.6，24.3，27（初始值），29.7和32.4 m，計算的 Fx和Pt隨系泊點高度的變化曲線如圖6所示。結果表明，隨著塔架系泊點高度的增加，塔架系泊點載荷Fx呈先減小后增大的趨勢，系泊腿軸力 Pt則是逐漸增大，但 Fx和 Pt的整體變化不大，變化趨勢平緩。

圖6 Fx與Pt隨系泊點高度變化曲線Fig.6 FxandPtversus height of the single mooring point

2）船艏系泊架高度敏感性分析。

船艏系泊架高度敏感性分析中，選取的5個船艏系泊架高度為29.6，33.3，37（初始值），40.7和44.4 m，計算的Fx和Pt隨系泊架高度的變化曲線如圖7所示。結果表明，隨著船艏系泊架高度的增加，系泊系統載荷Fx與Pt均呈現先減小后增大的趨勢，極小值點出現在中間位置附近；Fx和Pt的極小值與極大值差距較大，整體變化趨勢顯得比較陡峭。

3）軟剛臂長度敏感性分析。

在軟剛臂長度敏感性分析中，選取的5個軟剛臂長度為32，36，40（初始值），44和48 m，計算的 Fx和 Pt隨系泊點高度的變化曲線如圖8所示。結果表明，隨著軟剛臂長度的增加，系泊系統載荷Fx和Pt均呈先增大后減小的趨勢；且隨軟剛臂長度的增加，Fx和Pt迅速減小后趨向平緩變化。

圖7 Fx與Pt隨船艏系泊架高度變化曲線Fig.7 FxandPtversus height of the mooring frame

圖8 Fx與Pt隨軟剛臂長度變化曲線Fig.8 FxandPtversus length of soft yoke

4）系泊腿長度敏感性分析。

在系泊腿長度敏感性分析中，選取的5個系泊腿長度為16.8，18.9，21（初始值），23.1和25.2 m，計算的Fx和Pt隨系泊點高度的變化曲線如圖9所示。結果表明，隨著系泊腿長度的增加，系泊系統載荷Fx和Pt整體均呈先增大后減小的趨勢，系泊腿軸力Pt在局部出現波動，中間位置處出現極小值點；隨軟剛臂長度的增加，Fx和Pt減小的趨勢比較明顯。

圖9 Fx與Pt隨系泊腿長度變化曲線Fig.9 FxandPtversus pendent length

5）壓載敏感性分析。

在壓載敏感性分析中，選取的5個壓載分別為1040，1170，1300（初始值），1430和 1560 tf，計算的Fx和Pt隨壓載重量的變化曲線如圖10所示。結果表明：隨著壓載重量的增加，系泊系統載荷Fx和Pt均呈先減小后增大的趨勢；且系泊系統載荷減小的趨勢明顯，增大趨勢相對緩和。

圖10 Fx與Pt隨壓載重量變化曲線Fig.10 FxandPtversus ballast weight

3.3 軟剛臂系泊系統參數選取

在敏感性分析的基礎上，可從動力學的角度確定本文16萬噸級FPSO的軟剛臂單點系泊系統各參數的取值范圍?？紤]到單點載荷、系泊腿載荷受各參數的影響程度不同，應先確定系泊系統載荷受各參數影響程度的大小，再依據對系泊系統載荷的影響從大到小依次確定各參數的設計范圍。

圖11給出了在敏感性分析中各單點設計參數對應的最大 Fx和 Pt值，由圖可知，單點載荷Fx均小于系泊腿軸力極值Pt。因此，可按系泊腿軸力（Pt）最大值從大到小的變化，將各參數排序為：系泊架高度＞軟剛臂長度＞系泊點高度＞壓載重量＞系泊腿長度；根據該順序依次對系泊系統進行參數選取。

圖11 敏感性分析中各參數下Fx和Pt的最大值Fig.11 Variation of maximumFxandPtwith respect to design parameters of SYMS

1）通過對船艏系泊架高度的敏感性分析，發現隨著系泊架高度的增加，系泊系統載荷Fx和Pt存在極小值，極小值對應的系泊架高度為27 m，故系泊架高度設計值應在27 m附近。

2）通過對軟剛臂長度的敏感性分析，發現隨著軟剛臂長度的增加，系泊系統載荷Fx和Pt是先增大后減小，在36 m長度處達到極大值，40 m之后趨于平緩，考慮到系統所受載荷以及長度增加對軟剛臂系泊系統穩定性的影響，軟剛臂長度設計值應在40 m附近。

3）系泊系統載荷隨塔架系泊點高度、系泊腿長度參數變化的趨勢較為緩和，僅從保證系統動力響應最小的角度考慮，塔架系泊點高度值應選取Fx極小值點對應的高度37 m，系泊腿應選取Fx極小值點對應的長度27 m。

4）結合壓載重量的敏感性分析，發現壓載重量在大于1170 tf后，隨著壓載的增加，系泊系統載荷Fx和 Pt增加緩慢，因此，壓載重量應選取在 1170～1430 tf之間。

根據上述參數選取方法，總結出一般FPSO的軟剛臂單點系泊系統參數選取過程為：

1）根據系泊系統的剛度需求確定單點系泊系統的初步參數選取方案；

2）以該設計方案為基準，建立耦合模型，在動力學基礎上對各參數進行敏感性分析；

3）將各參數按其對系泊系統載荷的影響程度從大到小排序，并依次對各參數進行取值；

4）以敏感性分析結果為基礎，確定系泊系統受力最小時各設計參數的選取范圍。

4 結 論

針對一艘16萬噸級FPSO，通過建立FPSO—系泊腿—軟剛臂的多體耦合模型，基于多體動力學方法計算了其軟剛臂單點系泊系統的動力響應特性，并對分別針對單點系泊系統的塔架系泊點高度、船艏系泊架高度、軟剛臂長度、系泊腿長度和壓載艙重量這5個設計參數進行了敏感性分析，得出如下結論：

1）系泊單點載荷對軟剛臂長度、壓載重量這2個參數最為敏感，系泊架高度次之，受系泊點高度和系泊腿長度的影響最??；系泊腿軸力極值對船艏系泊架高度和軟剛臂長度這2個參數的變化最為敏感，而受系泊腿長度的影響最小。

2）系泊系統載荷受塔架系泊點高度、船艏系泊架高度和壓載重量這3個參數的影響整體規律相同，均是隨著參數的增大呈現出先減小后增大的趨勢，3個參數值過大或過小都會對系泊系統造成不利的影響。因此，在設計中要降低系泊系統載荷，應通過敏感性分析確定系泊系統載荷最小時所對應的參數取值范圍。

3）系泊系統載荷隨軟剛臂長度和系泊腿長度的增加皆呈現出先增大后減小的趨勢；在超過一定范圍后，適當增加系泊腿長度和軟剛臂長度均有利于降低系泊系統載荷。

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