關(guān)于大型機(jī)械轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)的動力學(xué)研究

熊邦鳳

摘 要：大型機(jī)械的應(yīng)用范圍非常廣泛，如石油、化工、能源等，對我國的國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)有著重要的影響，如今大型機(jī)械已經(jīng)逐漸發(fā)展成為自動化和高速化，所以它的安全性和穩(wěn)定性對工廠的運(yùn)作有著重要的意義。本文將對大型機(jī)械轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)動力學(xué)做簡單分析和研究。

關(guān)鍵詞：大型機(jī)械轉(zhuǎn)系；軸承；動力學(xué)

中圖分類號：TH133 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、研究大型機(jī)械轉(zhuǎn)子—軸承動力學(xué)的必要性

目前旋轉(zhuǎn)機(jī)械在我國的應(yīng)用范圍主要是集中在船舶、水利、石油、化工、能源等多個行業(yè)中，盡管我國在建國以后大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的設(shè)計(jì)和制造能力都取得了很大的進(jìn)步，但是在具體應(yīng)用中還存在各種各樣的問題，與國際中的研究和運(yùn)用相比較，我國在大型轉(zhuǎn)子方面的技術(shù)還非常落后。目前旋轉(zhuǎn)機(jī)械逐漸往高速、重載、輕型化以及自動化方向發(fā)展，在提高轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)速度的同時就出現(xiàn)了非常嚴(yán)重的不穩(wěn)定現(xiàn)象，縱觀目前的研究成果，引起轉(zhuǎn)子—軸承的主要運(yùn)動因素包括油膜力、碰撞、摩擦、流體激振力等等，而影響最大的因素則是油膜力以及潤滑條件。

二、轉(zhuǎn)子—軸承動力學(xué)的主要計(jì)算方法

（一）轉(zhuǎn)子動力學(xué)計(jì)算方法

轉(zhuǎn)子的主要計(jì)算方法包括傳遞矩陣法、有限元法、模態(tài)綜合法三種。

1傳遞矩陣法主要是根據(jù)不同狀態(tài)截面參數(shù)建立參數(shù)表達(dá)式（如圖1所示），然后對系統(tǒng)的振動特性進(jìn)行求解。這種計(jì)算方法最為顯著的優(yōu)點(diǎn)就是系統(tǒng)的自由度不會影響矩陣維數(shù)，并且各臨界點(diǎn)的計(jì)算方法都一樣，簡化了計(jì)算程序，所以在實(shí)際運(yùn)算中運(yùn)用較為廣泛。存在的主要缺點(diǎn)就是在對高速運(yùn)轉(zhuǎn)的大型轉(zhuǎn)子進(jìn)行數(shù)值求解時可能會出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定的現(xiàn)象，或者是得不到可信度較高的計(jì)算值。

2有限元法主要是對連續(xù)分散的結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元整合，然后根據(jù)整合建立一個等價(jià)計(jì)算模型，以彈性理論進(jìn)行單元組合然后計(jì)算真實(shí)結(jié)構(gòu)的動力特征和靜力特征。這種計(jì)算方法得到廣泛應(yīng)用主要是在計(jì)算機(jī)和軟件技術(shù)發(fā)展之后，通過對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)以及穩(wěn)定性的計(jì)算來完成對轉(zhuǎn)子動力學(xué)計(jì)算。

3運(yùn)用模態(tài)綜合法的基本思路是將復(fù)雜的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解，然后對每個分解的部分進(jìn)行振動模態(tài)分析，將每個部分的模態(tài)參數(shù)接觸后再根據(jù)各部門連接約束條件建立坐標(biāo)運(yùn)動方程，通過方程來得出整體的模態(tài)分析數(shù)值。

（二）軸承動力學(xué)計(jì)算方法

軸承動力學(xué)的計(jì)算方法主要有三種：解析法、有限元法、差分法。

1解析法事實(shí)上就是通過求解軸承潤滑的雷諾方程。但是想要實(shí)現(xiàn)直接得到解析解有一定的困難，主要是因?yàn)榱黧w潤滑的雷諾是一個二階系數(shù)偏微分方程，所以通常都是對潤滑軸承進(jìn)行假設(shè)然后消去變系數(shù)。這種方法由于在實(shí)際運(yùn)算中存在非常大的誤差，所以采用較少。

2有限元法與差分法的基本做法一樣，也就是先將潤滑膜離分散，然后劃分網(wǎng)格，通過網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的壓力值而構(gòu)建各階差商，雷諾方程中的倒數(shù)有得來的各階差商取代并得出方程，最后求出節(jié)點(diǎn)壓力值。有限元法與差分法的主要區(qū)別在于差分法是以定解微積分為主要形式，以微積分導(dǎo)出線性方程式；而有限元法的主要形式則是變分，以里茲-伽遼金方法導(dǎo)出線性方程。

三、轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)動力學(xué)計(jì)算

（一）計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速

對轉(zhuǎn)子—軸承進(jìn)行單元劃分，然后設(shè)單元為i，質(zhì)量矩陣為mi、剛度矩陣為ki、回轉(zhuǎn)矩陣為ji，設(shè)節(jié)點(diǎn)為M，阻尼矩陣為C，剛度矩陣為K。系統(tǒng)總力學(xué)方程是：

公式中的U指的是系統(tǒng)的位移矢量，也就是：

根據(jù)有限元法得到轉(zhuǎn)子—軸承的運(yùn)算微分方程后，解出微分方程的齊次解，能夠?qū)⑥D(zhuǎn)子—軸承的自轉(zhuǎn)速度、渦動頻率、模態(tài)振行求出。設(shè)轉(zhuǎn)子—軸承的自轉(zhuǎn)速度為ωr，渦動頻率為ωw，如果ωr=ωw，此時就能夠得出轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速以及它轉(zhuǎn)動時的模態(tài)振型值。

（二）分析轉(zhuǎn)子—軸承穩(wěn)定性

對轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性研究一般都是以線性范圍內(nèi)的滑動軸承支承為依據(jù)，如果轉(zhuǎn)子發(fā)生的擾動情況輕微，那么對運(yùn)動微分方程求解主要是根據(jù)拉格朗日或者是由力平衡原理來求出值，并根據(jù)求出的值判斷轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

根據(jù)上文系統(tǒng)總力學(xué)方程可以得出：

由此可以得出，對于轉(zhuǎn)子擾動小的情況，系統(tǒng)的穩(wěn)定狀況主要是依據(jù)來進(jìn)行判斷的：

若γ>0，運(yùn)動系統(tǒng)受擾動，運(yùn)動軌跡發(fā)散，振幅增加，系統(tǒng)失穩(wěn)；

若γ<0，系統(tǒng)平衡位置受擾動，偏離位置，隨后逐漸衰竭并回到穩(wěn)定位置，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行；

若γ=0，系統(tǒng)等幅振蕩，初始狀態(tài)決定振幅大小，系統(tǒng)運(yùn)動一直保持在臨界狀態(tài)。

（三）轉(zhuǎn)子動力學(xué)及軸承分析計(jì)算軟件

目前在市場上運(yùn)用較多的是轉(zhuǎn)子動力學(xué)及軸承分析計(jì)算軟件，簡稱ARMD，它主要是為用戶提供高級、完善的轉(zhuǎn)子-軸承分析工具，達(dá)到更好地評估各類軸承、轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)、機(jī)械驅(qū)動系統(tǒng)的目的。整個軟件主要是由4個軟件包構(gòu)成，分別是轉(zhuǎn)子動力學(xué)軟件包、扭轉(zhuǎn)振動分析軟件包、滾膜軸承和滾動軸承分析軟件包、潤滑性能計(jì)算軟件包。ARMD轉(zhuǎn)子動力學(xué)軟件包主要是在有限元方法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，運(yùn)用軟件可以求出前文中提到的各個值，如阻尼和非阻尼狀態(tài)下的臨界轉(zhuǎn)速、模態(tài)、穩(wěn)定性、不平衡響應(yīng)、瞬態(tài)響應(yīng)等。

結(jié)語

轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)動力學(xué)研究的內(nèi)容非常廣泛，現(xiàn)在也有利用計(jì)算機(jī)環(huán)境對動力學(xué)進(jìn)行研究，如Matlab等，本文主要介紹的是轉(zhuǎn)子—軸承動力學(xué)研究的常用計(jì)算方法以及它的簡單計(jì)算，在本文最后分析了臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算結(jié)果，說明轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性影響的因素。

參考文獻(xiàn)

[1]劉宇斌.大型轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)的分析[A].第五屆石油天然氣管道安全國際會議暨第五屆天然氣管道技術(shù)研討會論文集[C]，2012.

[2]劉宇斌.大型通用機(jī)械轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)分析[D].大連理工大學(xué)，2009.